Subgroups — #11675549

Order 768.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#85828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#83902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#83283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#80587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#80518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#80462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#80417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#80374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#80319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#4850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#79008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#78828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#78823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#61348	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5827	C₂²	1	2	yes	—
23	#5827	C₂²	1	2	yes	—
24	#5825	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#951	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5721	C₂²	1	2	yes	—
27	#5713	C₂²	1	2	yes	—
28	#5671	C₂²	1	4	yes	—
29	#5602	—	2	2	no	—
30	#5600	—	2	2	no	—
31	#5570	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#5543	—	2	2	no	—
34	#5543	—	2	1	no	—
35	#5543	C₂²	1	2	yes	—
36	#5542	—	2	1	no	—
37	#5541	—	2	2	no	—
38	D₄×Dic₆	—	2	2	no	—
39	D₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
40	#5519	—	2	2	no	—
41	#5519	C₂²	1	2	yes	—
42	#5470	—	2	1	no	—
43	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#869	—	2	1	no	—
45	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#464	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#463	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
55	#5232	C₂²	1	2	yes	—
56	#5232	C₂²	1	2	yes	—
57	#5232	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#5182	C₂²	1	4	yes	—
59	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
60	#5166	C₂²	1	4	yes	—
61	#5164	C₂²	1	4	yes	—
62	#5164	C₂²	1	4	yes	—
63	#5162	C₂²	1	4	yes	—
64	#5153	C₂²	1	4	yes	—
65	Dic₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#818	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
68	#5102	C₂²	1	2	yes	—
69	#5101	C₂²	1	2	yes	—
70	#5079	C₂²	1	2	yes	—
71	#5070	C₂²	1	2	yes	—
72	#5055	C₂²	1	4	yes	—
73	#5030	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#216	C₂²	1	2	yes	—
75	#5018	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#214	C₂²	1	2	yes	—
77	#5004	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#4995	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#4850	C₂²	1	2	yes	—
81	#4850	C₂²	1	2	yes	—
82	#4850	C₂²	1	4	yes	—
83	#4831	C₂²	1	2	yes	—
84	#4830	C₂²	1	2	yes	—
85	#4828	C₂²	1	4	yes	—
86	#4797	C₂²	1	4	yes	—
87	#4796	C₂²	1	4	yes	—
88	#4793	C₂²	1	4	yes	—
89	#4792	C₂²	1	4	yes	—
90	#4768	C₂²	1	4	yes	—
91	#4766	C₂²	1	4	yes	—
92	#4765	C₂²	1	4	yes	—
93	#4759	C₂²	1	4	yes	—
94	#3507	—	3	1	no	—
95	#3503	—	3	1	no	—
96	#3377	—	3	4	no	—
97	#3375	—	3	2	no	—
98	#3372	—	3	2	no	—
99	#3367	—	3	4	no	—
100	#3363	—	3	2	no	—
101	#3361	—	3	2	no	—
102	#3141	—	3	1	no	—
103	#3137	—	3	2	no	—
104	#3083	—	3	2	no	—
105	C₂×#477	—	3	1	no	—
106	#3046	—	3	2	no	—
107	#3035	D₃	1	1	yes	characteristic
108	#2962	—	3	1	no	—
109	#2951	—	3	2	no	—
110	C₄×#137	—	3	1	no	—
111	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₃×#135	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×#121	—	2	1	no	—
126	C₃×#121	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₃×#117	—	2	1	no	—
136	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#951	—	2	4	no	—
140	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
141	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
142	#944	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	—
144	#936	—	2	2	no	—
145	#936	C₂³	1	4	yes	—
146	#935	—	2	4	no	—
147	#935	—	2	4	no	—
148	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
149	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
150	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
151	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
152	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#214	C₂³	1	2	yes	—
154	#926	—	2	2	no	—
155	#926	—	2	2	no	—
156	#926	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#924	—	2	2	no	—
164	#924	—	2	2	no	—
165	#924	—	2	2	no	—
166	#924	—	2	2	no	—
167	#924	D₄	1	2	yes	—
168	#924	D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
171	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#890	—	2	2	no	—
174	#890	—	2	4	no	—
175	#890	C₂³	1	4	yes	—
176	#889	—	2	4	no	—
177	#888	—	2	4	no	—
178	#888	C₂³	1	4	yes	—
179	#887	—	2	2	no	—
180	#879	—	2	4	no	—
181	#879	—	2	4	no	—
182	#878	—	2	4	no	—
183	#878	—	2	4	no	—
184	#878	—	2	4	no	—
185	#878	—	2	4	no	—
186	#877	—	2	4	no	—
187	#870	—	2	2	no	—
188	#870	D₄	1	2	yes	—
189	#869	—	2	2	no	—
190	#869	—	2	1	no	—
191	#869	—	2	1	no	—
192	#869	—	2	2	no	—
193	#869	—	2	2	no	—
194	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#869	C₂³	1	2	yes	—
197	#869	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	#835	C₂³	1	4	yes	—
214	#835	C₂³	1	2	yes	—
215	#835	C₂³	1	4	yes	—
216	#832	C₂³	1	2	yes	—
217	#832	C₂³	1	4	yes	—
218	#832	C₂³	1	4	yes	—
219	#818	C₂³	1	4	yes	—
220	#818	C₂³	1	4	yes	—
221	#816	C₂³	1	4	yes	—
222	#816	C₂³	1	4	yes	—
223	#815	C₂³	1	4	yes	—
224	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
227	#810	C₂³	1	2	yes	—
228	#810	C₂³	1	2	yes	—
229	#808	C₂³	1	2	yes	—
230	#807	C₂³	1	2	yes	—
231	#803	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#137	—	3	1	no	—
234	C₂×#135	C₂×D₃	1	2	yes	—
235	#559	—	3	2	no	—
236	Q₈²	—	3	2	no	—
237	#557	—	3	2	no	—
238	#557	—	3	2	no	—
239	#556	—	3	4	no	—
240	#556	—	6	1	no	—
241	#554	—	3	2	no	—
242	#554	—	6	2	no	—
243	#554	—	6	1	no	—
244	#552	—	6	2	no	—
245	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
246	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
247	#544	—	3	2	no	—
248	#544	—	6	2	no	—
249	#539	—	6	2	no	—
250	#536	—	3	2	no	—
251	#533	—	3	1	no	—
252	#533	—	6	1	no	—
253	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
256	#529	—	6	2	no	—
257	#520	—	3	2	no	—
258	#520	—	3	2	no	—
259	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
261	#491	—	3	4	no	—
262	#489	—	3	4	no	—
263	#489	—	3	4	no	—
264	#488	—	3	4	no	—
265	#487	—	3	2	no	—
266	#487	—	3	4	no	—
267	#486	—	3	2	no	—
268	#479	—	3	4	no	—
269	#478	—	3	4	no	—
270	#477	—	3	2	no	—
271	#477	—	3	4	no	—
272	#477	—	3	2	no	—
273	#477	—	3	4	no	—
274	#474	—	3	4	no	—
275	#464	—	3	4	no	—
276	#464	C₂×D₃	1	2	yes	—
277	#463	—	3	4	no	—
278	#463	C₂×D₃	1	2	yes	—
279	#462	—	3	4	no	—
280	#462	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
281	#461	—	3	4	no	—
282	#461	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
283	#460	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
284	#459	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
285	#446	—	3	4	no	—
286	#446	—	3	2	no	—
287	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
288	#441	—	3	2	no	—
289	#440	—	3	4	no	—
290	#440	—	3	4	no	—
291	#440	—	3	2	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
293	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
295	C₄×D₈	—	3	4	no	—
296	#428	—	3	1	no	—
297	C₂×#107	—	3	2	no	—
298	#424	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
300	#419	—	3	1	no	—
301	#417	—	3	2	no	—
302	#417	—	3	2	no	—
303	#417	—	3	1	no	—
304	#416	C₂×D₃	1	2	yes	—
305	C₂×#103	—	3	2	no	—
306	#405	—	3	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
308	C₃×#41	—	2	2	no	—
309	C₃×#41	—	2	4	no	—
310	C₃×#41	—	2	4	no	—
311	C₃×#41	#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₆	—	8	4	no	—
339	C₂×Dic₆	—	8	2	no	—
340	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₃×D₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#217	—	2	4	no	—
369	#217	—	2	4	no	—
370	#217	—	2	4	no	—
371	#217	—	2	4	no	—
372	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#216	—	2	4	no	—
374	#214	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
376	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
380	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
381	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
382	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
388	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
391	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
392	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
393	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
394	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
399	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
400	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
401	#208	—	2	2	no	—
402	#208	—	2	2	no	—
403	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
406	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
410	#137	—	6	4	no	—
411	#135	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
413	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
414	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
417	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
434	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
435	#126	—	6	4	no	—
436	#126	—	6	4	no	—
437	#125	—	3	4	no	—
438	#125	—	3	2	no	—
439	#125	—	6	2	no	—
440	#125	—	6	2	no	—
441	#125	—	6	4	no	—
442	#125	—	6	4	no	—
443	#124	—	3	4	no	—
444	#124	—	6	2	no	—
445	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	#123	—	6	4	no	—
447	#123	—	6	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
458	#121	—	2	1	no	—
459	#121	—	2	1	no	—
460	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
471	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	3	4	no	—
478	C₄×D₄	—	3	4	no	—
479	C₄×D₄	—	6	4	no	—
480	C₄×D₄	—	6	4	no	—
481	C₄×D₄	—	6	2	no	—
482	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
484	#117	—	2	1	no	—
485	#117	—	3	2	no	—
486	#117	—	6	4	no	—
487	#117	—	6	2	no	—
488	#117	—	6	2	no	—
489	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	3	4	no	—
501	#107	—	3	4	no	—
502	#107	—	3	2	no	—
503	#106	—	3	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
505	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
506	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
509	#103	—	3	2	no	—
510	#103	—	3	4	no	—
511	#103	—	3	4	no	—
512	#103	—	3	4	no	—
513	#103	—	3	4	no	—
514	#103	—	3	2	no	—
515	#103	—	3	2	no	—
516	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
517	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
518	#102	—	3	2	no	—
519	#102	—	3	4	no	—
520	#102	—	3	4	no	—
521	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
522	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
523	#97	—	3	4	no	—
524	#97	—	3	2	no	—
525	C₄×C₈	—	3	4	no	—
526	C₄×C₈	—	3	2	no	—
527	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
528	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
529	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₃×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₃×D₄	—	2	4	no	—
535	C₃×D₄	—	2	2	no	—
536	C₃×D₄	—	2	1	no	—
537	C₃×D₄	—	2	2	no	—
538	C₃×D₄	—	4	4	no	—
539	C₃×D₄	—	4	2	no	—
540	C₃×D₄	—	8	1	no	—
541	C₃×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
558	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
559	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
560	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
561	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
562	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
563	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
564	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
565	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
566	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
567	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
568	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	Dic₆	—	2	4	no	—
571	Dic₆	—	2	2	no	—
572	Dic₆	—	2	2	no	—
573	Dic₆	—	4	2	no	—
574	Dic₆	—	4	4	no	—
575	Dic₆	—	4	2	no	—
576	Dic₆	—	8	4	no	—
577	Dic₆	—	8	2	no	—
578	C₃×C₈	—	2	2	no	—
579	C₃×C₈	—	2	2	no	—
580	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
582	#41	—	2	2	no	—
583	#41	—	2	4	no	—
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	#237	1	4	yes	—
586	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	24	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
597	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
598	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
604	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
614	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	2	4	no	—
618	Q₁₆	—	6	4	no	—
619	SD₁₆	—	2	4	no	—
620	SD₁₆	—	2	4	no	—
621	SD₁₆	—	6	4	no	—
622	D₈	—	2	4	no	—
623	M₁₆	—	6	2	no	—
624	M₁₆	—	6	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	4	no	—
626	C₂×C₈	—	3	2	no	—
627	C₂×C₈	—	3	2	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
655	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
667	C₄²	—	2	1	no	—
668	C₄²	—	2	1	no	—
669	C₄²	—	2	1	no	—
670	C₄²	—	3	4	no	—
671	C₄²	—	6	4	no	—
672	C₄²	—	6	4	no	—
673	C₄²	—	6	2	no	—
674	C₄²	—	6	2	no	—
675	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
683	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
684	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
685	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
686	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
687	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
688	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₃×C₄	—	2	1	no	—
690	C₃×C₄	—	2	1	no	—
691	C₃×C₄	—	2	2	no	—
692	C₃×C₄	—	2	1	no	—
693	C₃×C₄	—	4	1	no	—
694	C₃×C₄	—	4	2	no	—
695	C₃×C₄	—	4	1	no	—
696	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
697	C₃×C₄	#578	1	2	yes	—
698	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
700	Dic₃	—	2	4	no	—
701	Dic₃	—	2	4	no	—
702	Dic₃	—	4	4	no	—
703	Dic₃	—	4	2	no	—
704	Dic₃	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	1	no	—
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	6	4	no	—
712	Q₈	—	6	2	no	—
713	Q₈	—	6	2	no	—
714	Q₈	—	12	2	no	—
715	Q₈	—	12	4	no	—
716	Q₈	—	12	2	no	—
717	Q₈	—	24	2	no	—
718	Q₈	—	24	4	no	—
719	Q₈	C₂×#237	1	2	yes	—
720	D₄	—	2	4	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	1	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	4	4	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	8	1	no	—
727	D₄	C₂×#237	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	3	4	no	—
735	C₂×C₄	—	3	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	6	2	no	—
741	C₂×C₄	—	6	2	no	—
742	C₂×C₄	—	6	4	no	—
743	C₂×C₄	—	12	2	no	—
744	C₂×C₄	—	24	4	no	—
745	C₂×C₄	—	24	4	no	—
746	C₂×C₄	—	24	2	no	—
747	C₂×C₄	—	24	1	no	—
748	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	6	2	no	—
759	C₈	—	6	2	no	—
760	C₂×C₃	—	2	2	no	—
761	C₂×C₃	—	4	2	no	—
762	C₂×C₃	—	8	2	no	—
763	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	#5598	1	2	yes	—
775	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	6	4	no	—
784	C₄	—	6	4	no	—
785	C₄	—	12	2	no	—
786	C₄	—	12	4	no	—
787	C₄	—	12	2	no	—
788	C₄	#5598	1	2	yes	—
789	C₄	#5771	1	2	yes	—
790	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
792	C₃	#61348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	4	2	no	—
795	C₂	—	8	2	no	—
796	C₂	C₂×#5598	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#5771	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#87200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting, prime radical	C₃×#3035	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3035	D₃
hypocenter	C₃	#61348
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86224	C₂	semidirect
2. #85828	C₂	semidirect
4. #83902	C₂	semidirect
5. #83898	C₂	semidirect
6. #83283	C₂	semidirect
7. C₄×#951	C₂	semidirect
8. #80587	C₂	semidirect
9. #80518	C₂	semidirect
10. #80462	C₂	semidirect
11. #80417	C₂	semidirect
12. #80374	C₂	semidirect
13. #80319	C₂	semidirect
14. C₂×#4850	C₂	semidirect
15. #79008	C₂	semidirect
16. #78828	C₂	semidirect
17. #78823	C₂	semidirect
792. C₃	#61348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86224	2
#85828	2
C₃×#3035	2
#83902	2
#83898	2
#83283	2
C₄×#951	2
#80587	2
#80518	2
#80462	2
#80417	2
#80374	2
#80319	2
C₂×#4850	2
#79008	2
#78828	2
#78823	2
#61348	3