Subgroups — #11675533

Order 768.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#81673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#81626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#81586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#78508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61347	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5830	C₂²	1	2	yes	—
22	#5827	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#950	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×#67	—	2	2	no	—
25	C₂×#908	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5732	C₂²	1	2	yes	—
27	#5730	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#5729	—	2	2	no	—
29	#5728	—	2	1	no	—
30	#5727	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	#5722	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#5721	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#5718	C₂²	1	2	yes	—
35	#5681	C₂²	1	4	yes	—
36	#5617	—	2	2	no	—
37	#5606	—	2	2	no	—
38	#5565	—	2	2	no	—
39	#5563	—	2	1	no	—
40	#5555	—	2	1	no	—
41	#5511	—	2	2	no	—
42	#5504	C₂²	1	2	yes	—
43	#5500	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#5233	C₂²	1	2	yes	—
54	#5133	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5131	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#5122	C₂²	1	2	yes	—
57	#5121	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#5119	C₂²	1	2	yes	—
59	#5090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#5084	C₂²	1	4	yes	—
61	#5084	C₂²	1	2	yes	—
62	#5084	C₂²	1	2	yes	—
63	#5083	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#5075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#5072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#5057	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#5054	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#808	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#4819	C₂²	1	4	yes	—
72	#4800	C₂²	1	4	yes	—
73	#4798	C₂²	1	4	yes	—
74	#4796	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4794	C₂²	1	4	yes	—
76	#4791	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4789	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4788	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4786	C₂²	1	4	yes	—
80	#4785	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4766	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4764	C₂²	1	4	yes	—
83	#4762	C₂²	1	4	yes	—
84	#4761	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4760	C₂²	1	4	yes	—
86	#4758	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#4711	C₂²	1	2	yes	—
88	#4710	C₂²	1	2	yes	—
89	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#204	C₂²	1	2	yes	—
92	#4679	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#3506	—	3	1	no	—
95	#3503	—	3	1	no	—
96	#3373	—	3	4	no	—
97	#3371	—	3	4	no	—
98	#3369	—	3	2	no	—
99	#3366	—	3	2	no	—
100	#3362	—	3	2	no	—
101	#3360	—	3	2	no	—
102	#3141	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#3136	—	3	2	no	—
104	#3084	—	3	2	no	—
105	C₂×#476	—	3	1	no	—
106	#3045	—	3	2	no	—
107	#3035	—	3	1	no	—
108	#2962	—	3	1	no	—
109	#2952	—	3	2	no	—
110	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
111	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×#237	—	2	2	no	—
115	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₃×#121	—	2	1	no	—
128	C₃×#121	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#950	—	2	8	no	—
135	#947	C₂³	1	4	yes	—
136	#946	—	2	2	no	—
137	#946	—	2	4	no	—
138	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
140	#944	—	2	2	no	—
141	#944	—	2	4	no	—
142	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#215	C₂³	1	2	yes	—
144	#940	C₂³	1	4	yes	—
145	#939	—	2	4	no	—
146	#938	—	2	2	no	—
147	#937	—	2	4	no	—
148	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
149	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#214	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
152	#930	—	2	2	no	—
153	#930	—	2	2	no	—
154	C₄×#67	—	2	1	no	—
155	C₄×#67	—	2	1	no	—
156	C₄×#67	—	2	4	no	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
158	#926	—	2	2	no	—
159	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#926	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#924	—	2	4	no	—
164	#924	D₄	1	2	yes	—
165	#924	D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#908	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
170	#898	—	2	4	no	—
171	#897	—	2	2	no	—
172	#897	—	2	2	no	—
173	#896	—	2	4	no	—
174	#893	C₂³	1	4	yes	—
175	#892	—	2	2	no	—
176	#892	—	2	2	no	—
177	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	#890	—	2	2	no	—
180	#890	C₂³	1	4	yes	—
181	#889	—	2	4	no	—
182	#888	—	2	2	no	—
183	#888	—	2	2	no	—
184	#888	C₂³	1	4	yes	—
185	#887	—	2	2	no	—
186	#887	C₂³	1	4	yes	—
187	#886	—	2	4	no	—
188	#885	—	2	4	no	—
189	#883	—	2	4	no	—
190	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
192	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
193	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#872	—	2	1	no	—
198	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
199	#870	D₄	1	2	yes	—
200	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
207	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
208	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
209	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#835	C₂³	1	2	yes	—
213	#835	C₂³	1	2	yes	—
214	#832	C₂³	1	2	yes	—
215	#832	C₂³	1	2	yes	—
216	#821	C₂³	1	2	yes	—
217	#821	C₂³	1	2	yes	—
218	#821	C₂³	1	2	yes	—
219	#818	C₂³	1	2	yes	—
220	#817	C₂³	1	2	yes	—
221	#816	C₂³	1	2	yes	—
222	#815	C₂³	1	4	yes	—
223	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
226	#809	C₂³	1	4	yes	—
227	#809	C₂³	1	4	yes	—
228	#808	C₂³	1	4	yes	—
229	#808	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
234	C₂×#135	—	3	2	no	—
235	#559	—	3	4	no	—
236	Q₈²	—	3	2	no	—
237	#557	—	3	2	no	—
238	#556	—	3	2	no	—
239	#555	—	6	1	no	—
240	#554	—	3	2	no	—
241	#554	—	6	2	no	—
242	#553	—	6	2	no	—
243	#550	—	3	2	no	—
244	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
245	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
246	#547	—	6	1	no	—
247	#544	—	3	2	no	—
248	#544	—	6	2	no	—
249	#538	—	6	2	no	—
250	#535	—	3	2	no	—
251	#533	—	3	1	no	—
252	#533	—	6	1	no	—
253	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
256	#525	—	6	2	no	—
257	#520	—	3	2	no	—
258	#520	—	3	2	no	—
259	C₄×#41	—	3	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
261	#490	—	3	4	no	—
262	#489	—	3	4	no	—
263	#489	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
264	#488	—	3	4	no	—
265	#487	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
266	#486	—	3	4	no	—
267	#486	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
268	#479	—	3	4	no	—
269	#478	—	3	4	no	—
270	#476	—	3	2	no	—
271	#476	—	3	2	no	—
272	#476	—	3	4	no	—
273	#476	—	3	4	no	—
274	#475	—	3	4	no	—
275	#464	—	3	2	no	—
276	#464	—	3	4	no	—
277	#463	—	3	2	no	—
278	#463	—	3	4	no	—
279	#462	—	3	1	no	—
280	#461	—	3	1	no	—
281	#460	—	3	1	no	—
282	#460	—	3	4	no	—
283	#459	—	3	1	no	—
284	#459	—	3	4	no	—
285	#446	—	3	4	no	—
286	#446	—	3	2	no	—
287	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
288	#442	—	3	4	no	—
289	#442	—	3	2	no	—
290	#441	—	3	4	no	—
291	#440	—	3	2	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
295	C₄×D₈	—	3	2	no	—
296	#428	—	3	1	no	—
297	C₂×#106	—	3	2	no	—
298	#424	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
300	#418	—	3	1	no	—
301	#417	—	3	1	no	—
302	#417	C₂×D₃	1	2	yes	—
303	#417	C₂×D₃	1	2	yes	—
304	#416	—	3	2	no	—
305	C₂×#102	—	3	2	no	—
306	#405	—	3	2	no	—
307	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
309	C₃×#41	—	2	4	no	—
310	C₃×#41	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×Q₈	—	8	2	no	—
314	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#67	—	2	1	no	—
325	C₂×#67	—	2	4	no	—
326	C₂×#67	—	2	4	no	—
327	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
329	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
330	#237	—	8	4	no	—
331	#235	—	2	2	no	—
332	#235	#41	1	4	yes	complemented
333	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
334	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
336	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
345	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#217	—	2	1	no	—
366	#217	—	2	4	no	—
367	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	#216	—	2	4	no	—
369	#215	—	2	4	no	—
370	#214	—	2	4	no	—
371	#213	—	2	4	no	—
372	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
373	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
374	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
377	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
381	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
382	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
390	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
391	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
392	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
393	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
394	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
397	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
398	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
399	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
400	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
401	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	D₂₄	—	2	4	no	—
406	#204	—	2	4	no	—
407	C₂×#41	—	3	1	no	—
408	C₂×#41	—	6	2	no	—
409	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
410	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
415	#135	—	6	8	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
420	C₂×D₈	—	3	2	no	—
421	C₂×D₈	—	3	2	no	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
436	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
437	#127	—	3	4	no	—
438	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	#126	—	6	4	no	—
440	#125	—	3	4	no	—
441	#125	—	3	2	no	—
442	#125	—	6	2	no	—
443	#125	—	6	4	no	—
444	#124	—	3	4	no	—
445	#124	—	6	4	no	—
446	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	#123	—	6	4	no	—
448	#123	—	6	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
457	#121	—	2	1	no	—
458	#121	—	2	1	no	—
459	#121	—	6	2	no	—
460	#121	—	6	2	no	—
461	#121	—	6	2	no	—
462	#121	—	6	4	no	—
463	#120	—	6	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	3	4	no	—
475	C₄×D₄	—	3	4	no	—
476	C₄×D₄	—	3	2	no	—
477	C₄×D₄	—	3	2	no	—
478	C₄×D₄	—	3	1	no	—
479	C₄×D₄	—	3	1	no	—
480	C₄×D₄	—	6	4	no	—
481	C₄×D₄	—	6	4	no	—
482	C₄×D₄	—	6	4	no	—
483	C₄×D₄	—	6	1	no	—
484	C₄×D₄	—	6	1	no	—
485	C₄×D₄	—	6	1	no	—
486	C₄×D₄	—	6	1	no	—
487	#117	—	3	2	no	—
488	#117	—	3	1	no	—
489	#117	—	6	2	no	—
490	#117	—	6	2	no	—
491	#117	—	6	2	no	—
492	#117	—	6	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
502	#107	—	3	2	no	—
503	#106	—	3	2	no	—
504	#106	—	3	4	no	—
505	#106	—	3	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
508	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
509	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
511	#103	—	3	2	no	—
512	#103	—	3	2	no	—
513	#103	—	3	2	no	—
514	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
515	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
516	#102	—	3	2	no	—
517	#102	—	3	2	no	—
518	#102	—	3	2	no	—
519	#102	—	3	2	no	—
520	#102	—	3	2	no	—
521	#102	—	3	4	no	—
522	#102	—	3	4	no	—
523	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
524	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
525	#97	—	3	4	no	—
526	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	—	3	4	no	—
528	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
529	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
532	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
533	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
534	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
535	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
536	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
539	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
540	C₃×D₄	—	2	2	no	—
541	C₃×D₄	—	2	2	no	—
542	C₃×D₄	—	4	4	no	—
543	C₃×D₄	—	4	2	no	—
544	C₃×D₄	—	8	1	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
558	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	#67	—	2	4	no	—
560	#67	—	8	4	no	—
561	#67	—	8	4	no	—
562	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
563	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
564	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
565	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
566	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
567	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
568	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	D₁₂	—	2	2	no	—
571	D₁₂	—	2	1	no	—
572	D₁₂	—	2	2	no	—
573	D₁₂	—	4	2	no	—
574	D₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₄×D₃	—	2	4	no	—
576	C₄×D₃	—	4	2	no	—
577	C₄×D₃	—	4	2	no	—
578	C₄×D₃	—	4	4	no	—
579	C₄×D₃	—	8	4	no	—
580	C₄×D₃	—	8	2	no	—
581	Dic₆	—	2	4	no	—
582	Dic₆	—	2	1	no	—
583	Dic₆	—	4	2	no	—
584	Dic₆	—	8	4	no	—
585	Dic₆	C₂×#41	1	2	yes	—
586	C₃×C₈	—	2	2	no	—
587	C₃×C₈	—	2	2	no	—
588	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
589	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
590	C₂⁴	—	6	1	no	—
591	#41	—	2	4	no	—
592	#41	—	2	4	no	—
593	#41	—	3	4	no	—
594	#41	—	6	2	no	—
595	#41	—	24	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
604	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	3	1	no	—
609	C₂×D₄	—	3	2	no	—
610	C₂×D₄	—	6	4	no	—
611	C₂×D₄	—	6	4	no	—
612	C₂×D₄	—	6	1	no	—
613	C₂×D₄	—	6	1	no	—
614	C₂×D₄	—	6	2	no	—
615	C₂×D₄	—	6	2	no	—
616	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
628	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
631	Q₁₆	—	6	4	no	—
632	SD₁₆	—	6	4	no	—
633	SD₁₆	—	6	4	no	—
634	SD₁₆	—	6	4	no	—
635	D₈	—	6	4	no	—
636	D₈	—	6	4	no	—
637	M₁₆	—	2	2	no	—
638	M₁₆	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	3	2	no	—
640	C₂×C₈	—	3	2	no	—
641	C₂×C₈	—	6	4	no	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
666	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
679	C₄²	—	3	4	no	—
680	C₄²	—	6	4	no	—
681	C₄²	—	6	4	no	—
682	C₄²	—	6	1	no	—
683	C₄²	—	6	1	no	—
684	C₄²	—	6	1	no	—
685	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
692	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
693	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
695	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×D₃	—	2	2	no	—
697	C₂×D₃	—	4	1	no	—
698	C₂×D₃	—	4	1	no	—
699	C₂×D₃	—	4	2	no	—
700	C₂×D₃	—	4	2	no	—
701	C₂×D₃	—	4	2	no	—
702	C₂×D₃	—	8	4	no	—
703	C₃×C₄	—	2	1	no	—
704	C₃×C₄	—	2	1	no	—
705	C₃×C₄	—	2	1	no	—
706	C₃×C₄	—	4	4	no	—
707	C₃×C₄	—	4	2	no	—
708	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
709	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
710	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
711	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
712	Dic₃	—	2	4	no	—
713	Dic₃	—	2	2	no	—
714	Dic₃	—	2	4	no	—
715	Dic₃	—	4	1	no	—
716	Dic₃	—	4	2	no	—
717	Dic₃	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	6	1	no	—
720	C₂³	—	6	2	no	—
721	C₂³	—	12	2	no	—
722	C₂³	—	24	1	no	—
723	C₂³	—	24	1	no	—
724	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
725	Q₈	—	2	2	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	3	2	no	—
728	Q₈	—	4	4	no	—
729	Q₈	—	6	1	no	—
730	Q₈	—	6	4	no	—
731	Q₈	—	8	2	no	—
732	Q₈	—	12	2	no	—
733	Q₈	—	24	4	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	3	2	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	6	4	no	—
740	D₄	—	6	2	no	—
741	D₄	—	6	1	no	—
742	D₄	—	6	2	no	—
743	D₄	—	8	1	no	—
744	D₄	—	12	2	no	—
745	D₄	—	24	4	no	—
746	D₄	—	24	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	3	4	no	—
751	C₂×C₄	—	3	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	6	1	no	—
755	C₂×C₄	—	6	4	no	—
756	C₂×C₄	—	6	2	no	—
757	C₂×C₄	—	6	1	no	—
758	C₂×C₄	—	6	1	no	—
759	C₂×C₄	—	8	2	no	—
760	C₂×C₄	—	12	2	no	—
761	C₂×C₄	—	12	4	no	—
762	C₂×C₄	—	12	2	no	—
763	C₂×C₄	—	24	2	no	—
764	C₂×C₄	—	24	4	no	—
765	C₂×C₄	—	24	4	no	—
766	C₂×C₄	—	24	1	no	—
767	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
775	C₈	—	2	2	no	—
776	C₈	—	2	2	no	—
777	C₈	—	6	2	no	—
778	C₈	—	6	2	no	—
779	C₂×C₃	—	2	2	no	—
780	C₂×C₃	—	8	2	no	—
781	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
784	D₃	—	4	2	no	—
785	D₃	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	6	2	no	—
792	C₂²	—	12	1	no	—
793	C₂²	—	12	1	no	—
794	C₂²	—	12	2	no	—
795	C₂²	—	12	2	no	—
796	C₂²	—	12	2	no	—
797	C₂²	—	24	4	no	—
798	C₂²	#5677	1	2	yes	—
799	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	4	no	—
805	C₄	—	6	2	no	—
806	C₄	—	6	4	no	—
807	C₄	—	6	4	no	—
808	C₄	—	12	1	no	—
809	C₄	—	12	2	no	—
810	C₄	—	12	1	no	—
811	C₄	#5677	1	2	yes	—
812	C₄	#5778	1	2	yes	—
813	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
815	C₃	#61347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	—	12	2	no	—
819	C₂	—	24	2	no	—
820	C₂	C₂×#5677	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#87192	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#5778	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3141	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3141	D₃
hypocenter	C₃	#61347
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86223	C₂	semidirect
2. #86215	C₂	semidirect
3. C₃×#3141	C₂	semidirect
4. #83296	C₂	semidirect
5. C₂×#5084	C₂	semidirect
6. #81674	C₂	semidirect
7. #81673	C₂	semidirect
8. #81626	C₂	semidirect
9. #81621	C₂	semidirect
10. #81588	C₂	semidirect
11. #81586	C₂	semidirect
12. #78911	C₂	semidirect
13. #78876	C₂	semidirect
14. #78873	C₂	semidirect
15. #78869	C₂	semidirect
16. C₄×#908	C₂	semidirect
17. #78508	C₂	semidirect
27. #5730	C₂²	semidirect
30. #5727	C₂²	semidirect
32. #5722	C₂²	semidirect
33. #5721	C₂²	semidirect
47. C₃×#489	C₂²	semidirect
48. C₃×#487	C₂²	semidirect
49. C₃×#486	C₂²	semidirect
59. #5090	C₂²	semidirect
63. #5083	C₂²	semidirect
64. #5075	C₂²	semidirect
65. #5072	C₂²	semidirect
66. #5057	C₂²	semidirect
67. #5054	C₂²	semidirect
74. #4796	C₂²	semidirect
76. #4791	C₂²	semidirect
77. #4789	C₂²	semidirect
78. #4788	C₂²	semidirect
80. #4785	C₂²	semidirect
81. #4766	C₂²	semidirect
84. #4761	C₂²	semidirect
86. #4758	C₂²	semidirect
89. #4701	C₂²	semidirect
92. #4679	C₂²	semidirect
93. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
102. #3141	D₃	semidirect
263. #489	C₂×D₃	semidirect
265. #487	C₂×D₃	semidirect
267. #486	C₂×D₃	semidirect
332. #235	#41	semidirect
815. C₃	#61347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86223	2
#86215	2
C₃×#3141	2
#83296	2
C₂×#5084	2
#81674	2
#81673	2
#81626	2
#81621	2
#81588	2
#81586	2
#78911	2
#78876	2
#78873	2
#78869	2
C₄×#908	2
#78508	2
#61347	3