Subgroups — #11675411

Order 768.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#83708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#83703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#83691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#83690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#83690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#83474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#83470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#83349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#83336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#83330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#82551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#82548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#5027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61341	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×Q₈²	—	2	1	no	—
20	C₃×Q₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃×#557	—	2	1	no	—
22	C₃×#557	—	2	2	no	—
23	C₃×#557	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×#544	—	2	2	no	—
26	C₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#533	—	2	2	no	—
28	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#942	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	—
34	#5725	—	2	1	no	—
35	#5725	—	2	1	no	—
36	#5697	—	2	2	no	—
37	#5630	—	2	2	no	—
38	#5630	—	2	2	no	—
39	#5585	C₂²	1	2	yes	—
40	#5585	C₂²	1	2	yes	—
41	#5577	C₂²	1	2	yes	—
42	#5577	C₂²	1	2	yes	—
43	#5525	C₂²	1	2	yes	—
44	#5521	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#5225	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#5094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#5091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#5089	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5088	C₂²	1	2	yes	—
52	#5088	C₂²	1	2	yes	—
53	#5088	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#5087	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#5087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#5084	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#5084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#5068	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5067	C₂²	1	4	yes	—
60	#5067	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#5066	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#5066	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#5066	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#5063	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#5030	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#5028	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#5028	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#5027	C₂²	1	4	yes	—
70	#5027	C₂²	1	2	yes	—
71	#5027	C₂²	1	2	yes	—
72	#5027	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#5027	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#5026	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#5026	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#5026	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#215	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#215	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#5024	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#5024	C₂²	1	2	yes	complemented
82	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#5002	C₂²	1	2	yes	—
84	#5001	C₂²	1	2	yes	—
85	#5001	C₂²	1	2	yes	—
86	#4999	C₂²	1	2	yes	—
87	#4998	C₂²	1	2	yes	—
88	#4997	C₂²	1	2	yes	—
89	#4966	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
91	#4964	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#3508	—	3	1	no	—
95	#3502	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#3375	—	3	2	no	—
97	#3371	—	3	4	no	—
98	#3368	—	3	2	no	—
99	#3368	—	3	4	no	—
100	#3365	—	3	2	no	—
101	#3362	—	3	2	no	—
102	#3138	—	3	1	no	—
103	#3136	—	3	2	no	—
104	#3081	—	3	2	no	—
105	#3076	—	3	1	no	—
106	#3043	—	3	2	no	—
107	C₂×#460	—	3	1	no	—
108	#2962	—	3	1	no	—
109	#2949	—	3	2	no	—
110	C₄×#137	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#239	—	2	2	no	—
113	C₂×#239	—	2	2	no	—
114	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₃×#125	—	2	4	no	—
129	C₃×#125	—	2	4	no	—
130	C₃×#125	—	2	4	no	—
131	C₃×#125	—	2	2	no	—
132	C₃×#125	D₄	1	2	yes	—
133	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
134	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
135	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
139	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
140	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₃×#117	—	2	4	no	—
156	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#947	—	2	2	no	—
163	#947	—	2	2	no	—
164	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	—
165	#942	—	2	4	no	—
166	C₂×#215	—	2	8	no	—
167	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#215	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×#67	—	2	1	no	—
171	C₄×#67	—	2	1	no	—
172	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#895	—	2	2	no	—
177	#895	—	2	2	no	—
178	#895	—	2	4	no	—
179	#895	—	2	4	no	—
180	#895	—	2	2	no	—
181	#895	—	2	2	no	—
182	#894	—	2	4	no	—
183	#894	—	2	4	no	—
184	#893	—	2	2	no	—
185	#893	—	2	2	no	—
186	#893	—	2	2	no	—
187	#893	—	2	2	no	—
188	#882	—	2	4	no	—
189	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	#875	C₂³	1	4	yes	—
191	#874	—	2	1	no	—
192	#874	—	2	1	no	—
193	#874	C₂³	1	2	yes	—
194	#874	C₂³	1	2	yes	—
195	#874	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
200	#872	—	2	1	no	—
201	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#835	C₂³	1	2	yes	—
205	#835	C₂³	1	2	yes	—
206	#810	C₂³	1	2	yes	—
207	#810	C₂³	1	2	yes	—
208	#810	C₂³	1	2	yes	—
209	#809	C₂³	1	4	yes	—
210	#809	C₂³	1	4	yes	—
211	#809	C₂³	1	2	yes	—
212	#809	C₂³	1	4	yes	—
213	#809	C₂³	1	4	yes	—
214	#809	C₂³	1	4	yes	—
215	#809	C₂³	1	4	yes	—
216	#809	C₂³	1	2	yes	—
217	#809	C₂³	1	2	yes	—
218	#808	C₂³	1	2	yes	—
219	#808	C₂³	1	2	yes	—
220	#808	C₂³	1	2	yes	—
221	#807	C₂³	1	2	yes	—
222	#807	C₂³	1	2	yes	—
223	#807	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
229	#803	C₂³	1	2	yes	—
230	#803	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#137	—	3	1	no	—
234	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
235	#559	—	3	2	no	—
236	#559	—	3	2	no	—
237	Q₈²	—	2	1	no	—
238	Q₈²	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
239	#557	—	2	1	no	—
240	#557	—	2	2	no	—
241	#557	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
242	#557	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
243	#550	—	3	2	no	—
244	#550	—	3	2	no	—
245	#546	—	6	2	no	—
246	#546	—	6	2	no	—
247	#544	—	2	2	no	—
248	#544	C₂×D₃	1	2	yes	—
249	#540	—	6	2	no	—
250	#535	—	3	2	no	—
251	#533	—	2	2	no	—
252	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
253	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
254	#532	—	6	1	no	—
255	#532	—	6	1	no	—
256	C₂×#127	—	3	1	no	—
257	#519	C₂×D₃	1	2	yes	—
258	#518	—	3	2	no	—
259	C₄×#41	—	3	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
261	#490	—	3	4	no	—
262	#490	—	3	4	no	—
263	#489	—	3	4	no	—
264	#488	—	3	4	no	—
265	#486	—	3	4	no	—
266	#486	—	3	2	no	—
267	#486	—	3	2	no	—
268	#479	—	3	2	no	—
269	#478	—	3	2	no	—
270	#478	—	3	4	no	—
271	#478	—	3	4	no	—
272	#477	—	3	1	no	—
273	#476	—	3	1	no	—
274	#476	—	3	4	no	—
275	#475	—	3	1	no	—
276	#474	—	3	1	no	—
277	#474	—	3	4	no	—
278	#464	—	3	4	no	—
279	#464	—	3	4	no	—
280	#460	—	3	2	no	—
281	#460	—	3	4	no	—
282	#460	—	3	4	no	—
283	#460	—	3	4	no	—
284	#460	—	3	2	no	—
285	#446	—	3	4	no	—
286	#446	—	3	2	no	—
287	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
288	#441	—	3	2	no	—
289	#440	—	3	2	no	—
290	#440	—	3	4	no	—
291	#440	—	3	4	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
296	#428	—	3	1	no	—
297	#427	—	3	2	no	—
298	#424	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
300	#419	—	3	1	no	—
301	#418	—	3	2	no	—
302	#418	—	3	2	no	—
303	#417	—	3	1	no	—
304	#416	—	3	2	no	—
305	C₂×#102	—	3	2	no	—
306	#405	—	3	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
308	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#67	—	2	1	no	—
324	#239	—	8	4	no	—
325	#239	—	8	4	no	—
326	#235	—	2	2	no	—
327	#235	—	2	2	no	—
328	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
329	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
330	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
334	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
336	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
338	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
339	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	#217	—	2	1	no	—
381	#216	—	2	4	no	—
382	#215	—	2	8	no	—
383	#215	—	2	8	no	—
384	#215	—	2	4	no	—
385	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
386	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
387	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
388	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
389	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
390	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
394	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
396	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
397	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
398	#208	—	2	2	no	—
399	#208	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×#41	—	3	1	no	—
406	C₂×#41	—	6	2	no	—
407	C₂×#41	—	6	2	no	—
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
412	#137	—	6	4	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
431	#127	—	3	2	no	—
432	#127	—	3	2	no	—
433	#127	—	3	4	no	—
434	#127	—	6	1	no	—
435	#127	—	6	1	no	—
436	#125	—	2	4	no	—
437	#125	—	2	4	no	—
438	#125	—	2	4	no	—
439	#125	—	2	2	no	—
440	#125	#67	1	2	yes	—
441	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
442	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
443	#124	—	3	4	no	—
444	#124	—	6	2	no	—
445	#124	—	6	2	no	—
446	#123	—	6	4	no	—
447	#123	—	6	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	#67	1	2	yes	—
452	C₂²⋊Q₈	#67	1	2	yes	—
453	#121	—	6	2	no	—
454	#121	—	6	2	no	—
455	#121	—	6	2	no	—
456	#121	—	6	2	no	—
457	#121	—	6	4	no	—
458	#121	—	6	4	no	—
459	#120	—	6	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
471	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
473	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
474	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
475	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
476	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	C₄×D₄	—	3	1	no	—
478	C₄×D₄	—	3	1	no	—
479	C₄×D₄	—	3	4	no	—
480	C₄×D₄	—	3	4	no	—
481	C₄×D₄	—	6	1	no	—
482	C₄×D₄	—	6	1	no	—
483	C₄×D₄	—	6	2	no	—
484	C₄×D₄	—	6	2	no	—
485	C₄×D₄	—	6	2	no	—
486	C₄×D₄	—	6	2	no	—
487	#117	—	2	4	no	—
488	#117	—	3	1	no	—
489	#117	—	6	1	no	—
490	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
491	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
498	#107	—	3	2	no	—
499	#107	—	3	2	no	—
500	#107	—	3	2	no	—
501	#106	—	3	2	no	—
502	#106	—	3	2	no	—
503	#106	—	3	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
508	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
509	#103	—	3	2	no	—
510	#103	—	3	2	no	—
511	#103	—	3	2	no	—
512	#103	—	3	2	no	—
513	#103	—	3	2	no	—
514	#102	—	3	4	no	—
515	#102	—	3	4	no	—
516	#102	—	3	2	no	—
517	#102	—	3	2	no	—
518	#102	—	3	2	no	—
519	#102	—	3	4	no	—
520	#102	—	3	4	no	—
521	#102	—	3	4	no	—
522	#102	—	3	4	no	—
523	#97	—	3	2	no	—
524	#97	—	3	4	no	—
525	C₄×C₈	—	3	2	no	—
526	C₄×C₈	—	3	4	no	—
527	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
529	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
530	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
531	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
532	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
533	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
535	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
539	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
540	C₃×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
541	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
549	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
558	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	#67	—	4	2	no	—
560	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
561	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
562	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
563	D₁₂	—	2	4	no	—
564	D₁₂	—	2	1	no	—
565	D₁₂	—	2	4	no	—
566	D₁₂	—	2	1	no	—
567	D₁₂	—	4	4	no	—
568	D₁₂	—	4	4	no	—
569	D₁₂	—	4	4	no	—
570	D₁₂	—	8	2	no	—
571	D₁₂	—	8	2	no	—
572	D₁₂	—	8	4	no	—
573	D₁₂	—	8	4	no	—
574	C₄×D₃	—	4	2	no	—
575	C₄×D₃	—	4	2	no	—
576	C₄×D₃	—	4	2	no	—
577	C₄×D₃	—	8	4	no	—
578	C₄×D₃	—	8	4	no	—
579	Dic₆	—	2	1	no	—
580	Dic₆	—	2	1	no	—
581	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₂⁴	—	6	2	no	—
586	#41	—	6	2	no	—
587	#41	—	6	2	no	—
588	#41	—	24	4	no	—
589	#41	—	24	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
596	C₂×Q₈	#239	1	4	yes	complemented
597	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
598	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
599	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	—	3	4	no	—
601	C₂×D₄	—	3	1	no	—
602	C₂×D₄	—	6	1	no	—
603	C₂×D₄	—	6	4	no	—
604	C₂×D₄	—	6	4	no	—
605	C₂×D₄	—	6	2	no	—
606	C₂×D₄	—	6	2	no	—
607	C₂×D₄	—	6	2	no	—
608	C₂×D₄	—	6	4	no	—
609	C₂×D₄	—	6	4	no	—
610	C₂×D₄	—	6	2	no	—
611	C₂×D₄	—	6	2	no	—
612	C₂×D₄	—	24	2	no	—
613	C₂×D₄	—	24	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
621	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	6	4	no	—
625	SD₁₆	—	6	8	no	—
626	SD₁₆	—	6	8	no	—
627	SD₁₆	—	6	4	no	—
628	M₁₆	—	6	2	no	—
629	M₁₆	—	6	2	no	—
630	C₂×C₈	—	3	2	no	—
631	C₂×C₈	—	3	2	no	—
632	C₂×C₈	—	3	2	no	—
633	C₂×C₈	—	3	2	no	—
634	C₂×C₈	—	6	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
651	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	4	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	6	1	no	—
675	C₄²	—	6	1	no	—
676	C₄²	—	6	1	no	—
677	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
681	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
685	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×D₃	—	4	1	no	—
687	C₂×D₃	—	4	4	no	—
688	C₂×D₃	—	4	1	no	—
689	C₂×D₃	—	4	4	no	—
690	C₂×D₃	—	4	1	no	—
691	C₂×D₃	—	4	4	no	—
692	C₂×D₃	—	16	4	no	—
693	C₃×C₄	—	2	1	no	—
694	C₃×C₄	—	2	4	no	—
695	C₃×C₄	—	2	1	no	—
696	C₃×C₄	—	2	4	no	—
697	C₃×C₄	—	2	4	no	—
698	C₃×C₄	—	2	1	no	—
699	C₃×C₄	—	4	2	no	—
700	C₃×C₄	—	4	2	no	—
701	C₃×C₄	—	4	2	no	—
702	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
703	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
704	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
706	Dic₃	—	4	1	no	—
707	Dic₃	—	4	1	no	—
708	Dic₃	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	6	4	no	—
710	C₂³	—	6	1	no	—
711	C₂³	—	12	4	no	—
712	C₂³	—	24	2	no	—
713	C₂³	—	24	2	no	—
714	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	4	no	—
717	Q₈	—	2	4	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	6	1	no	—
721	Q₈	—	6	1	no	—
722	Q₈	—	8	1	no	—
723	Q₈	—	8	4	no	—
724	Q₈	C₂×#239	1	4	yes	—
725	D₄	—	6	4	no	—
726	D₄	—	6	1	no	—
727	D₄	—	6	4	no	—
728	D₄	—	6	1	no	—
729	D₄	—	12	4	no	—
730	D₄	—	12	2	no	—
731	D₄	—	12	4	no	—
732	D₄	—	12	4	no	—
733	D₄	—	24	2	no	—
734	D₄	—	24	2	no	—
735	D₄	—	24	4	no	—
736	D₄	—	24	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	6	1	no	—
745	C₂×C₄	—	6	1	no	—
746	C₂×C₄	—	6	1	no	—
747	C₂×C₄	—	8	1	no	—
748	C₂×C₄	—	12	2	no	—
749	C₂×C₄	—	12	2	no	—
750	C₂×C₄	—	12	2	no	—
751	C₂×C₄	—	24	4	no	—
752	C₂×C₄	—	24	4	no	—
753	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	6	2	no	—
764	C₈	—	6	2	no	—
765	C₈	—	6	2	no	—
766	C₈	—	6	2	no	—
767	C₂×C₃	—	2	2	no	—
768	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
771	D₃	—	8	1	no	—
772	D₃	—	8	4	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	12	1	no	—
776	C₂²	—	12	4	no	—
777	C₂²	—	12	1	no	—
778	C₂²	—	12	4	no	—
779	C₂²	—	12	1	no	—
780	C₂²	—	12	4	no	—
781	C₂²	—	48	4	no	—
782	C₂²	#5817	1	2	yes	—
783	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	4	no	—
787	C₄	—	2	4	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	4	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	12	1	no	—
794	C₄	—	12	1	no	—
795	C₄	—	12	1	no	—
796	C₄	#5817	1	2	yes	—
797	C₄	#5837	1	2	yes	—
798	C₄	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
799	C₄	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
800	C₃	#61341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
801	C₂	—	2	2	no	—
802	C₂	—	24	4	no	—
803	C₂	—	24	1	no	—
804	C₂	C₂×#5817	1	1	yes	characteristic
805	C₂	C₂×#5837	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#87298	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3502	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	#86261	C₂
hypercenter	#3502	D₃
hypocenter	C₃	#61341
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3502	C₂	semidirect
3. #83708	C₂	semidirect
4. #83703	C₂	semidirect
5. #83697	C₂	semidirect
6. #83691	C₂	semidirect
7. #83690	C₂	semidirect
8. #83690	C₂	semidirect
9. #83474	C₂	semidirect
10. #83470	C₂	semidirect
11. #83349	C₂	semidirect
12. #83336	C₂	semidirect
13. #83330	C₂	semidirect
14. #82551	C₂	semidirect
15. #82548	C₂	semidirect
16. C₂×#5027	C₂	semidirect
17. C₄×#942	C₂	semidirect
20. C₃×Q₈²	C₂²	semidirect
23. C₃×#557	C₂²	semidirect
24. C₃×#557	C₂²	semidirect
48. #5094	C₂²	semidirect
49. #5091	C₂²	semidirect
50. #5089	C₂²	semidirect
53. #5088	C₂²	semidirect
54. #5087	C₂²	semidirect
55. #5087	C₂²	semidirect
56. #5084	C₂²	semidirect
57. #5084	C₂²	semidirect
58. #5068	C₂²	semidirect
60. #5067	C₂²	semidirect
61. #5066	C₂²	semidirect
62. #5066	C₂²	semidirect
63. #5066	C₂²	semidirect
64. #5063	C₂²	semidirect
65. #5030	C₂²	semidirect
66. C₄×#216	C₂²	semidirect
67. #5028	C₂²	semidirect
68. #5028	C₂²	semidirect
72. #5027	C₂²	semidirect
73. #5027	C₂²	semidirect
74. #5026	C₂²	semidirect
75. #5026	C₂²	semidirect
76. #5026	C₂²	semidirect
77. C₄×#215	C₂²	semidirect
78. C₄×#215	C₂²	semidirect
79. C₄×#215	C₂²	semidirect
80. #5024	C₂²	semidirect
81. #5024	C₂²	semidirect
82. Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
95. #3502	D₃	semidirect
238. Q₈²	C₂×D₃	semidirect
241. #557	C₂×D₃	semidirect
242. #557	C₂×D₃	semidirect
316. C₂×C₃×Q₈	#41	semidirect
596. C₂×Q₈	#239	semidirect
800. C₃	#61341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3502	2
#86261	2
#83708	2
#83703	2
#83697	2
#83691	2
#83690	2
#83474	2
#83470	2
#83349	2
#83336	2
#83330	2
#82551	2
#82548	2
C₂×#5027	2
C₄×#942	2
#61341	3