Subgroups — C₂×#81956 #11675635

Order 768.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5722	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5091	C₂	1	2	yes	maximal
4	#81956	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#4875	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#4874	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#4873	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Q₁₆	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#944	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#5722	—	2	8	no	—
15	#5722	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#888	—	2	2	no	—
17	C₂×#888	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#887	—	2	2	no	—
19	C₂×#887	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#500	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#5091	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#810	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#807	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4875	C₂²	1	32	yes	—
35	#4874	C₂²	1	16	yes	—
36	#4873	C₂²	1	16	yes	—
37	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	8	yes	—
38	C₈×Dic₆	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×Q₈²	—	3	2	no	—
40	Q₈×Q₁₆	—	3	16	no	—
41	C₂×#500	—	3	2	no	—
42	C₂×#500	D₃	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#477	—	3	4	no	—
44	C₂×#477	—	3	2	no	—
45	C₂×C₈×Q₈	—	3	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
48	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#944	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₂	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
72	#888	—	2	16	no	—
73	#888	—	2	8	no	—
74	#888	C₂³	1	16	yes	—
75	#887	—	2	16	no	—
76	#887	—	2	8	no	—
77	#887	C₂³	1	16	yes	—
78	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
83	C₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
84	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#818	C₂³	1	4	yes	—
86	#816	C₂³	1	8	yes	—
87	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
89	#810	C₂³	1	16	yes	—
90	#807	C₂³	1	16	yes	—
91	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
93	Q₈²	—	3	16	no	—
94	Q₈²	—	6	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
103	#500	—	3	16	no	—
104	#500	C₂×D₃	1	8	yes	—
105	#477	—	3	16	no	—
106	#477	—	3	32	no	—
107	C₈×Q₈	—	3	8	no	—
108	C₄×Q₁₆	—	3	16	no	—
109	C₄×Q₁₆	—	3	8	no	—
110	C₂×#107	—	3	1	no	—
111	C₂×#107	—	3	4	no	—
112	C₂×#107	C₂×D₃	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
116	C₂×#103	—	3	2	no	—
117	C₂×#103	—	3	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₆	—	8	8	no	—
134	C₂×Dic₆	Q₁₆	1	8	yes	complemented
135	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
152	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
153	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
156	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	Dic₁₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	6	16	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	6	32	no	—
175	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
176	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	3	16	no	—
179	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
180	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
182	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	#107	—	3	4	no	—
196	#107	—	3	16	no	—
197	#107	C₂²×D₃	1	8	yes	—
198	#107	C₂²×D₃	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
201	#103	—	3	8	no	—
202	#103	—	3	16	no	—
203	C₄×C₈	—	3	8	no	—
204	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
205	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₃×Q₈	—	8	8	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	Dic₆	—	2	8	no	—
226	Dic₆	—	2	4	no	—
227	Dic₆	—	8	16	no	—
228	Dic₆	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
229	Dic₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
230	C₃×C₈	—	2	2	no	—
231	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	24	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
248	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆	—	3	16	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	3	4	no	—
254	C₂×C₈	—	6	4	no	—
255	C₂×C₈	D₃×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
268	C₄²	—	3	4	no	—
269	C₄²	—	3	4	no	—
270	C₄²	—	6	16	no	—
271	C₄²	—	6	8	no	—
272	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₃×C₄	—	4	8	no	—
280	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
281	C₃×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
282	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	Dic₃	—	2	8	no	—
285	Dic₃	—	2	4	no	—
286	Dic₃	—	4	4	no	—
287	Dic₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
288	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	3	16	no	—
290	Q₈	—	3	8	no	—
291	Q₈	—	6	4	no	—
292	Q₈	—	6	8	no	—
293	Q₈	—	8	8	no	—
294	Q₈	—	24	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	3	4	no	—
298	C₂×C₄	—	3	8	no	—
299	C₂×C₄	—	3	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	6	4	no	—
302	C₂×C₄	—	6	8	no	—
303	C₂×C₄	—	6	4	no	—
304	C₂×C₄	—	6	4	no	—
305	C₂×C₄	—	12	4	no	—
306	C₂×C₄	D₃×Q₁₆	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	6	4	no	—
315	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
316	C₂×C₃	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#5727	1	2	yes	—
321	C₂²	#5757	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	3	8	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	6	4	no	—
328	C₄	—	6	8	no	—
329	C₄	—	12	4	no	—
330	C₄	#5727	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×D₃×Q₁₆	1	4	yes	—
332	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
334	C₃	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂	#81956	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#5727	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#5757	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂²×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#500	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₃
hypocenter	C₃	C₂×Q₈×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #81956	C₂	direct (N × H)
70. C₂×Dic₁₂	Q₈	semidirect
134. C₂×Dic₆	Q₁₆	semidirect
160. Dic₁₂	C₂×Q₈	semidirect
228. Dic₆	C₂×Q₁₆	semidirect
316. C₂×C₃	Q₈×Q₁₆	semidirect
334. C₃	C₂×Q₈×Q₁₆	semidirect
335. C₂	#81956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5722	2
C₂×C₃×#500	2
C₂×#5091	2
#81956	2
C₂×#4875	2
C₂×#4874	2
C₂×#4873	2
C₂×C₄×Dic₁₂	2
C₂×C₈×Dic₆	2
C₂×Q₈×Q₁₆	3

Subgroups — C2×#81956 #11675635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#81956 #11675635