Subgroups — D₃×#3383 #11675638

Order 768.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#557	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₃×#499	C₂	1	2	yes	maximal
7	#81914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₃×#479	C₂	1	4	yes	maximal
9	#81222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₃×#475	C₂	1	2	yes	maximal
11	#81006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₃×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×D₃×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×D₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#79707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#79706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#3383	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#5721	—	2	2	no	—
24	#5721	C₂²	1	2	yes	—
25	D₃×#125	—	2	4	no	—
26	D₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
27	#5685	—	2	4	no	—
28	#5685	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×D₃×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#5570	C₂²	1	2	yes	—
34	#5569	C₂²	1	4	yes	—
35	#5567	—	2	2	no	—
36	#5567	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#479	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5094	C₂²	1	2	yes	—
47	#5078	C₂²	1	2	yes	—
48	#5065	C₂²	1	4	yes	—
49	#5063	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#216	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#216	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#5022	C₂²	1	4	yes	—
54	#5020	C₂²	1	2	yes	—
55	D₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
56	D₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
57	D₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4878	C₂²	1	2	yes	—
59	#4878	C₂²	1	2	yes	—
60	#4877	C₂²	1	4	yes	—
61	#4874	C₂²	1	2	yes	—
62	#4874	C₂²	1	2	yes	—
63	#4873	C₂²	1	2	yes	—
64	#4873	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₃×#106	C₂²	1	4	yes	—
66	#4858	C₂²	1	4	yes	—
67	#4857	C₂²	1	4	yes	—
68	#4854	C₂²	1	4	yes	—
69	#4851	C₂²	1	2	yes	—
70	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#4830	C₂²	1	2	yes	—
73	#4830	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4829	C₂²	1	4	yes	—
75	D₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
76	D₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
77	#4799	C₂²	1	4	yes	—
78	#4796	C₂²	1	4	yes	—
79	#4791	C₂²	1	4	yes	—
80	#4790	C₂²	1	2	yes	—
81	#4790	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	#4683	C₂²	1	2	yes	—
87	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#557	—	3	2	no	—
91	#3383	—	3	1	no	—
92	#3383	—	3	2	no	—
93	#3383	—	3	4	no	—
94	#3383	—	3	2	no	—
95	#3383	—	3	1	no	—
96	#3383	—	3	1	no	—
97	#3383	—	3	2	no	—
98	#3383	—	3	2	no	—
99	#3383	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
100	C₂×#500	—	3	1	no	—
101	C₂×#499	—	3	2	no	—
102	C₂×#479	—	3	4	no	—
103	C₂×#475	—	3	2	no	—
104	C₂×C₈×Q₈	—	3	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
107	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₃×#125	—	2	4	no	—
114	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
115	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
122	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#944	—	2	2	no	—
124	#944	—	2	2	no	—
125	#944	—	2	2	no	—
126	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	—
127	D₃×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
128	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	D₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
138	D₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	#890	—	2	4	no	—
142	#890	—	2	4	no	—
143	#890	C₂³	1	4	yes	—
144	#890	C₂³	1	4	yes	—
145	#889	—	2	4	no	—
146	#889	—	2	4	no	—
147	#889	—	2	4	no	—
148	#889	—	2	4	no	—
149	#889	—	2	4	no	—
150	#889	—	2	4	no	—
151	#888	—	2	4	no	—
152	#888	—	2	4	no	—
153	#888	—	2	2	no	—
154	#888	C₂³	1	4	yes	—
155	#887	—	2	2	no	—
156	#887	—	2	4	no	—
157	#887	—	2	2	no	—
158	#887	—	2	4	no	—
159	#887	D₄	1	2	yes	—
160	#887	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#887	C₂³	1	4	yes	—
162	#887	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#870	—	2	4	no	—
168	#870	C₂³	1	4	yes	—
169	#869	—	2	2	no	—
170	#869	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
183	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#835	C₂³	1	4	yes	—
190	#835	C₂³	1	2	yes	—
191	#818	C₂³	1	2	yes	—
192	#818	C₂³	1	2	yes	—
193	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#817	C₂³	1	4	yes	—
195	#816	C₂³	1	2	yes	—
196	#816	C₂³	1	4	yes	—
197	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#810	C₂³	1	4	yes	—
205	#810	C₂³	1	2	yes	—
206	#808	C₂³	1	4	yes	—
207	#808	C₂³	1	4	yes	—
208	#807	C₂³	1	4	yes	—
209	#807	C₂³	1	4	yes	—
210	#807	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
216	#557	—	3	2	no	—
217	#557	—	3	4	no	—
218	#557	—	3	4	no	—
219	#557	—	3	2	no	—
220	#557	—	3	2	no	—
221	#557	—	6	2	no	—
222	#557	—	6	4	no	—
223	#557	—	6	2	no	—
224	#557	C₂×D₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
227	C₂×#125	—	3	4	no	—
228	C₂×#125	—	6	4	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
233	#500	—	3	2	no	—
234	#500	—	3	2	no	—
235	#500	—	3	2	no	—
236	#500	—	3	1	no	—
237	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
238	#499	—	3	4	no	—
239	#499	—	3	2	no	—
240	#499	—	3	2	no	—
241	#499	—	3	4	no	—
242	#499	—	3	2	no	—
243	#499	C₂×D₃	1	2	yes	—
244	#479	—	3	4	no	—
245	#479	—	3	4	no	—
246	#479	—	3	4	no	—
247	#479	—	3	4	no	—
248	#479	—	3	4	no	—
249	#479	—	3	4	no	—
250	#479	—	3	4	no	—
251	#479	C₂×D₃	1	4	yes	—
252	#475	—	3	2	no	—
253	#475	—	3	2	no	—
254	#475	—	3	4	no	—
255	#475	—	3	2	no	—
256	#475	—	3	4	no	—
257	#475	C₂×D₃	1	2	yes	—
258	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
259	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
260	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
261	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
262	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
263	C₈×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
265	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
267	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
268	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
269	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
272	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
273	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
274	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
275	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#107	—	3	2	no	—
277	C₂×#107	—	3	1	no	—
278	C₂×#107	—	3	2	no	—
279	C₂×#106	—	3	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
282	C₂×#103	—	3	4	no	—
283	C₂×#103	—	3	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
286	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
290	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
291	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
292	D₃×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
293	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₃×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#216	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
325	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
335	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
336	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
337	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
338	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
339	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
340	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
341	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
342	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
343	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
344	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
345	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
349	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
352	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
354	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	Dic₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
364	D₃×C₈	—	2	2	no	—
365	D₃×C₈	—	2	4	no	—
366	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
367	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
373	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
388	#125	—	2	4	no	—
389	#125	—	3	4	no	—
390	#125	—	3	4	no	—
391	#125	—	3	4	no	—
392	#125	—	6	4	no	—
393	#125	—	6	4	no	—
394	#125	—	6	4	no	—
395	#125	—	6	4	no	—
396	#125	—	6	4	no	—
397	#125	—	6	4	no	—
398	#125	—	6	4	no	—
399	#125	—	6	4	no	—
400	#125	—	6	4	no	—
401	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
423	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
424	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
425	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
439	#107	—	3	1	no	—
440	#107	—	3	2	no	—
441	#107	—	3	2	no	—
442	#107	—	3	2	no	—
443	#107	—	3	4	no	—
444	#107	—	3	4	no	—
445	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
446	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
448	#106	—	3	4	no	—
449	#106	—	3	4	no	—
450	#106	—	3	4	no	—
451	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
457	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
459	#103	—	3	4	no	—
460	#103	—	3	2	no	—
461	#103	—	3	4	no	—
462	#103	—	3	2	no	—
463	#103	—	3	4	no	—
464	#103	—	3	2	no	—
465	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
466	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	C₄×C₈	—	3	2	no	—
468	C₄×C₈	—	3	2	no	—
469	C₄×C₈	—	3	1	no	—
470	C₄×C₈	—	3	1	no	—
471	C₄×C₈	—	3	2	no	—
472	C₄×C₈	—	3	1	no	—
473	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
474	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₃×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
491	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×D₃	—	2	8	no	—
497	C₄×D₃	—	2	4	no	—
498	C₄×D₃	—	2	4	no	—
499	C₄×D₃	—	2	2	no	—
500	C₄×D₃	—	4	8	no	—
501	C₄×D₃	—	4	4	no	—
502	C₄×D₃	#135	1	4	yes	—
503	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
504	C₄×D₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
505	Dic₆	—	2	2	no	—
506	Dic₆	—	2	2	no	—
507	Dic₆	—	2	8	no	—
508	Dic₆	—	2	4	no	—
509	Dic₆	—	4	4	no	—
510	Dic₆	—	4	8	no	—
511	Dic₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
512	C₃×C₈	—	2	2	no	—
513	C₃×C₈	—	2	1	no	—
514	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
515	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
516	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
517	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
529	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
539	Q₁₆	—	3	8	no	—
540	Q₁₆	—	3	4	no	—
541	Q₁₆	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
542	C₂×C₈	—	3	1	no	—
543	C₂×C₈	—	3	4	no	—
544	C₂×C₈	—	3	2	no	—
545	C₂×C₈	—	3	1	no	—
546	C₂×C₈	—	6	4	no	—
547	C₂×C₈	—	6	2	no	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
579	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	3	2	no	—
586	C₄²	—	3	2	no	—
587	C₄²	—	3	1	no	—
588	C₄²	—	3	1	no	—
589	C₄²	—	3	2	no	—
590	C₄²	—	3	1	no	—
591	C₄²	—	6	4	no	—
592	C₄²	—	6	4	no	—
593	C₄²	—	6	2	no	—
594	C₄²	—	6	2	no	—
595	C₄²	—	6	4	no	—
596	C₄²	—	6	2	no	—
597	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
598	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×D₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
601	C₂×D₃	C₂×#135	1	2	yes	—
602	C₂×D₃	#578	1	2	yes	—
603	C₃×C₄	—	2	4	no	—
604	C₃×C₄	—	2	2	no	—
605	C₃×C₄	—	2	2	no	—
606	C₃×C₄	—	2	1	no	—
607	C₃×C₄	—	4	4	no	—
608	C₃×C₄	—	4	2	no	—
609	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
610	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
611	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
612	Dic₃	—	2	4	no	—
613	Dic₃	—	2	2	no	—
614	Dic₃	—	2	2	no	—
615	Dic₃	—	2	1	no	—
616	Dic₃	—	4	4	no	—
617	Dic₃	—	4	2	no	—
618	Dic₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
619	Dic₃	C₂×#135	1	2	yes	—
620	C₂³	—	3	1	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	3	4	no	—
624	Q₈	—	4	4	no	—
625	Q₈	—	6	4	no	—
626	Q₈	—	6	8	no	—
627	Q₈	—	6	2	no	—
628	Q₈	—	6	2	no	—
629	Q₈	—	12	8	no	—
630	Q₈	—	12	4	no	—
631	Q₈	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	3	1	no	—
636	C₂×C₄	—	3	1	no	—
637	C₂×C₄	—	3	2	no	—
638	C₂×C₄	—	3	2	no	—
639	C₂×C₄	—	3	4	no	—
640	C₂×C₄	—	3	2	no	—
641	C₂×C₄	—	3	1	no	—
642	C₂×C₄	—	3	2	no	—
643	C₂×C₄	—	6	4	no	—
644	C₂×C₄	—	6	4	no	—
645	C₂×C₄	—	6	2	no	—
646	C₂×C₄	—	6	8	no	—
647	C₂×C₄	—	6	2	no	—
648	C₂×C₄	—	6	2	no	—
649	C₂×C₄	—	6	4	no	—
650	C₂×C₄	—	12	8	no	—
651	C₂×C₄	—	12	4	no	—
652	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	2	1	no	—
659	C₈	—	3	2	no	—
660	C₈	—	6	2	no	—
661	C₈	—	6	1	no	—
662	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
663	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
666	D₃	#3383	1	4	yes	direct product factor
667	C₂²	—	3	2	no	—
668	C₂²	—	3	2	no	—
669	C₂²	—	3	2	no	—
670	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	3	2	no	—
676	C₄	—	3	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	6	2	no	—
680	C₄	—	6	2	no	—
681	C₄	—	6	1	no	—
682	C₄	—	6	4	no	—
683	C₄	—	12	4	no	—
684	C₄	—	12	2	no	—
685	C₄	D₃×#135	1	2	yes	—
686	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
687	C₄	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
688	C₃	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
689	C₂	—	3	4	no	—
690	C₂	D₃×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×D₃×#135	1	1	yes	characteristic
692	C₂	D₃×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3383	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₃	C₂²×D₄
hypercenter	#3383	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3383
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3383	C₂	semidirect
3. #83682	C₂	semidirect
4. #81957	C₂	semidirect
7. #81914	C₂	semidirect
9. #81222	C₂	semidirect
11. #81006	C₂	semidirect
12. #79937	C₂	semidirect
16. #79707	C₂	semidirect
17. #79706	C₂	semidirect
99. #3383	D₃	direct (N × H)
127. D₃×Q₁₆	Q₈	semidirect
307. C₃×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
324. #216	C₂×Q₈	semidirect
363. Dic₁₂	C₂×Q₈	semidirect
541. Q₁₆	D₃×Q₈	semidirect
666. D₃	#3383	direct (N × H)
688. C₃	C₂×#3383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#557	2
C₃×#3383	2
#83682	2
#81957	2
D₃×#500	2
D₃×#499	2
#81914	2
D₃×#479	2
#81222	2
D₃×#475	2
#81006	2
#79937	2
D₃×C₈×Q₈	2
C₄×D₃×Q₁₆	2
#79707	2
#79706	2
C₂×#3383	3

Subgroups — D3×#3383 #11675638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#3383 #11675638