Subgroups — #11675232

Order 768.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#81626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#81622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#81621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#81620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78815	C₂	1	2	yes	maximal
15	#78785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#78779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#78774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#78445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#61330	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#5816	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×#67	—	2	2	no	—
25	#5812	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#942	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#5732	C₂²	1	2	yes	—
29	#5732	C₂²	1	2	yes	—
30	#5731	—	2	2	no	—
31	#5730	C₂²	1	2	yes	—
32	#5729	—	2	2	no	—
33	#5728	—	2	1	no	—
34	#5728	—	2	1	no	—
35	#5728	—	2	1	no	—
36	#5727	C₂²	1	2	yes	—
37	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	#5722	C₂²	1	2	yes	—
39	#5721	C₂²	1	2	yes	—
40	#5721	C₂²	1	2	yes	—
41	#5721	C₂²	1	2	yes	—
42	#5513	—	2	2	no	—
43	#5513	—	2	2	no	—
44	#5511	—	2	2	no	—
45	#5504	C₂²	1	2	yes	—
46	#5500	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#5225	C₂²	1	2	yes	—
58	#5113	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#5113	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#5102	C₂²	1	2	yes	—
62	#5101	C₂²	1	2	yes	—
63	#5094	C₂²	1	2	yes	—
64	#5091	C₂²	1	2	yes	—
65	#5090	C₂²	1	2	yes	—
66	#5090	C₂²	1	2	yes	—
67	#5087	C₂²	1	2	yes	—
68	#5084	C₂²	1	2	yes	—
69	#5083	C₂²	1	2	yes	—
70	#5083	C₂²	1	2	yes	—
71	#4966	C₂²	1	2	yes	—
72	#4964	C₂²	1	2	yes	—
73	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4819	C₂²	1	4	yes	—
75	#4818	C₂²	1	4	yes	—
76	#4817	C₂²	1	4	yes	—
77	#4800	C₂²	1	4	yes	—
78	#4799	C₂²	1	4	yes	—
79	#4798	C₂²	1	4	yes	—
80	#4797	C₂²	1	4	yes	—
81	#4796	C₂²	1	4	yes	—
82	#4795	C₂²	1	4	yes	—
83	#4794	C₂²	1	4	yes	—
84	#4793	C₂²	1	4	yes	—
85	#4792	C₂²	1	4	yes	—
86	#4791	C₂²	1	4	yes	—
87	#4790	C₂²	1	4	yes	—
88	#4789	C₂²	1	4	yes	—
89	#4788	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#4679	C₂²	1	2	yes	—
99	#4679	C₂²	1	2	yes	—
100	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
101	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
102	#3509	—	3	1	no	—
103	#3503	—	3	1	no	—
104	#3374	—	3	2	no	—
105	#3372	—	3	2	no	—
106	#3369	—	3	2	no	—
107	#3367	—	3	2	no	—
108	#3364	—	3	2	no	—
109	#3363	—	3	2	no	—
110	#3360	—	3	2	no	—
111	#3359	—	3	2	no	—
112	#3137	—	3	2	no	—
113	C₂×#487	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3082	—	3	2	no	—
115	#3079	—	3	1	no	—
116	#3046	—	3	2	no	—
117	#3039	—	3	1	no	—
118	#2960	—	3	1	no	—
119	#2947	—	3	2	no	—
120	C₄×#135	—	3	1	no	—
121	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#947	C₂³	1	4	yes	—
142	#946	—	2	2	no	—
143	#946	—	2	2	no	—
144	#946	—	2	2	no	—
145	#946	—	2	4	no	—
146	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
147	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
148	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
149	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
150	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
151	#944	—	2	2	no	—
152	#944	—	2	4	no	—
153	#944	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
155	#942	—	2	8	no	—
156	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
157	#929	—	2	4	no	—
158	C₄×#67	—	2	1	no	—
159	C₄×#67	—	2	1	no	—
160	C₄×#67	—	2	1	no	—
161	C₄×#67	—	2	1	no	—
162	C₄×#67	—	2	4	no	—
163	#926	—	2	4	no	—
164	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#926	C₂³	1	2	yes	—
167	#924	—	2	4	no	—
168	#924	D₄	1	2	yes	—
169	#924	D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#904	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#204	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#204	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#898	—	2	4	no	—
177	#898	—	2	4	no	—
178	#897	—	2	2	no	—
179	#897	—	2	2	no	—
180	#897	—	2	2	no	—
181	#896	—	2	4	no	—
182	#893	C₂³	1	4	yes	—
183	#892	—	2	2	no	—
184	#892	—	2	2	no	—
185	#892	—	2	2	no	—
186	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	#890	—	2	2	no	—
189	#890	—	2	2	no	—
190	#890	—	2	2	no	—
191	#890	C₂³	1	4	yes	—
192	#889	—	2	4	no	—
193	#889	—	2	4	no	—
194	#889	—	2	4	no	—
195	#888	—	2	2	no	—
196	#888	—	2	2	no	—
197	#888	C₂³	1	4	yes	—
198	#887	—	2	2	no	—
199	#887	—	2	2	no	—
200	#887	—	2	2	no	—
201	#887	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#872	—	2	1	no	—
207	#872	—	2	1	no	—
208	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
209	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
210	#870	D₄	1	2	yes	—
211	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
220	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
221	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
222	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
223	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#835	C₂³	1	4	yes	—
228	#835	C₂³	1	4	yes	—
229	#821	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#821	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#821	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#821	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#817	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#817	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#816	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#816	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#816	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#816	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#815	C₂³	1	4	yes	—
242	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
243	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
245	#810	C₂³	1	4	yes	—
246	#809	C₂³	1	4	yes	—
247	#808	C₂³	1	4	yes	—
248	#807	C₂³	1	4	yes	—
249	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#137	—	3	2	no	—
252	C₂×#135	—	3	1	no	—
253	Q₈²	—	3	2	no	—
254	#557	—	3	2	no	—
255	#557	—	3	2	no	—
256	#557	—	3	2	no	—
257	#556	—	3	2	no	—
258	#556	—	3	2	no	—
259	#554	—	3	2	no	—
260	#554	—	6	2	no	—
261	#552	—	6	2	no	—
262	#552	—	6	2	no	—
263	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
264	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
265	#544	—	3	2	no	—
266	#544	—	6	2	no	—
267	#541	—	6	2	no	—
268	#536	—	3	2	no	—
269	#533	—	3	1	no	—
270	#533	—	6	1	no	—
271	#533	—	6	1	no	—
272	#533	—	6	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
276	#520	—	3	2	no	—
277	#519	—	3	2	no	—
278	C₄×#41	—	3	1	no	—
279	C₄×#41	—	3	1	no	—
280	#491	—	3	4	no	—
281	#489	—	3	4	no	—
282	#488	—	3	4	no	—
283	#487	—	3	4	no	—
284	#487	C₂×D₃	1	2	yes	—
285	#487	C₂×D₃	1	2	yes	—
286	#487	C₂×D₃	1	2	yes	—
287	#487	C₂×D₃	1	2	yes	—
288	#479	—	3	4	no	—
289	#479	—	3	4	no	—
290	#477	—	3	2	no	—
291	#477	—	3	4	no	—
292	#476	—	3	2	no	—
293	#475	—	3	2	no	—
294	#475	—	3	4	no	—
295	#474	—	3	2	no	—
296	#464	—	3	4	no	—
297	#463	—	3	4	no	—
298	#462	—	3	2	no	—
299	#462	—	3	2	no	—
300	#462	—	3	4	no	—
301	#461	—	3	2	no	—
302	#461	—	3	2	no	—
303	#461	—	3	4	no	—
304	#446	—	3	2	no	—
305	#446	—	3	2	no	—
306	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
307	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
308	#441	—	3	4	no	—
309	#440	—	3	4	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
311	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
312	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
313	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
316	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
317	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
318	C₄×D₈	—	3	1	no	—
319	C₄×D₈	—	3	1	no	—
320	#428	—	3	2	no	—
321	#427	—	3	1	no	—
322	#424	—	3	2	no	—
323	#423	—	3	1	no	—
324	#419	—	3	2	no	—
325	#417	—	3	2	no	—
326	#416	—	3	1	no	—
327	#416	—	3	1	no	—
328	C₂×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
329	C₂×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
330	#405	—	3	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃×Q₈	—	8	2	no	—
338	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#67	—	2	1	no	—
345	C₂×#67	—	2	1	no	—
346	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
347	#235	—	2	2	no	—
348	#235	—	2	2	no	—
349	#235	—	2	2	no	—
350	#235	#41	1	4	yes	—
351	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	#217	—	2	1	no	—
384	#217	—	2	1	no	—
385	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	#216	—	2	8	no	—
387	#215	—	2	8	no	—
388	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
389	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
390	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
391	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
392	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
393	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
394	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
396	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
397	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
398	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
409	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
410	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
411	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
412	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
413	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
414	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
415	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
418	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
420	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
421	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
422	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
424	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
425	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
426	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
427	#208	—	2	4	no	—
428	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
429	Dic₁₂	—	2	2	no	—
430	D₂₄	—	2	2	no	—
431	#204	—	2	2	no	—
432	#204	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	3	1	no	—
434	C₂×#41	—	3	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
438	#137	—	6	8	no	—
439	#135	—	6	4	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
445	C₂×D₈	—	3	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
447	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
464	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
465	#126	—	6	4	no	—
466	#126	—	6	4	no	—
467	#125	—	3	4	no	—
468	#125	—	3	2	no	—
469	#125	—	6	2	no	—
470	#125	—	6	2	no	—
471	#125	—	6	2	no	—
472	#125	—	6	4	no	—
473	#125	—	6	4	no	—
474	#125	—	6	4	no	—
475	#124	—	3	4	no	—
476	#123	—	6	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
503	C₄×D₄	—	3	4	no	—
504	C₄×D₄	—	3	1	no	—
505	C₄×D₄	—	3	1	no	—
506	C₄×D₄	—	3	1	no	—
507	C₄×D₄	—	3	1	no	—
508	C₄×D₄	—	6	4	no	—
509	C₄×D₄	—	6	1	no	—
510	C₄×D₄	—	6	1	no	—
511	C₄×D₄	—	6	1	no	—
512	C₄×D₄	—	6	1	no	—
513	#117	—	3	2	no	—
514	#117	—	3	1	no	—
515	#117	—	3	1	no	—
516	#117	—	6	4	no	—
517	#117	—	6	2	no	—
518	#117	—	6	2	no	—
519	#117	—	6	2	no	—
520	#117	—	6	1	no	—
521	#117	—	6	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
531	#107	—	3	1	no	—
532	#107	—	3	1	no	—
533	#107	—	3	4	no	—
534	#106	—	3	1	no	—
535	#106	—	3	1	no	—
536	#106	—	3	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
538	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
539	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
541	#103	—	3	4	no	—
542	#103	—	3	4	no	—
543	#103	—	3	1	no	—
544	#103	—	3	1	no	—
545	#103	—	3	1	no	—
546	#103	—	3	1	no	—
547	#103	—	3	4	no	—
548	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
549	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
550	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
551	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
552	#102	—	3	1	no	—
553	#102	—	3	1	no	—
554	#102	—	3	1	no	—
555	#102	—	3	1	no	—
556	#102	—	3	4	no	—
557	#97	—	3	4	no	—
558	C₄×C₈	—	3	4	no	—
559	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
565	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
566	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
567	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
568	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
569	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
570	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
571	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
584	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
585	#67	—	2	4	no	—
586	#67	—	4	2	no	—
587	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
588	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
589	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
590	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
591	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
592	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
593	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
594	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
595	D₁₂	—	2	1	no	—
596	D₁₂	—	2	1	no	—
597	D₁₂	—	2	1	no	—
598	D₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
599	C₄×D₃	—	2	4	no	—
600	C₄×D₃	—	4	2	no	—
601	C₄×D₃	—	4	2	no	—
602	C₄×D₃	—	4	2	no	—
603	C₄×D₃	—	4	2	no	—
604	C₄×D₃	—	4	2	no	—
605	C₄×D₃	—	8	4	no	—
606	Dic₆	—	2	4	no	—
607	Dic₆	—	2	4	no	—
608	Dic₆	—	2	1	no	—
609	Dic₆	—	2	1	no	—
610	Dic₆	—	2	1	no	—
611	Dic₆	—	8	4	no	—
612	Dic₆	C₂×#41	1	2	yes	—
613	C₃×C₈	—	2	1	no	—
614	C₃×C₈	—	2	1	no	—
615	C₃×C₈	—	2	1	no	—
616	C₃×C₈	—	2	1	no	—
617	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
618	#41	—	3	4	no	—
619	#41	—	6	2	no	—
620	#41	—	6	2	no	—
621	#41	—	6	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
634	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
635	C₂×D₄	—	3	1	no	—
636	C₂×D₄	—	3	1	no	—
637	C₂×D₄	—	6	1	no	—
638	C₂×D₄	—	6	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
648	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
651	Q₁₆	—	6	2	no	—
652	Q₁₆	—	6	8	no	—
653	SD₁₆	—	6	2	no	—
654	SD₁₆	—	6	2	no	—
655	SD₁₆	—	6	8	no	—
656	D₈	—	6	2	no	—
657	M₁₆	—	6	4	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	3	4	no	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
694	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
695	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
705	C₄²	—	3	4	no	—
706	C₄²	—	6	4	no	—
707	C₄²	—	6	4	no	—
708	C₄²	—	6	4	no	—
709	C₄²	—	6	1	no	—
710	C₄²	—	6	1	no	—
711	C₄²	—	6	1	no	—
712	C₄²	—	6	1	no	—
713	C₄²	—	6	1	no	—
714	C₄²	—	6	1	no	—
715	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
720	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
721	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
722	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×D₃	—	2	2	no	—
724	C₂×D₃	—	4	1	no	—
725	C₂×D₃	—	4	1	no	—
726	C₂×D₃	—	4	1	no	—
727	C₂×D₃	—	4	1	no	—
728	C₂×D₃	—	4	1	no	—
729	C₃×C₄	—	2	1	no	—
730	C₃×C₄	—	2	1	no	—
731	C₃×C₄	—	4	4	no	—
732	C₃×C₄	—	4	4	no	—
733	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
734	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
735	C₃×C₄	#578	1	2	yes	—
736	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
737	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
738	Dic₃	—	2	2	no	—
739	Dic₃	—	2	4	no	—
740	Dic₃	—	2	4	no	—
741	Dic₃	—	4	1	no	—
742	Dic₃	—	4	1	no	—
743	Dic₃	—	4	1	no	—
744	Dic₃	—	4	1	no	—
745	Dic₃	—	4	1	no	—
746	C₂³	—	6	1	no	—
747	C₂³	—	6	1	no	—
748	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
749	Q₈	—	2	4	no	—
750	Q₈	—	2	4	no	—
751	Q₈	—	3	2	no	—
752	Q₈	—	4	4	no	—
753	Q₈	—	4	4	no	—
754	Q₈	—	6	1	no	—
755	Q₈	—	6	4	no	—
756	Q₈	—	6	4	no	—
757	Q₈	—	6	1	no	—
758	Q₈	—	6	1	no	—
759	Q₈	—	8	2	no	—
760	Q₈	—	24	4	no	—
761	D₄	—	3	2	no	—
762	D₄	—	6	4	no	—
763	D₄	—	6	1	no	—
764	D₄	—	6	1	no	—
765	D₄	—	6	1	no	—
766	D₄	—	12	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	3	4	no	—
772	C₂×C₄	—	3	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	6	1	no	—
775	C₂×C₄	—	6	4	no	—
776	C₂×C₄	—	6	1	no	—
777	C₂×C₄	—	6	1	no	—
778	C₂×C₄	—	6	1	no	—
779	C₂×C₄	—	6	1	no	—
780	C₂×C₄	—	6	1	no	—
781	C₂×C₄	—	8	2	no	—
782	C₂×C₄	—	12	2	no	—
783	C₂×C₄	—	12	2	no	—
784	C₂×C₄	—	12	2	no	—
785	C₂×C₄	—	12	2	no	—
786	C₂×C₄	—	12	2	no	—
787	C₂×C₄	—	24	4	no	—
788	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	2	1	no	—
797	C₈	—	2	1	no	—
798	C₈	—	2	1	no	—
799	C₈	—	2	1	no	—
800	C₈	—	6	4	no	—
801	C₂×C₃	—	2	2	no	—
802	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
805	D₃	—	4	2	no	—
806	D₃	—	8	1	no	—
807	C₂²	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	6	2	no	—
810	C₂²	—	12	1	no	—
811	C₂²	—	12	1	no	—
812	C₂²	—	12	1	no	—
813	C₂²	—	12	1	no	—
814	C₂²	—	12	1	no	—
815	C₂²	#5677	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	4	4	no	—
820	C₄	—	4	4	no	—
821	C₄	—	6	2	no	—
822	C₄	—	6	4	no	—
823	C₄	—	6	4	no	—
824	C₄	—	12	1	no	—
825	C₄	—	12	1	no	—
826	C₄	—	12	1	no	—
827	C₄	—	12	1	no	—
828	C₄	—	12	1	no	—
829	C₄	#5677	1	2	yes	—
830	C₄	#5762	1	2	yes	—
831	C₄	#5766	1	2	yes	—
832	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
833	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
834	C₃	#61330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
835	C₂	—	2	2	no	—
836	C₂	—	12	2	no	—
837	C₂	—	24	1	no	—
838	C₂	C₂×#5677	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×#5762	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂×#5766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#487	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#904	C₂²
hypercenter	C₂×#487	D₃
hypocenter	C₃	#61330
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86215	C₂	semidirect
2. #86204	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#487	C₂	semidirect
4. #83212	C₂	semidirect
5. #83209	C₂	semidirect
6. #81627	C₂	semidirect
7. #81626	C₂	semidirect
8. #81625	C₂	semidirect
9. #81624	C₂	semidirect
10. #81623	C₂	semidirect
11. #81622	C₂	semidirect
12. #81621	C₂	semidirect
13. #81620	C₂	semidirect
15. #78785	C₂	semidirect
16. #78779	C₂	semidirect
17. #78774	C₂	semidirect
19. #78445	C₂	semidirect
113. C₂×#487	D₃	semidirect
834. C₃	#61330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86215	2
#86204	2
C₂×C₃×#487	2
#83212	2
#83209	2
#81627	2
#81626	2
#81625	2
#81624	2
#81623	2
#81622	2
#81621	2
#81620	2
#78815	2
#78785	2
#78779	2
#78774	2
C₄×#904	2
#78445	2
#61330	3