Subgroups — #11675541

Order 768.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#85819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#82525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#5021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#79818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#79751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#79243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#78528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#78508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61348	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5827	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#950	C₂²	1	2	yes	—
24	#5816	C₂²	1	2	yes	—
25	#5585	C₂²	1	2	yes	—
26	#5584	—	2	1	no	—
27	#5581	—	2	2	no	—
28	#5579	—	2	1	no	—
29	#5570	C₂²	1	2	yes	—
30	#5568	C₂²	1	4	yes	—
31	#5567	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#5543	—	2	2	no	—
34	#5543	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×Dic₆	—	2	2	no	—
36	D₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#5519	—	2	2	no	—
38	#5519	C₂²	1	2	yes	—
39	#5515	—	2	2	no	—
40	#5504	C₂²	1	2	yes	—
41	#5479	—	2	2	no	—
42	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5470	—	2	1	no	—
44	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#869	—	2	1	no	—
46	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#441	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#835	C₂²	1	2	yes	—
56	#5185	C₂²	1	4	yes	—
57	#5182	C₂²	1	4	yes	—
58	#5165	C₂²	1	4	yes	—
59	#5162	C₂²	1	4	yes	—
60	#5133	C₂²	1	2	yes	—
61	#5133	C₂²	1	2	yes	—
62	#5122	C₂²	1	2	yes	—
63	#5119	C₂²	1	2	yes	—
64	#5031	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#5028	C₂²	1	2	yes	—
66	#5027	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#5021	C₂²	1	2	yes	—
68	#5021	C₂²	1	2	yes	—
69	#5021	C₂²	1	4	yes	—
70	#5019	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#5016	C₂²	1	2	yes	—
72	#5015	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#5002	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#807	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4890	C₂²	1	4	yes	—
77	#4875	C₂²	1	4	yes	—
78	#4871	C₂²	1	4	yes	—
79	#4857	C₂²	1	4	yes	—
80	#4817	C₂²	1	4	yes	—
81	#4800	C₂²	1	4	yes	—
82	#4797	C₂²	1	4	yes	—
83	#4794	C₂²	1	4	yes	—
84	#4792	C₂²	1	4	yes	—
85	#4790	C₂²	1	4	yes	—
86	#4757	C₂²	1	4	yes	—
87	#4756	C₂²	1	4	yes	—
88	#4714	C₂²	1	4	yes	—
89	#4701	C₂²	1	4	yes	—
90	#4694	C₂²	1	2	yes	—
91	#4681	C₂²	1	2	yes	—
92	#4679	C₂²	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
94	#3507	—	3	1	no	—
95	#3503	—	3	1	no	—
96	#3377	—	3	4	no	—
97	#3375	—	3	2	no	—
98	#3372	—	3	2	no	—
99	#3367	—	3	4	no	—
100	#3363	—	3	2	no	—
101	#3361	—	3	2	no	—
102	#3141	—	3	1	no	—
103	#3137	—	3	2	no	—
104	#3083	—	3	2	no	—
105	C₂×#477	—	3	1	no	—
106	#3046	—	3	2	no	—
107	#3035	—	3	1	no	—
108	#2962	—	3	1	no	—
109	#2951	—	3	2	no	—
110	C₄×#137	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
116	C₃×#137	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₃×#117	—	2	1	no	—
132	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#950	—	2	8	no	—
139	#947	C₂³	1	4	yes	—
140	#946	—	2	2	no	—
141	#946	—	2	2	no	—
142	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
143	#944	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#215	C₂³	1	2	yes	—
146	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
147	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#214	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
150	#930	—	2	1	no	—
151	#930	—	2	1	no	—
152	#929	—	2	4	no	—
153	C₄×#67	—	2	4	no	—
154	#926	—	2	2	no	—
155	#926	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#924	—	2	2	no	—
161	#924	—	2	2	no	—
162	#924	D₄	1	2	yes	—
163	#924	D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#898	—	2	4	no	—
166	#896	—	2	4	no	—
167	#894	—	2	4	no	—
168	#893	C₂³	1	4	yes	—
169	#892	—	2	2	no	—
170	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	#890	—	2	4	no	—
172	#890	C₂³	1	4	yes	—
173	#889	—	2	4	no	—
174	#888	—	2	4	no	—
175	#888	C₂³	1	4	yes	—
176	#887	C₂³	1	4	yes	—
177	#878	—	2	4	no	—
178	#878	—	2	4	no	—
179	#878	—	2	4	no	—
180	#876	—	2	4	no	—
181	#875	—	2	2	no	—
182	#875	C₂³	1	2	yes	—
183	#874	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
185	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
186	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
187	#872	—	2	4	no	—
188	#870	—	2	2	no	—
189	#870	—	2	2	no	—
190	#870	D₄	1	2	yes	—
191	#869	—	2	2	no	—
192	#869	—	2	1	no	—
193	#869	—	2	1	no	—
194	#869	—	2	2	no	—
195	#869	—	2	2	no	—
196	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#869	C₂³	1	2	yes	—
200	#869	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	#835	C₂³	1	4	yes	—
215	#835	C₂³	1	4	yes	—
216	#821	C₂³	1	4	yes	—
217	#821	C₂³	1	4	yes	—
218	#816	C₂³	1	4	yes	—
219	#816	C₂³	1	4	yes	—
220	#815	C₂³	1	4	yes	—
221	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
223	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
224	#810	C₂³	1	2	yes	—
225	#810	C₂³	1	2	yes	—
226	#809	C₂³	1	2	yes	—
227	#809	C₂³	1	2	yes	—
228	#807	C₂³	1	4	yes	—
229	#807	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#137	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#135	—	3	2	no	—
235	#559	—	3	2	no	—
236	Q₈²	—	3	2	no	—
237	#557	—	3	2	no	—
238	#557	—	3	2	no	—
239	#556	—	3	4	no	—
240	#556	—	6	1	no	—
241	#554	—	3	2	no	—
242	#554	—	6	2	no	—
243	#554	—	6	1	no	—
244	#552	—	6	2	no	—
245	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
246	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
247	#544	—	3	2	no	—
248	#544	—	6	2	no	—
249	#539	—	6	2	no	—
250	#536	—	3	2	no	—
251	#533	—	3	1	no	—
252	#533	—	6	1	no	—
253	#532	—	3	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
256	#529	—	6	2	no	—
257	#520	—	3	2	no	—
258	#520	—	3	2	no	—
259	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
261	#491	—	3	4	no	—
262	#489	—	3	4	no	—
263	#489	—	3	4	no	—
264	#488	—	3	4	no	—
265	#487	—	3	4	no	—
266	#487	—	3	2	no	—
267	#486	—	3	2	no	—
268	#479	—	3	4	no	—
269	#478	—	3	4	no	—
270	#477	—	3	2	no	—
271	#477	—	3	4	no	—
272	#477	—	3	2	no	—
273	#477	—	3	4	no	—
274	#474	—	3	4	no	—
275	#464	—	3	4	no	—
276	#464	—	3	2	no	—
277	#463	—	3	4	no	—
278	#463	—	3	2	no	—
279	#462	—	3	4	no	—
280	#462	—	3	1	no	—
281	#461	—	3	4	no	—
282	#461	—	3	1	no	—
283	#460	—	3	1	no	—
284	#459	—	3	1	no	—
285	#446	—	3	4	no	—
286	#446	—	3	2	no	—
287	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
288	#441	C₂×D₃	1	2	yes	—
289	#440	—	3	4	no	—
290	#440	—	3	4	no	—
291	#440	C₂×D₃	1	2	yes	—
292	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
293	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
294	C₄×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
295	C₄×D₈	—	3	4	no	—
296	#428	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#107	—	3	2	no	—
298	#424	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
300	#419	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
301	#417	—	3	2	no	—
302	#417	—	3	2	no	—
303	#417	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
304	#416	—	3	2	no	—
305	C₂×#103	—	3	2	no	—
306	#405	—	3	2	no	—
307	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₃×#41	—	2	2	no	—
309	C₃×#41	#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#67	—	2	2	no	—
326	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
328	#235	—	2	4	no	—
329	#235	—	2	4	no	—
330	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
331	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
332	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₆	—	8	4	no	—
339	C₂×Dic₆	—	8	2	no	—
340	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#217	—	2	4	no	—
370	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#216	—	2	4	no	—
372	#215	—	2	4	no	—
373	#214	—	2	4	no	—
374	#213	—	2	4	no	—
375	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
386	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
387	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
392	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
393	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
394	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
395	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
396	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
397	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
400	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
401	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×#41	—	3	2	no	—
406	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
409	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
410	#137	—	2	4	no	—
411	#135	—	6	8	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
413	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
414	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
417	C₂×D₈	—	3	2	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
434	#127	—	3	1	no	—
435	#126	—	6	4	no	—
436	#126	—	6	4	no	—
437	#125	—	3	4	no	—
438	#125	—	3	2	no	—
439	#125	—	6	2	no	—
440	#125	—	6	2	no	—
441	#125	—	6	4	no	—
442	#125	—	6	4	no	—
443	#124	—	3	4	no	—
444	#124	—	3	2	no	—
445	#124	—	6	2	no	—
446	#123	—	6	4	no	—
447	#123	—	6	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
458	#121	—	6	1	no	—
459	#121	—	6	1	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
469	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
470	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
471	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	3	4	no	—
476	C₄×D₄	—	3	4	no	—
477	C₄×D₄	—	6	2	no	—
478	C₄×D₄	—	6	4	no	—
479	C₄×D₄	—	6	4	no	—
480	C₄×D₄	—	6	1	no	—
481	C₄×D₄	—	6	1	no	—
482	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
484	#117	—	2	1	no	—
485	#117	—	3	2	no	—
486	#117	—	6	4	no	—
487	#117	—	6	2	no	—
488	#117	—	6	2	no	—
489	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	3	4	no	—
501	#107	—	3	4	no	—
502	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
503	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
505	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
507	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
508	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
509	#103	—	3	4	no	—
510	#103	—	3	4	no	—
511	#103	—	3	4	no	—
512	#103	—	3	4	no	—
513	#103	—	3	2	no	—
514	#103	—	3	2	no	—
515	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
516	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
517	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
518	#102	—	3	4	no	—
519	#102	—	3	4	no	—
520	#102	—	3	2	no	—
521	#102	—	3	2	no	—
522	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
523	#97	—	3	4	no	—
524	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
525	C₄×C₈	—	3	4	no	—
526	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
527	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
528	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
530	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₃×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₃×D₄	—	2	4	no	—
536	C₃×D₄	—	2	1	no	—
537	C₃×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
550	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
557	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
558	#67	—	4	4	no	—
559	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
560	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
561	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
562	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
563	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	D₁₂	—	2	2	no	—
566	D₁₂	—	2	2	no	—
567	D₁₂	—	4	2	no	—
568	D₁₂	—	8	1	no	—
569	C₄×D₃	—	4	4	no	—
570	C₄×D₃	—	8	4	no	—
571	Dic₆	—	2	4	no	—
572	Dic₆	—	2	2	no	—
573	Dic₆	—	2	2	no	—
574	Dic₆	—	4	2	no	—
575	Dic₆	—	4	4	no	—
576	Dic₆	—	8	4	no	—
577	Dic₆	—	8	2	no	—
578	C₃×C₈	—	2	2	no	—
579	C₃×C₈	—	2	2	no	—
580	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
582	#41	—	2	2	no	—
583	#41	—	6	4	no	—
584	#41	—	6	4	no	—
585	#41	#235	1	4	yes	—
586	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	24	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
597	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
598	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	3	2	no	—
601	C₂×D₄	—	6	2	no	—
602	C₂×D₄	—	6	1	no	—
603	C₂×D₄	—	6	1	no	—
604	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
614	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	2	4	no	—
618	Q₁₆	—	6	4	no	—
619	SD₁₆	—	2	4	no	—
620	SD₁₆	—	6	4	no	—
621	SD₁₆	—	6	4	no	—
622	D₈	—	6	4	no	—
623	M₁₆	—	2	2	no	—
624	M₁₆	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	3	2	no	—
626	C₂×C₈	—	3	2	no	—
627	C₂×C₈	—	6	4	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
667	C₄²	—	2	1	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	1	no	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	3	4	no	—
673	C₄²	—	6	4	no	—
674	C₄²	—	6	4	no	—
675	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
683	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
684	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
685	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×D₃	—	4	2	no	—
687	C₂×D₃	—	4	2	no	—
688	C₂×D₃	—	4	2	no	—
689	C₃×C₄	—	2	1	no	—
690	C₃×C₄	—	2	1	no	—
691	C₃×C₄	—	2	2	no	—
692	C₃×C₄	—	2	1	no	—
693	C₃×C₄	—	4	1	no	—
694	C₃×C₄	—	4	2	no	—
695	C₃×C₄	—	4	2	no	—
696	C₃×C₄	—	4	1	no	—
697	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
698	C₃×C₄	#578	1	2	yes	—
699	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
701	Dic₃	—	2	4	no	—
702	Dic₃	—	2	4	no	—
703	Dic₃	—	4	4	no	—
704	Dic₃	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	6	2	no	—
707	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	1	no	—
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	6	4	no	—
713	Q₈	—	6	2	no	—
714	Q₈	—	6	2	no	—
715	Q₈	—	12	2	no	—
716	Q₈	—	12	4	no	—
717	Q₈	—	24	2	no	—
718	Q₈	—	24	4	no	—
719	Q₈	C₂×#235	1	2	yes	—
720	D₄	—	2	4	no	—
721	D₄	—	2	1	no	—
722	D₄	—	6	2	no	—
723	D₄	—	6	2	no	—
724	D₄	—	12	4	no	—
725	D₄	—	12	2	no	—
726	D₄	—	24	1	no	—
727	D₄	C₂×#235	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	3	4	no	—
736	C₂×C₄	—	3	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	6	2	no	—
742	C₂×C₄	—	6	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	1	no	—
744	C₂×C₄	—	12	4	no	—
745	C₂×C₄	—	24	4	no	—
746	C₂×C₄	—	24	4	no	—
747	C₂×C₄	—	24	2	no	—
748	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	6	2	no	—
759	C₈	—	6	2	no	—
760	C₂×C₃	—	2	2	no	—
761	C₂×C₃	—	4	2	no	—
762	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
765	D₃	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	12	2	no	—
772	C₂²	—	12	2	no	—
773	C₂²	—	12	2	no	—
774	C₂²	#5552	1	2	yes	—
775	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	6	4	no	—
785	C₄	—	6	4	no	—
786	C₄	—	12	4	no	—
787	C₄	—	12	2	no	—
788	C₄	#5552	1	2	yes	—
789	C₄	#5779	1	2	yes	—
790	C₄	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
792	C₃	#61348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	4	2	no	—
795	C₂	—	24	2	no	—
796	C₂	C₂×#5552	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#5779	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#87200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×C₄×#137	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	#82525	C₂
hypercenter	C₄×#137	D₃
hypocenter	C₃	#61348
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #85828	C₂	semidirect
2. #85819	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×#137	C₂	semidirect
4. #83971	C₂	semidirect
6. C₂×#5021	C₂	semidirect
7. #79818	C₂	semidirect
8. #79751	C₂	semidirect
9. #79703	C₂	semidirect
10. #79699	C₂	semidirect
11. #79628	C₂	semidirect
12. #79621	C₂	semidirect
13. #79243	C₂	semidirect
14. #78952	C₂	semidirect
15. #78868	C₂	semidirect
16. #78528	C₂	semidirect
17. #78508	C₂	semidirect
110. C₄×#137	D₃	semidirect
792. C₃	#61348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85828	2
#85819	2
C₃×C₄×#137	2
#83971	2
#82525	2
C₂×#5021	2
#79818	2
#79751	2
#79703	2
#79699	2
#79628	2
#79621	2
#79243	2
#78952	2
#78868	2
#78528	2
#78508	2
#61348	3