Subgroups — #11675652

Order 768.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#81956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#81952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#81914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#81912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#81904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#81903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#79196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#79170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#79165	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×#135	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5730	C₂²	1	2	yes	—
22	#5727	C₂²	1	2	yes	—
23	#5722	C₂²	1	2	yes	—
24	#5721	C₂²	1	2	yes	—
25	#5690	C₂²	1	4	yes	—
26	#5685	C₂²	1	4	yes	—
27	#5636	—	2	4	no	—
28	#5635	—	2	2	no	—
29	#5632	—	2	2	no	—
30	#5578	—	2	4	no	—
31	#5578	—	2	2	no	—
32	C₄×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
33	#5522	C₂²	1	4	yes	—
34	#5517	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#235	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#498	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5113	C₂²	1	2	yes	—
46	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#5094	C₂²	1	2	yes	—
50	#5091	C₂²	1	2	yes	—
51	#5087	C₂²	1	2	yes	—
52	#5084	C₂²	1	2	yes	—
53	#5066	C₂²	1	4	yes	—
54	#5063	C₂²	1	4	yes	—
55	#5002	C₂²	1	4	yes	—
56	#4998	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4891	C₂²	1	4	yes	—
59	#4890	C₂²	1	4	yes	—
60	#4878	C₂²	1	2	yes	—
61	#4878	C₂²	1	2	yes	—
62	#4877	C₂²	1	4	yes	—
63	#4875	C₂²	1	4	yes	—
64	#4874	C₂²	1	2	yes	—
65	#4874	C₂²	1	2	yes	—
66	#4873	C₂²	1	2	yes	—
67	#4873	C₂²	1	2	yes	—
68	#4872	C₂²	1	2	yes	—
69	#4872	C₂²	1	2	yes	—
70	#4871	C₂²	1	4	yes	—
71	#4870	C₂²	1	4	yes	—
72	#4858	C₂²	1	4	yes	—
73	#4857	C₂²	1	4	yes	—
74	#4855	C₂²	1	4	yes	—
75	#4854	C₂²	1	4	yes	—
76	#4852	C₂²	1	4	yes	—
77	#4852	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#204	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#204	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
90	Q₈×#41	—	3	2	no	—
91	#3383	—	3	1	no	—
92	#3383	—	3	2	no	—
93	Q₈×Q₁₆	—	3	1	no	—
94	#3381	—	3	4	no	—
95	#3381	—	3	2	no	—
96	#3380	—	3	1	no	—
97	#3380	—	3	2	no	—
98	Q₈×SD₁₆	—	3	2	no	—
99	Q₈×D₈	—	3	1	no	—
100	#3160	—	3	2	no	—
101	#3160	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#3076	—	3	4	no	—
103	#3076	—	3	2	no	—
104	C₂×C₈×Q₈	—	3	1	no	—
105	C₄×#135	—	3	2	no	—
106	C₄×#135	—	3	1	no	—
107	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
115	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#946	—	2	2	no	—
122	#946	—	2	4	no	—
123	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
124	#944	—	2	2	no	—
125	#944	—	2	4	no	—
126	C₄×#67	—	2	2	no	—
127	C₄×#67	—	2	2	no	—
128	#926	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#904	Q₈	1	8	yes	complemented
135	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
137	#897	—	2	2	no	—
138	#897	—	2	4	no	—
139	#896	—	2	4	no	—
140	#896	—	2	4	no	—
141	#896	—	2	4	no	—
142	#893	C₂³	1	4	yes	—
143	#893	C₂³	1	4	yes	—
144	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#890	C₂³	1	4	yes	—
147	#890	C₂³	1	4	yes	—
148	#889	—	2	4	no	—
149	#889	—	2	4	no	—
150	#889	—	2	4	no	—
151	#888	—	2	4	no	—
152	#888	—	2	2	no	—
153	#888	C₂³	1	4	yes	—
154	#888	C₂³	1	4	yes	—
155	#887	—	2	2	no	—
156	#887	—	2	4	no	—
157	#887	C₂³	1	4	yes	—
158	#887	C₂³	1	4	yes	—
159	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
160	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
161	#878	—	2	4	no	—
162	#878	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
165	#872	—	2	2	no	—
166	#872	—	2	4	no	—
167	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
184	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
185	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#821	C₂³	1	2	yes	—
190	#821	C₂³	1	2	yes	—
191	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#817	C₂³	1	2	yes	—
194	#816	C₂³	1	2	yes	—
195	#816	C₂³	1	2	yes	—
196	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#810	C₂³	1	4	yes	—
205	#810	C₂³	1	4	yes	—
206	#809	C₂³	1	4	yes	—
207	#809	C₂³	1	4	yes	—
208	#808	C₂³	1	4	yes	—
209	#808	C₂³	1	4	yes	—
210	#807	C₂³	1	4	yes	—
211	#807	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#135	—	3	1	no	—
216	Q₈²	—	3	2	no	—
217	#557	—	3	2	no	—
218	#557	—	3	4	no	—
219	#554	—	3	2	no	—
220	#554	—	3	4	no	—
221	#554	—	6	2	no	—
222	#554	—	6	4	no	—
223	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
224	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
225	#533	—	3	4	no	—
226	#533	—	6	4	no	—
227	#533	—	6	2	no	—
228	#533	C₂×D₃	1	2	yes	—
229	C₄×#41	—	3	4	no	—
230	C₄×#41	—	3	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
233	#500	—	3	2	no	—
234	#500	—	3	2	no	—
235	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
236	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
237	#499	—	3	2	no	—
238	#499	—	3	2	no	—
239	#499	—	3	4	no	—
240	#499	C₂×D₃	1	2	yes	—
241	#499	C₂×D₃	1	2	yes	—
242	#498	—	3	4	no	—
243	#498	C₂×D₃	1	2	yes	—
244	#479	—	3	4	no	—
245	#479	—	3	4	no	—
246	#479	—	3	4	no	—
247	#478	—	3	4	no	—
248	#478	—	3	4	no	—
249	#478	—	3	4	no	—
250	#477	—	3	2	no	—
251	#477	—	3	4	no	—
252	#476	—	3	2	no	—
253	#476	—	3	4	no	—
254	#475	—	3	2	no	—
255	#475	—	3	4	no	—
256	#474	—	3	2	no	—
257	#474	—	3	4	no	—
258	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
259	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
260	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
261	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
262	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
263	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
264	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
265	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
267	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
272	C₄×D₈	—	3	2	no	—
273	C₄×D₈	—	3	2	no	—
274	C₄×D₈	—	3	1	no	—
275	C₄×D₈	—	3	1	no	—
276	#427	—	3	1	no	—
277	#427	—	3	4	no	—
278	#427	C₂×D₃	1	2	yes	—
279	#427	C₂×D₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
282	#416	—	3	2	no	—
283	#416	—	3	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#67	—	2	2	no	—
292	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
295	#235	—	2	4	no	—
296	#235	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
297	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#217	—	2	2	no	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
340	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
341	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
342	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
343	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
344	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
345	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
347	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
348	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
355	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
356	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
357	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	Dic₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
365	D₂₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
366	#204	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
367	C₂×#41	—	3	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
370	#135	—	3	8	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
373	C₂×D₈	—	3	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
385	#125	—	3	4	no	—
386	#125	—	3	4	no	—
387	#125	—	6	4	no	—
388	#125	—	6	4	no	—
389	#125	—	6	4	no	—
390	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
419	C₄×D₄	—	3	4	no	—
420	C₄×D₄	—	3	4	no	—
421	C₄×D₄	—	3	2	no	—
422	C₄×D₄	—	3	2	no	—
423	C₄×D₄	—	6	4	no	—
424	C₄×D₄	—	6	4	no	—
425	C₄×D₄	—	6	2	no	—
426	C₄×D₄	—	6	2	no	—
427	#117	—	3	2	no	—
428	#117	—	6	4	no	—
429	#117	—	6	2	no	—
430	#117	C₂²×D₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	3	1	no	—
440	#107	—	3	1	no	—
441	#107	—	3	4	no	—
442	#107	—	3	4	no	—
443	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
444	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
445	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	#106	—	3	2	no	—
448	#106	—	3	4	no	—
449	#106	—	3	4	no	—
450	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
451	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
459	#103	—	3	2	no	—
460	#103	—	3	2	no	—
461	#103	—	3	4	no	—
462	#103	—	3	4	no	—
463	#102	—	3	2	no	—
464	#102	—	3	2	no	—
465	#102	—	3	4	no	—
466	#102	—	3	4	no	—
467	C₄×C₈	—	3	2	no	—
468	C₄×C₈	—	3	2	no	—
469	C₄×C₈	—	3	2	no	—
470	C₄×C₈	—	3	2	no	—
471	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
477	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
489	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	#67	—	2	8	no	—
492	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
494	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
495	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
496	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
497	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	D₁₂	—	2	2	no	—
502	D₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
503	C₄×D₃	—	2	8	no	—
504	C₄×D₃	—	4	4	no	—
505	C₄×D₃	—	4	8	no	—
506	C₄×D₃	—	8	4	no	—
507	C₄×D₃	—	8	2	no	—
508	Dic₆	—	2	2	no	—
509	Dic₆	—	2	2	no	—
510	Dic₆	—	2	4	no	—
511	Dic₆	—	4	8	no	—
512	Dic₆	—	8	4	no	—
513	Dic₆	#135	1	4	yes	complemented
514	Dic₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
515	C₃×C₈	—	2	1	no	—
516	C₃×C₈	—	2	1	no	—
517	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
518	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
519	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
520	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
521	#41	—	3	8	no	—
522	#41	—	6	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
533	C₂×D₄	—	3	2	no	—
534	C₂×D₄	—	6	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
542	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
545	Q₁₆	—	3	4	no	—
546	SD₁₆	—	3	8	no	—
547	D₈	—	3	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	3	2	no	—
550	C₂×C₈	—	3	2	no	—
551	C₂×C₈	—	6	4	no	—
552	C₂×C₈	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
553	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	3	2	no	—
590	C₄²	—	3	2	no	—
591	C₄²	—	3	2	no	—
592	C₄²	—	3	2	no	—
593	C₄²	—	6	4	no	—
594	C₄²	—	6	4	no	—
595	C₄²	—	6	2	no	—
596	C₄²	—	6	2	no	—
597	C₄²	—	6	2	no	—
598	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
605	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₃	—	2	4	no	—
607	C₂×D₃	—	4	2	no	—
608	C₂×D₃	—	4	2	no	—
609	C₃×C₄	—	2	1	no	—
610	C₃×C₄	—	2	1	no	—
611	C₃×C₄	—	2	1	no	—
612	C₃×C₄	—	4	4	no	—
613	C₃×C₄	—	4	4	no	—
614	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
615	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
616	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
617	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
618	Dic₃	—	2	2	no	—
619	Dic₃	—	2	2	no	—
620	Dic₃	—	2	4	no	—
621	Dic₃	—	2	2	no	—
622	Dic₃	—	4	2	no	—
623	Dic₃	—	4	2	no	—
624	Dic₃	C₂×#135	1	4	yes	—
625	C₂³	—	6	2	no	—
626	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	3	4	no	—
628	Q₈	—	3	4	no	—
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	Q₈	—	6	4	no	—
631	Q₈	—	6	2	no	—
632	Q₈	—	6	2	no	—
633	Q₈	—	8	2	no	—
634	Q₈	—	12	8	no	—
635	Q₈	—	24	4	no	—
636	D₄	—	3	4	no	—
637	D₄	—	6	8	no	—
638	D₄	—	6	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	3	2	no	—
643	C₂×C₄	—	3	2	no	—
644	C₂×C₄	—	3	2	no	—
645	C₂×C₄	—	3	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	6	4	no	—
648	C₂×C₄	—	6	2	no	—
649	C₂×C₄	—	6	8	no	—
650	C₂×C₄	—	6	2	no	—
651	C₂×C₄	—	6	2	no	—
652	C₂×C₄	—	12	8	no	—
653	C₂×C₄	—	12	2	no	—
654	C₂×C₄	—	12	4	no	—
655	C₂×C₄	—	24	2	no	—
656	C₂×C₄	—	24	4	no	—
657	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	1	no	—
666	C₈	—	2	1	no	—
667	C₈	—	6	2	no	—
668	C₈	—	6	2	no	—
669	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
670	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
671	C₂×C₃	—	2	2	no	—
672	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₃	#3584	1	1	yes	characteristic
675	D₃	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	6	4	no	—
679	C₂²	—	12	2	no	—
680	C₂²	—	12	2	no	—
681	C₂²	#5727	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	3	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	6	2	no	—
690	C₄	—	6	2	no	—
691	C₄	—	6	2	no	—
692	C₄	—	6	4	no	—
693	C₄	—	12	2	no	—
694	C₄	—	12	2	no	—
695	C₄	#5727	1	2	yes	—
696	C₄	D₃×#135	1	2	yes	—
697	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
699	C₃	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	12	4	no	—
702	C₂	C₂×#5727	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×D₃×#135	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#87187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3160	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#904	C₂²
hypercenter	#3160	D₃
hypocenter	C₃	Q₈×#135
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86277	C₂	semidirect
2. C₃×#3160	C₂	semidirect
3. #83349	C₂	semidirect
4. #81957	C₂	semidirect
5. #81956	C₂	semidirect
6. #81953	C₂	semidirect
7. #81952	C₂	semidirect
8. #81914	C₂	semidirect
9. #81913	C₂	semidirect
10. #81912	C₂	semidirect
11. #81904	C₂	semidirect
12. #81903	C₂	semidirect
13. #79196	C₂	semidirect
14. #79170	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₆	C₂	semidirect
101. #3160	D₃	semidirect
134. #904	Q₈	semidirect
296. #235	C₂×Q₈	semidirect
311. C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
364. Dic₁₂	C₂×Q₈	semidirect
365. D₂₄	C₂×Q₈	semidirect
366. #204	C₂×Q₈	semidirect
513. Dic₆	#135	semidirect
552. C₂×C₈	D₃×Q₈	semidirect
699. C₃	Q₈×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86277	2
C₃×#3160	2
#83349	2
#81957	2
#81956	2
#81953	2
#81952	2
#81914	2
#81913	2
#81912	2
#81904	2
#81903	2
#79196	2
#79170	2
#79165	2
C₄×#904	2
C₂×C₈×Dic₆	2
Q₈×#135	3