Subgroups — #11675203

Order 768.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#85848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#81134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#81038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#80995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#80992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#79242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#79201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#79056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#79044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#78911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#78876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#61329	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#5830	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#950	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×#67	—	2	2	no	—
26	C₂×#908	C₂²	1	2	yes	—
27	#5730	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#5729	—	2	2	no	—
29	#5728	—	2	1	no	—
30	#5727	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	#5722	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#5721	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#5585	C₂²	1	2	yes	—
35	#5585	C₂²	1	2	yes	—
36	#5553	C₂²	1	2	yes	—
37	#5553	C₂²	1	2	yes	—
38	#5550	—	2	2	no	—
39	#5550	—	2	2	no	—
40	#5535	—	2	2	no	—
41	#5521	C₂²	1	2	yes	—
42	#5511	—	2	2	no	—
43	#5504	C₂²	1	2	yes	—
44	#5500	C₂²	1	2	yes	—
45	#5477	—	2	1	no	—
46	#5477	—	2	1	no	—
47	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
57	#5233	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#5131	C₂²	1	2	yes	—
59	#5122	C₂²	1	2	yes	—
60	#5119	C₂²	1	2	yes	—
61	#5088	C₂²	1	2	yes	—
62	#5088	C₂²	1	2	yes	—
63	#5088	C₂²	1	2	yes	—
64	#5088	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×#214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×#214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#5002	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4998	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#4891	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4890	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4889	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4872	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4871	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4870	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4869	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4852	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#4848	C₂²	1	2	yes	—
87	#4848	C₂²	1	2	yes	—
88	#4843	C₂²	1	2	yes	—
89	#4843	C₂²	1	2	yes	—
90	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#4819	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#4800	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#4798	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#4794	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#4786	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#4764	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#4762	C₂²	1	4	yes	complemented
101	#4760	C₂²	1	4	yes	complemented
102	#3508	—	3	1	no	—
103	#3503	—	3	1	no	—
104	#3375	—	3	2	no	—
105	#3373	—	3	2	no	—
106	#3368	—	3	2	no	—
107	#3366	—	3	2	no	—
108	#3365	—	3	2	no	—
109	#3362	—	3	2	no	—
110	#3361	—	3	2	no	—
111	#3358	—	3	2	no	—
112	#3136	—	3	2	no	—
113	C₂×#486	—	3	1	no	—
114	#3081	—	3	2	no	—
115	#3079	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#3045	—	3	2	no	—
117	#3038	—	3	1	no	—
118	#2960	—	3	1	no	—
119	#2946	—	3	2	no	—
120	C₄×#135	—	3	1	no	—
121	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×#235	—	2	2	no	—
125	C₂×#235	—	2	2	no	—
126	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₃×#117	—	2	1	no	—
142	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#950	—	2	4	no	—
148	#947	C₂³	1	4	yes	—
149	#946	—	2	2	no	—
150	#946	—	2	4	no	—
151	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
152	#944	—	2	2	no	—
153	#944	—	2	4	no	—
154	C₂×#216	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#215	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#940	C₂³	1	4	yes	—
157	#937	—	2	4	no	—
158	C₂×#214	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#213	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#930	—	2	2	no	—
161	#930	—	2	2	no	—
162	#930	—	2	2	no	—
163	#930	—	2	2	no	—
164	C₄×#67	—	2	1	no	—
165	C₄×#67	—	2	1	no	—
166	C₄×#67	—	2	4	no	—
167	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#926	C₂³	1	2	yes	—
169	#924	—	2	4	no	—
170	#924	D₄	1	2	yes	—
171	#924	D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#908	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
177	#897	—	2	2	no	—
178	#896	—	2	4	no	—
179	#894	—	2	4	no	—
180	#894	—	2	4	no	—
181	#893	C₂³	1	4	yes	—
182	#893	C₂³	1	4	yes	—
183	#893	C₂³	1	4	yes	—
184	#892	—	2	2	no	—
185	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	#890	—	2	2	no	—
188	#890	C₂³	1	4	yes	—
189	#889	—	2	4	no	—
190	#888	—	2	2	no	—
191	#888	—	2	2	no	—
192	#888	C₂³	1	4	yes	—
193	#887	—	2	2	no	—
194	#887	C₂³	1	4	yes	—
195	#884	—	2	4	no	—
196	#884	—	2	4	no	—
197	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	#875	—	2	2	no	—
199	#875	—	2	2	no	—
200	#874	—	2	1	no	—
201	#874	—	2	1	no	—
202	#874	C₂³	1	2	yes	—
203	#874	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
205	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
206	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
207	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
208	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#872	—	2	1	no	—
211	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
212	#870	D₄	1	2	yes	—
213	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
220	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
221	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
224	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
225	#835	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#835	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#832	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#832	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#821	C₂³	1	4	yes	—
230	#821	C₂³	1	4	yes	—
231	#815	C₂³	1	4	yes	—
232	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
233	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
234	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
235	#810	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#810	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#809	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#809	C₂³	1	4	yes	—
239	#809	C₂³	1	4	yes	—
240	#809	C₂³	1	4	yes	—
241	#809	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#809	C₂³	1	4	yes	—
243	#808	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#808	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#807	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#807	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
252	C₂×#135	—	3	1	no	—
253	#559	—	3	2	no	—
254	#559	—	3	2	no	—
255	Q₈²	—	3	2	no	—
256	#557	—	3	2	no	—
257	#554	—	3	2	no	—
258	#554	—	6	2	no	—
259	#550	—	3	2	no	—
260	#550	—	3	2	no	—
261	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
262	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
263	#546	—	6	2	no	—
264	#546	—	6	2	no	—
265	#544	—	3	2	no	—
266	#544	—	6	2	no	—
267	#540	—	6	2	no	—
268	#535	—	3	2	no	—
269	#533	—	3	1	no	—
270	#533	—	6	1	no	—
271	#532	—	6	1	no	—
272	#532	—	6	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#127	—	3	1	no	—
276	#520	—	3	2	no	—
277	#518	—	3	2	no	—
278	C₄×#41	—	3	1	no	—
279	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
280	#490	—	3	4	no	—
281	#489	—	3	4	no	—
282	#488	—	3	4	no	—
283	#486	—	3	2	no	—
284	#486	—	3	2	no	—
285	#486	—	3	2	no	—
286	#486	—	3	2	no	—
287	#486	—	3	4	no	—
288	#478	—	3	4	no	—
289	#478	—	3	4	no	—
290	#477	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
291	#476	—	3	4	no	—
292	#476	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
293	#475	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
294	#474	—	3	4	no	—
295	#474	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
296	#464	—	3	4	no	—
297	#463	—	3	4	no	—
298	#460	—	3	2	no	—
299	#460	—	3	2	no	—
300	#460	—	3	4	no	—
301	#459	—	3	2	no	—
302	#459	—	3	2	no	—
303	#459	—	3	4	no	—
304	#446	—	3	2	no	—
305	#446	—	3	2	no	—
306	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
307	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
308	#442	—	3	4	no	—
309	#440	—	3	4	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
311	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
313	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
316	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
317	C₄×D₈	—	3	1	no	—
318	C₄×D₈	—	3	1	no	—
319	C₄×D₈	—	3	4	no	—
320	#428	C₂×D₃	1	2	yes	—
321	#427	—	3	1	no	—
322	#424	—	3	2	no	—
323	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
324	#418	—	3	2	no	—
325	#417	C₂×D₃	1	2	yes	—
326	#416	—	3	1	no	—
327	#416	—	3	1	no	—
328	C₂×#102	—	3	2	no	—
329	C₂×#102	—	3	2	no	—
330	#405	—	3	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
332	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
333	C₃×#41	—	2	2	no	—
334	C₃×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₃×Q₈	—	8	2	no	—
338	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#67	—	2	1	no	—
349	C₂×#67	—	2	4	no	—
350	C₂×#67	—	2	4	no	—
351	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
352	#235	—	2	2	no	—
353	#235	—	8	4	no	—
354	#235	—	8	4	no	—
355	#235	#41	1	4	yes	complemented
356	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
357	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
358	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
359	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
360	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
361	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
362	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
363	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
364	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
365	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#217	—	2	1	no	—
398	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#216	—	2	2	no	—
400	#215	—	2	2	no	—
401	#214	—	2	2	no	—
402	#213	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
404	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
405	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
406	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
407	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
408	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
409	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
411	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
418	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
419	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
420	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
421	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
422	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
426	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
428	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
429	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	D₂₄	—	2	8	no	—
436	#204	—	2	8	no	—
437	C₂×#41	—	3	1	no	—
438	C₂×#41	—	6	2	no	—
439	C₂×#41	—	6	2	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
447	#135	—	6	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
452	C₂×D₈	—	3	1	no	—
453	C₂×D₈	—	3	4	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
468	#127	—	3	4	no	—
469	#127	—	3	2	no	—
470	#127	—	3	2	no	—
471	#127	—	6	1	no	—
472	#127	—	6	1	no	—
473	#125	—	3	4	no	—
474	#125	—	3	2	no	—
475	#125	—	6	2	no	—
476	#125	—	6	4	no	—
477	#124	—	3	4	no	—
478	#124	—	6	2	no	—
479	#124	—	6	2	no	—
480	#123	—	6	4	no	—
481	#123	—	6	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
489	#121	—	6	4	no	—
490	#121	—	6	4	no	—
491	#121	—	6	2	no	—
492	#121	—	6	2	no	—
493	#121	—	6	2	no	—
494	#121	—	6	2	no	—
495	#120	—	6	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
503	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄×D₄	—	2	1	no	—
506	C₄×D₄	—	2	1	no	—
507	C₄×D₄	—	3	4	no	—
508	C₄×D₄	—	3	4	no	—
509	C₄×D₄	—	3	4	no	—
510	C₄×D₄	—	3	1	no	—
511	C₄×D₄	—	3	1	no	—
512	C₄×D₄	—	6	2	no	—
513	C₄×D₄	—	6	2	no	—
514	C₄×D₄	—	6	2	no	—
515	C₄×D₄	—	6	2	no	—
516	C₄×D₄	—	6	4	no	—
517	C₄×D₄	—	6	1	no	—
518	C₄×D₄	—	6	1	no	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
521	#117	—	2	1	no	—
522	#117	—	3	2	no	—
523	#117	—	3	1	no	—
524	#117	—	6	2	no	—
525	#117	—	6	1	no	—
526	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
535	#107	—	3	1	no	—
536	#107	—	3	1	no	—
537	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
538	#106	—	3	1	no	—
539	#106	—	3	1	no	—
540	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
545	#103	—	3	1	no	—
546	#103	—	3	1	no	—
547	#103	—	3	1	no	—
548	#103	—	3	1	no	—
549	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
550	#102	—	3	1	no	—
551	#102	—	3	1	no	—
552	#102	—	3	4	no	—
553	#102	—	3	4	no	—
554	#102	—	3	4	no	—
555	#102	—	3	4	no	—
556	#102	—	3	4	no	—
557	#102	—	3	4	no	—
558	#102	—	3	1	no	—
559	#102	—	3	1	no	—
560	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
561	#97	—	3	4	no	—
562	C₄×C₈	—	3	4	no	—
563	C₄×C₈	—	3	1	no	—
564	C₄×C₈	—	3	1	no	—
565	C₄×C₈	—	3	1	no	—
566	C₄×C₈	—	3	1	no	—
567	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
568	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
570	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
571	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
572	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
573	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
574	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
577	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
578	C₃×D₄	—	2	1	no	—
579	C₃×D₄	—	2	1	no	—
580	C₃×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
597	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
598	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
599	#67	—	2	4	no	—
600	#67	—	8	4	no	—
601	#67	—	8	4	no	—
602	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
603	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
604	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
605	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	D₁₂	—	2	4	no	—
608	D₁₂	—	2	1	no	—
609	D₁₂	—	2	4	no	—
610	D₁₂	—	4	4	no	—
611	D₁₂	—	4	4	no	—
612	D₁₂	—	4	4	no	—
613	D₁₂	—	8	2	no	—
614	D₁₂	—	8	2	no	—
615	D₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
616	C₄×D₃	—	2	4	no	—
617	C₄×D₃	—	4	2	no	—
618	C₄×D₃	—	4	2	no	—
619	C₄×D₃	—	8	4	no	—
620	C₄×D₃	—	8	4	no	—
621	C₄×D₃	—	8	4	no	—
622	Dic₆	—	2	4	no	—
623	Dic₆	—	2	4	no	—
624	Dic₆	—	2	1	no	—
625	Dic₆	—	8	4	no	—
626	Dic₆	C₂×#41	1	2	yes	—
627	C₃×C₈	—	2	4	no	—
628	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
629	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
630	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
631	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
632	C₂⁴	—	6	2	no	—
633	#41	—	2	2	no	—
634	#41	—	2	2	no	—
635	#41	—	3	4	no	—
636	#41	—	6	2	no	—
637	#41	—	24	4	no	—
638	#41	—	24	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
647	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×D₄	—	2	1	no	—
649	C₂×D₄	—	3	1	no	—
650	C₂×D₄	—	3	4	no	—
651	C₂×D₄	—	6	4	no	—
652	C₂×D₄	—	6	4	no	—
653	C₂×D₄	—	6	1	no	—
654	C₂×D₄	—	6	2	no	—
655	C₂×D₄	—	6	2	no	—
656	C₂×D₄	—	6	2	no	—
657	C₂×D₄	—	6	2	no	—
658	C₂×D₄	—	6	2	no	—
659	C₂×D₄	—	6	4	no	—
660	C₂×D₄	—	6	4	no	—
661	C₂×D₄	—	24	2	no	—
662	C₂×D₄	—	24	2	no	—
663	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
674	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
677	Q₁₆	—	6	2	no	—
678	SD₁₆	—	6	8	no	—
679	SD₁₆	—	6	2	no	—
680	SD₁₆	—	6	2	no	—
681	D₈	—	6	8	no	—
682	D₈	—	6	2	no	—
683	M₁₆	—	2	4	no	—
684	C₂×C₈	—	3	1	no	—
685	C₂×C₈	—	3	1	no	—
686	C₂×C₈	—	3	1	no	—
687	C₂×C₈	—	3	1	no	—
688	C₂×C₈	—	6	2	no	—
689	C₂×C₈	—	6	2	no	—
690	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
725	C₄²	—	2	1	no	—
726	C₄²	—	2	1	no	—
727	C₄²	—	2	1	no	—
728	C₄²	—	3	4	no	—
729	C₄²	—	6	4	no	—
730	C₄²	—	6	1	no	—
731	C₄²	—	6	1	no	—
732	C₄²	—	6	1	no	—
733	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
738	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
739	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
740	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
741	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
742	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
743	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×D₃	—	2	2	no	—
745	C₂×D₃	—	4	1	no	—
746	C₂×D₃	—	4	1	no	—
747	C₂×D₃	—	4	4	no	—
748	C₂×D₃	—	4	4	no	—
749	C₂×D₃	—	4	4	no	—
750	C₂×D₃	—	16	4	no	—
751	C₃×C₄	—	2	1	no	—
752	C₃×C₄	—	2	1	no	—
753	C₃×C₄	—	4	1	no	—
754	C₃×C₄	—	4	4	no	—
755	C₃×C₄	—	4	1	no	—
756	C₃×C₄	—	4	1	no	—
757	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
758	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
759	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
760	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
761	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
762	Dic₃	—	2	2	no	—
763	Dic₃	—	2	4	no	—
764	Dic₃	—	2	4	no	—
765	Dic₃	—	4	1	no	—
766	Dic₃	—	4	1	no	—
767	C₂³	—	2	1	no	—
768	C₂³	—	6	1	no	—
769	C₂³	—	6	4	no	—
770	C₂³	—	12	4	no	—
771	C₂³	—	24	2	no	—
772	C₂³	—	24	2	no	—
773	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
774	Q₈	—	2	1	no	—
775	Q₈	—	2	1	no	—
776	Q₈	—	3	2	no	—
777	Q₈	—	4	4	no	—
778	Q₈	—	6	1	no	—
779	Q₈	—	6	4	no	—
780	Q₈	—	6	4	no	—
781	Q₈	—	8	2	no	—
782	Q₈	—	24	4	no	—
783	D₄	—	2	1	no	—
784	D₄	—	2	1	no	—
785	D₄	—	3	2	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	6	4	no	—
788	D₄	—	6	1	no	—
789	D₄	—	6	4	no	—
790	D₄	—	6	4	no	—
791	D₄	—	12	4	no	—
792	D₄	—	12	4	no	—
793	D₄	—	12	4	no	—
794	D₄	—	24	2	no	—
795	D₄	—	24	2	no	—
796	D₄	—	24	4	no	—
797	D₄	—	24	4	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	3	4	no	—
805	C₂×C₄	—	3	4	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	6	1	no	—
810	C₂×C₄	—	6	4	no	—
811	C₂×C₄	—	6	1	no	—
812	C₂×C₄	—	6	1	no	—
813	C₂×C₄	—	8	2	no	—
814	C₂×C₄	—	12	2	no	—
815	C₂×C₄	—	12	2	no	—
816	C₂×C₄	—	24	4	no	—
817	C₂×C₄	—	24	4	no	—
818	C₂×C₄	—	24	4	no	—
819	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
827	C₈	—	2	4	no	—
828	C₈	—	6	1	no	—
829	C₈	—	6	1	no	—
830	C₈	—	6	1	no	—
831	C₈	—	6	1	no	—
832	C₂×C₃	—	2	2	no	—
833	C₂×C₃	—	8	1	no	—
834	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
837	D₃	—	4	2	no	—
838	D₃	—	8	4	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	2	1	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	4	1	no	—
843	C₂²	—	4	1	no	—
844	C₂²	—	6	2	no	—
845	C₂²	—	12	1	no	—
846	C₂²	—	12	1	no	—
847	C₂²	—	12	4	no	—
848	C₂²	—	12	4	no	—
849	C₂²	—	12	4	no	—
850	C₂²	—	48	4	no	—
851	C₂²	#5633	1	2	yes	—
852	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	4	1	no	—
856	C₄	—	4	4	no	—
857	C₄	—	4	1	no	—
858	C₄	—	4	1	no	—
859	C₄	—	6	4	no	—
860	C₄	—	6	4	no	—
861	C₄	—	6	2	no	—
862	C₄	—	12	1	no	—
863	C₄	—	12	1	no	—
864	C₄	#5633	1	2	yes	—
865	C₄	#5774	1	2	yes	—
866	C₄	#5778	1	2	yes	—
867	C₄	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
868	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
869	C₃	#61329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
870	C₂	—	2	2	no	—
871	C₂	—	8	1	no	—
872	C₂	—	12	2	no	—
873	C₂	—	24	4	no	—
874	C₂	C₂×#5633	1	1	yes	characteristic
875	C₂	C₂×#5774	1	1	yes	characteristic
876	C₂	C₂×#5778	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3079	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3079	D₃
hypocenter	C₃	#61329
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86215	C₂	semidirect
2. #85848	C₂	semidirect
3. C₃×#3079	C₂	semidirect
4. C₂×#5088	C₂	semidirect
5. C₄×#950	C₂	semidirect
6. #81139	C₂	semidirect
7. #81134	C₂	semidirect
8. #81090	C₂	semidirect
9. #81088	C₂	semidirect
10. #81041	C₂	semidirect
11. #81038	C₂	semidirect
12. #80995	C₂	semidirect
13. #80992	C₂	semidirect
14. #79242	C₂	semidirect
15. #79201	C₂	semidirect
16. #79056	C₂	semidirect
17. #79044	C₂	semidirect
18. #78911	C₂	semidirect
19. #78876	C₂	semidirect
27. #5730	C₂²	semidirect
30. #5727	C₂²	semidirect
32. #5722	C₂²	semidirect
33. #5721	C₂²	semidirect
50. C₃×#477	C₂²	semidirect
51. C₃×#476	C₂²	semidirect
52. C₃×#475	C₂²	semidirect
53. C₃×#474	C₂²	semidirect
65. C₄×#216	C₂²	semidirect
66. C₄×#216	C₂²	semidirect
67. C₄×#215	C₂²	semidirect
68. C₄×#215	C₂²	semidirect
69. C₄×#214	C₂²	semidirect
70. C₄×#214	C₂²	semidirect
71. C₄×#213	C₂²	semidirect
72. C₄×#213	C₂²	semidirect
78. #4891	C₂²	semidirect
79. #4890	C₂²	semidirect
80. #4889	C₂²	semidirect
81. #4872	C₂²	semidirect
82. #4871	C₂²	semidirect
83. #4870	C₂²	semidirect
84. #4869	C₂²	semidirect
85. #4852	C₂²	semidirect
90. #4831	C₂²	semidirect
91. #4831	C₂²	semidirect
92. #4830	C₂²	semidirect
93. #4830	C₂²	semidirect
94. #4819	C₂²	semidirect
95. #4800	C₂²	semidirect
96. #4798	C₂²	semidirect
97. #4794	C₂²	semidirect
98. #4786	C₂²	semidirect
99. #4764	C₂²	semidirect
100. #4762	C₂²	semidirect
101. #4760	C₂²	semidirect
115. #3079	D₃	semidirect
290. #477	C₂×D₃	semidirect
292. #476	C₂×D₃	semidirect
293. #475	C₂×D₃	semidirect
295. #474	C₂×D₃	semidirect
355. #235	#41	semidirect
869. C₃	#61329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86215	2
#85848	2
C₃×#3079	2
C₂×#5088	2
C₄×#950	2
#81139	2
#81134	2
#81090	2
#81088	2
#81041	2
#81038	2
#80995	2
#80992	2
#79242	2
#79201	2
#79056	2
#79044	2
#78911	2
#78876	2
#61329	3