Subgroups — #11675393

Order 768.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#85830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#81219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#81154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#81135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#80993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#79168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#4841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#79008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#78863	C₂	1	2	yes	maximal
17	#78828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#61340	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5825	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#949	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
24	#5730	C₂²	1	2	yes	—
25	#5727	C₂²	1	2	yes	—
26	#5690	C₂²	1	4	yes	—
27	#5634	—	2	2	no	—
28	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	#5579	—	2	2	no	—
30	#5579	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₁₂	—	2	1	no	—
32	#5567	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#5567	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#5542	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#5542	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#5541	—	2	2	no	—
37	#5541	—	2	2	no	—
38	#5521	C₂²	1	2	yes	—
39	#5519	C₂²	1	2	yes	—
40	#5518	—	2	2	no	—
41	#5516	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5470	—	2	1	no	—
44	#5470	—	2	1	no	—
45	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
56	#5232	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
58	#5102	C₂²	1	2	yes	—
59	#5101	C₂²	1	2	yes	—
60	#5093	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#5093	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#5069	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#5026	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#215	C₂²	1	2	yes	—
65	#5014	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
67	#5004	C₂²	1	2	yes	—
68	#5004	C₂²	1	2	yes	—
69	#5001	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#4995	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#4889	C₂²	1	4	yes	—
73	#4889	C₂²	1	4	yes	—
74	#4877	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4875	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4857	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4854	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4852	C₂²	1	4	yes	—
79	#4852	C₂²	1	4	yes	—
80	#4841	C₂²	1	4	yes	—
81	#4841	C₂²	1	2	yes	—
82	#4841	C₂²	1	2	yes	—
83	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4828	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#4818	C₂²	1	4	yes	—
87	#4818	C₂²	1	4	yes	—
88	#4797	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#4792	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#4787	C₂²	1	4	yes	—
91	#4787	C₂²	1	4	yes	—
92	#4768	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#4765	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#3509	—	3	1	no	—
95	#3501	—	3	1	no	—
96	#3376	—	3	4	no	—
97	#3372	—	3	4	no	—
98	#3372	—	3	2	no	—
99	#3367	—	3	2	no	—
100	#3360	—	3	2	no	—
101	#3359	—	3	2	no	—
102	#3139	—	3	1	no	—
103	#3137	—	3	2	no	—
104	#3082	—	3	2	no	—
105	#3076	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#3042	—	3	2	no	—
107	C₂×#461	—	3	1	no	—
108	#2962	—	3	1	no	—
109	#2949	—	3	2	no	—
110	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
111	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
120	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₃×#117	—	2	1	no	—
131	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#949	—	2	4	no	—
136	#946	—	2	2	no	—
137	#946	—	2	4	no	—
138	#944	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#215	C₂³	1	2	yes	—
140	#936	C₂³	1	4	yes	—
141	#935	—	2	4	no	—
142	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	#926	—	2	2	no	—
145	#926	—	2	2	no	—
146	#926	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#924	—	2	2	no	—
151	#924	—	2	2	no	—
152	#924	—	2	2	no	—
153	#924	—	2	2	no	—
154	#924	D₄	1	2	yes	—
155	#924	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#204	—	2	8	no	—
159	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
161	#897	—	2	2	no	—
162	#897	—	2	4	no	—
163	#896	—	2	4	no	—
164	#896	—	2	4	no	—
165	#896	—	2	4	no	—
166	#893	C₂³	1	4	yes	—
167	#893	C₂³	1	4	yes	—
168	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	#890	C₂³	1	4	yes	—
171	#889	—	2	4	no	—
172	#889	—	2	4	no	—
173	#888	C₂³	1	4	yes	—
174	#887	C₂³	1	4	yes	—
175	#887	C₂³	1	4	yes	—
176	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	#879	—	2	4	no	—
178	#879	—	2	4	no	—
179	#878	—	2	4	no	—
180	#877	—	2	4	no	—
181	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
182	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
183	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
184	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
185	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
187	#870	—	2	2	no	—
188	#870	—	2	2	no	—
189	#870	—	2	2	no	—
190	#870	D₄	1	2	yes	—
191	#869	—	2	1	no	—
192	#869	—	2	1	no	—
193	#869	—	2	2	no	—
194	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#869	C₂³	1	2	yes	—
197	#869	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	#835	C₂³	1	2	yes	—
216	#832	C₂³	1	2	yes	—
217	#816	C₂³	1	4	yes	—
218	#816	C₂³	1	4	yes	—
219	#815	C₂³	1	4	yes	—
220	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
223	#810	C₂³	1	4	yes	—
224	#810	C₂³	1	4	yes	—
225	#810	C₂³	1	4	yes	—
226	#810	C₂³	1	4	yes	—
227	#809	C₂³	1	2	yes	—
228	#809	C₂³	1	2	yes	—
229	#808	C₂³	1	2	yes	—
230	#807	C₂³	1	2	yes	—
231	#803	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
234	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
235	#557	—	3	2	no	—
236	#557	—	3	2	no	—
237	#556	—	3	2	no	—
238	#556	—	3	2	no	—
239	#554	—	3	2	no	—
240	#554	—	3	4	no	—
241	#554	—	6	2	no	—
242	#554	—	6	1	no	—
243	#552	—	6	2	no	—
244	#552	—	6	2	no	—
245	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
246	D₄×Q₈	—	6	1	no	—
247	#544	—	3	2	no	—
248	#543	—	6	2	no	—
249	#541	—	6	2	no	—
250	#536	—	3	2	no	—
251	#533	—	3	1	no	—
252	#533	—	6	1	no	—
253	#533	—	6	1	no	—
254	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
257	#519	—	3	2	no	—
258	#518	—	3	2	no	—
259	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
261	#491	—	3	4	no	—
262	#491	—	3	4	no	—
263	#489	—	3	4	no	—
264	#488	—	3	4	no	—
265	#487	—	3	2	no	—
266	#487	—	3	2	no	—
267	#487	—	3	4	no	—
268	#479	—	3	4	no	—
269	#479	—	3	4	no	—
270	#479	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
271	#478	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
272	#477	—	3	4	no	—
273	#477	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#476	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#475	—	3	4	no	—
276	#475	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#474	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#463	—	3	4	no	—
279	#463	—	3	4	no	—
280	#461	—	3	2	no	—
281	#461	—	3	2	no	—
282	#461	—	3	4	no	—
283	#461	—	3	4	no	—
284	#461	—	3	4	no	—
285	#446	—	3	2	no	—
286	#446	—	3	4	no	—
287	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
288	#442	—	3	2	no	—
289	#440	—	3	2	no	—
290	#440	—	3	4	no	—
291	#440	—	3	4	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
295	C₄×D₈	—	3	2	no	—
296	#428	—	3	1	no	—
297	#427	C₂×D₃	1	2	yes	—
298	#424	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
300	#419	—	3	2	no	—
301	#419	—	3	2	no	—
302	#418	—	3	1	no	—
303	#417	—	3	1	no	—
304	#416	C₂×D₃	1	2	yes	—
305	C₂×#103	—	3	2	no	—
306	#405	—	3	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
308	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
309	C₃×#41	—	2	2	no	—
310	C₃×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
324	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
325	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
326	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
327	C₂×D₁₂	#41	1	4	yes	—
328	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
334	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#217	—	2	4	no	—
367	#217	—	2	4	no	—
368	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#215	—	2	4	no	—
370	#213	—	2	4	no	—
371	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
372	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
373	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
374	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
381	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
386	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
387	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
388	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
389	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
390	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
391	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
392	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
395	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
396	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
397	#208	—	2	2	no	—
398	#208	—	2	2	no	—
399	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	#204	—	2	8	no	—
402	#204	—	2	8	no	—
403	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
413	C₂×D₈	—	3	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
428	#126	—	6	4	no	—
429	#126	—	6	4	no	—
430	#125	—	3	4	no	—
431	#125	—	3	2	no	—
432	#125	—	6	2	no	—
433	#125	—	6	2	no	—
434	#125	—	6	2	no	—
435	#125	—	6	4	no	—
436	#125	—	6	4	no	—
437	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
438	#124	—	3	4	no	—
439	#123	—	6	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
466	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	3	4	no	—
471	C₄×D₄	—	3	4	no	—
472	C₄×D₄	—	3	2	no	—
473	C₄×D₄	—	3	2	no	—
474	C₄×D₄	—	6	2	no	—
475	C₄×D₄	—	6	2	no	—
476	C₄×D₄	—	6	1	no	—
477	C₄×D₄	—	6	1	no	—
478	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
480	#117	—	2	1	no	—
481	#117	—	3	2	no	—
482	#117	—	6	4	no	—
483	#117	—	6	2	no	—
484	#117	—	6	2	no	—
485	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
486	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
496	#107	—	3	2	no	—
497	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
498	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
499	#106	—	3	2	no	—
500	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
501	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
504	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
507	#103	—	3	2	no	—
508	#103	—	3	4	no	—
509	#103	—	3	4	no	—
510	#103	—	3	4	no	—
511	#103	—	3	4	no	—
512	#103	—	3	4	no	—
513	#103	—	3	4	no	—
514	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
515	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
516	#102	—	3	2	no	—
517	#102	—	3	2	no	—
518	#102	—	3	2	no	—
519	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
520	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
521	#97	—	3	4	no	—
522	#97	—	3	2	no	—
523	C₄×C₈	—	3	4	no	—
524	C₄×C₈	—	3	2	no	—
525	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
526	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
528	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
529	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
530	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
531	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
535	C₃×D₄	—	2	1	no	—
536	C₃×D₄	—	2	1	no	—
537	C₃×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
555	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
556	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
557	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
558	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
559	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
560	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	D₁₂	—	2	4	no	—
563	D₁₂	—	2	2	no	—
564	D₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
565	C₄×D₃	—	4	4	no	—
566	C₄×D₃	—	8	4	no	—
567	C₄×D₃	—	8	4	no	—
568	C₄×D₃	—	8	2	no	—
569	Dic₆	—	2	4	no	—
570	Dic₆	—	2	4	no	—
571	Dic₆	—	2	4	no	—
572	Dic₆	—	4	2	no	—
573	Dic₆	—	4	4	no	—
574	Dic₆	—	8	4	no	—
575	C₃×C₈	—	2	2	no	—
576	C₃×C₈	—	2	2	no	—
577	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂⁴	—	6	1	no	—
580	#41	—	2	2	no	—
581	#41	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
592	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	3	4	no	—
595	C₂×D₄	—	3	2	no	—
596	C₂×D₄	—	6	1	no	—
597	C₂×D₄	—	6	2	no	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
609	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
612	SD₁₆	—	6	8	no	—
613	SD₁₆	—	6	8	no	—
614	SD₁₆	—	6	4	no	—
615	D₈	—	6	4	no	—
616	M₁₆	—	6	2	no	—
617	M₁₆	—	6	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	3	2	no	—
620	C₂×C₈	—	3	2	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
648	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
663	C₄²	—	2	1	no	—
664	C₄²	—	2	1	no	—
665	C₄²	—	2	1	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	3	4	no	—
668	C₄²	—	6	4	no	—
669	C₄²	—	6	4	no	—
670	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
677	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
678	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
679	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
680	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×D₃	—	2	4	no	—
682	C₂×D₃	—	4	2	no	—
683	C₂×D₃	—	4	2	no	—
684	C₂×D₃	—	8	4	no	—
685	C₃×C₄	—	2	1	no	—
686	C₃×C₄	—	2	1	no	—
687	C₃×C₄	—	2	1	no	—
688	C₃×C₄	—	4	2	no	—
689	C₃×C₄	—	4	1	no	—
690	C₃×C₄	—	4	1	no	—
691	C₃×C₄	—	4	2	no	—
692	C₃×C₄	—	4	1	no	—
693	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
694	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
695	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
696	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
697	Dic₃	—	2	4	no	—
698	Dic₃	—	2	4	no	—
699	Dic₃	—	4	4	no	—
700	Dic₃	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	6	2	no	—
703	C₂³	—	6	4	no	—
704	C₂³	—	24	1	no	—
705	C₂³	—	24	1	no	—
706	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	1	no	—
708	Q₈	—	2	1	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	6	4	no	—
711	Q₈	—	6	4	no	—
712	Q₈	—	6	4	no	—
713	Q₈	—	8	1	no	—
714	Q₈	—	12	2	no	—
715	Q₈	—	12	4	no	—
716	Q₈	—	24	4	no	—
717	D₄	—	2	1	no	—
718	D₄	—	2	1	no	—
719	D₄	—	3	4	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	6	4	no	—
722	D₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	3	4	no	—
730	C₂×C₄	—	3	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	6	4	no	—
736	C₂×C₄	—	6	2	no	—
737	C₂×C₄	—	12	4	no	—
738	C₂×C₄	—	12	4	no	—
739	C₂×C₄	—	24	2	no	—
740	C₂×C₄	—	24	4	no	—
741	C₂×C₄	—	24	4	no	—
742	C₂×C₄	—	24	1	no	—
743	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	6	2	no	—
754	C₈	—	6	2	no	—
755	C₂×C₃	—	2	2	no	—
756	C₂×C₃	—	8	1	no	—
757	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₃	#3586	1	1	yes	characteristic
760	D₃	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	—	4	1	no	—
765	C₂²	—	4	1	no	—
766	C₂²	—	6	4	no	—
767	C₂²	—	12	2	no	—
768	C₂²	—	12	2	no	—
769	C₂²	—	24	4	no	—
770	C₂²	#5633	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	4	1	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	1	no	—
780	C₄	—	6	4	no	—
781	C₄	—	6	4	no	—
782	C₄	—	12	2	no	—
783	C₄	—	12	4	no	—
784	C₄	#5633	1	2	yes	—
785	C₄	#5770	1	2	yes	—
786	C₄	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
788	C₃	#61340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	8	1	no	—
791	C₂	—	12	4	no	—
792	C₂	C₂×#5633	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#5770	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#87201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3076	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#949	C₂²
hypercenter	#3076	D₃
hypocenter	C₃	#61340
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86280	C₂	semidirect
2. #85830	C₂	semidirect
3. C₃×#3076	C₂	semidirect
4. #83337	C₂	semidirect
6. #81219	C₂	semidirect
7. #81154	C₂	semidirect
8. #81135	C₂	semidirect
9. #81087	C₂	semidirect
10. #81037	C₂	semidirect
11. #80993	C₂	semidirect
12. #79198	C₂	semidirect
13. #79168	C₂	semidirect
14. C₂×#4841	C₂	semidirect
15. #79008	C₂	semidirect
17. #78828	C₂	semidirect
32. #5567	C₂²	semidirect
33. #5567	C₂²	semidirect
34. #5542	C₂²	semidirect
35. #5542	C₂²	semidirect
47. C₃×#479	C₂²	semidirect
48. C₃×#478	C₂²	semidirect
49. C₃×#477	C₂²	semidirect
50. C₃×#476	C₂²	semidirect
51. C₃×#475	C₂²	semidirect
52. C₃×#474	C₂²	semidirect
60. #5093	C₂²	semidirect
61. #5093	C₂²	semidirect
62. #5069	C₂²	semidirect
74. #4877	C₂²	semidirect
75. #4875	C₂²	semidirect
76. #4857	C₂²	semidirect
77. #4854	C₂²	semidirect
83. #4831	C₂²	semidirect
84. #4830	C₂²	semidirect
85. #4828	C₂²	semidirect
88. #4797	C₂²	semidirect
89. #4792	C₂²	semidirect
92. #4768	C₂²	semidirect
93. #4765	C₂²	semidirect
105. #3076	D₃	semidirect
270. #479	C₂×D₃	semidirect
271. #478	C₂×D₃	semidirect
273. #477	C₂×D₃	semidirect
274. #476	C₂×D₃	semidirect
276. #475	C₂×D₃	semidirect
277. #474	C₂×D₃	semidirect
788. C₃	#61340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86280	2
#85830	2
C₃×#3076	2
#83337	2
C₄×#949	2
#81219	2
#81154	2
#81135	2
#81087	2
#81037	2
#80993	2
#79198	2
#79168	2
C₂×#4841	2
#79008	2
#78863	2
#78828	2
#61340	3