Subgroups — #11675270

Order 768.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#81708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#81674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#81672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#78862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#78827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#4711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#78480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#61332	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#5830	C₂²	1	2	yes	—
20	#5827	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#949	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#5732	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#5730	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#5727	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#5718	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#5690	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#5681	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#5634	—	2	2	no	—
30	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	#5617	—	2	2	no	—
32	#5606	—	2	2	no	—
33	#5579	—	2	2	no	—
34	#5579	—	2	1	no	—
35	Q₈×D₁₂	—	2	1	no	—
36	#5565	—	2	2	no	—
37	#5563	—	2	1	no	—
38	#5555	—	2	1	no	—
39	#5521	C₂²	1	2	yes	—
40	#5519	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#5232	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#817	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5102	C₂²	1	2	yes	—
56	#5101	C₂²	1	2	yes	—
57	#5087	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#5084	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#5083	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#5072	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#5066	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#5057	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#5001	C₂²	1	2	yes	—
64	#4995	C₂²	1	2	yes	—
65	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4819	C₂²	1	4	yes	—
67	#4819	C₂²	1	4	yes	—
68	#4817	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4800	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4799	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4794	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4791	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4788	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4786	C₂²	1	4	yes	—
75	#4786	C₂²	1	4	yes	—
76	#4785	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4764	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4763	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4761	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4760	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4756	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4711	C₂²	1	4	yes	—
83	#4711	C₂²	1	4	yes	—
84	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#3506	—	3	1	no	—
87	#3501	—	3	1	no	—
88	#3376	—	3	4	no	—
89	#3373	—	3	4	no	—
90	#3370	—	3	4	no	—
91	#3366	—	3	4	no	—
92	#3136	—	3	2	no	—
93	#3135	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#3084	—	3	2	no	—
95	#3077	—	3	1	no	—
96	#3041	—	3	2	no	—
97	#3036	—	3	1	no	—
98	#2961	—	3	1	no	—
99	#2946	—	3	2	no	—
100	C₂×#442	—	3	1	no	—
101	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×#237	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₃×#121	—	2	1	no	—
119	C₃×#121	—	2	1	no	—
120	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#949	—	2	8	no	—
127	#947	C₂³	1	4	yes	—
128	#946	—	2	2	no	—
129	#946	—	2	4	no	—
130	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
132	#940	C₂³	1	4	yes	—
133	#939	—	2	4	no	—
134	#938	—	2	2	no	—
135	#937	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
139	#930	—	2	2	no	—
140	#930	—	2	2	no	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
143	#926	—	2	2	no	—
144	#926	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#924	D₄	1	2	yes	—
149	#924	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
153	#898	—	2	4	no	—
154	#897	—	2	2	no	—
155	#897	—	2	2	no	—
156	#897	—	2	4	no	—
157	#896	—	2	4	no	—
158	#896	—	2	4	no	—
159	#896	—	2	4	no	—
160	#893	C₂³	1	4	yes	—
161	#893	C₂³	1	4	yes	—
162	#892	—	2	2	no	—
163	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	#890	C₂³	1	4	yes	—
166	#888	C₂³	1	4	yes	—
167	#886	—	2	4	no	—
168	#885	—	2	4	no	—
169	#883	—	2	4	no	—
170	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
171	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	#878	—	2	4	no	—
173	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
174	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
175	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
176	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
177	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
178	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
179	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
183	#870	—	2	2	no	—
184	#870	D₄	1	2	yes	—
185	#869	—	2	2	no	—
186	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	#835	C₂³	1	4	yes	—
201	#832	C₂³	1	4	yes	—
202	#821	C₂³	1	4	yes	—
203	#821	C₂³	1	4	yes	—
204	#817	C₂³	1	4	yes	—
205	#815	C₂³	1	4	yes	—
206	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
209	#809	C₂³	1	4	yes	—
210	#809	C₂³	1	4	yes	—
211	#808	C₂³	1	4	yes	—
212	#807	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
216	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
217	#559	—	3	4	no	—
218	#556	—	3	2	no	—
219	#555	—	6	1	no	—
220	#554	—	3	2	no	—
221	#554	—	3	4	no	—
222	#554	—	6	2	no	—
223	#554	—	6	1	no	—
224	#553	—	6	2	no	—
225	#550	—	3	2	no	—
226	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
227	D₄×Q₈	—	6	1	no	—
228	#547	—	6	1	no	—
229	#544	—	3	2	no	—
230	#543	—	6	2	no	—
231	#538	—	6	2	no	—
232	#535	—	3	2	no	—
233	#533	—	3	1	no	—
234	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
235	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
236	#525	—	6	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
238	#520	—	3	2	no	—
239	#518	—	3	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
242	#491	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
243	#490	—	3	4	no	—
244	#490	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
245	#489	—	3	4	no	—
246	#489	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
247	#489	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
248	#488	—	3	4	no	—
249	#486	—	3	4	no	—
250	#479	—	3	4	no	—
251	#478	—	3	4	no	—
252	#478	—	3	4	no	—
253	#476	—	3	2	no	—
254	#476	—	3	4	no	—
255	#475	—	3	4	no	—
256	#474	—	3	2	no	—
257	#463	—	3	4	no	—
258	#463	—	3	4	no	—
259	#463	—	3	4	no	—
260	#461	—	3	2	no	—
261	#459	—	3	2	no	—
262	#459	—	3	4	no	—
263	#459	—	3	4	no	—
264	#446	—	3	4	no	—
265	#446	—	3	4	no	—
266	#442	—	3	4	no	—
267	#442	—	3	4	no	—
268	#442	—	3	4	no	—
269	#440	—	3	4	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
271	C₄×D₈	—	3	4	no	—
272	#428	—	3	2	no	—
273	C₂×#106	—	3	1	no	—
274	#424	—	3	2	no	—
275	#423	—	3	1	no	—
276	#418	—	3	2	no	—
277	#417	—	3	2	no	—
278	#416	C₂×D₃	1	2	yes	—
279	#416	C₂×D₃	1	2	yes	—
280	C₂×#102	—	3	1	no	—
281	C₂×#102	—	3	1	no	—
282	#405	—	3	2	no	—
283	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
285	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
286	C₃×#41	—	2	4	no	—
287	C₃×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#67	—	2	4	no	—
300	C₂×#67	—	2	4	no	—
301	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
304	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
305	#237	—	8	4	no	—
306	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
307	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
308	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
309	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
310	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
311	C₂×D₁₂	#41	1	4	yes	complemented
312	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
322	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#217	—	2	4	no	—
346	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#215	—	2	8	no	—
348	#213	—	2	8	no	—
349	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
350	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
368	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
369	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
372	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
373	#208	—	2	4	no	—
374	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
375	D₂₄	—	2	8	no	—
376	C₂×#41	—	6	2	no	—
377	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
378	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
385	C₂×D₈	—	3	4	no	—
386	C₂×D₈	—	3	4	no	—
387	C₂×D₈	—	6	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
398	#127	—	3	4	no	—
399	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
400	#126	—	6	4	no	—
401	#125	—	3	4	no	—
402	#125	—	3	2	no	—
403	#125	—	6	2	no	—
404	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
405	#124	—	3	4	no	—
406	#124	—	6	4	no	—
407	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
408	#123	—	6	4	no	—
409	#123	—	6	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
423	#121	—	2	1	no	—
424	#121	—	2	1	no	—
425	#121	—	6	2	no	—
426	#121	—	6	2	no	—
427	#121	—	6	2	no	—
428	#121	—	6	4	no	—
429	#120	—	6	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	3	4	no	—
438	C₄×D₄	—	3	4	no	—
439	C₄×D₄	—	3	4	no	—
440	C₄×D₄	—	3	2	no	—
441	C₄×D₄	—	3	2	no	—
442	C₄×D₄	—	3	2	no	—
443	C₄×D₄	—	3	2	no	—
444	C₄×D₄	—	6	2	no	—
445	C₄×D₄	—	6	2	no	—
446	C₄×D₄	—	6	4	no	—
447	C₄×D₄	—	6	4	no	—
448	C₄×D₄	—	6	1	no	—
449	C₄×D₄	—	6	1	no	—
450	C₄×D₄	—	6	1	no	—
451	C₄×D₄	—	6	1	no	—
452	#117	—	3	2	no	—
453	#117	—	6	2	no	—
454	#117	—	6	2	no	—
455	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
465	#107	—	3	4	no	—
466	#106	—	3	4	no	—
467	#106	—	3	4	no	—
468	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
469	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
470	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
472	#103	—	3	4	no	—
473	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
474	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
475	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
476	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	#102	—	3	4	no	—
478	#102	—	3	4	no	—
479	#102	—	3	4	no	—
480	#102	—	3	4	no	—
481	#102	—	3	4	no	—
482	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
483	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
484	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
485	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
486	#97	—	3	4	no	—
487	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
488	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	—	3	4	no	—
490	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
491	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
493	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
494	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
496	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
497	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
498	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
499	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
500	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
504	C₃×D₄	—	2	2	no	—
505	C₃×D₄	—	2	2	no	—
506	C₃×D₄	—	4	2	no	—
507	C₃×D₄	—	4	4	no	—
508	C₃×D₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
522	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	#67	—	8	4	no	—
524	#67	—	8	4	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
528	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
529	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
530	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	D₁₂	—	2	4	no	—
533	D₁₂	—	2	2	no	—
534	D₁₂	—	2	2	no	—
535	D₁₂	—	2	2	no	—
536	D₁₂	—	4	2	no	—
537	D₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
538	C₄×D₃	—	4	4	no	—
539	C₄×D₃	—	4	4	no	—
540	C₄×D₃	—	8	4	no	—
541	C₄×D₃	—	8	4	no	—
542	C₄×D₃	—	8	2	no	—
543	C₄×D₃	—	8	2	no	—
544	Dic₆	—	4	2	no	—
545	Dic₆	—	4	2	no	—
546	Dic₆	—	8	4	no	—
547	C₃×C₈	—	2	2	no	—
548	C₃×C₈	—	2	2	no	—
549	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
550	C₂⁴	—	6	1	no	—
551	C₂⁴	—	6	1	no	—
552	#41	—	2	4	no	—
553	#41	—	2	4	no	—
554	#41	—	24	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	3	4	no	—
566	C₂×D₄	—	3	2	no	—
567	C₂×D₄	—	3	2	no	—
568	C₂×D₄	—	6	4	no	—
569	C₂×D₄	—	6	4	no	—
570	C₂×D₄	—	6	1	no	—
571	C₂×D₄	—	6	1	no	—
572	C₂×D₄	—	6	2	no	—
573	C₂×D₄	—	6	2	no	—
574	C₂×D₄	—	6	2	no	—
575	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
588	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	6	8	no	—
592	D₈	—	6	8	no	—
593	D₈	—	6	8	no	—
594	M₁₆	—	6	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	3	4	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	3	4	no	—
637	C₄²	—	6	4	no	—
638	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
648	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×D₃	—	2	4	no	—
650	C₂×D₃	—	4	2	no	—
651	C₂×D₃	—	4	2	no	—
652	C₂×D₃	—	4	2	no	—
653	C₂×D₃	—	4	2	no	—
654	C₂×D₃	—	4	2	no	—
655	C₂×D₃	—	8	4	no	—
656	C₂×D₃	—	8	4	no	—
657	C₃×C₄	—	2	1	no	—
658	C₃×C₄	—	2	1	no	—
659	C₃×C₄	—	2	1	no	—
660	C₃×C₄	—	2	1	no	—
661	C₃×C₄	—	4	2	no	—
662	C₃×C₄	—	4	2	no	—
663	C₃×C₄	—	4	2	no	—
664	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
665	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
667	Dic₃	—	2	4	no	—
668	Dic₃	—	2	4	no	—
669	Dic₃	—	4	2	no	—
670	Dic₃	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	6	2	no	—
673	C₂³	—	6	4	no	—
674	C₂³	—	6	2	no	—
675	C₂³	—	12	2	no	—
676	C₂³	—	24	1	no	—
677	C₂³	—	24	1	no	—
678	C₂³	—	24	1	no	—
679	C₂³	—	24	1	no	—
680	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	8	1	no	—
685	Q₈	—	12	2	no	—
686	Q₈	—	12	2	no	—
687	Q₈	—	24	4	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	3	4	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	6	4	no	—
694	D₄	—	6	2	no	—
695	D₄	—	6	2	no	—
696	D₄	—	6	2	no	—
697	D₄	—	8	1	no	—
698	D₄	—	12	2	no	—
699	D₄	—	24	4	no	—
700	D₄	—	24	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	3	4	no	—
705	C₂×C₄	—	3	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	6	2	no	—
710	C₂×C₄	—	6	2	no	—
711	C₂×C₄	—	12	4	no	—
712	C₂×C₄	—	12	4	no	—
713	C₂×C₄	—	24	2	no	—
714	C₂×C₄	—	24	2	no	—
715	C₂×C₄	—	24	4	no	—
716	C₂×C₄	—	24	4	no	—
717	C₂×C₄	—	24	4	no	—
718	C₂×C₄	—	24	1	no	—
719	C₂×C₄	—	24	1	no	—
720	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	6	4	no	—
731	C₂×C₃	—	2	2	no	—
732	C₂×C₃	—	8	2	no	—
733	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
736	D₃	—	4	4	no	—
737	D₃	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	6	4	no	—
744	C₂²	—	12	2	no	—
745	C₂²	—	12	2	no	—
746	C₂²	—	12	2	no	—
747	C₂²	—	12	2	no	—
748	C₂²	—	12	2	no	—
749	C₂²	—	24	4	no	—
750	C₂²	—	24	4	no	—
751	C₂²	#5677	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	6	4	no	—
761	C₄	—	6	4	no	—
762	C₄	—	12	2	no	—
763	C₄	—	12	2	no	—
764	C₄	#5677	1	2	yes	—
765	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
767	C₃	#61332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	12	4	no	—
771	C₂	—	24	2	no	—
772	C₂	C₂×#5677	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#87200	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#87200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3135	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3135	D₃
hypocenter	C₃	#61332
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86280	C₂	semidirect
2. #86223	C₂	semidirect
3. C₃×#3135	C₂	semidirect
4. #83350	C₂	semidirect
5. #83297	C₂	semidirect
6. #81734	C₂	semidirect
7. #81708	C₂	semidirect
8. #81674	C₂	semidirect
9. #81672	C₂	semidirect
10. #78862	C₂	semidirect
11. #78827	C₂	semidirect
12. #78824	C₂	semidirect
13. #78820	C₂	semidirect
14. C₂×#4711	C₂	semidirect
15. #78480	C₂	semidirect
23. #5732	C₂²	semidirect
24. #5730	C₂²	semidirect
25. #5727	C₂²	semidirect
26. #5718	C₂²	semidirect
27. #5690	C₂²	semidirect
28. #5681	C₂²	semidirect
44. C₃×#491	C₂²	semidirect
45. C₃×#490	C₂²	semidirect
46. C₃×#489	C₂²	semidirect
47. C₃×#489	C₂²	semidirect
57. #5087	C₂²	semidirect
58. #5084	C₂²	semidirect
59. #5083	C₂²	semidirect
60. #5072	C₂²	semidirect
61. #5066	C₂²	semidirect
62. #5057	C₂²	semidirect
68. #4817	C₂²	semidirect
69. #4800	C₂²	semidirect
70. #4799	C₂²	semidirect
71. #4794	C₂²	semidirect
72. #4791	C₂²	semidirect
73. #4788	C₂²	semidirect
76. #4785	C₂²	semidirect
77. #4764	C₂²	semidirect
78. #4763	C₂²	semidirect
79. #4761	C₂²	semidirect
80. #4760	C₂²	semidirect
81. #4756	C₂²	semidirect
84. #4701	C₂²	semidirect
85. #4701	C₂²	semidirect
93. #3135	D₃	semidirect
242. #491	C₂×D₃	semidirect
244. #490	C₂×D₃	semidirect
246. #489	C₂×D₃	semidirect
247. #489	C₂×D₃	semidirect
311. C₂×D₁₂	#41	semidirect
767. C₃	#61332	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86280	2
#86223	2
C₃×#3135	2
#83350	2
#83297	2
#81734	2
#81708	2
#81674	2
#81672	2
#78862	2
#78827	2
#78824	2
#78820	2
C₂×#4711	2
#78480	2
#61332	3