Subgroups — #11675375

Order 768.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#85766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#82507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#79851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#79753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#79242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#78526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#78508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61339	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5830	C₂²	1	2	yes	—
23	#5798	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#924	—	2	2	no	—
26	#5585	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#5585	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#5553	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#5553	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#5550	—	2	2	no	—
31	#5550	—	2	2	no	—
32	#5543	—	2	1	no	—
33	#5543	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#5539	—	2	2	no	—
35	#5539	C₂²	1	4	yes	complemented
36	D₄×Dic₆	—	2	1	no	—
37	D₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5535	—	2	2	no	—
39	#5521	C₂²	1	2	yes	—
40	#5500	C₂²	1	2	yes	—
41	#5483	—	2	2	no	—
42	#5477	—	2	1	no	—
43	#5477	—	2	1	no	—
44	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5233	C₂²	1	2	yes	—
56	#5165	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#5165	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5150	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5150	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#5131	C₂²	1	2	yes	—
61	#5131	C₂²	1	2	yes	—
62	#5122	C₂²	1	2	yes	—
63	#5119	C₂²	1	2	yes	—
64	#5022	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#5021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#5020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#5015	C₂²	1	2	yes	—
68	#5015	C₂²	1	2	yes	—
69	#5015	C₂²	1	4	yes	—
70	#5009	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#5008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#5007	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#4998	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4891	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4890	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4871	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4870	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4800	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4794	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4785	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4785	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4764	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4760	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#4756	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#4756	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#4713	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#4694	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#4694	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#4679	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#3508	—	3	1	no	—
95	#3501	—	3	1	no	—
96	#3373	—	3	2	no	—
97	#3370	—	3	4	no	—
98	#3366	—	3	4	no	—
99	#3366	—	3	2	no	—
100	#3361	—	3	2	no	—
101	#3358	—	3	2	no	—
102	#3138	—	3	1	no	—
103	#3136	—	3	2	no	—
104	#3081	—	3	2	no	—
105	#3076	—	3	1	no	—
106	#3041	—	3	2	no	—
107	C₂×#459	—	3	1	no	—
108	#2962	—	3	1	no	—
109	#2948	—	3	2	no	—
110	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×#235	—	2	2	no	—
115	C₂×#235	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
120	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃×#117	—	2	1	no	—
136	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#217	—	2	4	no	—
142	#947	C₂³	1	4	yes	—
143	#940	C₂³	1	4	yes	—
144	#937	—	2	4	no	—
145	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
146	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
148	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#213	—	2	8	no	—
150	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
152	#930	—	2	2	no	—
153	#930	—	2	2	no	—
154	#930	—	2	2	no	—
155	#930	—	2	2	no	—
156	#926	C₂³	1	2	yes	—
157	#926	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
159	#924	—	2	1	no	—
160	#924	—	2	1	no	—
161	#924	—	2	2	no	—
162	#924	—	2	4	no	—
163	#924	—	2	2	no	—
164	#924	—	2	4	no	—
165	#924	D₄	1	2	yes	—
166	#924	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#894	—	2	4	no	—
170	#894	—	2	4	no	—
171	#893	C₂³	1	4	yes	—
172	#893	C₂³	1	4	yes	—
173	#890	—	2	2	no	—
174	#890	C₂³	1	4	yes	—
175	#888	—	2	2	no	—
176	#888	C₂³	1	4	yes	—
177	#884	—	2	4	no	—
178	#884	—	2	4	no	—
179	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	#878	—	2	4	no	—
181	#878	—	2	4	no	—
182	#878	—	2	4	no	—
183	#878	—	2	4	no	—
184	#875	—	2	2	no	—
185	#875	—	2	2	no	—
186	#874	—	2	1	no	—
187	#874	—	2	1	no	—
188	#874	C₂³	1	2	yes	—
189	#874	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
191	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
192	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
193	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
194	#870	D₄	1	2	yes	—
195	#870	C₂³	1	2	yes	—
196	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#835	C₂³	1	2	yes	—
213	#835	C₂³	1	2	yes	—
214	#832	C₂³	1	2	yes	—
215	#832	C₂³	1	2	yes	—
216	#821	C₂³	1	4	yes	—
217	#821	C₂³	1	4	yes	—
218	#821	C₂³	1	4	yes	—
219	#821	C₂³	1	4	yes	—
220	#815	C₂³	1	4	yes	—
221	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
223	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
224	#809	C₂³	1	4	yes	—
225	#809	C₂³	1	4	yes	—
226	#808	C₂³	1	2	yes	—
227	#808	C₂³	1	2	yes	—
228	#807	C₂³	1	2	yes	—
229	#807	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
235	#559	—	3	2	no	—
236	#559	—	3	2	no	—
237	#554	—	3	2	no	—
238	#554	—	3	4	no	—
239	#554	—	6	2	no	—
240	#554	—	6	1	no	—
241	#550	—	3	2	no	—
242	#550	—	3	2	no	—
243	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
244	D₄×Q₈	—	6	1	no	—
245	#546	—	6	2	no	—
246	#546	—	6	2	no	—
247	#544	—	3	2	no	—
248	#543	—	6	2	no	—
249	#540	—	6	2	no	—
250	#535	—	3	2	no	—
251	#533	—	3	1	no	—
252	#533	—	3	1	no	—
253	#532	—	6	1	no	—
254	#532	—	6	1	no	—
255	C₂×#127	—	3	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
257	#518	—	3	2	no	—
258	#518	—	3	2	no	—
259	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
261	#490	—	3	4	no	—
262	#490	—	3	4	no	—
263	#489	—	3	4	no	—
264	#488	—	3	4	no	—
265	#486	—	3	4	no	—
266	#486	—	3	2	no	—
267	#486	—	3	2	no	—
268	#479	—	3	2	no	—
269	#478	—	3	2	no	—
270	#478	—	3	4	no	—
271	#478	—	3	4	no	—
272	#477	—	3	1	no	—
273	#476	—	3	1	no	—
274	#476	—	3	4	no	—
275	#475	—	3	1	no	—
276	#474	—	3	1	no	—
277	#474	—	3	4	no	—
278	#463	—	3	4	no	—
279	#463	—	3	4	no	—
280	#459	—	3	4	no	—
281	#459	—	3	4	no	—
282	#459	—	3	2	no	—
283	#459	—	3	4	no	—
284	#459	—	3	2	no	—
285	#446	—	3	4	no	—
286	#446	—	3	2	no	—
287	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
288	#442	—	3	4	no	—
289	#442	—	3	4	no	—
290	#442	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
291	#440	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
292	C₄×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
293	C₄×D₈	—	3	4	no	—
294	C₄×D₈	—	3	4	no	—
295	C₄×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
296	#428	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
297	#427	—	3	2	no	—
298	#424	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
300	#418	—	3	2	no	—
301	#418	—	3	2	no	—
302	#418	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
303	#417	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
304	#416	—	3	2	no	—
305	C₂×#102	—	3	2	no	—
306	#405	—	3	2	no	—
307	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
309	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
310	C₃×#41	—	2	2	no	—
311	C₃×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#67	—	2	4	no	—
330	C₂×#67	—	2	4	no	—
331	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
333	#235	—	8	4	no	—
334	#235	—	8	4	no	—
335	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
336	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
338	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
339	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
341	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
343	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
344	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₆	—	8	4	no	—
351	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₃×D₈	—	2	4	no	—
355	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	#217	—	2	2	no	—
378	#217	—	2	4	no	—
379	#217	—	2	4	no	—
380	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#213	—	2	8	no	—
382	#213	—	2	8	no	—
383	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
384	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
385	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
386	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
390	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
396	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
399	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
400	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
404	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×#41	—	6	2	no	—
408	C₂×#41	—	6	2	no	—
409	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	C₂×D₈	—	3	4	no	—
419	C₂×D₈	—	3	4	no	—
420	C₂×D₈	—	6	8	no	—
421	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
431	#127	—	3	4	no	—
432	#127	—	3	2	no	—
433	#127	—	3	2	no	—
434	#127	—	6	1	no	—
435	#127	—	6	1	no	—
436	#125	—	3	4	no	—
437	#125	—	3	2	no	—
438	#125	—	3	2	no	—
439	#125	—	6	2	no	—
440	#124	—	3	4	no	—
441	#124	—	6	2	no	—
442	#124	—	6	2	no	—
443	#123	—	6	4	no	—
444	#123	—	6	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
457	#121	—	6	4	no	—
458	#121	—	6	4	no	—
459	#121	—	6	2	no	—
460	#121	—	6	2	no	—
461	#121	—	6	2	no	—
462	#121	—	6	2	no	—
463	#120	—	6	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
468	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	3	4	no	—
475	C₄×D₄	—	3	4	no	—
476	C₄×D₄	—	3	4	no	—
477	C₄×D₄	—	3	4	no	—
478	C₄×D₄	—	6	2	no	—
479	C₄×D₄	—	6	2	no	—
480	C₄×D₄	—	6	2	no	—
481	C₄×D₄	—	6	2	no	—
482	C₄×D₄	—	6	2	no	—
483	C₄×D₄	—	6	2	no	—
484	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
485	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
488	#117	—	2	1	no	—
489	#117	—	3	2	no	—
490	#117	—	3	2	no	—
491	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	3	2	no	—
501	#107	—	3	2	no	—
502	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
503	#106	—	3	2	no	—
504	#106	—	3	2	no	—
505	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
508	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
509	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
511	#103	—	3	2	no	—
512	#103	—	3	2	no	—
513	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
514	#102	—	3	2	no	—
515	#102	—	3	2	no	—
516	#102	—	3	4	no	—
517	#102	—	3	4	no	—
518	#102	—	3	4	no	—
519	#102	—	3	4	no	—
520	#102	—	3	4	no	—
521	#102	—	3	4	no	—
522	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
523	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
524	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
525	#97	—	3	4	no	—
526	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	—	3	4	no	—
528	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
529	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
531	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
532	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
533	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
534	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
536	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
537	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
538	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
539	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₃×D₄	—	2	4	no	—
542	C₃×D₄	—	2	1	no	—
543	C₃×D₄	—	2	2	no	—
544	C₃×D₄	—	2	1	no	—
545	C₃×D₄	—	4	2	no	—
546	C₃×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
547	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
559	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
566	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
567	#67	—	8	4	no	—
568	#67	—	8	4	no	—
569	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
570	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
571	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
572	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
573	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	D₁₂	—	2	4	no	—
576	D₁₂	—	2	4	no	—
577	D₁₂	—	4	4	no	—
578	D₁₂	—	4	4	no	—
579	D₁₂	—	4	4	no	—
580	D₁₂	—	8	2	no	—
581	D₁₂	—	8	2	no	—
582	C₄×D₃	—	8	4	no	—
583	C₄×D₃	—	8	4	no	—
584	Dic₆	—	2	4	no	—
585	Dic₆	—	4	2	no	—
586	Dic₆	—	4	2	no	—
587	Dic₆	—	8	4	no	—
588	Dic₆	—	8	1	no	—
589	C₃×C₈	—	2	2	no	—
590	C₃×C₈	—	2	2	no	—
591	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
592	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
593	C₂⁴	—	2	1	no	—
594	C₂⁴	—	6	2	no	—
595	#41	—	2	2	no	—
596	#41	—	2	2	no	—
597	#41	—	24	4	no	—
598	#41	—	24	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
605	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	3	4	no	—
610	C₂×D₄	—	6	4	no	—
611	C₂×D₄	—	6	4	no	—
612	C₂×D₄	—	6	4	no	—
613	C₂×D₄	—	6	2	no	—
614	C₂×D₄	—	6	2	no	—
615	C₂×D₄	—	6	2	no	—
616	C₂×D₄	—	6	2	no	—
617	C₂×D₄	—	6	2	no	—
618	C₂×D₄	—	6	4	no	—
619	C₂×D₄	—	24	2	no	—
620	C₂×D₄	—	24	2	no	—
621	C₂×D₄	#235	1	4	yes	complemented
622	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
638	SD₁₆	—	2	4	no	—
639	D₈	—	2	4	no	—
640	D₈	—	6	8	no	—
641	D₈	—	6	8	no	—
642	M₁₆	—	2	2	no	—
643	M₁₆	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	3	2	no	—
645	C₂×C₈	—	3	2	no	—
646	C₂×C₈	—	6	4	no	—
647	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
667	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	—	2	1	no	—
685	C₄²	—	2	1	no	—
686	C₄²	—	3	4	no	—
687	C₄²	—	6	2	no	—
688	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
693	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
694	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
695	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
696	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
697	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
698	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
699	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
700	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
701	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
702	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×D₃	—	4	4	no	—
704	C₂×D₃	—	4	4	no	—
705	C₂×D₃	—	4	4	no	—
706	C₂×D₃	—	16	4	no	—
707	C₃×C₄	—	2	1	no	—
708	C₃×C₄	—	2	1	no	—
709	C₃×C₄	—	2	1	no	—
710	C₃×C₄	—	4	1	no	—
711	C₃×C₄	—	4	1	no	—
712	C₃×C₄	—	4	2	no	—
713	C₃×C₄	—	4	1	no	—
714	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
715	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
716	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
717	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
718	Dic₃	—	2	4	no	—
719	Dic₃	—	2	4	no	—
720	Dic₃	—	4	2	no	—
721	Dic₃	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	4	no	—
724	C₂³	—	2	1	no	—
725	C₂³	—	6	4	no	—
726	C₂³	—	8	1	no	—
727	C₂³	—	8	1	no	—
728	C₂³	—	12	4	no	—
729	C₂³	—	24	2	no	—
730	C₂³	—	24	2	no	—
731	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	1	no	—
733	Q₈	—	2	1	no	—
734	Q₈	—	6	4	no	—
735	Q₈	—	12	2	no	—
736	Q₈	—	12	2	no	—
737	Q₈	—	24	1	no	—
738	Q₈	—	24	4	no	—
739	D₄	—	2	1	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	2	1	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	6	4	no	—
745	D₄	—	6	4	no	—
746	D₄	—	12	4	no	—
747	D₄	—	12	4	no	—
748	D₄	—	12	4	no	—
749	D₄	—	24	2	no	—
750	D₄	—	24	2	no	—
751	D₄	—	24	4	no	—
752	D₄	—	24	4	no	—
753	D₄	C₂×#235	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	3	4	no	—
760	C₂×C₄	—	3	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	6	2	no	—
767	C₂×C₄	—	6	2	no	—
768	C₂×C₄	—	8	2	no	—
769	C₂×C₄	—	8	1	no	—
770	C₂×C₄	—	24	4	no	—
771	C₂×C₄	—	24	4	no	—
772	C₂×C₄	—	24	4	no	—
773	C₂×C₄	—	24	4	no	—
774	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	6	2	no	—
785	C₈	—	6	2	no	—
786	C₂×C₃	—	2	2	no	—
787	C₂×C₃	—	4	4	no	—
788	C₂×C₃	—	8	1	no	—
789	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
792	D₃	—	8	4	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	1	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	8	4	no	—
802	C₂²	—	12	4	no	—
803	C₂²	—	12	4	no	—
804	C₂²	—	12	4	no	—
805	C₂²	—	48	4	no	—
806	C₂²	#5552	1	2	yes	—
807	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	1	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	4	1	no	—
815	C₄	—	6	4	no	—
816	C₄	—	6	4	no	—
817	C₄	—	12	2	no	—
818	C₄	—	12	2	no	—
819	C₄	#5552	1	2	yes	—
820	C₄	#5774	1	2	yes	—
821	C₄	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
822	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
823	C₃	#61339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
824	C₂	—	2	2	no	—
825	C₂	—	4	4	no	—
826	C₂	—	8	1	no	—
827	C₂	—	24	4	no	—
828	C₂	C₂×#5552	1	1	yes	characteristic
829	C₂	C₂×#5774	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#87200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₃
hypocenter	C₃	#61339
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #85848	C₂	semidirect
2. #85766	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. #83934	C₂	semidirect
5. #82507	C₂	semidirect
6. C₂×#5015	C₂	semidirect
7. #79851	C₂	semidirect
8. #79753	C₂	semidirect
9. #79629	C₂	semidirect
10. #79621	C₂	semidirect
11. #79570	C₂	semidirect
12. #79567	C₂	semidirect
13. #79242	C₂	semidirect
14. #78915	C₂	semidirect
15. #78876	C₂	semidirect
16. #78526	C₂	semidirect
17. #78508	C₂	semidirect
26. #5585	C₂²	semidirect
27. #5585	C₂²	semidirect
28. #5553	C₂²	semidirect
29. #5553	C₂²	semidirect
33. #5543	C₂²	semidirect
35. #5539	C₂²	semidirect
37. D₄×Dic₆	C₂²	semidirect
47. C₃×#442	C₂²	semidirect
48. C₃×#440	C₂²	semidirect
49. C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
50. C₃×C₄×D₈	C₂²	semidirect
56. #5165	C₂²	semidirect
57. #5165	C₂²	semidirect
58. #5150	C₂²	semidirect
59. #5150	C₂²	semidirect
64. #5022	C₂²	semidirect
65. #5021	C₂²	semidirect
66. #5020	C₂²	semidirect
70. #5009	C₂²	semidirect
71. #5008	C₂²	semidirect
72. #5007	C₂²	semidirect
76. #4891	C₂²	semidirect
77. #4890	C₂²	semidirect
78. #4871	C₂²	semidirect
79. #4870	C₂²	semidirect
80. #4800	C₂²	semidirect
81. #4794	C₂²	semidirect
82. #4785	C₂²	semidirect
83. #4785	C₂²	semidirect
84. #4764	C₂²	semidirect
85. #4760	C₂²	semidirect
86. #4756	C₂²	semidirect
87. #4756	C₂²	semidirect
88. #4713	C₂²	semidirect
89. #4701	C₂²	semidirect
90. #4694	C₂²	semidirect
91. #4694	C₂²	semidirect
92. #4679	C₂²	semidirect
93. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
110. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₃	semidirect
290. #442	C₂×D₃	semidirect
291. #440	C₂×D₃	semidirect
292. C₄×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
295. C₄×D₈	C₂×D₃	semidirect
316. C₂×C₃×D₄	#41	semidirect
621. C₂×D₄	#235	semidirect
823. C₃	#61339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85848	2
#85766	2
C₃×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#83934	2
#82507	2
C₂×#5015	2
#79851	2
#79753	2
#79629	2
#79621	2
#79570	2
#79567	2
#79242	2
#78915	2
#78876	2
#78526	2
#78508	2
#61339	3