Subgroups — #11675392

Order 768.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#85766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#83935	C₂	1	2	yes	maximal
5	#82507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#79854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#79755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#79246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#78537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#78508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61340	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5825	C₂²	1	2	yes	—
23	#5798	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#924	—	2	2	no	—
26	#5567	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#5567	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#5543	—	2	1	no	—
29	#5543	C₂²	1	2	yes	—
30	#5542	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#5542	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#5541	—	2	2	no	—
33	#5541	—	2	2	no	—
34	#5539	—	2	2	no	—
35	#5539	C₂²	1	4	yes	—
36	D₄×Dic₆	—	2	1	no	—
37	D₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#5518	—	2	2	no	—
39	#5516	C₂²	1	2	yes	—
40	#5500	C₂²	1	2	yes	—
41	#5483	—	2	2	no	—
42	#5470	—	2	1	no	—
43	#5470	—	2	1	no	—
44	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#442	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5233	C₂²	1	2	yes	—
56	#5162	C₂²	1	4	yes	—
57	#5162	C₂²	1	4	yes	—
58	#5153	C₂²	1	4	yes	—
59	#5153	C₂²	1	4	yes	—
60	#5122	C₂²	1	2	yes	—
61	#5120	C₂²	1	2	yes	—
62	#5120	C₂²	1	2	yes	—
63	#5119	C₂²	1	2	yes	—
64	#5022	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#5021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#5020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#5019	C₂²	1	2	yes	—
68	#5019	C₂²	1	2	yes	—
69	#5019	C₂²	1	4	yes	—
70	#5009	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#5008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#5007	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#4998	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#810	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4877	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4875	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4857	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4854	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4797	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4792	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4768	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4765	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4758	C₂²	1	4	yes	—
85	#4758	C₂²	1	4	yes	—
86	#4757	C₂²	1	4	yes	—
87	#4757	C₂²	1	4	yes	—
88	#4703	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#4681	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#4681	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#4679	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#3509	—	3	1	no	—
95	#3501	—	3	1	no	—
96	#3376	—	3	4	no	—
97	#3372	—	3	4	no	—
98	#3372	—	3	2	no	—
99	#3367	—	3	2	no	—
100	#3360	—	3	2	no	—
101	#3359	—	3	2	no	—
102	#3139	—	3	1	no	—
103	#3137	—	3	2	no	—
104	#3082	—	3	2	no	—
105	#3076	—	3	1	no	—
106	#3042	—	3	2	no	—
107	C₂×#461	—	3	1	no	—
108	#2962	—	3	1	no	—
109	#2949	—	3	2	no	—
110	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₃×#117	—	2	1	no	—
132	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#217	—	2	4	no	—
138	#944	C₂³	1	4	yes	—
139	#936	C₂³	1	4	yes	—
140	#935	—	2	4	no	—
141	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
142	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
144	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#214	—	2	8	no	—
146	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
148	#926	—	2	2	no	—
149	#926	—	2	2	no	—
150	#926	C₂³	1	2	yes	—
151	#926	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
155	#924	—	2	1	no	—
156	#924	—	2	1	no	—
157	#924	—	2	2	no	—
158	#924	—	2	2	no	—
159	#924	—	2	2	no	—
160	#924	—	2	4	no	—
161	#924	—	2	2	no	—
162	#924	—	2	2	no	—
163	#924	—	2	2	no	—
164	#924	—	2	4	no	—
165	#924	D₄	1	2	yes	—
166	#924	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#890	—	2	2	no	—
170	#890	C₂³	1	4	yes	—
171	#889	—	2	4	no	—
172	#889	—	2	4	no	—
173	#888	—	2	2	no	—
174	#888	C₂³	1	4	yes	—
175	#887	C₂³	1	4	yes	—
176	#887	C₂³	1	4	yes	—
177	#879	—	2	4	no	—
178	#879	—	2	4	no	—
179	#878	—	2	4	no	—
180	#878	—	2	4	no	—
181	#878	—	2	4	no	—
182	#878	—	2	4	no	—
183	#877	—	2	4	no	—
184	#870	—	2	2	no	—
185	#870	—	2	2	no	—
186	#870	D₄	1	2	yes	—
187	#870	C₂³	1	2	yes	—
188	#869	—	2	1	no	—
189	#869	—	2	1	no	—
190	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#869	C₂³	1	2	yes	—
193	#869	C₂³	1	2	yes	—
194	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#835	C₂³	1	2	yes	—
213	#835	C₂³	1	2	yes	—
214	#832	C₂³	1	2	yes	—
215	#832	C₂³	1	2	yes	—
216	#816	C₂³	1	4	yes	—
217	#816	C₂³	1	4	yes	—
218	#816	C₂³	1	4	yes	—
219	#816	C₂³	1	4	yes	—
220	#815	C₂³	1	4	yes	—
221	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
223	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
224	#810	C₂³	1	4	yes	—
225	#810	C₂³	1	4	yes	—
226	#808	C₂³	1	2	yes	—
227	#808	C₂³	1	2	yes	—
228	#807	C₂³	1	2	yes	—
229	#807	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
235	#557	—	3	2	no	—
236	#557	—	3	2	no	—
237	#556	—	3	2	no	—
238	#556	—	3	2	no	—
239	#554	—	3	2	no	—
240	#554	—	3	4	no	—
241	#554	—	6	2	no	—
242	#554	—	6	1	no	—
243	#552	—	6	2	no	—
244	#552	—	6	2	no	—
245	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
246	D₄×Q₈	—	6	1	no	—
247	#544	—	3	2	no	—
248	#543	—	6	2	no	—
249	#541	—	6	2	no	—
250	#536	—	3	2	no	—
251	#533	—	3	1	no	—
252	#533	—	3	1	no	—
253	#533	—	6	1	no	—
254	#533	—	6	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
257	#519	—	3	2	no	—
258	#518	—	3	2	no	—
259	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
261	#491	—	3	4	no	—
262	#491	—	3	4	no	—
263	#489	—	3	4	no	—
264	#488	—	3	4	no	—
265	#487	—	3	4	no	—
266	#487	—	3	2	no	—
267	#487	—	3	2	no	—
268	#479	—	3	2	no	—
269	#479	—	3	4	no	—
270	#479	—	3	4	no	—
271	#478	—	3	2	no	—
272	#477	—	3	1	no	—
273	#477	—	3	4	no	—
274	#476	—	3	1	no	—
275	#475	—	3	1	no	—
276	#475	—	3	4	no	—
277	#474	—	3	1	no	—
278	#463	—	3	4	no	—
279	#463	—	3	4	no	—
280	#461	—	3	4	no	—
281	#461	—	3	4	no	—
282	#461	—	3	2	no	—
283	#461	—	3	2	no	—
284	#461	—	3	4	no	—
285	#446	—	3	4	no	—
286	#446	—	3	2	no	—
287	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
288	#442	C₂×D₃	1	2	yes	—
289	#440	—	3	4	no	—
290	#440	—	3	4	no	—
291	#440	C₂×D₃	1	2	yes	—
292	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
294	C₄×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
295	C₄×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
296	#428	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
297	#427	—	3	2	no	—
298	#424	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
300	#419	—	3	2	no	—
301	#419	—	3	2	no	—
302	#418	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
303	#417	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
304	#416	—	3	2	no	—
305	C₂×#103	—	3	2	no	—
306	#405	—	3	2	no	—
307	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
309	C₃×#41	—	2	2	no	—
310	C₃×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₆	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₃×D₈	—	2	4	no	—
343	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#217	—	2	2	no	—
366	#217	—	2	4	no	—
367	#217	—	2	4	no	—
368	#217	—	2	4	no	—
369	#217	—	2	4	no	—
370	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#214	—	2	8	no	—
372	#214	—	2	8	no	—
373	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
376	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
377	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
380	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
386	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
389	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
390	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
391	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
392	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
393	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
394	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
398	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
399	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
414	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
428	#126	—	6	4	no	—
429	#126	—	6	4	no	—
430	#125	—	3	4	no	—
431	#125	—	3	2	no	—
432	#125	—	3	2	no	—
433	#125	—	6	2	no	—
434	#125	—	6	2	no	—
435	#125	—	6	4	no	—
436	#125	—	6	4	no	—
437	#125	—	6	2	no	—
438	#124	—	3	4	no	—
439	#123	—	6	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
466	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	3	4	no	—
473	C₄×D₄	—	3	4	no	—
474	C₄×D₄	—	6	2	no	—
475	C₄×D₄	—	6	2	no	—
476	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
480	#117	—	2	1	no	—
481	#117	—	3	2	no	—
482	#117	—	3	2	no	—
483	#117	—	6	4	no	—
484	#117	—	6	2	no	—
485	#117	—	6	2	no	—
486	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
496	#107	—	3	2	no	—
497	#107	—	3	2	no	—
498	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
499	#106	—	3	2	no	—
500	#106	—	3	2	no	—
501	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
507	#103	—	3	2	no	—
508	#103	—	3	2	no	—
509	#103	—	3	4	no	—
510	#103	—	3	4	no	—
511	#103	—	3	4	no	—
512	#103	—	3	4	no	—
513	#103	—	3	4	no	—
514	#103	—	3	4	no	—
515	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
516	#102	—	3	2	no	—
517	#102	—	3	2	no	—
518	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
519	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
520	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
521	#97	—	3	4	no	—
522	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	—	3	4	no	—
524	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
525	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
526	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
527	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
528	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
529	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
530	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₃×D₄	—	2	4	no	—
534	C₃×D₄	—	2	1	no	—
535	C₃×D₄	—	2	2	no	—
536	C₃×D₄	—	2	1	no	—
537	C₃×D₄	—	4	2	no	—
538	C₃×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
551	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
558	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
560	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
561	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
562	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
563	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
564	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
565	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	Dic₆	—	2	4	no	—
568	Dic₆	—	2	4	no	—
569	Dic₆	—	2	4	no	—
570	Dic₆	—	4	2	no	—
571	Dic₆	—	4	4	no	—
572	Dic₆	—	4	2	no	—
573	Dic₆	—	8	4	no	—
574	Dic₆	—	8	1	no	—
575	C₃×C₈	—	2	2	no	—
576	C₃×C₈	—	2	2	no	—
577	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂⁴	—	2	1	no	—
580	#41	—	2	2	no	—
581	#41	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
592	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	#235	1	4	yes	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
612	SD₁₆	—	2	4	no	—
613	SD₁₆	—	6	8	no	—
614	SD₁₆	—	6	8	no	—
615	D₈	—	2	4	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	3	2	no	—
619	C₂×C₈	—	3	2	no	—
620	C₂×C₈	—	6	4	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
649	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
663	C₄²	—	2	1	no	—
664	C₄²	—	2	1	no	—
665	C₄²	—	2	1	no	—
666	C₄²	—	3	4	no	—
667	C₄²	—	6	4	no	—
668	C₄²	—	6	4	no	—
669	C₄²	—	6	2	no	—
670	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
677	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
680	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
681	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
682	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
683	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
684	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₃×C₄	—	2	1	no	—
686	C₃×C₄	—	2	1	no	—
687	C₃×C₄	—	2	1	no	—
688	C₃×C₄	—	4	1	no	—
689	C₃×C₄	—	4	1	no	—
690	C₃×C₄	—	4	2	no	—
691	C₃×C₄	—	4	1	no	—
692	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
693	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
694	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
695	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
696	Dic₃	—	2	4	no	—
697	Dic₃	—	2	4	no	—
698	Dic₃	—	4	2	no	—
699	Dic₃	—	4	4	no	—
700	Dic₃	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	4	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	8	1	no	—
705	C₂³	—	8	1	no	—
706	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	1	no	—
708	Q₈	—	2	1	no	—
709	Q₈	—	6	4	no	—
710	Q₈	—	6	4	no	—
711	Q₈	—	6	4	no	—
712	Q₈	—	12	2	no	—
713	Q₈	—	12	2	no	—
714	Q₈	—	12	4	no	—
715	Q₈	—	24	1	no	—
716	Q₈	—	24	4	no	—
717	D₄	—	2	1	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	1	no	—
720	D₄	—	2	4	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	C₂×#235	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	3	4	no	—
729	C₂×C₄	—	3	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	6	4	no	—
736	C₂×C₄	—	6	2	no	—
737	C₂×C₄	—	6	2	no	—
738	C₂×C₄	—	8	2	no	—
739	C₂×C₄	—	8	1	no	—
740	C₂×C₄	—	12	4	no	—
741	C₂×C₄	—	24	4	no	—
742	C₂×C₄	—	24	4	no	—
743	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	6	2	no	—
754	C₈	—	6	2	no	—
755	C₂×C₃	—	2	2	no	—
756	C₂×C₃	—	4	4	no	—
757	C₂×C₃	—	8	1	no	—
758	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₃	#3586	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	1	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	8	4	no	—
770	C₂²	#5552	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	6	4	no	—
780	C₄	—	6	4	no	—
781	C₄	—	12	2	no	—
782	C₄	—	12	2	no	—
783	C₄	—	12	4	no	—
784	C₄	#5552	1	2	yes	—
785	C₄	#5775	1	2	yes	—
786	C₄	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
788	C₃	#61340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	4	4	no	—
791	C₂	—	8	1	no	—
792	C₂	C₂×#5552	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#5775	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#87201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₃
hypocenter	C₃	#61340
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #85830	C₂	semidirect
2. #85766	C₂	semidirect
5. #82507	C₂	semidirect
6. C₂×#5019	C₂	semidirect
7. #79854	C₂	semidirect
8. #79755	C₂	semidirect
9. #79628	C₂	semidirect
10. #79619	C₂	semidirect
11. #79571	C₂	semidirect
12. #79568	C₂	semidirect
13. #79246	C₂	semidirect
14. #78916	C₂	semidirect
15. #78877	C₂	semidirect
16. #78537	C₂	semidirect
17. #78508	C₂	semidirect
26. #5567	C₂²	semidirect
27. #5567	C₂²	semidirect
30. #5542	C₂²	semidirect
31. #5542	C₂²	semidirect
64. #5022	C₂²	semidirect
65. #5021	C₂²	semidirect
66. #5020	C₂²	semidirect
70. #5009	C₂²	semidirect
71. #5008	C₂²	semidirect
72. #5007	C₂²	semidirect
76. #4877	C₂²	semidirect
77. #4875	C₂²	semidirect
78. #4857	C₂²	semidirect
79. #4854	C₂²	semidirect
80. #4797	C₂²	semidirect
81. #4792	C₂²	semidirect
82. #4768	C₂²	semidirect
83. #4765	C₂²	semidirect
88. #4703	C₂²	semidirect
89. #4701	C₂²	semidirect
90. #4681	C₂²	semidirect
91. #4681	C₂²	semidirect
92. #4679	C₂²	semidirect
93. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
788. C₃	#61340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85830	2
#85766	2
C₃×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#83935	2
#82507	2
C₂×#5019	2
#79854	2
#79755	2
#79628	2
#79619	2
#79571	2
#79568	2
#79246	2
#78916	2
#78877	2
#78537	2
#78508	2
#61340	3