Subgroups — #11675384

Order 768.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#85766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#83159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#80323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#80322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#80321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#80320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#80319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#80318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#79025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#79008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#78737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#78731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#61339	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5806	—	2	2	no	—
23	#5806	—	2	2	no	—
24	#5805	C₂²	1	2	yes	—
25	#5798	C₂²	1	2	yes	—
26	#5798	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#932	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#924	—	2	2	no	—
29	#5719	—	2	2	no	—
30	#5718	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#5718	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#5716	—	2	1	no	—
33	#5716	—	2	1	no	—
34	#5713	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#5713	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#5543	—	2	1	no	—
37	#5543	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5539	—	2	2	no	—
39	#5539	C₂²	1	4	yes	complemented
40	D₄×Dic₆	—	2	1	no	—
41	D₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#5500	C₂²	1	2	yes	—
43	#5483	—	2	2	no	—
44	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#459	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	#5215	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#5215	C₂²	1	2	yes	—
54	#5215	C₂²	1	2	yes	—
55	#5153	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#5153	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#5152	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5152	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5150	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#5150	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Dic₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
62	Dic₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#5113	C₂²	1	2	yes	—
64	#5106	C₂²	1	2	yes	—
65	#5102	C₂²	1	2	yes	—
66	#5101	C₂²	1	2	yes	—
67	#5071	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#5070	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#5070	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#5018	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#5014	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#4966	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#4964	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#4851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#4850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#4847	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#4846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#4842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4829	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4828	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#4768	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#4766	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#4765	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#4764	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#4763	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#4761	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#4760	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#4759	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#3508	—	3	1	no	—
95	#3501	—	3	1	no	—
96	#3373	—	3	2	no	—
97	#3370	—	3	4	no	—
98	#3366	—	3	2	no	—
99	#3366	—	3	4	no	—
100	#3361	—	3	2	no	—
101	#3358	—	3	2	no	—
102	#3138	—	3	1	no	—
103	#3136	—	3	2	no	—
104	#3081	—	3	2	no	—
105	#3076	—	3	1	no	—
106	#3041	—	3	2	no	—
107	C₂×#459	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2962	—	3	1	no	—
109	#2948	—	3	2	no	—
110	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×#237	—	2	2	no	—
117	C₂×#237	—	2	2	no	—
118	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×#127	—	2	1	no	—
125	C₃×#127	—	2	1	no	—
126	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#953	—	2	4	no	—
136	C₂×#217	—	2	4	no	—
137	C₂×#217	—	2	4	no	—
138	#940	C₂³	1	4	yes	—
139	#939	—	2	4	no	—
140	#939	—	2	4	no	—
141	#938	—	2	2	no	—
142	#938	—	2	2	no	—
143	#938	—	2	2	no	—
144	#938	—	2	2	no	—
145	#936	—	2	2	no	—
146	#936	—	2	2	no	—
147	#936	C₂³	1	4	yes	—
148	#935	—	2	4	no	—
149	#935	—	2	4	no	—
150	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
151	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
152	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
153	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
154	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
155	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
156	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
157	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
158	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
159	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#214	C₂³	1	2	yes	—
161	#932	—	2	4	no	—
162	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×#67	—	2	1	no	—
164	C₄×#67	—	2	1	no	—
165	#926	C₂³	1	2	yes	—
166	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#926	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
169	#924	—	2	1	no	—
170	#924	—	2	1	no	—
171	#924	—	2	2	no	—
172	#924	—	2	4	no	—
173	#924	—	2	2	no	—
174	#924	—	2	4	no	—
175	#924	D₄	1	2	yes	—
176	#924	D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#890	—	2	2	no	—
181	#890	C₂³	1	4	yes	—
182	#888	—	2	2	no	—
183	#888	C₂³	1	4	yes	—
184	#878	—	2	4	no	—
185	#878	—	2	4	no	—
186	#878	—	2	4	no	—
187	#878	—	2	4	no	—
188	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#872	—	2	1	no	—
191	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
192	#870	D₄	1	2	yes	—
193	#870	C₂³	1	2	yes	—
194	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
208	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
209	#832	C₂³	1	2	yes	—
210	#832	C₂³	1	2	yes	—
211	#832	C₂³	1	4	yes	—
212	#832	C₂³	1	4	yes	—
213	#832	C₂³	1	4	yes	—
214	#832	C₂³	1	4	yes	—
215	#821	C₂³	1	2	yes	—
216	#821	C₂³	1	2	yes	—
217	#818	C₂³	1	2	yes	—
218	#818	C₂³	1	2	yes	—
219	#817	C₂³	1	2	yes	—
220	#817	C₂³	1	2	yes	—
221	#816	C₂³	1	2	yes	—
222	#816	C₂³	1	2	yes	—
223	#815	C₂³	1	4	yes	—
224	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
227	#810	C₂³	1	2	yes	—
228	#809	C₂³	1	2	yes	—
229	#808	C₂³	1	2	yes	—
230	#807	C₂³	1	2	yes	—
231	#803	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
234	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
235	#559	—	3	2	no	—
236	#559	—	3	2	no	—
237	#554	—	3	2	no	—
238	#554	—	3	4	no	—
239	#554	—	6	2	no	—
240	#554	—	6	1	no	—
241	#550	—	3	2	no	—
242	#550	—	3	2	no	—
243	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
244	D₄×Q₈	—	6	1	no	—
245	#546	—	6	2	no	—
246	#546	—	6	2	no	—
247	#544	—	3	2	no	—
248	#543	—	6	2	no	—
249	#540	—	6	2	no	—
250	#535	—	3	2	no	—
251	#533	—	3	1	no	—
252	#533	—	3	1	no	—
253	#532	—	6	1	no	—
254	#532	—	6	1	no	—
255	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
257	#518	—	3	2	no	—
258	#518	—	3	2	no	—
259	C₄×#41	—	3	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
261	#490	—	3	4	no	—
262	#490	—	3	4	no	—
263	#489	—	3	4	no	—
264	#488	—	3	4	no	—
265	#486	—	3	2	no	—
266	#486	—	3	2	no	—
267	#486	—	3	4	no	—
268	#479	—	3	2	no	—
269	#478	—	3	2	no	—
270	#478	—	3	4	no	—
271	#478	—	3	4	no	—
272	#477	—	3	1	no	—
273	#476	—	3	1	no	—
274	#476	—	3	4	no	—
275	#475	—	3	1	no	—
276	#474	—	3	1	no	—
277	#474	—	3	4	no	—
278	#463	—	3	4	no	—
279	#463	—	3	4	no	—
280	#459	—	3	4	no	—
281	#459	—	3	4	no	—
282	#459	C₂×D₃	1	2	yes	—
283	#459	C₂×D₃	1	4	yes	—
284	#459	C₂×D₃	1	2	yes	—
285	#446	—	3	4	no	—
286	#446	—	3	2	no	—
287	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
288	#442	—	3	4	no	—
289	#442	—	3	4	no	—
290	#442	—	3	2	no	—
291	#440	—	3	2	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
293	C₄×D₈	—	3	4	no	—
294	C₄×D₈	—	3	4	no	—
295	C₄×D₈	—	3	2	no	—
296	#428	—	3	1	no	—
297	#427	—	3	2	no	—
298	#424	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
300	#418	—	3	2	no	—
301	#418	—	3	2	no	—
302	#418	—	3	1	no	—
303	#417	—	3	1	no	—
304	#416	—	3	2	no	—
305	C₂×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
306	#405	—	3	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
308	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
309	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#67	—	2	1	no	—
332	C₂×#67	—	2	4	no	—
333	C₂×#67	—	2	4	no	—
334	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
338	#237	—	8	4	no	—
339	#237	—	8	4	no	—
340	#235	—	2	2	no	—
341	#235	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₆	—	8	4	no	—
350	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₃×D₈	—	2	8	no	—
354	C₃×D₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#217	—	2	2	no	—
367	#217	—	2	1	no	—
368	#217	—	2	4	no	—
369	#217	—	2	4	no	—
370	#217	—	2	4	no	—
371	#217	—	2	4	no	—
372	#217	—	2	4	no	—
373	#217	—	2	4	no	—
374	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#214	—	2	4	no	—
376	#213	—	2	4	no	—
377	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
382	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
390	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
393	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
394	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
395	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
396	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
400	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
401	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
402	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
403	#208	—	2	2	no	—
404	#208	—	2	2	no	—
405	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×#41	—	3	1	no	—
408	C₂×#41	—	6	2	no	—
409	C₂×#41	—	6	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
418	C₂×D₈	—	2	8	no	—
419	C₂×D₈	—	3	2	no	—
420	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
421	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
422	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
431	#127	—	2	1	no	—
432	#127	—	2	1	no	—
433	#127	—	3	4	no	—
434	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
435	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
436	#125	—	3	4	no	—
437	#125	—	3	2	no	—
438	#125	—	3	2	no	—
439	#125	—	6	2	no	—
440	#124	—	3	4	no	—
441	#124	—	6	2	no	—
442	#124	—	6	2	no	—
443	#123	—	6	4	no	—
444	#123	—	6	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
457	#121	—	6	2	no	—
458	#121	—	6	2	no	—
459	#121	—	6	2	no	—
460	#121	—	6	2	no	—
461	#121	—	6	4	no	—
462	#121	—	6	4	no	—
463	#120	—	6	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	3	4	no	—
473	C₄×D₄	—	3	4	no	—
474	C₄×D₄	—	3	4	no	—
475	C₄×D₄	—	3	4	no	—
476	C₄×D₄	—	3	1	no	—
477	C₄×D₄	—	3	1	no	—
478	C₄×D₄	—	6	2	no	—
479	C₄×D₄	—	6	2	no	—
480	C₄×D₄	—	6	2	no	—
481	C₄×D₄	—	6	2	no	—
482	C₄×D₄	—	6	2	no	—
483	C₄×D₄	—	6	2	no	—
484	C₄×D₄	—	6	1	no	—
485	C₄×D₄	—	6	1	no	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
487	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
488	#117	—	3	2	no	—
489	#117	—	3	1	no	—
490	#117	—	3	2	no	—
491	#117	—	6	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	3	2	no	—
501	#107	—	3	2	no	—
502	#107	—	3	2	no	—
503	#106	—	3	2	no	—
504	#106	—	3	2	no	—
505	#106	—	3	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
508	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
511	#103	—	3	2	no	—
512	#103	—	3	2	no	—
513	#103	—	3	2	no	—
514	#102	—	3	2	no	—
515	#102	—	3	2	no	—
516	#102	—	3	4	no	—
517	#102	—	3	4	no	—
518	#102	—	3	4	no	—
519	#102	—	3	4	no	—
520	#102	—	3	2	no	—
521	#102	—	3	2	no	—
522	#102	—	3	2	no	—
523	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
524	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
525	#97	—	3	4	no	—
526	#97	—	3	2	no	—
527	C₄×C₈	—	3	4	no	—
528	C₄×C₈	—	3	2	no	—
529	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
531	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
532	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
533	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
534	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
535	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
536	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
537	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
539	C₃×D₄	—	2	4	no	—
540	C₃×D₄	—	2	4	no	—
541	C₃×D₄	—	2	2	no	—
542	C₃×D₄	—	2	4	no	—
543	C₃×D₄	—	4	4	no	—
544	C₃×D₄	—	4	4	no	—
545	C₃×D₄	—	4	4	no	—
546	C₃×D₄	—	8	2	no	—
547	C₃×D₄	—	8	2	no	—
548	C₃×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
549	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
555	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
562	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
563	#67	—	4	2	no	—
564	#67	—	8	4	no	—
565	#67	—	8	4	no	—
566	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
567	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
568	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
569	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
570	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
571	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
572	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
573	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
574	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
575	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	D₁₂	—	2	1	no	—
578	D₁₂	—	2	1	no	—
579	C₄×D₃	—	4	2	no	—
580	C₄×D₃	—	4	2	no	—
581	C₄×D₃	—	4	2	no	—
582	Dic₆	—	2	4	no	—
583	Dic₆	—	2	1	no	—
584	Dic₆	—	2	1	no	—
585	Dic₆	—	4	2	no	—
586	Dic₆	—	4	2	no	—
587	Dic₆	—	8	4	no	—
588	Dic₆	—	8	1	no	—
589	C₃×C₈	—	2	2	no	—
590	C₃×C₈	—	2	2	no	—
591	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
592	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
593	C₂⁴	—	2	1	no	—
594	C₂⁴	—	2	2	no	—
595	#41	—	6	2	no	—
596	#41	—	6	2	no	—
597	#41	—	24	4	no	—
598	#41	—	24	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	4	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	4	no	—
615	C₂×D₄	—	3	1	no	—
616	C₂×D₄	—	6	4	no	—
617	C₂×D₄	—	6	4	no	—
618	C₂×D₄	—	6	1	no	—
619	C₂×D₄	—	8	2	no	—
620	C₂×D₄	—	8	2	no	—
621	C₂×D₄	#237	1	4	yes	complemented
622	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
623	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
638	SD₁₆	—	6	4	no	—
639	D₈	—	2	8	no	—
640	D₈	—	2	8	no	—
641	D₈	—	6	4	no	—
642	M₁₆	—	6	2	no	—
643	M₁₆	—	6	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	4	no	—
645	C₂×C₈	—	3	2	no	—
646	C₂×C₈	—	3	2	no	—
647	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
683	C₄²	—	3	4	no	—
684	C₄²	—	6	1	no	—
685	C₄²	—	6	1	no	—
686	C₄²	—	6	1	no	—
687	C₄²	—	6	2	no	—
688	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
693	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
694	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
695	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
696	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
697	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
698	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
699	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
700	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
701	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
702	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
703	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×D₃	—	4	1	no	—
705	C₂×D₃	—	4	1	no	—
706	C₂×D₃	—	4	1	no	—
707	C₃×C₄	—	2	1	no	—
708	C₃×C₄	—	2	1	no	—
709	C₃×C₄	—	2	1	no	—
710	C₃×C₄	—	4	2	no	—
711	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
712	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
713	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
715	Dic₃	—	2	4	no	—
716	Dic₃	—	2	4	no	—
717	Dic₃	—	4	2	no	—
718	Dic₃	—	4	1	no	—
719	Dic₃	—	4	1	no	—
720	Dic₃	—	4	2	no	—
721	Dic₃	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	4	no	—
724	C₂³	—	2	4	no	—
725	C₂³	—	4	4	no	—
726	C₂³	—	6	1	no	—
727	C₂³	—	8	1	no	—
728	C₂³	—	8	1	no	—
729	C₂³	—	8	2	no	—
730	C₂³	—	8	2	no	—
731	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	6	4	no	—
733	Q₈	—	6	1	no	—
734	Q₈	—	6	1	no	—
735	Q₈	—	12	2	no	—
736	Q₈	—	12	2	no	—
737	Q₈	—	24	1	no	—
738	Q₈	—	24	4	no	—
739	D₄	—	2	4	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	2	4	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	4	4	no	—
744	D₄	—	4	4	no	—
745	D₄	—	4	4	no	—
746	D₄	—	6	1	no	—
747	D₄	—	6	1	no	—
748	D₄	—	8	2	no	—
749	D₄	—	8	2	no	—
750	D₄	—	12	2	no	—
751	D₄	—	24	4	no	—
752	D₄	—	24	4	no	—
753	D₄	C₂×#237	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	3	4	no	—
757	C₂×C₄	—	3	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	6	1	no	—
761	C₂×C₄	—	6	1	no	—
762	C₂×C₄	—	6	1	no	—
763	C₂×C₄	—	6	2	no	—
764	C₂×C₄	—	6	2	no	—
765	C₂×C₄	—	8	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	1	no	—
767	C₂×C₄	—	12	2	no	—
768	C₂×C₄	—	12	2	no	—
769	C₂×C₄	—	12	2	no	—
770	C₂×C₄	—	24	4	no	—
771	C₂×C₄	—	24	4	no	—
772	C₂×C₄	—	24	4	no	—
773	C₂×C₄	—	24	4	no	—
774	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	6	2	no	—
785	C₈	—	6	2	no	—
786	C₂×C₃	—	2	2	no	—
787	C₂×C₃	—	4	4	no	—
788	C₂×C₃	—	8	4	no	—
789	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
792	D₃	—	8	1	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	8	4	no	—
802	C₂²	—	12	1	no	—
803	C₂²	—	12	1	no	—
804	C₂²	—	12	1	no	—
805	C₂²	—	16	4	no	—
806	C₂²	#5598	1	2	yes	—
807	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	6	4	no	—
813	C₄	—	6	4	no	—
814	C₄	—	12	1	no	—
815	C₄	—	12	2	no	—
816	C₄	—	12	1	no	—
817	C₄	—	12	2	no	—
818	C₄	—	12	1	no	—
819	C₄	#5598	1	2	yes	—
820	C₄	#5757	1	2	yes	—
821	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
822	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
823	C₃	#61339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
824	C₂	—	2	2	no	—
825	C₂	—	4	4	no	—
826	C₂	—	8	4	no	—
827	C₂	—	24	1	no	—
828	C₂	C₂×#5598	1	1	yes	characteristic
829	C₂	C₂×#5757	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#87192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#459	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₃
hypocenter	C₃	#61339
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86190	C₂	semidirect
2. #85766	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#459	C₂	semidirect
4. #83826	C₂	semidirect
5. #83823	C₂	semidirect
6. #83159	C₂	semidirect
7. C₄×#932	C₂	semidirect
8. #80323	C₂	semidirect
9. #80322	C₂	semidirect
10. #80321	C₂	semidirect
11. #80320	C₂	semidirect
12. #80319	C₂	semidirect
13. #80318	C₂	semidirect
14. #79025	C₂	semidirect
15. #79008	C₂	semidirect
16. #78737	C₂	semidirect
17. #78731	C₂	semidirect
30. #5718	C₂²	semidirect
31. #5718	C₂²	semidirect
34. #5713	C₂²	semidirect
35. #5713	C₂²	semidirect
37. #5543	C₂²	semidirect
39. #5539	C₂²	semidirect
41. D₄×Dic₆	C₂²	semidirect
55. #5153	C₂²	semidirect
56. #5153	C₂²	semidirect
57. #5152	C₂²	semidirect
58. #5152	C₂²	semidirect
59. #5150	C₂²	semidirect
60. #5150	C₂²	semidirect
61. Dic₃×D₈	C₂²	semidirect
62. Dic₃×D₈	C₂²	semidirect
67. #5071	C₂²	semidirect
68. #5070	C₂²	semidirect
69. #5070	C₂²	semidirect
70. #5018	C₂²	semidirect
71. C₄×#214	C₂²	semidirect
72. #5014	C₂²	semidirect
73. C₄×#213	C₂²	semidirect
77. #4851	C₂²	semidirect
78. #4850	C₂²	semidirect
79. #4847	C₂²	semidirect
80. #4846	C₂²	semidirect
81. #4842	C₂²	semidirect
82. #4831	C₂²	semidirect
83. #4830	C₂²	semidirect
84. #4829	C₂²	semidirect
85. #4828	C₂²	semidirect
86. #4768	C₂²	semidirect
87. #4766	C₂²	semidirect
88. #4765	C₂²	semidirect
89. #4764	C₂²	semidirect
90. #4763	C₂²	semidirect
91. #4761	C₂²	semidirect
92. #4760	C₂²	semidirect
93. #4759	C₂²	semidirect
107. C₂×#459	D₃	semidirect
321. C₂×C₃×D₄	#41	semidirect
621. C₂×D₄	#237	semidirect
823. C₃	#61339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86190	2
#85766	2
C₂×C₃×#459	2
#83826	2
#83823	2
#83159	2
C₄×#932	2
#80323	2
#80322	2
#80321	2
#80320	2
#80319	2
#80318	2
#79025	2
#79008	2
#78737	2
#78731	2
#61339	3