Subgroups — D₃×Q₈×D₈ #11675597

Order 768.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×D₄×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81952	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	D₃×#500	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	D₃×#474	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#80957	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	Q₈×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₃×D₈	C₂	1	3	yes	maximal
11	D₈×Dic₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×Q₈×D₈	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₃×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	Q₈×#67	—	2	2	no	—
16	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#5727	C₂²	1	6	yes	complemented
18	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
19	#5632	—	2	6	no	—
20	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
21	Q₈×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₃×D₄	C₂²	1	6	yes	—
24	D₄×Dic₆	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₃×#500	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₃×#474	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	—
29	Dic₃×D₈	C₂²	1	3	yes	—
30	#5087	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#5078	C₂²	1	6	yes	complemented
32	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×#213	C₂²	1	6	yes	—
34	#5007	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#4890	C₂²	1	12	yes	complemented
36	D₃×#107	C₂²	1	3	yes	—
37	D₃×#107	C₂²	1	6	yes	—
38	#4874	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#4874	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#4872	C₂²	1	3	yes	—
41	#4846	C₂²	1	6	yes	complemented
42	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
43	#4830	C₂²	1	3	yes	complemented
44	D₃×#102	C₂²	1	6	yes	—
45	#4759	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#4756	C₂²	1	6	yes	—
47	C₄×D₂₄	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	3	yes	—
49	#4682	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₈×Dic₆	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×D₄×Q₈	—	3	2	no	—
52	Q₈×D₈	—	3	3	no	—
53	Q₈×D₈	—	3	6	no	—
54	Q₈×D₈	—	3	1	no	—
55	Q₈×D₈	—	3	3	no	—
56	Q₈×D₈	—	3	2	no	—
57	Q₈×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
58	C₂×#500	—	3	3	no	—
59	C₂×#474	—	3	6	no	—
60	C₂×C₈×Q₈	—	3	1	no	—
61	C₂×C₄×D₈	—	3	3	no	—
62	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃×Q₈	—	2	6	no	—
65	C₂×D₃×Q₈	—	2	6	no	—
66	C₂×D₃×Q₈	—	4	16	no	—
67	C₂×D₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₆	—	2	6	no	—
71	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
73	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
74	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
76	#946	—	2	6	no	—
77	Q₈×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#944	—	2	6	no	—
79	D₄×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×#67	—	2	6	no	—
82	#924	—	2	6	no	—
83	D₃×D₈	Q₈	1	8	yes	direct product factor
84	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#897	—	2	6	no	—
88	#896	—	2	12	no	—
89	#893	C₂³	1	6	yes	—
90	D₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
91	D₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
92	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
93	#888	—	2	6	no	—
94	#888	C₂³	1	12	yes	—
95	#887	D₄	1	3	yes	—
96	#67⋊C₄	—	2	6	no	—
97	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
98	#878	—	2	12	no	—
99	C₄×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
100	C₄²×D₃	C₂³	1	3	yes	—
101	#869	C₂³	1	6	yes	—
102	C₄×Dic₆	C₂³	1	3	yes	—
103	C₃×#107	C₂³	1	3	yes	—
104	C₃×#107	C₂³	1	6	yes	—
105	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
106	C₃×#102	C₂³	1	6	yes	—
107	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
108	#832	C₂³	1	6	yes	—
109	#821	C₂³	1	6	yes	—
110	#818	C₂³	1	3	yes	—
111	#818	C₂³	1	6	yes	—
112	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
113	C₈×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
114	C₈×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
115	#809	C₂³	1	6	yes	—
116	#807	C₂³	1	6	yes	—
117	#807	C₂³	1	12	yes	—
118	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂³×Q₈	—	6	2	no	—
121	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
122	D₄×Q₈	—	3	6	no	—
123	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
124	D₄×Q₈	—	3	6	no	—
125	D₄×Q₈	—	6	6	no	—
126	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
127	D₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	6	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	6	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	3	6	no	—
132	#500	—	3	6	no	—
133	#500	—	3	6	no	—
134	#500	—	3	6	no	—
135	#500	—	3	3	no	—
136	#500	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
137	#474	—	3	6	no	—
138	#474	—	3	6	no	—
139	#474	—	3	12	no	—
140	#474	—	3	6	no	—
141	#474	—	3	12	no	—
142	#474	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
143	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
144	C₈×Q₈	—	3	3	no	—
145	C₈×Q₈	—	3	3	no	—
146	C₈×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₄×D₈	—	3	3	no	—
148	C₄×D₈	—	3	6	no	—
149	C₄×D₈	—	3	3	no	—
150	C₄×D₈	—	3	6	no	—
151	C₄×D₈	—	3	3	no	—
152	C₄×D₈	C₂×D₃	1	3	yes	—
153	C₂×#107	—	3	3	no	—
154	C₂×#107	—	3	6	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	3	3	no	—
156	C₂×#102	—	3	6	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	3	3	no	—
158	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
160	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×#67	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
166	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
167	D₃×Q₈	—	4	24	no	—
168	D₃×Q₈	—	4	24	no	—
169	D₃×Q₈	D₈	1	8	yes	direct product factor
170	D₃×D₄	—	2	4	no	—
171	D₃×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
172	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	4	24	no	—
177	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
182	C₂×Dic₆	—	4	24	no	—
183	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₃×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₃×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
192	#217	—	2	6	no	—
193	#213	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
194	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
195	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
196	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
197	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
199	Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
200	Dic₃⋊C₄	—	2	6	no	—
201	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
202	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	3	yes	—
205	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
206	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	D₂₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
208	D₃×C₈	—	2	6	no	—
209	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	6	6	no	—
213	C₂²×Q₈	—	6	6	no	—
214	C₂²×Q₈	—	6	6	no	—
215	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	12	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	6	6	no	—
219	C₂×D₈	—	3	2	no	—
220	C₂×D₈	—	3	8	no	—
221	C₂×D₈	—	3	1	no	—
222	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	3	3	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	3	12	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	3	6	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	6	6	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	6	6	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	6	12	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	6	12	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	6	6	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	6	6	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	6	6	no	—
236	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	3	3	no	—
238	C₄×Q₈	—	3	3	no	—
239	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₄	—	3	6	no	—
241	C₄×D₄	—	3	6	no	—
242	C₄×D₄	—	3	6	no	—
243	C₄×D₄	—	6	6	no	—
244	C₄×D₄	—	6	6	no	—
245	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
250	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
251	#107	—	3	3	no	—
252	#107	—	3	6	no	—
253	#107	—	3	6	no	—
254	#107	—	3	12	no	—
255	#107	C₂²×D₃	1	3	yes	—
256	#107	C₂²×D₃	1	6	yes	—
257	C₄⋊C₈	—	3	6	no	—
258	C₄⋊C₈	—	3	3	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	3	yes	—
260	#102	—	3	6	no	—
261	#102	—	3	6	no	—
262	#102	—	3	6	no	—
263	#102	C₂²×D₃	1	6	yes	—
264	C₄×C₈	—	3	3	no	—
265	C₄×C₈	—	3	3	no	—
266	C₄×C₈	—	3	3	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	3	yes	—
268	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₃×Q₈	—	4	12	no	—
275	C₃×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
276	C₃×D₄	—	2	2	no	—
277	C₃×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
280	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	#67	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
285	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
286	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
287	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
289	D₁₂	—	2	2	no	—
290	D₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
291	C₄×D₃	—	2	6	no	—
292	C₄×D₃	—	4	12	no	—
293	C₄×D₃	—	4	12	no	—
294	C₄×D₃	—	4	12	no	—
295	C₄×D₃	C₂×D₈	1	12	yes	—
296	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₄×D₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	Dic₆	—	4	12	no	—
299	Dic₆	—	4	24	no	—
300	Dic₆	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
301	C₃×C₈	—	2	3	no	—
302	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
303	C₃⋊C₈	—	2	3	no	—
304	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
305	C₂⁴	—	6	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
307	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
311	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
312	C₂×Q₈	—	12	24	no	—
313	C₂×Q₈	—	12	24	no	—
314	C₂×Q₈	—	12	24	no	—
315	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
316	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	3	8	no	—
318	C₂×D₄	—	3	2	no	—
319	C₂×D₄	—	6	4	no	—
320	C₂×D₄	—	6	2	no	—
321	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
324	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
326	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	12	24	no	—
331	D₈	—	3	8	no	—
332	D₈	—	3	4	no	—
333	D₈	D₃×Q₈	1	4	yes	direct product factor
334	C₂×C₈	—	3	1	no	—
335	C₂×C₈	—	3	4	no	—
336	C₂×C₈	—	3	3	no	—
337	C₂×C₈	—	6	6	no	—
338	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	3	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
341	C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
343	C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
345	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
346	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
347	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
353	C₄²	—	3	3	no	—
354	C₄²	—	3	3	no	—
355	C₄²	—	3	3	no	—
356	C₄²	C₂³×D₃	1	3	yes	—
357	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₃	—	2	4	no	—
362	C₂×D₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₃	—	4	16	no	—
365	C₂×D₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂×D₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
367	C₂×D₃	#578	1	2	yes	—
368	C₃×C₄	—	2	3	no	—
369	C₃×C₄	—	4	6	no	—
370	C₃×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
371	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	Dic₃	—	2	3	no	—
374	Dic₃	—	4	6	no	—
375	Dic₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
376	Dic₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	3	1	no	—
379	C₂³	—	6	8	no	—
380	C₂³	—	6	2	no	—
381	C₂³	—	12	4	no	—
382	C₂³	—	12	4	no	—
383	Q₈	—	3	12	no	—
384	Q₈	—	4	12	no	—
385	Q₈	—	12	24	no	—
386	Q₈	—	12	12	no	—
387	Q₈	D₃×D₈	1	4	yes	direct product factor
388	D₄	—	2	2	no	—
389	D₄	—	3	4	no	—
390	D₄	—	6	8	no	—
391	D₄	—	6	2	no	—
392	D₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₄	—	2	6	no	—
394	C₂×C₄	—	3	1	no	—
395	C₂×C₄	—	3	3	no	—
396	C₂×C₄	—	3	2	no	—
397	C₂×C₄	—	3	2	no	—
398	C₂×C₄	—	3	12	no	—
399	C₂×C₄	—	3	3	no	—
400	C₂×C₄	—	4	12	no	—
401	C₂×C₄	—	6	6	no	—
402	C₂×C₄	—	6	6	no	—
403	C₂×C₄	—	12	12	no	—
404	C₂×C₄	—	12	12	no	—
405	C₂×C₄	—	12	12	no	—
406	C₂×C₄	—	12	12	no	—
407	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
409	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	3	no	—
411	C₈	—	3	2	no	—
412	C₈	—	6	3	no	—
413	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	complemented
414	C₂×C₃	—	4	4	no	—
415	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
418	D₃	—	4	4	no	—
419	D₃	Q₈×D₈	1	4	yes	direct product factor
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	3	2	no	—
422	C₂²	—	3	2	no	—
423	C₂²	—	3	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	6	4	no	—
427	C₂²	—	12	16	no	—
428	C₂²	—	12	2	no	—
429	C₂²	—	12	2	no	—
430	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	3	no	—
432	C₄	—	3	6	no	—
433	C₄	—	3	2	no	—
434	C₄	—	4	6	no	—
435	C₄	—	6	3	no	—
436	C₄	—	12	6	no	—
437	C₄	C₂×D₃×D₈	1	6	yes	—
438	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
439	C₄	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₃	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂	—	3	4	no	—
442	C₂	—	4	4	no	—
443	C₂	—	12	4	no	—
444	C₂	D₃×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂²×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂	D₃×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×Q₈×D₈	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₃×D₈	C₂²
hypercenter	Q₈×D₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×Q₈×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₃×Q₈×D₈	C₂	semidirect
3. Q₈×#213	C₂	semidirect
4. #81952	C₂	semidirect
5. D₃×#500	C₂	semidirect
6. D₃×#474	C₂	semidirect
7. #80957	C₂	semidirect
8. Q₈×D₂₄	C₂	semidirect
9. D₃×C₈×Q₈	C₂	semidirect
11. D₈×Dic₆	C₂	semidirect
14. C₃×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
17. #5727	C₂²	semidirect
21. Q₈×D₁₂	C₂²	semidirect
24. D₄×Dic₆	C₂²	semidirect
25. C₃×#500	C₂²	semidirect
26. C₃×#474	C₂²	semidirect
27. C₃×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
30. #5087	C₂²	semidirect
31. #5078	C₂²	semidirect
32. Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #5007	C₂²	semidirect
35. #4890	C₂²	semidirect
38. #4874	C₂²	semidirect
39. #4874	C₂²	semidirect
41. #4846	C₂²	semidirect
43. #4830	C₂²	semidirect
45. #4759	C₂²	semidirect
49. #4682	C₂²	semidirect
50. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
57. Q₈×D₈	D₃	direct (N × H)
83. D₃×D₈	Q₈	direct (N × H)
127. D₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
136. #500	C₂×D₃	semidirect
142. #474	C₂×D₃	semidirect
146. C₈×Q₈	C₂×D₃	semidirect
169. D₃×Q₈	D₈	direct (N × H)
171. D₃×D₄	C₂×Q₈	semidirect
184. C₃×D₈	C₂×Q₈	semidirect
193. #213	C₂×Q₈	semidirect
207. D₂₄	C₂×Q₈	semidirect
209. D₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
275. C₃×Q₈	C₂×D₈	semidirect
277. C₃×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
290. D₁₂	C₂²×Q₈	semidirect
300. Dic₆	C₂×D₈	semidirect
302. C₃×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
304. C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
333. D₈	D₃×Q₈	direct (N × H)
387. Q₈	D₃×D₈	direct (N × H)
392. D₄	C₂×D₃×Q₈	semidirect
413. C₈	C₂×D₃×Q₈	semidirect
419. D₃	Q₈×D₈	direct (N × H)
440. C₃	C₂×Q₈×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×D₄×Q₈	2
C₃×Q₈×D₈	2
Q₈×#213	2
#81952	2
D₃×#500	2
D₃×#474	2
#80957	2
Q₈×D₂₄	2
D₃×C₈×Q₈	2
C₄×D₃×D₈	2
D₈×Dic₆	2
C₂×Q₈×D₈	3

Subgroups — D3×Q8×D8 #11675597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×Q₈×D₈ #11675597