Subgroups — #11675212

Order 768.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#85828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#80374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#80371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#80370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#80369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#80323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#80320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#80319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#80318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#79060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#79044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#78920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#78918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#61329	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#5827	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#950	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5806	—	2	2	no	—
27	#5806	—	2	2	no	—
28	#5805	C₂²	1	2	yes	—
29	#5798	C₂²	1	2	yes	—
30	#5719	—	2	2	no	—
31	#5718	C₂²	1	2	yes	—
32	#5718	C₂²	1	2	yes	—
33	#5716	—	2	1	no	—
34	#5716	—	2	1	no	—
35	#5713	C₂²	1	2	yes	—
36	#5713	C₂²	1	2	yes	—
37	#5570	C₂²	1	2	yes	complemented
38	Q₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#5543	—	2	2	no	—
40	#5543	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₄×Dic₆	—	2	2	no	—
42	D₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#5519	—	2	2	no	—
44	#5519	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5470	—	2	1	no	—
47	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#869	—	2	1	no	—
49	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
56	#5233	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	—
59	#5166	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#5164	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#5163	C₂²	1	4	yes	complemented
62	Dic₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#5153	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#5152	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#5150	C₂²	1	4	yes	complemented
66	Dic₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#5133	C₂²	1	2	yes	—
68	#5122	C₂²	1	2	yes	—
69	#5121	C₂²	1	2	yes	—
70	#5119	C₂²	1	2	yes	—
71	#5070	C₂²	1	2	yes	—
72	#5070	C₂²	1	2	yes	—
73	#5070	C₂²	1	2	yes	—
74	#5070	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×#214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×#214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#5002	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#4998	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#4851	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#4850	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#4846	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#4842	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#4768	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#4766	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#4765	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#4764	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#4763	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#4761	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#4760	C₂²	1	4	yes	complemented
101	#4759	C₂²	1	4	yes	complemented
102	#3508	—	3	1	no	—
103	#3503	—	3	1	no	—
104	#3375	—	3	2	no	—
105	#3373	—	3	2	no	—
106	#3368	—	3	2	no	—
107	#3366	—	3	2	no	—
108	#3365	—	3	2	no	—
109	#3362	—	3	2	no	—
110	#3361	—	3	2	no	—
111	#3358	—	3	2	no	—
112	#3136	—	3	2	no	—
113	C₂×#486	—	3	1	no	—
114	#3081	—	3	2	no	—
115	#3079	—	3	1	no	—
116	#3045	—	3	2	no	—
117	#3038	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2960	—	3	1	no	—
119	#2946	—	3	2	no	—
120	C₄×#135	—	3	1	no	—
121	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#237	—	2	2	no	—
126	C₂×#237	—	2	2	no	—
127	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
130	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₃×#127	—	2	1	no	—
135	C₃×#127	—	2	1	no	—
136	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
137	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
138	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₃×#117	—	2	1	no	—
145	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#953	—	2	4	no	—
149	C₂×#217	—	2	4	no	—
150	#950	—	2	4	no	—
151	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#216	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#215	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#940	C₂³	1	4	yes	—
155	#939	—	2	4	no	—
156	#939	—	2	4	no	—
157	#938	—	2	2	no	—
158	#938	—	2	2	no	—
159	#938	—	2	2	no	—
160	#938	—	2	2	no	—
161	#936	—	2	2	no	—
162	#936	—	2	2	no	—
163	#936	C₂³	1	4	yes	—
164	#935	—	2	4	no	—
165	#935	—	2	4	no	—
166	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
167	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
168	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
169	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
170	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
171	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
172	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
173	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#214	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#213	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×#67	—	2	1	no	—
177	C₄×#67	—	2	1	no	—
178	#926	—	2	2	no	—
179	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#926	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#924	—	2	2	no	—
186	#924	—	2	2	no	—
187	#924	D₄	1	2	yes	—
188	#924	D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#890	—	2	4	no	—
192	#890	C₂³	1	4	yes	—
193	#888	—	2	4	no	—
194	#888	C₂³	1	4	yes	—
195	#878	—	2	4	no	—
196	#878	—	2	4	no	—
197	#878	—	2	4	no	—
198	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#872	—	2	1	no	—
201	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
202	#870	—	2	2	no	—
203	#870	D₄	1	2	yes	—
204	#869	—	2	2	no	—
205	#869	—	2	1	no	—
206	#869	—	2	1	no	—
207	#869	—	2	2	no	—
208	#869	—	2	2	no	—
209	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#869	C₂³	1	2	yes	—
212	#869	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
222	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
223	#835	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#835	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#832	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#832	C₂³	1	4	yes	—
227	#832	C₂³	1	4	yes	—
228	#832	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#832	C₂³	1	4	yes	—
230	#832	C₂³	1	4	yes	—
231	#821	C₂³	1	4	yes	—
232	#818	C₂³	1	4	yes	—
233	#817	C₂³	1	4	yes	—
234	#816	C₂³	1	4	yes	—
235	#815	C₂³	1	4	yes	—
236	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
237	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
238	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
239	#810	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#810	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#809	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#809	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#808	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#808	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#807	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#807	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	2	yes	—
252	C₂×#135	—	3	1	no	—
253	#559	—	3	2	no	—
254	#559	—	3	2	no	—
255	Q₈²	—	3	2	no	—
256	#557	—	3	2	no	—
257	#554	—	3	2	no	—
258	#554	—	6	2	no	—
259	#550	—	3	2	no	—
260	#550	—	3	2	no	—
261	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
262	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
263	#546	—	6	2	no	—
264	#546	—	6	2	no	—
265	#544	—	3	2	no	—
266	#544	—	6	2	no	—
267	#540	—	6	2	no	—
268	#535	—	3	2	no	—
269	#533	—	3	1	no	—
270	#533	—	6	1	no	—
271	#532	—	6	1	no	—
272	#532	—	6	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
275	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
276	#520	—	3	2	no	—
277	#518	—	3	2	no	—
278	C₄×#41	—	3	1	no	—
279	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
280	#490	—	3	4	no	—
281	#489	—	3	4	no	—
282	#488	—	3	4	no	—
283	#486	—	3	2	no	—
284	#486	—	3	2	no	—
285	#486	—	3	2	no	—
286	#486	—	3	2	no	—
287	#486	—	3	4	no	—
288	#478	—	3	4	no	—
289	#478	—	3	4	no	—
290	#477	—	3	2	no	—
291	#476	—	3	2	no	—
292	#476	—	3	4	no	—
293	#475	—	3	2	no	—
294	#474	—	3	2	no	—
295	#474	—	3	4	no	—
296	#464	—	3	4	no	—
297	#463	—	3	4	no	—
298	#460	—	3	4	no	—
299	#460	C₂×D₃	1	2	yes	—
300	#460	C₂×D₃	1	2	yes	—
301	#459	—	3	4	no	—
302	#459	C₂×D₃	1	2	yes	—
303	#459	C₂×D₃	1	2	yes	—
304	#446	—	3	2	no	—
305	#446	—	3	2	no	—
306	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
307	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
308	#442	—	3	4	no	—
309	#440	—	3	4	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
311	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
313	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
316	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
317	C₄×D₈	—	3	4	no	—
318	C₄×D₈	—	3	1	no	—
319	C₄×D₈	—	3	1	no	—
320	#428	—	3	2	no	—
321	#427	—	3	1	no	—
322	#424	—	3	2	no	—
323	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
324	#418	C₂×D₃	1	2	yes	—
325	#417	—	3	2	no	—
326	#416	—	3	1	no	—
327	#416	—	3	1	no	—
328	C₂×#102	—	3	2	no	—
329	C₂×#102	—	3	2	no	—
330	#405	—	3	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
332	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
333	C₃×#41	—	2	2	no	—
334	C₃×#41	#41	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#67	—	2	1	no	—
355	C₂×#67	—	2	4	no	—
356	C₂×#67	—	2	4	no	—
357	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
361	#237	—	8	4	no	—
362	#237	—	8	4	no	—
363	#235	—	2	2	no	—
364	#235	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₆	—	8	4	no	—
373	C₂×Dic₆	—	8	2	no	—
374	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
378	C₃×D₈	—	2	8	no	—
379	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#217	—	2	1	no	—
396	#217	—	2	4	no	—
397	#217	—	2	4	no	—
398	#217	—	2	4	no	—
399	#217	—	2	4	no	—
400	#217	—	2	4	no	—
401	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	#216	—	2	2	no	—
403	#215	—	2	2	no	—
404	#214	—	2	2	no	—
405	#213	—	2	2	no	—
406	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
407	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
412	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
413	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
420	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
421	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
422	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
423	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
424	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
428	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
430	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
431	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#41	—	3	1	no	—
438	C₂×#41	—	6	2	no	—
439	C₂×#41	—	6	2	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
447	#135	—	6	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
451	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
452	C₂×D₈	—	3	1	no	—
453	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
468	#127	—	2	1	no	—
469	#127	—	2	1	no	—
470	#127	—	3	4	no	—
471	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
473	#125	—	3	4	no	—
474	#125	—	3	2	no	—
475	#125	—	6	2	no	—
476	#125	—	6	4	no	—
477	#124	—	3	4	no	—
478	#124	—	6	2	no	—
479	#124	—	6	2	no	—
480	#123	—	6	4	no	—
481	#123	—	6	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
489	#121	—	6	2	no	—
490	#121	—	6	2	no	—
491	#121	—	6	2	no	—
492	#121	—	6	2	no	—
493	#121	—	6	4	no	—
494	#121	—	6	4	no	—
495	#120	—	6	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
503	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄×D₄	—	2	1	no	—
506	C₄×D₄	—	2	1	no	—
507	C₄×D₄	—	3	4	no	—
508	C₄×D₄	—	3	4	no	—
509	C₄×D₄	—	3	4	no	—
510	C₄×D₄	—	3	1	no	—
511	C₄×D₄	—	3	1	no	—
512	C₄×D₄	—	6	4	no	—
513	C₄×D₄	—	6	2	no	—
514	C₄×D₄	—	6	2	no	—
515	C₄×D₄	—	6	2	no	—
516	C₄×D₄	—	6	2	no	—
517	C₄×D₄	—	6	1	no	—
518	C₄×D₄	—	6	1	no	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
521	#117	—	2	1	no	—
522	#117	—	3	2	no	—
523	#117	—	3	1	no	—
524	#117	—	6	2	no	—
525	#117	—	6	1	no	—
526	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
535	#107	—	3	4	no	—
536	#107	—	3	1	no	—
537	#107	—	3	1	no	—
538	#106	—	3	4	no	—
539	#106	—	3	1	no	—
540	#106	—	3	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
545	#103	—	3	1	no	—
546	#103	—	3	1	no	—
547	#103	—	3	4	no	—
548	#103	—	3	1	no	—
549	#103	—	3	1	no	—
550	#102	—	3	4	no	—
551	#102	—	3	4	no	—
552	#102	—	3	4	no	—
553	#102	—	3	4	no	—
554	#102	—	3	1	no	—
555	#102	—	3	1	no	—
556	#102	—	3	4	no	—
557	#102	—	3	1	no	—
558	#102	—	3	1	no	—
559	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
560	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
561	#97	—	3	4	no	—
562	C₄×C₈	—	3	4	no	—
563	C₄×C₈	—	3	1	no	—
564	C₄×C₈	—	3	1	no	—
565	C₄×C₈	—	3	1	no	—
566	C₄×C₈	—	3	1	no	—
567	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
568	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
569	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
570	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
571	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
572	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
574	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₃×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₃×D₄	—	2	4	no	—
577	C₃×D₄	—	2	4	no	—
578	C₃×D₄	—	2	1	no	—
579	C₃×D₄	—	2	4	no	—
580	C₃×D₄	—	4	4	no	—
581	C₃×D₄	—	4	4	no	—
582	C₃×D₄	—	4	4	no	—
583	C₃×D₄	—	8	2	no	—
584	C₃×D₄	—	8	2	no	—
585	C₃×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
586	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
600	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
601	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
602	#67	—	4	2	no	—
603	#67	—	8	4	no	—
604	#67	—	8	4	no	—
605	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
606	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
607	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
608	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
609	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
610	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
611	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
612	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
613	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
614	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
615	D₁₂	—	2	1	no	—
616	D₁₂	—	2	1	no	—
617	C₄×D₃	—	4	2	no	—
618	C₄×D₃	—	4	2	no	—
619	C₄×D₃	—	4	2	no	—
620	Dic₆	—	2	4	no	—
621	Dic₆	—	2	4	no	—
622	Dic₆	—	2	1	no	—
623	Dic₆	—	2	1	no	—
624	Dic₆	—	4	4	no	—
625	Dic₆	—	8	4	no	—
626	Dic₆	—	8	2	no	—
627	C₃×C₈	—	2	4	no	—
628	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
629	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
630	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
631	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
632	C₂⁴	—	2	2	no	—
633	#41	—	2	2	no	—
634	#41	—	6	2	no	—
635	#41	—	6	2	no	—
636	#41	—	24	4	no	—
637	#41	—	24	4	no	—
638	#41	#237	1	4	yes	complemented
639	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	24	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
647	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×D₄	—	2	1	no	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	2	2	no	—
654	C₂×D₄	—	2	4	no	—
655	C₂×D₄	—	2	4	no	—
656	C₂×D₄	—	3	1	no	—
657	C₂×D₄	—	6	4	no	—
658	C₂×D₄	—	6	4	no	—
659	C₂×D₄	—	6	1	no	—
660	C₂×D₄	—	8	2	no	—
661	C₂×D₄	—	8	2	no	—
662	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
663	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
674	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
677	Q₁₆	—	6	2	no	—
678	SD₁₆	—	2	8	no	—
679	SD₁₆	—	6	2	no	—
680	SD₁₆	—	6	2	no	—
681	D₈	—	2	8	no	—
682	D₈	—	6	2	no	—
683	M₁₆	—	2	4	no	—
684	C₂×C₈	—	3	1	no	—
685	C₂×C₈	—	3	1	no	—
686	C₂×C₈	—	3	1	no	—
687	C₂×C₈	—	3	1	no	—
688	C₂×C₈	—	6	2	no	—
689	C₂×C₈	—	6	2	no	—
690	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
725	C₄²	—	2	1	no	—
726	C₄²	—	2	1	no	—
727	C₄²	—	2	1	no	—
728	C₄²	—	3	4	no	—
729	C₄²	—	6	4	no	—
730	C₄²	—	6	1	no	—
731	C₄²	—	6	1	no	—
732	C₄²	—	6	1	no	—
733	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
738	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
739	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
740	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
741	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
742	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
743	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
744	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
745	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
746	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
747	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×D₃	—	4	1	no	—
749	C₂×D₃	—	4	1	no	—
750	C₂×D₃	—	4	1	no	—
751	C₃×C₄	—	2	2	no	—
752	C₃×C₄	—	2	1	no	—
753	C₃×C₄	—	2	1	no	—
754	C₃×C₄	—	4	1	no	—
755	C₃×C₄	—	4	1	no	—
756	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
757	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
758	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
759	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
760	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
761	Dic₃	—	2	4	no	—
762	Dic₃	—	2	4	no	—
763	Dic₃	—	4	1	no	—
764	Dic₃	—	4	4	no	—
765	Dic₃	—	4	1	no	—
766	Dic₃	—	4	1	no	—
767	C₂³	—	2	1	no	—
768	C₂³	—	2	4	no	—
769	C₂³	—	4	4	no	—
770	C₂³	—	6	1	no	—
771	C₂³	—	8	2	no	—
772	C₂³	—	8	2	no	—
773	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
774	Q₈	—	2	1	no	—
775	Q₈	—	6	4	no	—
776	Q₈	—	6	4	no	—
777	Q₈	—	6	1	no	—
778	Q₈	—	6	1	no	—
779	Q₈	—	12	4	no	—
780	Q₈	—	24	2	no	—
781	Q₈	—	24	4	no	—
782	Q₈	C₂×#237	1	2	yes	—
783	D₄	—	2	4	no	—
784	D₄	—	2	4	no	—
785	D₄	—	2	1	no	—
786	D₄	—	2	4	no	—
787	D₄	—	4	4	no	—
788	D₄	—	4	4	no	—
789	D₄	—	4	4	no	—
790	D₄	—	6	1	no	—
791	D₄	—	6	1	no	—
792	D₄	—	8	2	no	—
793	D₄	—	8	2	no	—
794	D₄	—	12	2	no	—
795	D₄	—	24	4	no	—
796	D₄	—	24	4	no	—
797	D₄	C₂×#237	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	3	4	no	—
805	C₂×C₄	—	3	4	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	6	1	no	—
809	C₂×C₄	—	6	1	no	—
810	C₂×C₄	—	6	1	no	—
811	C₂×C₄	—	6	4	no	—
812	C₂×C₄	—	12	2	no	—
813	C₂×C₄	—	12	2	no	—
814	C₂×C₄	—	12	2	no	—
815	C₂×C₄	—	24	4	no	—
816	C₂×C₄	—	24	4	no	—
817	C₂×C₄	—	24	4	no	—
818	C₂×C₄	—	24	2	no	—
819	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
827	C₈	—	2	4	no	—
828	C₈	—	6	1	no	—
829	C₈	—	6	1	no	—
830	C₈	—	6	1	no	—
831	C₈	—	6	1	no	—
832	C₂×C₃	—	2	2	no	—
833	C₂×C₃	—	4	2	no	—
834	C₂×C₃	—	8	4	no	—
835	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
838	D₃	—	8	1	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	2	1	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	4	1	no	—
843	C₂²	—	4	1	no	—
844	C₂²	—	4	4	no	—
845	C₂²	—	4	4	no	—
846	C₂²	—	4	4	no	—
847	C₂²	—	12	1	no	—
848	C₂²	—	12	1	no	—
849	C₂²	—	12	1	no	—
850	C₂²	—	16	4	no	—
851	C₂²	#5598	1	2	yes	—
852	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	4	1	no	—
858	C₄	—	6	4	no	—
859	C₄	—	6	4	no	—
860	C₄	—	12	1	no	—
861	C₄	—	12	4	no	—
862	C₄	—	12	1	no	—
863	C₄	—	12	1	no	—
864	C₄	#5598	1	2	yes	—
865	C₄	#5774	1	2	yes	—
866	C₄	#5775	1	2	yes	—
867	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
868	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
869	C₃	#61329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
870	C₂	—	2	2	no	—
871	C₂	—	4	2	no	—
872	C₂	—	8	4	no	—
873	C₂	—	24	1	no	—
874	C₂	C₂×#5598	1	1	yes	characteristic
875	C₂	C₂×#5774	1	1	yes	characteristic
876	C₂	C₂×#5775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3038	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3038	D₃
hypocenter	C₃	#61329
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86190	C₂	semidirect
2. #85828	C₂	semidirect
3. C₃×#3038	C₂	semidirect
4. #83936	C₂	semidirect
5. #83930	C₂	semidirect
6. C₂×#5070	C₂	semidirect
7. C₄×#950	C₂	semidirect
8. #80374	C₂	semidirect
9. #80371	C₂	semidirect
10. #80370	C₂	semidirect
11. #80369	C₂	semidirect
12. #80323	C₂	semidirect
13. #80320	C₂	semidirect
14. #80319	C₂	semidirect
15. #80318	C₂	semidirect
16. #79060	C₂	semidirect
17. #79044	C₂	semidirect
18. #78920	C₂	semidirect
19. #78918	C₂	semidirect
37. #5570	C₂²	semidirect
38. Q₈×Dic₆	C₂²	semidirect
40. #5543	C₂²	semidirect
42. D₄×Dic₆	C₂²	semidirect
59. #5166	C₂²	semidirect
60. #5164	C₂²	semidirect
61. #5163	C₂²	semidirect
62. Dic₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
63. #5153	C₂²	semidirect
64. #5152	C₂²	semidirect
65. #5150	C₂²	semidirect
66. Dic₃×D₈	C₂²	semidirect
75. C₄×#216	C₂²	semidirect
76. C₄×#216	C₂²	semidirect
77. C₄×#215	C₂²	semidirect
78. C₄×#215	C₂²	semidirect
79. C₄×#214	C₂²	semidirect
80. C₄×#214	C₂²	semidirect
81. C₄×#213	C₂²	semidirect
82. C₄×#213	C₂²	semidirect
86. #4851	C₂²	semidirect
87. #4850	C₂²	semidirect
88. #4846	C₂²	semidirect
89. #4842	C₂²	semidirect
90. #4831	C₂²	semidirect
91. #4831	C₂²	semidirect
92. #4830	C₂²	semidirect
93. #4830	C₂²	semidirect
94. #4768	C₂²	semidirect
95. #4766	C₂²	semidirect
96. #4765	C₂²	semidirect
97. #4764	C₂²	semidirect
98. #4763	C₂²	semidirect
99. #4761	C₂²	semidirect
100. #4760	C₂²	semidirect
101. #4759	C₂²	semidirect
117. #3038	D₃	semidirect
334. C₃×#41	#41	semidirect
638. #41	#237	semidirect
869. C₃	#61329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86190	2
#85828	2
C₃×#3038	2
#83936	2
#83930	2
C₂×#5070	2
C₄×#950	2
#80374	2
#80371	2
#80370	2
#80369	2
#80323	2
#80320	2
#80319	2
#80318	2
#79060	2
#79044	2
#78920	2
#78918	2
#61329	3