Subgroups — C₂×#79706 #11675642

Order 768.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5570	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Dic₃×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#5020	C₂	1	2	yes	maximal
5	#79706	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#4878	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#4796	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₈×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#4682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#3383	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
14	#5570	—	2	8	no	—
15	#5570	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#890	—	2	4	no	—
17	C₂×#890	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#869	—	2	2	no	—
19	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#835	C₂²	1	4	yes	—
27	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#818	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#818	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#5020	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#808	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4878	C₂²	1	16	yes	—
36	#4796	C₂²	1	32	yes	—
37	#4682	C₂²	1	8	yes	—
38	C₈×Dic₆	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#557	—	3	2	no	—
40	#3383	—	3	16	no	—
41	C₂×#500	—	3	1	no	—
42	C₂×#499	—	3	2	no	—
43	C₂×#479	—	3	4	no	—
44	C₂×#475	—	3	2	no	—
45	C₂×C₈×Q₈	—	3	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×Dic₃	—	2	8	no	—
62	Q₈×Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#890	—	2	32	no	—
74	#890	—	2	8	no	—
75	#890	C₂³	1	16	yes	—
76	#869	—	2	16	no	—
77	#869	—	2	4	no	—
78	#869	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×Dic₆	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
83	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
84	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#835	C₂³	1	16	yes	—
86	#818	C₂³	1	8	yes	—
87	#818	C₂³	1	8	yes	—
88	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
90	#808	C₂³	1	16	yes	—
91	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	#557	—	3	16	no	—
94	#557	—	6	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
97	C₂×#125	—	3	4	no	—
98	C₂×#125	—	6	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	#500	—	3	8	no	—
104	#499	—	3	16	no	—
105	#479	—	3	32	no	—
106	#475	—	3	16	no	—
107	C₈×Q₈	—	3	8	no	—
108	C₄×Q₁₆	—	3	16	no	—
109	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
110	C₂×#107	—	3	2	no	—
111	C₂×#107	—	3	2	no	—
112	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#106	—	3	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
116	C₂×#103	—	3	4	no	—
117	C₂×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₃×Q₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
153	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
154	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
156	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₂×Q₁₆	Dic₆	1	8	yes	complemented
164	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	6	16	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
171	#125	—	3	16	no	—
172	#125	—	6	8	no	—
173	#125	—	6	32	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	3	16	no	—
178	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
179	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
180	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	#107	—	3	8	no	—
195	#107	—	3	8	no	—
196	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
197	#106	—	3	16	no	—
198	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
200	#103	—	3	16	no	—
201	#103	C₂²×D₃	1	8	yes	—
202	C₄×C₈	—	3	8	no	—
203	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
204	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₃×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	Dic₆	—	2	8	no	—
227	Dic₆	—	4	16	no	—
228	C₃×C₈	—	2	2	no	—
229	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
237	C₂×Q₈	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
238	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
244	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆	C₂×Dic₆	1	16	yes	complemented
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	3	4	no	—
250	C₂×C₈	—	6	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	3	4	no	—
267	C₄²	—	3	4	no	—
268	C₄²	—	6	16	no	—
269	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₄	—	2	8	no	—
276	C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₃×C₄	—	4	4	no	—
278	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
279	C₃×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
280	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	Dic₃	—	2	4	no	—
283	Dic₃	—	2	4	no	—
284	Dic₃	—	4	8	no	—
285	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	4	no	—
287	Q₈	—	2	8	no	—
288	Q₈	—	6	8	no	—
289	Q₈	—	12	16	no	—
290	Q₈	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	3	4	no	—
296	C₂×C₄	—	3	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	6	4	no	—
299	C₂×C₄	—	6	4	no	—
300	C₂×C₄	—	6	8	no	—
301	C₂×C₄	—	12	8	no	—
302	C₂×C₄	#919	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	6	4	no	—
311	C₈	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
312	C₂×C₃	#3383	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	D₄×Dic₆	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#919	1	2	yes	—
318	C₂²	#5771	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	6	4	no	—
324	C₄	—	6	4	no	—
325	C₄	—	12	8	no	—
326	C₄	D₄×Dic₆	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#919	1	4	yes	—
328	C₄	C₂³×Dic₆	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
330	C₃	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂	#79706	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×D₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#919	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#5771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×Q₁₆	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3383
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #79706	C₂	direct (N × H)
51. C₂×C₃×Q₁₆	Q₈	semidirect
136. C₃×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂×Q₁₆	Dic₆	semidirect
247. Q₁₆	C₂×Dic₆	semidirect
312. C₂×C₃	#3383	semidirect
330. C₃	C₂×#3383	semidirect
331. C₂	#79706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5570	2
C₂×C₃×C₄×Q₁₆	2
C₂×Dic₃×Q₁₆	2
C₂×#5020	2
#79706	2
C₂×#4878	2
C₂×#4796	2
C₂×C₈×Dic₆	2
C₂×#4682	2
C₂×#3383	3

Subgroups — C2×#79706 #11675642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#79706 #11675642