Subgroups — #11675406

Order 768.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#86258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#83718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#83717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#83587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#83587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#83586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#83391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#83380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#83330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#5075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#83159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#82543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#82539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#82507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61341	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#559	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#559	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#546	—	2	2	no	—
24	C₃×#546	—	2	2	no	—
25	C₃×#540	—	2	2	no	—
26	C₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#532	—	2	1	no	—
29	C₃×#532	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#951	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	—
35	#5722	—	2	1	no	—
36	#5721	—	2	1	no	—
37	#5685	—	2	2	no	—
38	#5623	—	2	2	no	—
39	#5622	—	2	2	no	—
40	#5567	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#5567	C₂²	1	4	yes	complemented
42	Q₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#5519	C₂²	1	2	yes	—
44	#5516	C₂²	1	2	yes	—
45	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#5233	C₂²	1	2	yes	—
48	#5232	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#5215	C₂²	1	2	yes	—
50	#5215	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	—
52	#5075	C₂²	1	2	yes	—
53	#5075	C₂²	1	4	yes	—
54	#5075	C₂²	1	2	yes	—
55	#5075	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#5075	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#5071	C₂²	1	4	yes	—
58	#5071	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5070	C₂²	1	2	yes	—
60	#5070	C₂²	1	2	yes	—
61	#5070	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#5056	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#5055	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#5054	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#5054	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#5030	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#5024	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#5024	C₂²	1	2	yes	complemented
70	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#5022	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#5021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#5020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#5018	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#5018	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#5018	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#214	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#214	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#5009	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#5009	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#5009	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#5008	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#5008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#5007	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#5007	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#5004	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#4999	C₂²	1	2	yes	—
89	#4998	C₂²	1	2	yes	—
90	#4997	C₂²	1	2	yes	—
91	#4995	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#3508	D₃	1	1	yes	characteristic
95	#3502	—	3	1	no	—
96	#3375	—	3	2	no	—
97	#3371	—	3	4	no	—
98	#3368	—	3	2	no	—
99	#3368	—	3	4	no	—
100	#3365	—	3	2	no	—
101	#3362	—	3	2	no	—
102	#3138	—	3	1	no	—
103	#3136	—	3	2	no	—
104	#3081	—	3	2	no	—
105	#3076	—	3	1	no	—
106	#3043	—	3	2	no	—
107	C₂×#460	—	3	1	no	—
108	#2962	—	3	1	no	—
109	#2949	—	3	2	no	—
110	C₄×#137	—	3	1	no	—
111	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×#127	—	2	1	no	—
121	C₃×#127	—	2	1	no	—
122	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
125	C₃×#125	D₄	1	2	yes	—
126	C₃×#124	—	2	2	no	—
127	C₃×#124	—	2	2	no	—
128	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₃×#123	—	2	4	no	—
130	C₃×#123	—	2	4	no	—
131	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
132	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₃×#121	—	2	2	no	—
134	C₃×#121	—	2	2	no	—
135	C₃×#121	—	2	2	no	—
136	C₃×#121	—	2	2	no	—
137	C₃×#121	—	2	4	no	—
138	C₃×#121	—	2	4	no	—
139	C₃×#120	—	2	4	no	—
140	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₃×#117	—	2	1	no	—
155	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#951	—	2	4	no	—
161	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
162	#944	—	2	2	no	—
163	#944	—	2	4	no	—
164	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#214	—	2	8	no	—
166	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#214	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
169	#926	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#924	—	2	1	no	—
172	#924	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
175	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#890	—	2	2	no	—
179	#889	—	2	4	no	—
180	#889	—	2	4	no	—
181	#889	—	2	4	no	—
182	#888	—	2	2	no	—
183	#888	—	2	4	no	—
184	#888	—	2	2	no	—
185	#887	—	2	2	no	—
186	#887	—	2	2	no	—
187	#887	—	2	4	no	—
188	#887	—	2	2	no	—
189	#878	—	2	4	no	—
190	#877	—	2	4	no	—
191	#870	C₂³	1	2	yes	—
192	#870	C₂³	1	4	yes	—
193	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#869	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
204	#835	C₂³	1	2	yes	—
205	#835	C₂³	1	2	yes	—
206	#835	C₂³	1	2	yes	—
207	#832	C₂³	1	4	yes	—
208	#832	C₂³	1	4	yes	—
209	#832	C₂³	1	4	yes	—
210	#832	C₂³	1	4	yes	—
211	#832	C₂³	1	4	yes	—
212	#832	C₂³	1	4	yes	—
213	#832	C₂³	1	2	yes	—
214	#832	C₂³	1	2	yes	—
215	#832	C₂³	1	2	yes	—
216	#810	C₂³	1	2	yes	—
217	#810	C₂³	1	2	yes	—
218	#808	C₂³	1	2	yes	—
219	#808	C₂³	1	2	yes	—
220	#808	C₂³	1	2	yes	—
221	#807	C₂³	1	2	yes	—
222	#807	C₂³	1	2	yes	—
223	#807	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
229	#803	C₂³	1	2	yes	—
230	#803	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#137	—	3	1	no	—
234	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
235	#559	C₂×D₃	1	2	yes	—
236	#559	C₂×D₃	1	2	yes	—
237	Q₈²	—	3	2	no	—
238	Q₈²	—	6	1	no	—
239	#557	—	3	2	no	—
240	#557	—	3	4	no	—
241	#557	—	6	1	no	—
242	#557	—	6	2	no	—
243	#550	C₂×D₃	1	2	yes	—
244	#550	C₂×D₃	1	2	yes	—
245	#546	—	2	2	no	—
246	#546	—	2	2	no	—
247	#544	—	3	2	no	—
248	#544	—	6	2	no	—
249	#540	—	2	2	no	—
250	#535	C₂×D₃	1	2	yes	—
251	#533	—	3	1	no	—
252	#533	—	6	2	no	—
253	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
254	#532	—	2	1	no	—
255	#532	—	2	1	no	—
256	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
257	#519	—	3	2	no	—
258	#518	C₂×D₃	1	2	yes	—
259	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
261	#490	—	3	4	no	—
262	#490	—	3	4	no	—
263	#489	—	3	4	no	—
264	#488	—	3	4	no	—
265	#486	—	3	4	no	—
266	#486	—	3	2	no	—
267	#486	—	3	2	no	—
268	#479	—	3	2	no	—
269	#478	—	3	2	no	—
270	#478	—	3	4	no	—
271	#478	—	3	4	no	—
272	#477	—	3	1	no	—
273	#476	—	3	1	no	—
274	#476	—	3	4	no	—
275	#475	—	3	1	no	—
276	#474	—	3	1	no	—
277	#474	—	3	4	no	—
278	#464	—	3	4	no	—
279	#464	—	3	4	no	—
280	#460	—	3	2	no	—
281	#460	—	3	4	no	—
282	#460	—	3	4	no	—
283	#460	—	3	4	no	—
284	#460	—	3	2	no	—
285	#446	—	3	4	no	—
286	#446	—	3	2	no	—
287	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
288	#441	—	3	2	no	—
289	#440	—	3	2	no	—
290	#440	—	3	4	no	—
291	#440	—	3	4	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
296	#428	—	3	1	no	—
297	#427	—	3	2	no	—
298	#424	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
300	#419	—	3	1	no	—
301	#418	—	3	2	no	—
302	#418	—	3	2	no	—
303	#417	—	3	1	no	—
304	#416	—	3	2	no	—
305	C₂×#102	—	3	2	no	—
306	#405	—	3	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
308	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
309	C₃×#41	—	2	2	no	—
310	C₃×#41	—	2	2	no	—
311	C₃×#41	—	8	4	no	—
312	C₃×#41	—	8	4	no	—
313	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₆	#41	1	4	yes	complemented
346	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#217	—	2	2	no	—
374	#216	—	2	4	no	—
375	#214	—	2	8	no	—
376	#214	—	2	8	no	—
377	#214	—	2	4	no	—
378	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
382	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
390	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
391	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
392	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
396	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
397	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
398	#208	—	2	2	no	—
399	#208	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
412	#137	—	6	4	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
429	C₄⋊Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
431	#127	—	2	1	no	—
432	#127	—	2	1	no	—
433	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
434	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
435	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	—
436	#125	—	3	2	no	—
437	#125	—	3	4	no	—
438	#125	—	6	4	no	—
439	#125	—	6	2	no	—
440	#125	—	6	4	no	—
441	#125	—	6	4	no	—
442	#125	#67	1	2	yes	—
443	#124	—	2	2	no	—
444	#124	—	2	2	no	—
445	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	—
446	#123	—	2	4	no	—
447	#123	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	#67	1	2	yes	—
452	C₂²⋊Q₈	#67	1	2	yes	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	4	no	—
458	#121	—	2	4	no	—
459	#120	—	2	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
473	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
476	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
487	#117	—	2	1	no	—
488	#117	—	3	2	no	—
489	#117	—	6	4	no	—
490	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
491	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
498	#107	—	3	2	no	—
499	#107	—	3	2	no	—
500	#107	—	3	2	no	—
501	#106	—	3	2	no	—
502	#106	—	3	2	no	—
503	#106	—	3	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
508	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
509	#103	—	3	2	no	—
510	#103	—	3	2	no	—
511	#103	—	3	2	no	—
512	#103	—	3	2	no	—
513	#103	—	3	2	no	—
514	#102	—	3	4	no	—
515	#102	—	3	4	no	—
516	#102	—	3	2	no	—
517	#102	—	3	2	no	—
518	#102	—	3	2	no	—
519	#102	—	3	4	no	—
520	#102	—	3	4	no	—
521	#102	—	3	4	no	—
522	#102	—	3	4	no	—
523	#97	—	3	2	no	—
524	#97	—	3	4	no	—
525	C₄×C₈	—	3	2	no	—
526	C₄×C₈	—	3	4	no	—
527	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
528	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
529	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
530	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
531	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
532	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₃×D₄	—	2	4	no	—
538	C₃×D₄	—	2	1	no	—
539	C₃×D₄	—	2	4	no	—
540	C₃×D₄	—	2	1	no	—
541	C₃×D₄	—	4	4	no	—
542	C₃×D₄	—	4	2	no	—
543	C₃×D₄	—	4	4	no	—
544	C₃×D₄	—	4	4	no	—
545	C₃×D₄	—	8	2	no	—
546	C₃×D₄	—	8	2	no	—
547	C₃×D₄	—	8	4	no	—
548	C₃×D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
568	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
569	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
570	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
571	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
572	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
573	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
574	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
575	Dic₆	—	2	4	no	—
576	Dic₆	—	2	2	no	—
577	Dic₆	—	4	2	no	—
578	Dic₆	—	8	1	no	—
579	Dic₆	—	8	4	no	—
580	Dic₆	C₂×#41	1	4	yes	—
581	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₂⁴	—	2	2	no	—
586	#41	—	2	2	no	—
587	#41	—	2	2	no	—
588	#41	—	8	4	no	—
589	#41	—	8	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
597	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
598	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
599	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	4	no	—
607	C₂×D₄	—	2	4	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	8	2	no	—
611	C₂×D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
613	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
621	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	6	4	no	—
625	SD₁₆	—	6	8	no	—
626	SD₁₆	—	6	8	no	—
627	SD₁₆	—	6	4	no	—
628	M₁₆	—	6	2	no	—
629	M₁₆	—	6	2	no	—
630	C₂×C₈	—	3	2	no	—
631	C₂×C₈	—	3	2	no	—
632	C₂×C₈	—	3	2	no	—
633	C₂×C₈	—	3	2	no	—
634	C₂×C₈	—	6	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
652	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
659	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
669	C₄²	—	2	1	no	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₄²	—	2	1	no	—
672	C₄²	—	6	2	no	—
673	C₄²	—	6	2	no	—
674	C₄²	—	6	2	no	—
675	C₄²	—	6	4	no	—
676	C₄²	—	6	4	no	—
677	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
681	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
685	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
686	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
687	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
688	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
689	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
690	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
691	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
692	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₃×C₄	—	2	1	no	—
694	C₃×C₄	—	2	4	no	—
695	C₃×C₄	—	2	1	no	—
696	C₃×C₄	—	2	1	no	—
697	C₃×C₄	—	2	4	no	—
698	C₃×C₄	—	4	1	no	—
699	C₃×C₄	—	4	1	no	—
700	C₃×C₄	—	4	1	no	—
701	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
702	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
703	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
704	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
705	Dic₃	—	2	4	no	—
706	Dic₃	—	4	2	no	—
707	Dic₃	—	4	2	no	—
708	Dic₃	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	2	4	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	4	4	no	—
712	C₂³	—	8	2	no	—
713	C₂³	—	8	2	no	—
714	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	4	no	—
716	Q₈	—	2	1	no	—
717	Q₈	—	2	1	no	—
718	Q₈	—	3	4	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	6	2	no	—
721	Q₈	—	6	4	no	—
722	Q₈	—	12	2	no	—
723	Q₈	—	24	1	no	—
724	Q₈	—	24	4	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	2	1	no	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	2	1	no	—
729	D₄	—	4	4	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	4	no	—
732	D₄	—	4	4	no	—
733	D₄	—	8	2	no	—
734	D₄	—	8	2	no	—
735	D₄	—	8	4	no	—
736	D₄	—	8	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	6	2	no	—
746	C₂×C₄	—	6	4	no	—
747	C₂×C₄	—	6	2	no	—
748	C₂×C₄	—	6	2	no	—
749	C₂×C₄	—	6	2	no	—
750	C₂×C₄	—	8	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	—	24	1	no	—
753	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	6	2	no	—
764	C₈	—	6	2	no	—
765	C₈	—	6	2	no	—
766	C₈	—	6	2	no	—
767	C₂×C₃	—	2	2	no	—
768	C₂×C₃	—	8	1	no	—
769	C₂×C₃	—	8	4	no	—
770	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	16	4	no	—
782	C₂²	#5831	1	2	yes	—
783	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	4	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	4	no	—
789	C₄	—	4	1	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	6	4	no	—
793	C₄	—	12	2	no	—
794	C₄	—	12	2	no	—
795	C₄	—	12	2	no	—
796	C₄	#5831	1	2	yes	—
797	C₄	#5836	1	2	yes	—
798	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
799	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
800	C₃	#61341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
801	C₂	—	2	2	no	—
802	C₂	—	8	4	no	—
803	C₂	—	8	1	no	—
804	C₂	C₂×#5831	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#87277	1	1	yes	characteristic
806	C₂	C₂×#5836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting, prime radical	C₃×#3508	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₃
hypocenter	C₃	#61341
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #86258	C₂	semidirect
3. #83719	C₂	semidirect
4. #83718	C₂	semidirect
5. #83717	C₂	semidirect
6. #83587	C₂	semidirect
7. #83587	C₂	semidirect
8. #83586	C₂	semidirect
9. #83391	C₂	semidirect
10. #83380	C₂	semidirect
11. #83330	C₂	semidirect
12. C₂×#5075	C₂	semidirect
13. #83159	C₂	semidirect
14. #82543	C₂	semidirect
15. #82539	C₂	semidirect
16. C₄×#951	C₂	semidirect
17. #82507	C₂	semidirect
40. #5567	C₂²	semidirect
41. #5567	C₂²	semidirect
42. Q₈×Dic₆	C₂²	semidirect
55. #5075	C₂²	semidirect
56. #5075	C₂²	semidirect
58. #5071	C₂²	semidirect
61. #5070	C₂²	semidirect
62. #5056	C₂²	semidirect
63. #5055	C₂²	semidirect
64. #5054	C₂²	semidirect
65. #5054	C₂²	semidirect
66. #5030	C₂²	semidirect
67. C₄×#216	C₂²	semidirect
68. #5024	C₂²	semidirect
69. #5024	C₂²	semidirect
70. Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
71. #5022	C₂²	semidirect
72. #5021	C₂²	semidirect
73. #5020	C₂²	semidirect
74. #5018	C₂²	semidirect
75. #5018	C₂²	semidirect
76. #5018	C₂²	semidirect
77. C₄×#214	C₂²	semidirect
78. C₄×#214	C₂²	semidirect
79. C₄×#214	C₂²	semidirect
80. #5009	C₂²	semidirect
81. #5009	C₂²	semidirect
82. #5009	C₂²	semidirect
83. #5008	C₂²	semidirect
84. #5008	C₂²	semidirect
85. #5007	C₂²	semidirect
86. #5007	C₂²	semidirect
345. C₂×Dic₆	#41	semidirect
800. C₃	#61341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3508	2
#86258	2
#83719	2
#83718	2
#83717	2
#83587	2
#83586	2
#83391	2
#83380	2
#83330	2
C₂×#5075	2
#83159	2
#82543	2
#82539	2
C₄×#951	2
#82507	2
#61341	3