Subgroups — #11675418

Order 768.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#85803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#83159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#80374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#80373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#80372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#80371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#80370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#80369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#79025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#79008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#78737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#78731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#61341	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5812	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#942	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#5806	—	2	2	no	—
25	#5806	—	2	2	no	—
26	#5805	C₂²	1	2	yes	—
27	#5798	C₂²	1	2	yes	—
28	#5719	—	2	2	no	—
29	#5718	C₂²	1	2	yes	—
30	#5718	C₂²	1	2	yes	—
31	#5716	—	2	1	no	—
32	#5716	—	2	1	no	—
33	#5713	C₂²	1	2	yes	—
34	#5713	C₂²	1	2	yes	—
35	#5570	—	2	1	no	—
36	#5570	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#5569	—	2	2	no	—
38	#5569	C₂²	1	4	yes	complemented
39	Q₈×Dic₆	—	2	1	no	—
40	Q₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#5500	—	2	2	no	—
42	#5500	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5470	—	2	2	no	—
45	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#460	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	#5225	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#5215	C₂²	1	2	yes	—
54	#5215	C₂²	1	2	yes	—
55	#5166	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#5166	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#5164	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5164	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5163	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#5163	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Dic₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
62	Dic₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#5113	C₂²	1	2	yes	—
64	#5106	C₂²	1	2	yes	—
65	#5102	C₂²	1	2	yes	—
66	#5101	C₂²	1	2	yes	—
67	#5071	C₂²	1	4	yes	—
68	#5070	C₂²	1	2	yes	—
69	#5070	C₂²	1	2	yes	—
70	#5030	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#5026	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#4966	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#4964	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#4851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#4850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#4847	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#4846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#4842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4829	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4828	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#4768	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#4766	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#4765	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#4764	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#4763	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#4761	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#4760	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#4759	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#3508	—	3	1	no	—
95	#3502	—	3	1	no	—
96	#3375	—	3	2	no	—
97	#3371	—	3	4	no	—
98	#3368	—	3	2	no	—
99	#3368	—	3	4	no	—
100	#3365	—	3	2	no	—
101	#3362	—	3	2	no	—
102	#3138	—	3	1	no	—
103	#3136	—	3	2	no	—
104	#3081	—	3	2	no	—
105	#3076	—	3	1	no	—
106	#3043	—	3	2	no	—
107	C₂×#460	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2962	—	3	1	no	—
109	#2949	—	3	2	no	—
110	C₄×#137	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#237	—	2	2	no	—
116	C₂×#237	—	2	2	no	—
117	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₃×#127	—	2	1	no	—
123	C₃×#127	—	2	1	no	—
124	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#953	—	2	4	no	—
135	C₂×#217	—	2	4	no	—
136	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
137	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
139	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	—
141	#942	—	2	4	no	—
142	C₂×#215	C₂³	1	2	yes	—
143	#940	C₂³	1	4	yes	—
144	#939	—	2	4	no	—
145	#939	—	2	4	no	—
146	#938	—	2	2	no	—
147	#938	—	2	2	no	—
148	#938	—	2	2	no	—
149	#938	—	2	2	no	—
150	#936	—	2	2	no	—
151	#936	—	2	2	no	—
152	#936	C₂³	1	4	yes	—
153	#935	—	2	4	no	—
154	#935	—	2	4	no	—
155	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
156	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
157	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
158	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
159	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
160	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×#67	—	2	1	no	—
162	C₄×#67	—	2	1	no	—
163	#926	—	2	4	no	—
164	#926	C₂³	1	2	yes	—
165	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#926	C₂³	1	2	yes	—
167	#924	—	2	1	no	—
168	#924	—	2	1	no	—
169	#924	—	2	4	no	—
170	#924	D₄	1	2	yes	—
171	#924	D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#890	—	2	4	no	—
175	#890	—	2	2	no	—
176	#890	—	2	4	no	—
177	#890	C₂³	1	4	yes	—
178	#888	—	2	4	no	—
179	#888	—	2	2	no	—
180	#888	—	2	4	no	—
181	#888	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#872	—	2	1	no	—
185	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
186	#870	—	2	4	no	—
187	#870	D₄	1	2	yes	—
188	#870	C₂³	1	2	yes	—
189	#869	—	2	2	no	—
190	#869	—	2	2	no	—
191	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
208	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
209	#835	C₂³	1	2	yes	—
210	#835	C₂³	1	2	yes	—
211	#832	C₂³	1	4	yes	—
212	#832	C₂³	1	4	yes	—
213	#832	C₂³	1	4	yes	—
214	#832	C₂³	1	4	yes	—
215	#821	C₂³	1	2	yes	—
216	#821	C₂³	1	2	yes	—
217	#818	C₂³	1	2	yes	—
218	#818	C₂³	1	2	yes	—
219	#817	C₂³	1	2	yes	—
220	#817	C₂³	1	2	yes	—
221	#816	C₂³	1	2	yes	—
222	#816	C₂³	1	2	yes	—
223	#815	C₂³	1	4	yes	—
224	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
227	#810	C₂³	1	2	yes	—
228	#809	C₂³	1	2	yes	—
229	#808	C₂³	1	2	yes	—
230	#807	C₂³	1	2	yes	—
231	#803	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#137	—	3	1	no	—
234	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
235	#559	—	3	2	no	—
236	#559	—	3	2	no	—
237	Q₈²	—	3	2	no	—
238	Q₈²	—	6	1	no	—
239	#557	—	3	2	no	—
240	#557	—	3	4	no	—
241	#557	—	6	2	no	—
242	#557	—	6	1	no	—
243	#550	—	3	2	no	—
244	#550	—	3	2	no	—
245	#546	—	6	2	no	—
246	#546	—	6	2	no	—
247	#544	—	3	2	no	—
248	#544	—	6	2	no	—
249	#540	—	6	2	no	—
250	#535	—	3	2	no	—
251	#533	—	3	1	no	—
252	#533	—	3	1	no	—
253	#533	—	6	2	no	—
254	#532	—	6	1	no	—
255	#532	—	6	1	no	—
256	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
257	#519	—	3	2	no	—
258	#518	—	3	2	no	—
259	C₄×#41	—	3	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
261	#490	—	3	4	no	—
262	#490	—	3	4	no	—
263	#489	—	3	4	no	—
264	#488	—	3	4	no	—
265	#486	—	3	2	no	—
266	#486	—	3	2	no	—
267	#486	—	3	4	no	—
268	#479	—	3	2	no	—
269	#478	—	3	2	no	—
270	#478	—	3	4	no	—
271	#478	—	3	4	no	—
272	#477	—	3	1	no	—
273	#476	—	3	1	no	—
274	#476	—	3	4	no	—
275	#475	—	3	1	no	—
276	#474	—	3	1	no	—
277	#474	—	3	4	no	—
278	#464	—	3	4	no	—
279	#464	—	3	4	no	—
280	#460	—	3	4	no	—
281	#460	—	3	4	no	—
282	#460	C₂×D₃	1	2	yes	—
283	#460	C₂×D₃	1	4	yes	—
284	#460	C₂×D₃	1	2	yes	—
285	#446	—	3	4	no	—
286	#446	—	3	2	no	—
287	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
288	#441	—	3	2	no	—
289	#440	—	3	4	no	—
290	#440	—	3	4	no	—
291	#440	—	3	2	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
296	#428	—	3	1	no	—
297	#427	—	3	2	no	—
298	#424	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
300	#419	—	3	1	no	—
301	#418	—	3	2	no	—
302	#418	—	3	2	no	—
303	#417	—	3	1	no	—
304	#416	—	3	2	no	—
305	C₂×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
306	#405	—	3	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
308	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#67	—	2	1	no	—
329	C₂×#67	—	2	4	no	—
330	C₂×#67	—	2	4	no	—
331	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
333	#237	—	8	4	no	—
334	#237	—	8	4	no	—
335	#235	—	2	2	no	—
336	#235	—	2	2	no	—
337	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
348	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	#217	—	2	2	no	—
363	#217	—	2	1	no	—
364	#217	—	2	4	no	—
365	#217	—	2	4	no	—
366	#217	—	2	4	no	—
367	#217	—	2	4	no	—
368	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#216	—	2	4	no	—
370	#215	—	2	4	no	—
371	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
372	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
378	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
386	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
389	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
390	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
391	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
392	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
396	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
397	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
398	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
399	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
400	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
401	#208	—	2	2	no	—
402	#208	—	2	2	no	—
403	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×#41	—	3	1	no	—
406	C₂×#41	—	6	2	no	—
407	C₂×#41	—	6	2	no	—
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
412	#137	—	6	4	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
417	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
418	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
431	#127	—	2	1	no	—
432	#127	—	2	1	no	—
433	#127	—	3	4	no	—
434	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
435	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
436	#125	—	3	4	no	—
437	#125	—	3	2	no	—
438	#125	—	3	2	no	—
439	#125	—	6	4	no	—
440	#125	—	6	2	no	—
441	#125	—	6	4	no	—
442	#125	—	6	4	no	—
443	#124	—	3	4	no	—
444	#124	—	6	2	no	—
445	#124	—	6	2	no	—
446	#123	—	6	4	no	—
447	#123	—	6	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
453	#121	—	6	2	no	—
454	#121	—	6	2	no	—
455	#121	—	6	2	no	—
456	#121	—	6	2	no	—
457	#121	—	6	4	no	—
458	#121	—	6	4	no	—
459	#120	—	6	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
474	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
475	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
476	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	C₄×D₄	—	3	4	no	—
478	C₄×D₄	—	3	4	no	—
479	C₄×D₄	—	3	1	no	—
480	C₄×D₄	—	3	1	no	—
481	C₄×D₄	—	6	2	no	—
482	C₄×D₄	—	6	2	no	—
483	C₄×D₄	—	6	2	no	—
484	C₄×D₄	—	6	2	no	—
485	C₄×D₄	—	6	1	no	—
486	C₄×D₄	—	6	1	no	—
487	#117	—	3	2	no	—
488	#117	—	3	1	no	—
489	#117	—	3	2	no	—
490	#117	—	6	4	no	—
491	#117	—	6	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
498	#107	—	3	2	no	—
499	#107	—	3	2	no	—
500	#107	—	3	2	no	—
501	#106	—	3	2	no	—
502	#106	—	3	2	no	—
503	#106	—	3	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
505	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
506	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
509	#103	—	3	2	no	—
510	#103	—	3	2	no	—
511	#103	—	3	2	no	—
512	#103	—	3	2	no	—
513	#103	—	3	2	no	—
514	#102	—	3	4	no	—
515	#102	—	3	4	no	—
516	#102	—	3	4	no	—
517	#102	—	3	4	no	—
518	#102	—	3	2	no	—
519	#102	—	3	2	no	—
520	#102	—	3	2	no	—
521	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
522	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
523	#97	—	3	4	no	—
524	#97	—	3	2	no	—
525	C₄×C₈	—	3	4	no	—
526	C₄×C₈	—	3	2	no	—
527	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
528	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
529	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
530	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
531	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
533	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₃×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
536	C₃×D₄	—	2	4	no	—
537	C₃×D₄	—	2	4	no	—
538	C₃×D₄	—	4	4	no	—
539	C₃×D₄	—	4	4	no	—
540	C₃×D₄	—	4	4	no	—
541	C₃×D₄	—	8	2	no	—
542	C₃×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
549	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
556	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
557	#67	—	4	2	no	—
558	#67	—	8	4	no	—
559	#67	—	8	4	no	—
560	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
561	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
562	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
563	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
564	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
565	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
566	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
567	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	D₁₂	—	2	1	no	—
570	D₁₂	—	2	1	no	—
571	C₄×D₃	—	4	2	no	—
572	C₄×D₃	—	4	2	no	—
573	C₄×D₃	—	4	2	no	—
574	Dic₆	—	2	4	no	—
575	Dic₆	—	2	1	no	—
576	Dic₆	—	2	1	no	—
577	Dic₆	—	4	2	no	—
578	Dic₆	—	4	2	no	—
579	Dic₆	—	8	4	no	—
580	Dic₆	—	8	1	no	—
581	C₃×C₈	—	2	2	no	—
582	C₃×C₈	—	2	2	no	—
583	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₂⁴	—	2	2	no	—
586	#41	—	6	2	no	—
587	#41	—	6	2	no	—
588	#41	—	24	4	no	—
589	#41	—	24	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
598	C₂×Q₈	#237	1	4	yes	complemented
599	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	4	no	—
606	C₂×D₄	—	2	4	no	—
607	C₂×D₄	—	3	1	no	—
608	C₂×D₄	—	6	4	no	—
609	C₂×D₄	—	6	4	no	—
610	C₂×D₄	—	6	1	no	—
611	C₂×D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×D₄	—	8	2	no	—
613	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
621	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	6	4	no	—
625	SD₁₆	—	2	8	no	—
626	SD₁₆	—	2	8	no	—
627	SD₁₆	—	6	4	no	—
628	M₁₆	—	6	2	no	—
629	M₁₆	—	6	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	4	no	—
631	C₂×C₈	—	3	2	no	—
632	C₂×C₈	—	3	2	no	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	3	4	no	—
672	C₄²	—	6	4	no	—
673	C₄²	—	6	4	no	—
674	C₄²	—	6	1	no	—
675	C₄²	—	6	1	no	—
676	C₄²	—	6	1	no	—
677	C₄²	—	6	2	no	—
678	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
685	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
686	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
687	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
688	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
689	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×D₃	—	4	1	no	—
691	C₂×D₃	—	4	1	no	—
692	C₂×D₃	—	4	1	no	—
693	C₃×C₄	—	2	1	no	—
694	C₃×C₄	—	2	1	no	—
695	C₃×C₄	—	2	4	no	—
696	C₃×C₄	—	2	1	no	—
697	C₃×C₄	—	4	2	no	—
698	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
699	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
700	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
702	Dic₃	—	2	4	no	—
703	Dic₃	—	2	4	no	—
704	Dic₃	—	4	2	no	—
705	Dic₃	—	4	1	no	—
706	Dic₃	—	4	1	no	—
707	Dic₃	—	4	2	no	—
708	Dic₃	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	2	4	no	—
710	C₂³	—	4	4	no	—
711	C₂³	—	6	1	no	—
712	C₂³	—	8	2	no	—
713	C₂³	—	8	2	no	—
714	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	4	no	—
717	Q₈	—	6	4	no	—
718	Q₈	—	6	1	no	—
719	Q₈	—	6	1	no	—
720	Q₈	—	12	2	no	—
721	Q₈	—	12	2	no	—
722	Q₈	—	24	1	no	—
723	Q₈	—	24	4	no	—
724	Q₈	C₂×#237	1	4	yes	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	2	4	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	4	4	no	—
729	D₄	—	4	4	no	—
730	D₄	—	6	1	no	—
731	D₄	—	6	1	no	—
732	D₄	—	8	2	no	—
733	D₄	—	8	2	no	—
734	D₄	—	12	2	no	—
735	D₄	—	24	4	no	—
736	D₄	—	24	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	3	4	no	—
742	C₂×C₄	—	3	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	6	2	no	—
745	C₂×C₄	—	6	2	no	—
746	C₂×C₄	—	6	1	no	—
747	C₂×C₄	—	6	1	no	—
748	C₂×C₄	—	6	1	no	—
749	C₂×C₄	—	8	1	no	—
750	C₂×C₄	—	12	2	no	—
751	C₂×C₄	—	12	2	no	—
752	C₂×C₄	—	12	2	no	—
753	C₂×C₄	—	24	4	no	—
754	C₂×C₄	—	24	4	no	—
755	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	6	2	no	—
766	C₈	—	6	2	no	—
767	C₂×C₃	—	2	2	no	—
768	C₂×C₃	—	8	4	no	—
769	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
772	D₃	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	12	1	no	—
779	C₂²	—	12	1	no	—
780	C₂²	—	12	1	no	—
781	C₂²	—	16	4	no	—
782	C₂²	#5598	1	2	yes	—
783	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	4	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	6	4	no	—
790	C₄	—	6	4	no	—
791	C₄	—	12	1	no	—
792	C₄	—	12	2	no	—
793	C₄	—	12	1	no	—
794	C₄	—	12	2	no	—
795	C₄	—	12	1	no	—
796	C₄	#5598	1	2	yes	—
797	C₄	#5762	1	2	yes	—
798	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
799	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
800	C₃	#61341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
801	C₂	—	2	2	no	—
802	C₂	—	8	4	no	—
803	C₂	—	24	1	no	—
804	C₂	C₂×#5598	1	1	yes	characteristic
805	C₂	C₂×#5762	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#87192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#460	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	#86190	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₃
hypocenter	C₃	#61341
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #85803	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#460	C₂	semidirect
4. #83849	C₂	semidirect
5. #83843	C₂	semidirect
6. #83159	C₂	semidirect
7. C₄×#942	C₂	semidirect
8. #80374	C₂	semidirect
9. #80373	C₂	semidirect
10. #80372	C₂	semidirect
11. #80371	C₂	semidirect
12. #80370	C₂	semidirect
13. #80369	C₂	semidirect
14. #79025	C₂	semidirect
15. #79008	C₂	semidirect
16. #78737	C₂	semidirect
17. #78731	C₂	semidirect
36. #5570	C₂²	semidirect
38. #5569	C₂²	semidirect
40. Q₈×Dic₆	C₂²	semidirect
55. #5166	C₂²	semidirect
56. #5166	C₂²	semidirect
57. #5164	C₂²	semidirect
58. #5164	C₂²	semidirect
59. #5163	C₂²	semidirect
60. #5163	C₂²	semidirect
61. Dic₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
62. Dic₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
70. #5030	C₂²	semidirect
71. C₄×#216	C₂²	semidirect
72. #5026	C₂²	semidirect
73. C₄×#215	C₂²	semidirect
77. #4851	C₂²	semidirect
78. #4850	C₂²	semidirect
79. #4847	C₂²	semidirect
80. #4846	C₂²	semidirect
81. #4842	C₂²	semidirect
82. #4831	C₂²	semidirect
83. #4830	C₂²	semidirect
84. #4829	C₂²	semidirect
85. #4828	C₂²	semidirect
86. #4768	C₂²	semidirect
87. #4766	C₂²	semidirect
88. #4765	C₂²	semidirect
89. #4764	C₂²	semidirect
90. #4763	C₂²	semidirect
91. #4761	C₂²	semidirect
92. #4760	C₂²	semidirect
93. #4759	C₂²	semidirect
107. C₂×#460	D₃	semidirect
311. C₂×C₃×Q₈	#41	semidirect
598. C₂×Q₈	#237	semidirect
800. C₃	#61341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86190	2
#85803	2
C₂×C₃×#460	2
#83849	2
#83843	2
#83159	2
C₄×#942	2
#80374	2
#80373	2
#80372	2
#80371	2
#80370	2
#80369	2
#79025	2
#79008	2
#78737	2
#78731	2
#61341	3