Subgroups — #11675532

Order 768.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#85828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#83283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#80584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#80521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#80464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#80415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#80369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#80320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#4842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#79008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#78827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#78824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#61347	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5830	C₂²	1	2	yes	—
23	#5827	C₂²	1	2	yes	—
24	#5827	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#949	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5732	C₂²	1	2	yes	—
27	#5718	C₂²	1	2	yes	—
28	#5681	C₂²	1	4	yes	—
29	#5617	—	2	2	no	—
30	#5606	—	2	2	no	—
31	#5570	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Q₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#5565	—	2	2	no	—
34	#5563	—	2	1	no	—
35	#5555	—	2	1	no	—
36	#5543	—	2	2	no	—
37	#5543	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄×Dic₆	—	2	2	no	—
39	D₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#5519	—	2	2	no	—
41	#5519	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5470	—	2	1	no	—
44	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#869	—	2	1	no	—
46	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
55	#5232	C₂²	1	2	yes	—
56	#5232	C₂²	1	2	yes	—
57	#5232	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#5185	C₂²	1	4	yes	—
59	#5184	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#5165	C₂²	1	4	yes	—
61	#5163	C₂²	1	4	yes	—
62	Dic₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
63	Dic₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#5152	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#5150	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#817	C₂²	1	2	yes	—
68	#5102	C₂²	1	2	yes	—
69	#5101	C₂²	1	2	yes	—
70	#5079	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#5070	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#5055	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#5026	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#215	C₂²	1	2	yes	—
75	#5014	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
77	#5001	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#4995	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#4842	C₂²	1	2	yes	—
81	#4842	C₂²	1	2	yes	—
82	#4842	C₂²	1	4	yes	—
83	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4828	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#4800	C₂²	1	4	yes	—
87	#4799	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#4794	C₂²	1	4	yes	—
89	#4791	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#4764	C₂²	1	4	yes	—
91	#4763	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#4761	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#4760	C₂²	1	4	yes	—
94	#3506	—	3	1	no	—
95	#3503	—	3	1	no	—
96	#3373	—	3	4	no	—
97	#3371	—	3	4	no	—
98	#3369	—	3	2	no	—
99	#3366	—	3	2	no	—
100	#3362	—	3	2	no	—
101	#3360	—	3	2	no	—
102	#3141	—	3	1	no	—
103	#3136	—	3	2	no	—
104	#3084	—	3	2	no	—
105	C₂×#476	—	3	1	no	—
106	#3045	—	3	2	no	—
107	#3035	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2962	—	3	1	no	—
109	#2952	—	3	2	no	—
110	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
111	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#237	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
118	C₃×#135	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₃×#121	—	2	1	no	—
128	C₃×#121	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₃×#117	—	2	1	no	—
138	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#949	—	2	4	no	—
142	#947	C₂³	1	4	yes	—
143	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
144	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#215	C₂³	1	2	yes	—
146	#940	C₂³	1	4	yes	—
147	#939	—	2	4	no	—
148	#938	—	2	2	no	—
149	#937	—	2	4	no	—
150	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
151	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
152	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
153	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
155	#930	—	2	2	no	—
156	#930	—	2	2	no	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
158	#926	—	2	2	no	—
159	#926	—	2	2	no	—
160	#926	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#924	—	2	2	no	—
168	#924	—	2	2	no	—
169	#924	D₄	1	2	yes	—
170	#924	D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#898	—	2	4	no	—
174	#897	—	2	2	no	—
175	#892	—	2	2	no	—
176	#890	—	2	4	no	—
177	#890	C₂³	1	4	yes	—
178	#888	—	2	4	no	—
179	#888	C₂³	1	4	yes	—
180	#886	—	2	4	no	—
181	#885	—	2	4	no	—
182	#883	—	2	4	no	—
183	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
184	#878	—	2	4	no	—
185	#878	—	2	4	no	—
186	#878	—	2	4	no	—
187	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
188	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
189	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
191	#870	—	2	2	no	—
192	#870	D₄	1	2	yes	—
193	#869	—	2	2	no	—
194	#869	—	2	1	no	—
195	#869	—	2	1	no	—
196	#869	—	2	2	no	—
197	#869	—	2	2	no	—
198	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#869	C₂³	1	2	yes	—
201	#869	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	#835	C₂³	1	2	yes	—
214	#835	C₂³	1	4	yes	—
215	#835	C₂³	1	4	yes	—
216	#832	C₂³	1	4	yes	—
217	#832	C₂³	1	2	yes	—
218	#832	C₂³	1	4	yes	—
219	#821	C₂³	1	4	yes	—
220	#821	C₂³	1	4	yes	—
221	#817	C₂³	1	4	yes	—
222	#817	C₂³	1	4	yes	—
223	#815	C₂³	1	4	yes	—
224	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
227	#809	C₂³	1	2	yes	—
228	#809	C₂³	1	2	yes	—
229	#808	C₂³	1	2	yes	—
230	#807	C₂³	1	2	yes	—
231	#803	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
234	C₂×#135	C₂×D₃	1	2	yes	—
235	#559	—	3	4	no	—
236	Q₈²	—	3	2	no	—
237	#557	—	3	2	no	—
238	#556	—	3	2	no	—
239	#555	—	6	1	no	—
240	#554	—	3	2	no	—
241	#554	—	6	2	no	—
242	#553	—	6	2	no	—
243	#550	—	3	2	no	—
244	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
245	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
246	#547	—	6	1	no	—
247	#544	—	3	2	no	—
248	#544	—	6	2	no	—
249	#538	—	6	2	no	—
250	#535	—	3	2	no	—
251	#533	—	3	1	no	—
252	#533	—	6	1	no	—
253	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
256	#525	—	6	2	no	—
257	#520	—	3	2	no	—
258	#520	—	3	2	no	—
259	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
261	#490	—	3	4	no	—
262	#489	—	3	4	no	—
263	#489	—	3	4	no	—
264	#488	—	3	4	no	—
265	#487	—	3	2	no	—
266	#486	—	3	2	no	—
267	#486	—	3	4	no	—
268	#479	—	3	4	no	—
269	#478	—	3	4	no	—
270	#476	—	3	2	no	—
271	#476	—	3	2	no	—
272	#476	—	3	4	no	—
273	#476	—	3	4	no	—
274	#475	—	3	4	no	—
275	#464	—	3	4	no	—
276	#464	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
277	#463	—	3	4	no	—
278	#463	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
279	#462	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#461	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#460	—	3	4	no	—
282	#460	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#459	—	3	4	no	—
284	#459	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#446	—	3	2	no	—
286	#446	—	3	4	no	—
287	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
288	#442	—	3	4	no	—
289	#442	—	3	2	no	—
290	#441	—	3	4	no	—
291	#440	—	3	2	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
295	C₄×D₈	—	3	2	no	—
296	#428	—	3	1	no	—
297	C₂×#106	—	3	2	no	—
298	#424	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
300	#418	—	3	1	no	—
301	#417	—	3	2	no	—
302	#417	—	3	2	no	—
303	#417	—	3	1	no	—
304	#416	C₂×D₃	1	2	yes	—
305	C₂×#102	—	3	2	no	—
306	#405	—	3	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
308	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
309	C₃×#41	—	2	2	no	—
310	C₃×#41	—	2	4	no	—
311	C₃×#41	—	2	4	no	—
312	C₃×#41	#41	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#67	—	2	4	no	—
329	C₂×#67	—	2	4	no	—
330	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
334	#237	—	8	4	no	—
335	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
337	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
338	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
342	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₆	—	8	4	no	—
346	C₂×Dic₆	—	8	2	no	—
347	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₃×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#217	—	2	4	no	—
375	#217	—	2	4	no	—
376	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	#215	—	2	4	no	—
378	#213	—	2	4	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
380	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
381	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
382	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
388	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
389	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
390	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
396	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
397	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
398	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
401	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
402	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
403	#208	—	2	2	no	—
404	#208	—	2	2	no	—
405	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×#41	—	6	2	no	—
408	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
409	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
415	#135	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
417	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
419	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
420	C₂×D₈	—	3	2	no	—
421	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
422	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
437	#127	—	3	4	no	—
438	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	#126	—	6	4	no	—
440	#125	—	3	4	no	—
441	#125	—	3	2	no	—
442	#125	—	6	2	no	—
443	#125	—	6	4	no	—
444	#124	—	3	4	no	—
445	#124	—	6	4	no	—
446	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	#123	—	6	4	no	—
448	#123	—	6	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
457	#121	—	2	1	no	—
458	#121	—	2	1	no	—
459	#121	—	6	2	no	—
460	#121	—	6	2	no	—
461	#121	—	6	2	no	—
462	#121	—	6	4	no	—
463	#120	—	6	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
470	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	3	4	no	—
477	C₄×D₄	—	3	4	no	—
478	C₄×D₄	—	3	2	no	—
479	C₄×D₄	—	3	2	no	—
480	C₄×D₄	—	6	4	no	—
481	C₄×D₄	—	6	4	no	—
482	C₄×D₄	—	6	4	no	—
483	C₄×D₄	—	6	1	no	—
484	C₄×D₄	—	6	1	no	—
485	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
487	#117	—	2	1	no	—
488	#117	—	3	2	no	—
489	#117	—	6	2	no	—
490	#117	—	6	2	no	—
491	#117	—	6	2	no	—
492	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
502	#107	—	3	2	no	—
503	#106	—	3	4	no	—
504	#106	—	3	4	no	—
505	#106	—	3	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
508	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
511	#103	—	3	2	no	—
512	#103	—	3	4	no	—
513	#103	—	3	4	no	—
514	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
515	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
516	#102	—	3	2	no	—
517	#102	—	3	4	no	—
518	#102	—	3	4	no	—
519	#102	—	3	4	no	—
520	#102	—	3	4	no	—
521	#102	—	3	2	no	—
522	#102	—	3	2	no	—
523	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
524	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
525	#97	—	3	4	no	—
526	#97	—	3	2	no	—
527	C₄×C₈	—	3	4	no	—
528	C₄×C₈	—	3	2	no	—
529	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
530	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
531	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
533	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
534	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
535	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
536	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₃×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₃×D₄	—	2	4	no	—
541	C₃×D₄	—	2	2	no	—
542	C₃×D₄	—	2	1	no	—
543	C₃×D₄	—	2	2	no	—
544	C₃×D₄	—	4	4	no	—
545	C₃×D₄	—	4	2	no	—
546	C₃×D₄	—	8	1	no	—
547	C₃×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
548	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
565	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
566	#67	—	8	4	no	—
567	#67	—	8	4	no	—
568	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
569	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
570	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
571	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
572	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
573	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
574	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	D₁₂	—	2	2	no	—
577	D₁₂	—	2	2	no	—
578	D₁₂	—	4	2	no	—
579	C₄×D₃	—	4	4	no	—
580	C₄×D₃	—	8	2	no	—
581	Dic₆	—	2	4	no	—
582	Dic₆	—	4	2	no	—
583	Dic₆	—	4	4	no	—
584	Dic₆	—	8	4	no	—
585	Dic₆	—	8	2	no	—
586	C₃×C₈	—	2	2	no	—
587	C₃×C₈	—	2	2	no	—
588	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
589	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
590	C₂⁴	—	6	1	no	—
591	#41	—	2	2	no	—
592	#41	—	2	4	no	—
593	#41	—	2	4	no	—
594	#41	—	24	4	no	—
595	#41	#237	1	4	yes	complemented
596	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	24	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
603	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
604	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	3	2	no	—
610	C₂×D₄	—	6	4	no	—
611	C₂×D₄	—	6	4	no	—
612	C₂×D₄	—	6	1	no	—
613	C₂×D₄	—	6	2	no	—
614	C₂×D₄	—	6	2	no	—
615	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
628	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
631	Q₁₆	—	2	4	no	—
632	SD₁₆	—	2	4	no	—
633	SD₁₆	—	2	4	no	—
634	SD₁₆	—	6	4	no	—
635	D₈	—	2	4	no	—
636	D₈	—	6	4	no	—
637	M₁₆	—	6	2	no	—
638	M₁₆	—	6	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	3	2	no	—
641	C₂×C₈	—	3	2	no	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
666	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
679	C₄²	—	2	1	no	—
680	C₄²	—	2	1	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	3	4	no	—
683	C₄²	—	6	4	no	—
684	C₄²	—	6	4	no	—
685	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
693	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
694	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
695	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
696	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
697	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
698	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×D₃	—	4	2	no	—
700	C₂×D₃	—	4	2	no	—
701	C₂×D₃	—	4	2	no	—
702	C₂×D₃	—	8	4	no	—
703	C₃×C₄	—	2	1	no	—
704	C₃×C₄	—	2	1	no	—
705	C₃×C₄	—	2	2	no	—
706	C₃×C₄	—	2	1	no	—
707	C₃×C₄	—	4	1	no	—
708	C₃×C₄	—	4	2	no	—
709	C₃×C₄	—	4	1	no	—
710	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
711	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
712	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
713	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
714	Dic₃	—	2	4	no	—
715	Dic₃	—	2	4	no	—
716	Dic₃	—	4	4	no	—
717	Dic₃	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	6	2	no	—
721	C₂³	—	12	2	no	—
722	C₂³	—	24	1	no	—
723	C₂³	—	24	1	no	—
724	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
725	Q₈	—	2	1	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	6	4	no	—
729	Q₈	—	12	2	no	—
730	Q₈	—	12	4	no	—
731	Q₈	—	24	2	no	—
732	Q₈	—	24	4	no	—
733	Q₈	C₂×#237	1	2	yes	—
734	D₄	—	2	4	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	1	no	—
737	D₄	—	2	2	no	—
738	D₄	—	4	4	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	6	2	no	—
741	D₄	—	6	2	no	—
742	D₄	—	8	1	no	—
743	D₄	—	12	2	no	—
744	D₄	—	24	4	no	—
745	D₄	—	24	4	no	—
746	D₄	C₂×#237	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	3	4	no	—
754	C₂×C₄	—	3	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	6	2	no	—
760	C₂×C₄	—	6	4	no	—
761	C₂×C₄	—	12	4	no	—
762	C₂×C₄	—	24	2	no	—
763	C₂×C₄	—	24	4	no	—
764	C₂×C₄	—	24	4	no	—
765	C₂×C₄	—	24	1	no	—
766	C₂×C₄	—	24	2	no	—
767	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
775	C₈	—	2	2	no	—
776	C₈	—	2	2	no	—
777	C₈	—	6	2	no	—
778	C₈	—	6	2	no	—
779	C₂×C₃	—	2	2	no	—
780	C₂×C₃	—	4	2	no	—
781	C₂×C₃	—	8	2	no	—
782	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
785	D₃	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	12	2	no	—
795	C₂²	—	12	2	no	—
796	C₂²	—	12	2	no	—
797	C₂²	—	24	4	no	—
798	C₂²	#5598	1	2	yes	—
799	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	4	1	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	6	4	no	—
808	C₄	—	6	4	no	—
809	C₄	—	12	2	no	—
810	C₄	—	12	4	no	—
811	C₄	#5598	1	2	yes	—
812	C₄	#5770	1	2	yes	—
813	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
815	C₃	#61347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	4	2	no	—
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	—	24	2	no	—
820	C₂	C₂×#5598	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#5770	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#87200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3035	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3035	D₃
hypocenter	C₃	#61347
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86223	C₂	semidirect
2. #85828	C₂	semidirect
3. C₃×#3035	C₂	semidirect
4. #83901	C₂	semidirect
5. #83899	C₂	semidirect
6. #83283	C₂	semidirect
7. C₄×#949	C₂	semidirect
8. #80584	C₂	semidirect
9. #80521	C₂	semidirect
10. #80464	C₂	semidirect
11. #80415	C₂	semidirect
12. #80369	C₂	semidirect
13. #80320	C₂	semidirect
14. C₂×#4842	C₂	semidirect
15. #79008	C₂	semidirect
16. #78827	C₂	semidirect
17. #78824	C₂	semidirect
31. #5570	C₂²	semidirect
32. Q₈×Dic₆	C₂²	semidirect
37. #5543	C₂²	semidirect
39. D₄×Dic₆	C₂²	semidirect
47. C₃×#464	C₂²	semidirect
48. C₃×#463	C₂²	semidirect
49. C₃×#462	C₂²	semidirect
50. C₃×#461	C₂²	semidirect
51. C₃×#460	C₂²	semidirect
52. C₃×#459	C₂²	semidirect
59. #5184	C₂²	semidirect
62. Dic₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
63. Dic₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
64. #5152	C₂²	semidirect
70. #5079	C₂²	semidirect
71. #5070	C₂²	semidirect
72. #5055	C₂²	semidirect
83. #4831	C₂²	semidirect
84. #4830	C₂²	semidirect
85. #4828	C₂²	semidirect
87. #4799	C₂²	semidirect
89. #4791	C₂²	semidirect
91. #4763	C₂²	semidirect
92. #4761	C₂²	semidirect
107. #3035	D₃	semidirect
276. #464	C₂×D₃	semidirect
278. #463	C₂×D₃	semidirect
279. #462	C₂×D₃	semidirect
280. #461	C₂×D₃	semidirect
282. #460	C₂×D₃	semidirect
284. #459	C₂×D₃	semidirect
312. C₃×#41	#41	semidirect
595. #41	#237	semidirect
815. C₃	#61347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86223	2
#85828	2
C₃×#3035	2
#83901	2
#83899	2
#83283	2
C₄×#949	2
#80584	2
#80521	2
#80464	2
#80415	2
#80369	2
#80320	2
C₂×#4842	2
#79008	2
#78827	2
#78824	2
#61347	3