Subgroups — #11675419

Order 768.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#81709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#81591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#81588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#78508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61341	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5806	—	2	2	no	—
22	#5806	—	2	2	no	—
23	#5805	C₂²	1	2	yes	—
24	#5798	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#909	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#5722	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#5721	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#5719	—	2	2	no	—
30	#5718	C₂²	1	2	yes	—
31	#5718	C₂²	1	2	yes	—
32	#5716	—	2	1	no	—
33	#5716	—	2	1	no	—
34	#5713	C₂²	1	2	yes	—
35	#5713	C₂²	1	2	yes	—
36	#5685	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#5623	—	2	2	no	—
38	#5622	—	2	2	no	—
39	#5567	—	2	2	no	—
40	#5567	—	2	1	no	—
41	Q₈×Dic₆	—	2	1	no	—
42	#5519	C₂²	1	2	yes	—
43	#5516	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#490	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	—
54	#5133	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5122	C₂²	1	2	yes	—
56	#5121	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#5120	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#5119	C₂²	1	2	yes	—
59	#5094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#5091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#5087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#5084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#5075	C₂²	1	4	yes	—
64	#5075	C₂²	1	2	yes	—
65	#5075	C₂²	1	2	yes	—
66	#5066	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#5063	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#5002	C₂²	1	2	yes	—
69	#4998	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#4768	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4767	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4767	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4766	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4765	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4764	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4763	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4762	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4762	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4761	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4760	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4759	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4758	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4758	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4757	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#4757	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#4716	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#4710	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#4679	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#3508	—	3	1	no	—
95	#3502	—	3	1	no	—
96	#3375	—	3	2	no	—
97	#3371	—	3	4	no	—
98	#3368	—	3	4	no	—
99	#3368	—	3	2	no	—
100	#3365	—	3	2	no	—
101	#3362	—	3	2	no	—
102	#3138	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#3136	—	3	2	no	—
104	#3081	—	3	2	no	—
105	#3076	—	3	1	no	—
106	#3043	—	3	2	no	—
107	C₂×#460	—	3	1	no	—
108	#2962	—	3	1	no	—
109	#2949	—	3	2	no	—
110	C₄×#137	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#237	—	2	2	no	—
115	C₂×#237	—	2	2	no	—
116	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₃×#127	—	2	1	no	—
123	C₃×#127	—	2	1	no	—
124	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#953	—	2	4	no	—
134	C₂×#217	—	2	4	no	—
135	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
136	#944	—	2	2	no	—
137	#944	—	2	4	no	—
138	#940	C₂³	1	4	yes	—
139	#939	—	2	4	no	—
140	#939	—	2	4	no	—
141	#938	—	2	2	no	—
142	#938	—	2	2	no	—
143	#938	—	2	2	no	—
144	#938	—	2	2	no	—
145	#936	—	2	2	no	—
146	#936	—	2	2	no	—
147	#936	C₂³	1	4	yes	—
148	#935	—	2	4	no	—
149	#935	—	2	4	no	—
150	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
151	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
152	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
153	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
154	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
155	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#214	—	2	8	no	—
157	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×#67	—	2	1	no	—
160	C₄×#67	—	2	1	no	—
161	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#926	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#924	D₄	1	2	yes	—
165	#924	D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#909	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
172	#890	C₂³	1	4	yes	—
173	#889	—	2	4	no	—
174	#889	—	2	4	no	—
175	#889	—	2	4	no	—
176	#888	—	2	4	no	—
177	#888	—	2	2	no	—
178	#888	C₂³	1	4	yes	—
179	#887	—	2	2	no	—
180	#887	—	2	4	no	—
181	#887	C₂³	1	4	yes	—
182	#887	C₂³	1	4	yes	—
183	#878	—	2	4	no	—
184	#877	—	2	4	no	—
185	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#872	—	2	1	no	—
188	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
189	#870	—	2	2	no	—
190	#870	D₄	1	2	yes	—
191	#869	—	2	2	no	—
192	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
207	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
208	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#832	C₂³	1	4	yes	—
211	#832	C₂³	1	4	yes	—
212	#821	C₂³	1	2	yes	—
213	#818	C₂³	1	2	yes	—
214	#817	C₂³	1	2	yes	—
215	#816	C₂³	1	2	yes	—
216	#816	C₂³	1	2	yes	—
217	#816	C₂³	1	2	yes	—
218	#815	C₂³	1	4	yes	—
219	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
220	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
222	#810	C₂³	1	2	yes	—
223	#810	C₂³	1	2	yes	—
224	#809	C₂³	1	2	yes	—
225	#809	C₂³	1	2	yes	—
226	#808	C₂³	1	2	yes	—
227	#808	C₂³	1	2	yes	—
228	#807	C₂³	1	2	yes	—
229	#807	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#137	—	3	1	no	—
234	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
235	#559	—	3	2	no	—
236	#559	—	3	2	no	—
237	Q₈²	—	3	2	no	—
238	Q₈²	—	6	1	no	—
239	#557	—	3	2	no	—
240	#557	—	3	4	no	—
241	#557	—	6	2	no	—
242	#557	—	6	1	no	—
243	#550	—	3	2	no	—
244	#550	—	3	2	no	—
245	#546	—	6	2	no	—
246	#546	—	6	2	no	—
247	#544	—	3	2	no	—
248	#544	—	6	2	no	—
249	#540	—	6	2	no	—
250	#535	—	3	2	no	—
251	#533	—	3	1	no	—
252	#533	—	6	2	no	—
253	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
254	#532	—	6	1	no	—
255	#532	—	6	1	no	—
256	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
257	#519	—	3	2	no	—
258	#518	—	3	2	no	—
259	C₄×#41	—	3	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
261	#490	—	3	4	no	—
262	#490	C₂×D₃	1	4	yes	—
263	#489	—	3	4	no	—
264	#488	—	3	4	no	—
265	#486	—	3	4	no	—
266	#486	C₂×D₃	1	2	yes	—
267	#486	C₂×D₃	1	2	yes	—
268	#479	—	3	2	no	—
269	#478	—	3	2	no	—
270	#478	—	3	4	no	—
271	#478	—	3	4	no	—
272	#477	—	3	1	no	—
273	#476	—	3	1	no	—
274	#476	—	3	4	no	—
275	#475	—	3	1	no	—
276	#474	—	3	1	no	—
277	#474	—	3	4	no	—
278	#464	—	3	4	no	—
279	#464	—	3	4	no	—
280	#460	—	3	2	no	—
281	#460	—	3	4	no	—
282	#460	—	3	2	no	—
283	#460	—	3	4	no	—
284	#460	—	3	4	no	—
285	#446	—	3	4	no	—
286	#446	—	3	2	no	—
287	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
288	#441	—	3	2	no	—
289	#440	—	3	4	no	—
290	#440	—	3	4	no	—
291	#440	—	3	2	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
296	#428	—	3	1	no	—
297	#427	—	3	2	no	—
298	#424	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
300	#419	—	3	1	no	—
301	#418	C₂×D₃	1	2	yes	—
302	#418	C₂×D₃	1	2	yes	—
303	#417	—	3	1	no	—
304	#416	—	3	2	no	—
305	C₂×#102	—	3	2	no	—
306	#405	—	3	2	no	—
307	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#67	—	2	1	no	—
325	C₂×#67	—	2	4	no	—
326	C₂×#67	—	2	4	no	—
327	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
331	#237	—	8	4	no	—
332	#237	—	8	4	no	—
333	#235	—	2	2	no	—
334	#235	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₆	#41	1	4	yes	complemented
345	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	#217	—	2	1	no	—
364	#217	—	2	4	no	—
365	#217	—	2	4	no	—
366	#217	—	2	4	no	—
367	#217	—	2	4	no	—
368	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#214	—	2	8	no	—
370	#214	—	2	8	no	—
371	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
372	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
382	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
385	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
386	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
387	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
388	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
389	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
390	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
393	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
395	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
396	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
397	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
398	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
399	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	Dic₁₂	—	2	4	no	—
404	#204	—	2	4	no	—
405	C₂×#41	—	3	1	no	—
406	C₂×#41	—	6	2	no	—
407	C₂×#41	—	6	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
412	#137	—	6	4	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
431	#127	—	2	1	no	—
432	#127	—	2	1	no	—
433	#127	—	3	4	no	—
434	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
435	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
436	#125	—	3	4	no	—
437	#125	—	3	2	no	—
438	#125	—	6	2	no	—
439	#125	—	6	4	no	—
440	#125	—	6	4	no	—
441	#125	—	6	4	no	—
442	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
443	#124	—	3	4	no	—
444	#124	—	6	2	no	—
445	#124	—	6	2	no	—
446	#123	—	6	4	no	—
447	#123	—	6	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
453	#121	—	6	2	no	—
454	#121	—	6	2	no	—
455	#121	—	6	2	no	—
456	#121	—	6	2	no	—
457	#121	—	6	4	no	—
458	#121	—	6	4	no	—
459	#120	—	6	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
476	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
477	C₄×D₄	—	3	4	no	—
478	C₄×D₄	—	3	4	no	—
479	C₄×D₄	—	3	1	no	—
480	C₄×D₄	—	3	1	no	—
481	C₄×D₄	—	6	2	no	—
482	C₄×D₄	—	6	2	no	—
483	C₄×D₄	—	6	2	no	—
484	C₄×D₄	—	6	2	no	—
485	C₄×D₄	—	6	1	no	—
486	C₄×D₄	—	6	1	no	—
487	#117	—	3	2	no	—
488	#117	—	3	1	no	—
489	#117	—	6	4	no	—
490	#117	—	6	1	no	—
491	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
498	#107	—	3	2	no	—
499	#107	—	3	2	no	—
500	#107	—	3	2	no	—
501	#106	—	3	2	no	—
502	#106	—	3	2	no	—
503	#106	—	3	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
505	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
507	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
508	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
509	#103	—	3	2	no	—
510	#103	—	3	2	no	—
511	#103	—	3	2	no	—
512	#103	—	3	2	no	—
513	#103	—	3	2	no	—
514	#102	—	3	4	no	—
515	#102	—	3	4	no	—
516	#102	—	3	2	no	—
517	#102	—	3	2	no	—
518	#102	—	3	2	no	—
519	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
520	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
521	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
522	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
523	#97	—	3	4	no	—
524	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
525	C₄×C₈	—	3	4	no	—
526	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
527	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
528	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
529	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
530	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
531	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
533	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
535	C₃×D₄	—	2	4	no	—
536	C₃×D₄	—	2	4	no	—
537	C₃×D₄	—	4	4	no	—
538	C₃×D₄	—	4	4	no	—
539	C₃×D₄	—	4	4	no	—
540	C₃×D₄	—	8	2	no	—
541	C₃×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
553	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
554	#67	—	4	2	no	—
555	#67	—	8	4	no	—
556	#67	—	8	4	no	—
557	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
558	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
559	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
560	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
561	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
562	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
563	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
564	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
565	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
566	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	D₁₂	—	2	1	no	—
569	D₁₂	—	2	1	no	—
570	C₄×D₃	—	4	2	no	—
571	C₄×D₃	—	4	2	no	—
572	C₄×D₃	—	4	2	no	—
573	Dic₆	—	2	4	no	—
574	Dic₆	—	2	4	no	—
575	Dic₆	—	2	2	no	—
576	Dic₆	—	2	1	no	—
577	Dic₆	—	2	1	no	—
578	Dic₆	—	4	2	no	—
579	Dic₆	—	8	4	no	—
580	Dic₆	C₂×#41	1	4	yes	—
581	C₃×C₈	—	2	2	no	—
582	C₃×C₈	—	2	2	no	—
583	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₂⁴	—	2	2	no	—
586	#41	—	6	2	no	—
587	#41	—	6	2	no	—
588	#41	—	24	4	no	—
589	#41	—	24	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	4	no	—
606	C₂×D₄	—	2	4	no	—
607	C₂×D₄	—	3	1	no	—
608	C₂×D₄	—	6	4	no	—
609	C₂×D₄	—	6	4	no	—
610	C₂×D₄	—	6	1	no	—
611	C₂×D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×D₄	—	8	2	no	—
613	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
621	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	6	4	no	—
625	SD₁₆	—	6	4	no	—
626	SD₁₆	—	6	8	no	—
627	SD₁₆	—	6	8	no	—
628	M₁₆	—	2	2	no	—
629	M₁₆	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	3	2	no	—
631	C₂×C₈	—	3	2	no	—
632	C₂×C₈	—	6	4	no	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	3	4	no	—
671	C₄²	—	6	4	no	—
672	C₄²	—	6	4	no	—
673	C₄²	—	6	1	no	—
674	C₄²	—	6	1	no	—
675	C₄²	—	6	1	no	—
676	C₄²	—	6	2	no	—
677	C₄²	—	6	2	no	—
678	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
685	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
686	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
687	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
688	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
689	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×D₃	—	4	1	no	—
691	C₂×D₃	—	4	1	no	—
692	C₂×D₃	—	4	1	no	—
693	C₃×C₄	—	2	1	no	—
694	C₃×C₄	—	2	1	no	—
695	C₃×C₄	—	2	1	no	—
696	C₃×C₄	—	4	2	no	—
697	C₃×C₄	—	4	2	no	—
698	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
699	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
700	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
702	Dic₃	—	2	4	no	—
703	Dic₃	—	2	4	no	—
704	Dic₃	—	2	4	no	—
705	Dic₃	—	4	2	no	—
706	Dic₃	—	4	1	no	—
707	Dic₃	—	4	1	no	—
708	Dic₃	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	2	4	no	—
710	C₂³	—	4	4	no	—
711	C₂³	—	6	1	no	—
712	C₂³	—	8	2	no	—
713	C₂³	—	8	2	no	—
714	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	3	4	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	6	4	no	—
718	Q₈	—	6	2	no	—
719	Q₈	—	6	4	no	—
720	Q₈	—	6	1	no	—
721	Q₈	—	6	1	no	—
722	Q₈	—	8	1	no	—
723	Q₈	—	12	2	no	—
724	Q₈	—	24	4	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	2	4	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	4	4	no	—
729	D₄	—	4	4	no	—
730	D₄	—	6	1	no	—
731	D₄	—	6	1	no	—
732	D₄	—	8	2	no	—
733	D₄	—	8	2	no	—
734	D₄	—	12	2	no	—
735	D₄	—	24	4	no	—
736	D₄	—	24	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	3	4	no	—
741	C₂×C₄	—	3	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	6	4	no	—
744	C₂×C₄	—	6	2	no	—
745	C₂×C₄	—	6	1	no	—
746	C₂×C₄	—	6	1	no	—
747	C₂×C₄	—	6	1	no	—
748	C₂×C₄	—	6	2	no	—
749	C₂×C₄	—	12	2	no	—
750	C₂×C₄	—	12	2	no	—
751	C₂×C₄	—	12	2	no	—
752	C₂×C₄	—	24	4	no	—
753	C₂×C₄	—	24	4	no	—
754	C₂×C₄	—	24	1	no	—
755	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	6	2	no	—
766	C₈	—	6	2	no	—
767	C₂×C₃	—	2	2	no	—
768	C₂×C₃	—	8	4	no	—
769	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
772	D₃	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	12	1	no	—
779	C₂²	—	12	1	no	—
780	C₂²	—	12	1	no	—
781	C₂²	—	16	4	no	—
782	C₂²	#5677	1	2	yes	—
783	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	6	4	no	—
790	C₄	—	6	4	no	—
791	C₄	—	6	4	no	—
792	C₄	—	12	1	no	—
793	C₄	—	12	1	no	—
794	C₄	—	12	1	no	—
795	C₄	—	12	2	no	—
796	C₄	#5677	1	2	yes	—
797	C₄	#5775	1	2	yes	—
798	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
799	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
800	C₃	#61341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
801	C₂	—	2	2	no	—
802	C₂	—	8	4	no	—
803	C₂	—	24	1	no	—
804	C₂	C₂×#5677	1	1	yes	characteristic
805	C₂	C₂×#5775	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#87192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3138	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	#86190	C₂
hypercenter	#3138	D₃
hypocenter	C₃	#61341
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86258	C₂	semidirect
3. C₃×#3138	C₂	semidirect
4. #83349	C₂	semidirect
5. C₂×#5075	C₂	semidirect
6. #81711	C₂	semidirect
7. #81709	C₂	semidirect
8. #81591	C₂	semidirect
9. #81590	C₂	semidirect
10. #81589	C₂	semidirect
11. #81588	C₂	semidirect
12. #78945	C₂	semidirect
13. #78920	C₂	semidirect
14. #78918	C₂	semidirect
15. #78916	C₂	semidirect
16. C₄×#909	C₂	semidirect
17. #78508	C₂	semidirect
27. #5722	C₂²	semidirect
28. #5721	C₂²	semidirect
36. #5685	C₂²	semidirect
59. #5094	C₂²	semidirect
60. #5091	C₂²	semidirect
61. #5087	C₂²	semidirect
62. #5084	C₂²	semidirect
66. #5066	C₂²	semidirect
67. #5063	C₂²	semidirect
71. #4768	C₂²	semidirect
72. #4767	C₂²	semidirect
73. #4767	C₂²	semidirect
74. #4766	C₂²	semidirect
75. #4765	C₂²	semidirect
76. #4764	C₂²	semidirect
77. #4763	C₂²	semidirect
78. #4762	C₂²	semidirect
79. #4762	C₂²	semidirect
80. #4761	C₂²	semidirect
81. #4760	C₂²	semidirect
82. #4759	C₂²	semidirect
83. #4758	C₂²	semidirect
84. #4758	C₂²	semidirect
85. #4757	C₂²	semidirect
86. #4757	C₂²	semidirect
87. #4716	C₂²	semidirect
88. #4710	C₂²	semidirect
89. #4701	C₂²	semidirect
90. C₄×Dic₁₂	C₂²	semidirect
91. C₄×#204	C₂²	semidirect
92. #4679	C₂²	semidirect
93. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
102. #3138	D₃	semidirect
344. C₂×Dic₆	#41	semidirect
800. C₃	#61341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86258	2
#86190	2
C₃×#3138	2
#83349	2
C₂×#5075	2
#81711	2
#81709	2
#81591	2
#81590	2
#81589	2
#81588	2
#78945	2
#78920	2
#78918	2
#78916	2
C₄×#909	2
#78508	2
#61341	3