Subgroups — #11675402

Order 768.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#81732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#81623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#81620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78976	C₂	1	2	yes	maximal
13	#78952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#78508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61340	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5816	C₂²	1	2	yes	—
22	#5812	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#908	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#5732	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#5732	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#5731	—	2	2	no	—
28	#5730	C₂²	1	2	yes	—
29	#5728	—	2	1	no	—
30	#5728	—	2	1	no	—
31	#5727	C₂²	1	2	yes	—
32	#5721	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#5721	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#5690	C₂²	1	4	yes	—
35	#5634	—	2	2	no	—
36	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	#5579	—	2	2	no	—
38	#5579	—	2	1	no	—
39	Q₈×D₁₂	—	2	1	no	—
40	#5521	C₂²	1	2	yes	—
41	#5519	C₂²	1	2	yes	—
42	#5513	—	2	2	no	—
43	#5513	—	2	2	no	—
44	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#835	C₂²	1	2	yes	—
54	#5133	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5131	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#5122	C₂²	1	2	yes	—
57	#5121	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#5119	C₂²	1	2	yes	—
59	#5094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#5091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#5087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#5084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#5083	C₂²	1	4	yes	—
64	#5083	C₂²	1	2	yes	—
65	#5083	C₂²	1	2	yes	—
66	#5066	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#5063	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#5002	C₂²	1	2	yes	—
69	#4998	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#4819	C₂²	1	4	yes	—
72	#4819	C₂²	1	4	yes	—
73	#4818	C₂²	1	4	yes	—
74	#4818	C₂²	1	4	yes	—
75	#4817	C₂²	1	4	yes	—
76	#4817	C₂²	1	4	yes	—
77	#4800	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4799	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4797	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4796	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4794	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4793	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4792	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4791	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4788	C₂²	1	4	yes	—
86	#4788	C₂²	1	4	yes	—
87	#4711	C₂²	1	2	yes	—
88	#4710	C₂²	1	2	yes	—
89	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#204	C₂²	1	2	yes	—
92	#4679	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#3509	—	3	1	no	—
95	#3501	—	3	1	no	—
96	#3376	—	3	4	no	—
97	#3372	—	3	4	no	—
98	#3372	—	3	2	no	—
99	#3367	—	3	2	no	—
100	#3360	—	3	2	no	—
101	#3359	—	3	2	no	—
102	#3139	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#3137	—	3	2	no	—
104	#3082	—	3	2	no	—
105	#3076	—	3	1	no	—
106	#3042	—	3	2	no	—
107	C₂×#461	—	3	1	no	—
108	#2962	—	3	1	no	—
109	#2949	—	3	2	no	—
110	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#947	C₂³	1	4	yes	—
134	#946	—	2	2	no	—
135	#946	—	2	2	no	—
136	#946	—	2	2	no	—
137	#946	—	2	4	no	—
138	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
140	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
141	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
142	#944	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#215	—	2	8	no	—
144	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
146	#929	—	2	4	no	—
147	C₄×#67	—	2	1	no	—
148	C₄×#67	—	2	1	no	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
150	#926	—	2	4	no	—
151	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#926	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#924	D₄	1	2	yes	—
155	#924	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#908	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
160	#898	—	2	4	no	—
161	#898	—	2	4	no	—
162	#897	—	2	2	no	—
163	#897	—	2	2	no	—
164	#897	—	2	2	no	—
165	#897	—	2	4	no	—
166	#896	—	2	4	no	—
167	#896	—	2	4	no	—
168	#896	—	2	4	no	—
169	#893	C₂³	1	4	yes	—
170	#893	C₂³	1	4	yes	—
171	#892	—	2	2	no	—
172	#892	—	2	2	no	—
173	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	#890	—	2	2	no	—
176	#890	—	2	2	no	—
177	#890	C₂³	1	4	yes	—
178	#889	—	2	4	no	—
179	#889	—	2	4	no	—
180	#888	C₂³	1	4	yes	—
181	#887	—	2	2	no	—
182	#887	—	2	2	no	—
183	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	#878	—	2	4	no	—
185	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
186	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
187	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
188	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
189	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#872	—	2	1	no	—
194	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
195	#870	—	2	2	no	—
196	#870	D₄	1	2	yes	—
197	#869	—	2	2	no	—
198	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
205	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
206	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
207	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
208	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#835	C₂³	1	4	yes	—
211	#835	C₂³	1	4	yes	—
212	#821	C₂³	1	2	yes	—
213	#821	C₂³	1	2	yes	—
214	#821	C₂³	1	2	yes	—
215	#818	C₂³	1	2	yes	—
216	#817	C₂³	1	2	yes	—
217	#816	C₂³	1	2	yes	—
218	#815	C₂³	1	4	yes	—
219	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
220	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
222	#810	C₂³	1	2	yes	—
223	#810	C₂³	1	2	yes	—
224	#809	C₂³	1	2	yes	—
225	#809	C₂³	1	2	yes	—
226	#808	C₂³	1	2	yes	—
227	#808	C₂³	1	2	yes	—
228	#807	C₂³	1	2	yes	—
229	#807	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
234	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
235	#557	—	3	2	no	—
236	#557	—	3	2	no	—
237	#556	—	3	2	no	—
238	#556	—	3	2	no	—
239	#554	—	3	2	no	—
240	#554	—	3	4	no	—
241	#554	—	6	2	no	—
242	#554	—	6	1	no	—
243	#552	—	6	2	no	—
244	#552	—	6	2	no	—
245	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
246	D₄×Q₈	—	6	1	no	—
247	#544	—	3	2	no	—
248	#543	—	6	2	no	—
249	#541	—	6	2	no	—
250	#536	—	3	2	no	—
251	#533	—	3	1	no	—
252	#533	—	6	1	no	—
253	#533	—	6	1	no	—
254	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
257	#519	—	3	2	no	—
258	#518	—	3	2	no	—
259	C₄×#41	—	3	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
261	#491	—	3	4	no	—
262	#491	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
263	#489	—	3	4	no	—
264	#488	—	3	4	no	—
265	#487	—	3	4	no	—
266	#487	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
267	#487	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
268	#479	—	3	2	no	—
269	#479	—	3	4	no	—
270	#479	—	3	4	no	—
271	#478	—	3	2	no	—
272	#477	—	3	1	no	—
273	#477	—	3	4	no	—
274	#476	—	3	1	no	—
275	#475	—	3	1	no	—
276	#475	—	3	4	no	—
277	#474	—	3	1	no	—
278	#463	—	3	4	no	—
279	#463	—	3	4	no	—
280	#461	—	3	2	no	—
281	#461	—	3	2	no	—
282	#461	—	3	4	no	—
283	#461	—	3	4	no	—
284	#461	—	3	4	no	—
285	#446	—	3	4	no	—
286	#446	—	3	2	no	—
287	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
288	#442	—	3	2	no	—
289	#440	—	3	4	no	—
290	#440	—	3	4	no	—
291	#440	—	3	2	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
295	C₄×D₈	—	3	2	no	—
296	#428	—	3	1	no	—
297	#427	—	3	2	no	—
298	#424	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
300	#419	C₂×D₃	1	2	yes	—
301	#419	C₂×D₃	1	2	yes	—
302	#418	—	3	1	no	—
303	#417	—	3	1	no	—
304	#416	—	3	2	no	—
305	C₂×#103	—	3	2	no	—
306	#405	—	3	2	no	—
307	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#67	—	2	1	no	—
320	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
321	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
322	#235	—	2	2	no	—
323	#235	—	2	2	no	—
324	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
325	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
326	C₂×D₁₂	#41	1	4	yes	—
327	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
337	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#217	—	2	1	no	—
362	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#215	—	2	8	no	—
364	#215	—	2	8	no	—
365	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
366	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
367	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
368	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
369	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
370	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
371	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
372	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
384	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
385	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
386	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
387	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
388	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
389	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
390	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
393	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
394	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
395	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
396	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
397	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
398	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	D₂₄	—	2	4	no	—
402	#204	—	2	4	no	—
403	C₂×#41	—	3	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
413	C₂×D₈	—	3	2	no	—
414	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
428	#126	—	6	4	no	—
429	#126	—	6	4	no	—
430	#125	—	3	4	no	—
431	#125	—	3	2	no	—
432	#125	—	6	2	no	—
433	#125	—	6	2	no	—
434	#125	—	6	2	no	—
435	#125	—	6	4	no	—
436	#125	—	6	4	no	—
437	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
438	#124	—	3	4	no	—
439	#123	—	6	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
463	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
464	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
468	C₄×D₄	—	3	4	no	—
469	C₄×D₄	—	3	4	no	—
470	C₄×D₄	—	3	2	no	—
471	C₄×D₄	—	3	2	no	—
472	C₄×D₄	—	3	1	no	—
473	C₄×D₄	—	3	1	no	—
474	C₄×D₄	—	6	2	no	—
475	C₄×D₄	—	6	2	no	—
476	C₄×D₄	—	6	1	no	—
477	C₄×D₄	—	6	1	no	—
478	C₄×D₄	—	6	1	no	—
479	C₄×D₄	—	6	1	no	—
480	#117	—	3	2	no	—
481	#117	—	3	1	no	—
482	#117	—	6	4	no	—
483	#117	—	6	2	no	—
484	#117	—	6	2	no	—
485	#117	—	6	1	no	—
486	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
496	#107	—	3	2	no	—
497	#107	—	3	2	no	—
498	#107	—	3	2	no	—
499	#106	—	3	2	no	—
500	#106	—	3	2	no	—
501	#106	—	3	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
507	#103	—	3	4	no	—
508	#103	—	3	4	no	—
509	#103	—	3	2	no	—
510	#103	—	3	2	no	—
511	#103	—	3	2	no	—
512	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
513	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
514	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
515	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
516	#102	—	3	2	no	—
517	#102	—	3	2	no	—
518	#102	—	3	2	no	—
519	#102	—	3	2	no	—
520	#102	—	3	2	no	—
521	#97	—	3	4	no	—
522	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	—	3	4	no	—
524	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
525	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
527	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
528	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
529	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
530	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
531	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
548	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
549	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
550	#67	—	4	2	no	—
551	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
552	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
553	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
554	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
555	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
556	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	D₁₂	—	2	4	no	—
559	D₁₂	—	2	1	no	—
560	D₁₂	—	2	2	no	—
561	D₁₂	—	2	1	no	—
562	D₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
563	C₄×D₃	—	4	2	no	—
564	C₄×D₃	—	4	2	no	—
565	C₄×D₃	—	4	2	no	—
566	C₄×D₃	—	4	4	no	—
567	C₄×D₃	—	8	4	no	—
568	C₄×D₃	—	8	4	no	—
569	C₄×D₃	—	8	2	no	—
570	Dic₆	—	2	4	no	—
571	Dic₆	—	2	1	no	—
572	Dic₆	—	2	1	no	—
573	Dic₆	—	4	2	no	—
574	Dic₆	—	8	4	no	—
575	C₃×C₈	—	2	2	no	—
576	C₃×C₈	—	2	2	no	—
577	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂⁴	—	6	1	no	—
580	#41	—	6	2	no	—
581	#41	—	6	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
592	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
593	C₂×D₄	—	3	4	no	—
594	C₂×D₄	—	3	2	no	—
595	C₂×D₄	—	3	1	no	—
596	C₂×D₄	—	6	1	no	—
597	C₂×D₄	—	6	1	no	—
598	C₂×D₄	—	6	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
609	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
612	SD₁₆	—	6	4	no	—
613	SD₁₆	—	6	8	no	—
614	SD₁₆	—	6	8	no	—
615	D₈	—	6	4	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	3	2	no	—
619	C₂×C₈	—	3	2	no	—
620	C₂×C₈	—	6	4	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	3	4	no	—
665	C₄²	—	6	4	no	—
666	C₄²	—	6	4	no	—
667	C₄²	—	6	1	no	—
668	C₄²	—	6	1	no	—
669	C₄²	—	6	1	no	—
670	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
677	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×D₃	—	2	4	no	—
679	C₂×D₃	—	4	2	no	—
680	C₂×D₃	—	4	2	no	—
681	C₂×D₃	—	4	1	no	—
682	C₂×D₃	—	4	1	no	—
683	C₂×D₃	—	4	1	no	—
684	C₂×D₃	—	8	4	no	—
685	C₃×C₄	—	2	1	no	—
686	C₃×C₄	—	2	1	no	—
687	C₃×C₄	—	2	1	no	—
688	C₃×C₄	—	4	2	no	—
689	C₃×C₄	—	4	4	no	—
690	C₃×C₄	—	4	2	no	—
691	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
692	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
693	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
694	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
695	Dic₃	—	2	4	no	—
696	Dic₃	—	2	4	no	—
697	Dic₃	—	4	1	no	—
698	Dic₃	—	4	1	no	—
699	Dic₃	—	4	2	no	—
700	Dic₃	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	6	2	no	—
702	C₂³	—	6	4	no	—
703	C₂³	—	6	1	no	—
704	C₂³	—	24	1	no	—
705	C₂³	—	24	1	no	—
706	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	4	no	—
708	Q₈	—	2	4	no	—
709	Q₈	—	4	4	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	6	4	no	—
712	Q₈	—	6	1	no	—
713	Q₈	—	6	1	no	—
714	Q₈	—	8	1	no	—
715	Q₈	—	12	2	no	—
716	Q₈	—	24	4	no	—
717	D₄	—	3	4	no	—
718	D₄	—	6	4	no	—
719	D₄	—	6	1	no	—
720	D₄	—	6	2	no	—
721	D₄	—	6	1	no	—
722	D₄	—	12	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	3	4	no	—
728	C₂×C₄	—	3	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	6	1	no	—
732	C₂×C₄	—	6	1	no	—
733	C₂×C₄	—	6	1	no	—
734	C₂×C₄	—	6	2	no	—
735	C₂×C₄	—	12	2	no	—
736	C₂×C₄	—	12	2	no	—
737	C₂×C₄	—	12	4	no	—
738	C₂×C₄	—	12	2	no	—
739	C₂×C₄	—	24	2	no	—
740	C₂×C₄	—	24	4	no	—
741	C₂×C₄	—	24	4	no	—
742	C₂×C₄	—	24	1	no	—
743	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	6	2	no	—
754	C₈	—	6	2	no	—
755	C₂×C₃	—	2	2	no	—
756	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₃	#3586	1	1	yes	characteristic
759	D₃	—	4	4	no	—
760	D₃	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	6	4	no	—
764	C₂²	—	12	2	no	—
765	C₂²	—	12	2	no	—
766	C₂²	—	12	1	no	—
767	C₂²	—	12	1	no	—
768	C₂²	—	12	1	no	—
769	C₂²	—	24	4	no	—
770	C₂²	#5677	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	6	4	no	—
779	C₄	—	6	4	no	—
780	C₄	—	12	1	no	—
781	C₄	—	12	2	no	—
782	C₄	—	12	1	no	—
783	C₄	—	12	1	no	—
784	C₄	#5677	1	2	yes	—
785	C₄	#5778	1	2	yes	—
786	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
788	C₃	#61340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	12	4	no	—
791	C₂	—	24	1	no	—
792	C₂	C₂×#5677	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#5778	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#87197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3139	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#908	C₂²
hypercenter	#3139	D₃
hypocenter	C₃	#61340
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86280	C₂	semidirect
2. #86204	C₂	semidirect
3. C₃×#3139	C₂	semidirect
4. #83349	C₂	semidirect
5. C₂×#5083	C₂	semidirect
6. #81734	C₂	semidirect
7. #81732	C₂	semidirect
8. #81623	C₂	semidirect
9. #81622	C₂	semidirect
10. #81621	C₂	semidirect
11. #81620	C₂	semidirect
13. #78952	C₂	semidirect
14. #78950	C₂	semidirect
15. #78947	C₂	semidirect
17. #78508	C₂	semidirect
25. #5732	C₂²	semidirect
26. #5732	C₂²	semidirect
32. #5721	C₂²	semidirect
33. #5721	C₂²	semidirect
47. C₃×#491	C₂²	semidirect
48. C₃×#487	C₂²	semidirect
49. C₃×#487	C₂²	semidirect
59. #5094	C₂²	semidirect
60. #5091	C₂²	semidirect
61. #5087	C₂²	semidirect
62. #5084	C₂²	semidirect
66. #5066	C₂²	semidirect
67. #5063	C₂²	semidirect
77. #4800	C₂²	semidirect
78. #4799	C₂²	semidirect
79. #4797	C₂²	semidirect
80. #4796	C₂²	semidirect
81. #4794	C₂²	semidirect
82. #4793	C₂²	semidirect
83. #4792	C₂²	semidirect
84. #4791	C₂²	semidirect
89. #4701	C₂²	semidirect
92. #4679	C₂²	semidirect
93. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
102. #3139	D₃	semidirect
262. #491	C₂×D₃	semidirect
266. #487	C₂×D₃	semidirect
267. #487	C₂×D₃	semidirect
788. C₃	#61340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86280	2
#86204	2
C₃×#3139	2
#83349	2
C₂×#5083	2
#81734	2
#81732	2
#81623	2
#81622	2
#81621	2
#81620	2
#78976	2
#78952	2
#78950	2
#78947	2
C₄×#908	2
#78508	2
#61340	3