Subgroups — #11675409

Order 768.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#85803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#82507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#79816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#79752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#79242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#78526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#78508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61341	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5830	C₂²	1	2	yes	—
23	#5812	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	—
25	#5585	C₂²	1	2	yes	—
26	#5585	C₂²	1	2	yes	—
27	#5570	—	2	1	no	—
28	#5570	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#5569	—	2	2	no	—
30	#5569	C₂²	1	4	yes	complemented
31	Q₈×Dic₆	—	2	1	no	—
32	Q₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#5553	C₂²	1	2	yes	—
34	#5553	C₂²	1	2	yes	—
35	#5550	—	2	2	no	—
36	#5550	—	2	2	no	—
37	#5535	—	2	2	no	—
38	#5521	C₂²	1	2	yes	—
39	#5500	—	2	2	no	—
40	#5500	C₂²	1	2	yes	—
41	#5477	—	2	1	no	—
42	#5477	—	2	1	no	—
43	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5470	—	2	2	no	—
45	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5233	C₂²	1	2	yes	—
56	#5185	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#5185	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5163	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5163	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#5131	C₂²	1	2	yes	—
61	#5131	C₂²	1	2	yes	—
62	#5122	C₂²	1	2	yes	—
63	#5119	C₂²	1	2	yes	—
64	#5027	C₂²	1	2	yes	—
65	#5027	C₂²	1	2	yes	—
66	#5027	C₂²	1	4	yes	—
67	#5022	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#5021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#5020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#5009	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#5008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#5007	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#4998	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4891	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4890	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4871	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4870	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4817	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4817	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4800	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4794	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4788	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4788	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#4764	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#4760	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#4713	C₂²	1	4	yes	—
89	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#4694	C₂²	1	2	yes	—
91	#4694	C₂²	1	2	yes	—
92	#4679	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#3508	—	3	1	no	—
95	#3502	—	3	1	no	—
96	#3375	—	3	2	no	—
97	#3371	—	3	4	no	—
98	#3368	—	3	4	no	—
99	#3368	—	3	2	no	—
100	#3365	—	3	2	no	—
101	#3362	—	3	2	no	—
102	#3138	—	3	1	no	—
103	#3136	—	3	2	no	—
104	#3081	—	3	2	no	—
105	#3076	—	3	1	no	—
106	#3043	—	3	2	no	—
107	C₂×#460	—	3	1	no	—
108	#2962	—	3	1	no	—
109	#2949	—	3	2	no	—
110	C₄×#137	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#235	—	2	2	no	—
114	C₂×#235	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₃×#137	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₃×#117	—	2	1	no	—
134	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#947	C₂³	1	4	yes	—
141	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
142	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
143	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
144	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#215	—	2	8	no	—
146	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
148	#940	C₂³	1	4	yes	—
149	#937	—	2	4	no	—
150	#930	—	2	2	no	—
151	#930	—	2	2	no	—
152	#930	—	2	2	no	—
153	#930	—	2	2	no	—
154	#926	—	2	4	no	—
155	#926	C₂³	1	2	yes	—
156	#926	C₂³	1	2	yes	—
157	#924	—	2	1	no	—
158	#924	—	2	1	no	—
159	#924	—	2	4	no	—
160	#924	D₄	1	2	yes	—
161	#924	D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#894	—	2	4	no	—
164	#894	—	2	4	no	—
165	#893	C₂³	1	4	yes	—
166	#893	C₂³	1	4	yes	—
167	#890	—	2	4	no	—
168	#890	—	2	2	no	—
169	#890	—	2	4	no	—
170	#890	C₂³	1	4	yes	—
171	#888	—	2	4	no	—
172	#888	—	2	2	no	—
173	#888	—	2	4	no	—
174	#888	C₂³	1	4	yes	—
175	#884	—	2	4	no	—
176	#884	—	2	4	no	—
177	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	#875	—	2	2	no	—
179	#875	—	2	2	no	—
180	#874	—	2	1	no	—
181	#874	—	2	1	no	—
182	#874	C₂³	1	2	yes	—
183	#874	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
185	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
186	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
187	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
188	#870	—	2	4	no	—
189	#870	D₄	1	2	yes	—
190	#870	C₂³	1	2	yes	—
191	#869	—	2	2	no	—
192	#869	—	2	2	no	—
193	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#835	C₂³	1	2	yes	—
213	#835	C₂³	1	2	yes	—
214	#832	C₂³	1	2	yes	—
215	#832	C₂³	1	2	yes	—
216	#821	C₂³	1	4	yes	—
217	#821	C₂³	1	4	yes	—
218	#821	C₂³	1	4	yes	—
219	#821	C₂³	1	4	yes	—
220	#815	C₂³	1	4	yes	—
221	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
223	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
224	#809	C₂³	1	4	yes	—
225	#809	C₂³	1	4	yes	—
226	#808	C₂³	1	2	yes	—
227	#808	C₂³	1	2	yes	—
228	#807	C₂³	1	2	yes	—
229	#807	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#137	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
235	#559	—	3	2	no	—
236	#559	—	3	2	no	—
237	Q₈²	—	3	2	no	—
238	Q₈²	—	6	1	no	—
239	#557	—	3	2	no	—
240	#557	—	3	4	no	—
241	#557	—	6	2	no	—
242	#557	—	6	1	no	—
243	#550	—	3	2	no	—
244	#550	—	3	2	no	—
245	#546	—	6	2	no	—
246	#546	—	6	2	no	—
247	#544	—	3	2	no	—
248	#544	—	6	2	no	—
249	#540	—	6	2	no	—
250	#535	—	3	2	no	—
251	#533	—	3	1	no	—
252	#533	—	3	1	no	—
253	#533	—	6	2	no	—
254	#532	—	6	1	no	—
255	#532	—	6	1	no	—
256	C₂×#127	—	3	1	no	—
257	#519	—	3	2	no	—
258	#518	—	3	2	no	—
259	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
261	#490	—	3	4	no	—
262	#490	—	3	4	no	—
263	#489	—	3	4	no	—
264	#488	—	3	4	no	—
265	#486	—	3	4	no	—
266	#486	—	3	2	no	—
267	#486	—	3	2	no	—
268	#479	—	3	2	no	—
269	#478	—	3	2	no	—
270	#478	—	3	4	no	—
271	#478	—	3	4	no	—
272	#477	—	3	1	no	—
273	#476	—	3	1	no	—
274	#476	—	3	4	no	—
275	#475	—	3	1	no	—
276	#474	—	3	1	no	—
277	#474	—	3	4	no	—
278	#464	—	3	4	no	—
279	#464	—	3	4	no	—
280	#460	—	3	4	no	—
281	#460	—	3	4	no	—
282	#460	—	3	2	no	—
283	#460	—	3	4	no	—
284	#460	—	3	2	no	—
285	#446	—	3	4	no	—
286	#446	—	3	2	no	—
287	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
288	#441	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
289	#440	—	3	4	no	—
290	#440	—	3	4	no	—
291	#440	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
292	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
293	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
295	C₄×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
296	#428	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
297	#427	—	3	2	no	—
298	#424	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
300	#419	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
301	#418	—	3	2	no	—
302	#418	—	3	2	no	—
303	#417	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
304	#416	—	3	2	no	—
305	C₂×#102	—	3	2	no	—
306	#405	—	3	2	no	—
307	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
309	C₃×#41	—	2	2	no	—
310	C₃×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#67	—	2	4	no	—
327	C₂×#67	—	2	4	no	—
328	#235	—	8	4	no	—
329	#235	—	8	4	no	—
330	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
331	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
332	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
334	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
337	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
338	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
339	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
348	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#217	—	2	2	no	—
374	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#215	—	2	8	no	—
376	#215	—	2	8	no	—
377	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
380	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
384	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
385	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
386	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
392	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
395	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
396	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
400	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
401	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×#41	—	6	2	no	—
406	C₂×#41	—	6	2	no	—
407	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
412	#137	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
414	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
431	#127	—	3	4	no	—
432	#127	—	3	2	no	—
433	#127	—	3	2	no	—
434	#127	—	6	1	no	—
435	#127	—	6	1	no	—
436	#125	—	3	4	no	—
437	#125	—	3	2	no	—
438	#125	—	3	2	no	—
439	#125	—	6	4	no	—
440	#125	—	6	2	no	—
441	#125	—	6	4	no	—
442	#125	—	6	4	no	—
443	#124	—	3	4	no	—
444	#124	—	6	2	no	—
445	#124	—	6	2	no	—
446	#123	—	6	4	no	—
447	#123	—	6	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
453	#121	—	6	4	no	—
454	#121	—	6	4	no	—
455	#121	—	6	2	no	—
456	#121	—	6	2	no	—
457	#121	—	6	2	no	—
458	#121	—	6	2	no	—
459	#120	—	6	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
473	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
474	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
475	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	3	4	no	—
480	C₄×D₄	—	3	4	no	—
481	C₄×D₄	—	6	2	no	—
482	C₄×D₄	—	6	2	no	—
483	C₄×D₄	—	6	2	no	—
484	C₄×D₄	—	6	2	no	—
485	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
487	#117	—	2	1	no	—
488	#117	—	3	2	no	—
489	#117	—	3	2	no	—
490	#117	—	6	4	no	—
491	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
498	#107	—	3	2	no	—
499	#107	—	3	2	no	—
500	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
501	#106	—	3	2	no	—
502	#106	—	3	2	no	—
503	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
505	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
507	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
508	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
509	#103	—	3	2	no	—
510	#103	—	3	2	no	—
511	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
512	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
513	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
514	#102	—	3	2	no	—
515	#102	—	3	2	no	—
516	#102	—	3	4	no	—
517	#102	—	3	4	no	—
518	#102	—	3	4	no	—
519	#102	—	3	4	no	—
520	#102	—	3	4	no	—
521	#102	—	3	4	no	—
522	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
523	#97	—	3	4	no	—
524	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
525	C₄×C₈	—	3	4	no	—
526	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
527	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
528	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
530	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
531	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
532	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
533	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₃×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
538	C₃×D₄	—	2	1	no	—
539	C₃×D₄	—	2	1	no	—
540	C₃×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
553	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
560	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
561	#67	—	8	4	no	—
562	#67	—	8	4	no	—
563	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
564	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
565	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	D₁₂	—	2	4	no	—
568	D₁₂	—	2	4	no	—
569	D₁₂	—	4	4	no	—
570	D₁₂	—	4	4	no	—
571	D₁₂	—	4	4	no	—
572	D₁₂	—	8	2	no	—
573	D₁₂	—	8	2	no	—
574	C₄×D₃	—	8	4	no	—
575	C₄×D₃	—	8	4	no	—
576	Dic₆	—	2	4	no	—
577	Dic₆	—	4	2	no	—
578	Dic₆	—	4	2	no	—
579	Dic₆	—	8	4	no	—
580	Dic₆	—	8	1	no	—
581	C₃×C₈	—	2	2	no	—
582	C₃×C₈	—	2	2	no	—
583	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₂⁴	—	6	2	no	—
586	#41	—	2	2	no	—
587	#41	—	2	2	no	—
588	#41	—	24	4	no	—
589	#41	—	24	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
597	C₂×Q₈	#235	1	4	yes	complemented
598	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	3	4	no	—
602	C₂×D₄	—	6	4	no	—
603	C₂×D₄	—	6	4	no	—
604	C₂×D₄	—	6	4	no	—
605	C₂×D₄	—	6	2	no	—
606	C₂×D₄	—	6	2	no	—
607	C₂×D₄	—	6	2	no	—
608	C₂×D₄	—	6	2	no	—
609	C₂×D₄	—	6	2	no	—
610	C₂×D₄	—	6	4	no	—
611	C₂×D₄	—	24	2	no	—
612	C₂×D₄	—	24	2	no	—
613	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
621	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	2	4	no	—
625	SD₁₆	—	2	4	no	—
626	SD₁₆	—	6	8	no	—
627	SD₁₆	—	6	8	no	—
628	M₁₆	—	2	2	no	—
629	M₁₆	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	3	2	no	—
631	C₂×C₈	—	3	2	no	—
632	C₂×C₈	—	6	4	no	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
659	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
669	C₄²	—	2	1	no	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₄²	—	2	1	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	3	4	no	—
675	C₄²	—	6	4	no	—
676	C₄²	—	6	4	no	—
677	C₄²	—	6	2	no	—
678	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
685	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
686	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
687	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
688	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×D₃	—	4	4	no	—
690	C₂×D₃	—	4	4	no	—
691	C₂×D₃	—	4	4	no	—
692	C₂×D₃	—	16	4	no	—
693	C₃×C₄	—	2	1	no	—
694	C₃×C₄	—	2	1	no	—
695	C₃×C₄	—	2	4	no	—
696	C₃×C₄	—	2	1	no	—
697	C₃×C₄	—	4	2	no	—
698	C₃×C₄	—	4	1	no	—
699	C₃×C₄	—	4	1	no	—
700	C₃×C₄	—	4	1	no	—
701	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
702	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
703	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
704	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
705	Dic₃	—	2	4	no	—
706	Dic₃	—	2	4	no	—
707	Dic₃	—	4	2	no	—
708	Dic₃	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	6	4	no	—
711	C₂³	—	12	4	no	—
712	C₂³	—	24	2	no	—
713	C₂³	—	24	2	no	—
714	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	4	no	—
717	Q₈	—	2	1	no	—
718	Q₈	—	2	1	no	—
719	Q₈	—	6	4	no	—
720	Q₈	—	12	2	no	—
721	Q₈	—	12	2	no	—
722	Q₈	—	24	1	no	—
723	Q₈	—	24	4	no	—
724	Q₈	C₂×#235	1	4	yes	—
725	D₄	—	2	1	no	—
726	D₄	—	2	1	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	6	4	no	—
729	D₄	—	6	4	no	—
730	D₄	—	12	4	no	—
731	D₄	—	12	4	no	—
732	D₄	—	12	4	no	—
733	D₄	—	24	2	no	—
734	D₄	—	24	2	no	—
735	D₄	—	24	4	no	—
736	D₄	—	24	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	3	4	no	—
745	C₂×C₄	—	3	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	6	2	no	—
751	C₂×C₄	—	6	2	no	—
752	C₂×C₄	—	8	1	no	—
753	C₂×C₄	—	24	4	no	—
754	C₂×C₄	—	24	4	no	—
755	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	6	2	no	—
766	C₈	—	6	2	no	—
767	C₂×C₃	—	2	2	no	—
768	C₂×C₃	—	8	1	no	—
769	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
772	D₃	—	8	4	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	12	4	no	—
779	C₂²	—	12	4	no	—
780	C₂²	—	12	4	no	—
781	C₂²	—	48	4	no	—
782	C₂²	#5552	1	2	yes	—
783	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	4	no	—
788	C₄	—	4	1	no	—
789	C₄	—	4	1	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	6	4	no	—
793	C₄	—	6	4	no	—
794	C₄	—	12	2	no	—
795	C₄	—	12	2	no	—
796	C₄	#5552	1	2	yes	—
797	C₄	#5778	1	2	yes	—
798	C₄	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
799	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
800	C₃	#61341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
801	C₂	—	2	2	no	—
802	C₂	—	8	1	no	—
803	C₂	—	24	4	no	—
804	C₂	C₂×#5552	1	1	yes	characteristic
805	C₂	C₂×#5778	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#87200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×C₄×#137	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	#85848	C₂
hypercenter	C₄×#137	D₃
hypocenter	C₃	#61341
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #85803	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×#137	C₂	semidirect
4. #83969	C₂	semidirect
5. #82507	C₂	semidirect
6. C₂×#5027	C₂	semidirect
7. #79816	C₂	semidirect
8. #79752	C₂	semidirect
9. #79703	C₂	semidirect
10. #79701	C₂	semidirect
11. #79625	C₂	semidirect
12. #79622	C₂	semidirect
13. #79242	C₂	semidirect
14. #78947	C₂	semidirect
15. #78876	C₂	semidirect
16. #78526	C₂	semidirect
17. #78508	C₂	semidirect
28. #5570	C₂²	semidirect
30. #5569	C₂²	semidirect
32. Q₈×Dic₆	C₂²	semidirect
47. C₃×#441	C₂²	semidirect
48. C₃×#440	C₂²	semidirect
49. C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
50. C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
56. #5185	C₂²	semidirect
57. #5185	C₂²	semidirect
58. #5163	C₂²	semidirect
59. #5163	C₂²	semidirect
67. #5022	C₂²	semidirect
68. #5021	C₂²	semidirect
69. #5020	C₂²	semidirect
70. #5009	C₂²	semidirect
71. #5008	C₂²	semidirect
72. #5007	C₂²	semidirect
76. #4891	C₂²	semidirect
77. #4890	C₂²	semidirect
78. #4871	C₂²	semidirect
79. #4870	C₂²	semidirect
80. #4817	C₂²	semidirect
81. #4817	C₂²	semidirect
82. #4800	C₂²	semidirect
83. #4794	C₂²	semidirect
84. #4788	C₂²	semidirect
85. #4788	C₂²	semidirect
86. #4764	C₂²	semidirect
87. #4760	C₂²	semidirect
89. #4701	C₂²	semidirect
92. #4679	C₂²	semidirect
93. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
110. C₄×#137	D₃	semidirect
288. #441	C₂×D₃	semidirect
291. #440	C₂×D₃	semidirect
292. C₄×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
295. C₄×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
313. C₂×C₃×Q₈	#41	semidirect
597. C₂×Q₈	#235	semidirect
800. C₃	#61341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85848	2
#85803	2
C₃×C₄×#137	2
#83969	2
#82507	2
C₂×#5027	2
#79816	2
#79752	2
#79703	2
#79701	2
#79625	2
#79622	2
#79242	2
#78947	2
#78876	2
#78526	2
#78508	2
#61341	3