Subgroups — #11675813

Order 768.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#81952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#81938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#80967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#80965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#80962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#80959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#79917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#79588	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#79575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#79574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61370	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	Q₈×#67	—	2	2	no	—
21	C₂×#946	—	2	2	no	—
22	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#5730	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#5729	C₂²	1	4	yes	—
25	#5728	C₂²	1	2	yes	—
26	#5727	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#5636	—	2	4	no	—
28	#5635	—	2	2	no	—
29	#5634	—	2	4	no	—
30	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	#5579	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#5578	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#5545	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#5543	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#5539	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	Dic₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
45	Dic₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5087	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#5084	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#5081	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#5080	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#5014	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
53	#5009	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#5008	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#4891	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#4891	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#4890	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#4881	C₂²	1	4	yes	—
59	#4880	C₂²	1	2	yes	—
60	#4880	C₂²	1	2	yes	—
61	D₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#4878	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4878	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4878	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4876	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4874	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#4872	C₂²	1	2	yes	—
68	#4872	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#4847	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4842	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4839	C₂²	1	2	yes	—
72	#4837	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#4831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#4828	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#4785	C₂²	1	4	yes	—
76	#4770	C₂²	1	4	yes	—
77	D₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
78	#4766	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4763	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4761	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4756	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
84	#4689	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#4683	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#3501	—	3	2	no	—
91	#3389	—	3	4	no	—
92	#3384	—	3	2	no	—
93	#3384	—	3	2	no	—
94	#3380	—	3	2	no	—
95	#3380	—	3	1	no	—
96	#3380	—	3	1	no	—
97	#3380	—	3	2	no	—
98	Q₈×D₈	—	3	1	no	—
99	Q₈×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#3164	—	3	2	no	—
101	#3160	—	3	1	no	—
102	#3081	—	3	4	no	—
103	#3077	—	3	2	no	—
104	#2960	—	3	1	no	—
105	#2948	—	3	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
107	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	#946	—	2	2	no	—
120	#946	—	2	2	no	—
121	#946	—	2	4	no	—
122	#946	—	2	2	no	—
123	#946	—	2	4	no	—
124	#946	—	2	4	no	—
125	#946	D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
127	#944	—	2	4	no	—
128	#944	D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
130	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×#67	—	2	4	no	—
133	C₄×#67	—	2	2	no	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
136	#924	—	2	2	no	—
137	#924	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
139	D₃×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
140	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#897	—	2	2	no	—
145	#897	—	2	4	no	—
146	#897	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#896	—	2	4	no	—
148	#896	—	2	4	no	—
149	#896	—	2	4	no	—
150	#896	D₄	1	2	yes	—
151	#893	C₂³	1	4	yes	—
152	#893	C₂³	1	2	yes	—
153	#892	C₂³	1	4	yes	—
154	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	#890	C₂³	1	4	yes	—
158	#890	C₂³	1	4	yes	—
159	#889	—	2	4	no	—
160	#889	D₄	1	2	yes	—
161	#888	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#888	C₂³	1	4	yes	—
163	#887	—	2	2	no	—
164	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
165	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
166	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	#878	—	2	4	no	—
169	#878	—	2	4	no	—
170	#878	—	2	4	no	—
171	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
173	#872	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#870	C₂³	1	4	yes	—
176	#869	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
182	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#832	C₂³	1	4	yes	—
190	#832	C₂³	1	2	yes	—
191	#821	C₂³	1	2	yes	—
192	#821	C₂³	1	4	yes	—
193	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#818	C₂³	1	2	yes	—
195	#818	C₂³	1	2	yes	—
196	#817	C₂³	1	4	yes	—
197	#815	C₂³	1	2	yes	—
198	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#809	C₂³	1	4	yes	—
205	#809	C₂³	1	2	yes	—
206	#808	C₂³	1	4	yes	—
207	#808	C₂³	1	4	yes	—
208	#808	C₂³	1	4	yes	—
209	#807	C₂³	1	4	yes	—
210	#807	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
213	#803	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
216	#554	—	3	4	no	—
217	#554	—	3	2	no	—
218	#554	—	3	2	no	—
219	#554	—	3	4	no	—
220	#554	—	6	4	no	—
221	#554	—	6	2	no	—
222	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
223	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
224	D₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
225	#544	—	3	4	no	—
226	#543	—	6	4	no	—
227	#533	—	3	1	no	—
228	#533	—	3	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
231	#518	—	3	4	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
233	#501	—	3	4	no	—
234	#501	—	3	4	no	—
235	#500	—	3	2	no	—
236	#500	—	3	1	no	—
237	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#500	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
239	#499	—	3	2	no	—
240	#499	—	3	2	no	—
241	#499	—	3	2	no	—
242	#499	—	3	2	no	—
243	#498	—	3	2	no	—
244	#478	—	3	4	no	—
245	#478	—	3	4	no	—
246	#478	—	3	4	no	—
247	#478	—	3	4	no	—
248	#478	—	3	4	no	—
249	#478	—	3	4	no	—
250	#476	—	3	4	no	—
251	#476	—	3	2	no	—
252	#476	—	3	2	no	—
253	#476	—	3	4	no	—
254	#474	—	3	2	no	—
255	#474	—	3	4	no	—
256	#474	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
257	#474	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
258	#446	—	3	1	no	—
259	#446	—	3	1	no	—
260	#446	—	3	2	no	—
261	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
262	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
263	C₈×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#442	—	3	4	no	—
265	#442	—	3	4	no	—
266	C₄×D₈	—	3	1	no	—
267	C₄×D₈	—	3	2	no	—
268	C₄×D₈	—	3	2	no	—
269	C₄×D₈	—	3	2	no	—
270	C₄×D₈	—	3	1	no	—
271	C₄×D₈	—	3	2	no	—
272	C₄×D₈	—	3	1	no	—
273	C₄×D₈	—	3	2	no	—
274	C₄×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
276	#428	—	3	4	no	—
277	#427	—	3	2	no	—
278	#427	—	3	2	no	—
279	C₂×#107	—	3	1	no	—
280	#424	—	3	2	no	—
281	#423	—	3	1	no	—
282	#418	—	3	4	no	—
283	C₂×#102	—	3	2	no	—
284	#405	—	3	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
286	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×Q₈	—	8	4	no	—
290	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×#67	—	2	2	no	—
295	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
297	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
298	D₃×D₄	—	2	4	no	—
299	D₃×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
300	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₃×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	#217	—	2	4	no	—
329	#217	—	2	2	no	—
330	#213	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
331	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
333	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
334	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
335	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
336	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
341	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
345	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
347	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
348	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
349	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
350	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
351	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
357	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	D₂₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
365	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
366	D₃×C₈	—	2	2	no	—
367	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
368	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
372	C₂×D₈	—	3	2	no	—
373	C₂×D₈	—	3	8	no	—
374	C₂×D₈	—	3	1	no	—
375	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
385	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
386	#125	—	3	2	no	—
387	#125	—	3	4	no	—
388	#125	—	3	4	no	—
389	#125	—	3	4	no	—
390	#125	—	6	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
416	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄×D₄	—	3	2	no	—
418	C₄×D₄	—	3	4	no	—
419	C₄×D₄	—	3	2	no	—
420	C₄×D₄	—	3	4	no	—
421	C₄×D₄	—	3	2	no	—
422	C₄×D₄	—	3	4	no	—
423	C₄×D₄	—	6	2	no	—
424	C₄×D₄	—	6	2	no	—
425	C₄×D₄	—	6	4	no	—
426	C₄×D₄	—	6	4	no	—
427	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
429	#117	—	3	2	no	—
430	#117	—	3	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
440	#107	—	3	1	no	—
441	#107	—	3	2	no	—
442	#107	—	3	2	no	—
443	#107	—	3	2	no	—
444	#107	—	3	4	no	—
445	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
446	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
448	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
449	#106	—	3	4	no	—
450	#106	—	3	4	no	—
451	#106	—	3	4	no	—
452	#106	—	3	4	no	—
453	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	#102	—	3	2	no	—
461	#102	—	3	4	no	—
462	#102	—	3	2	no	—
463	#102	—	3	4	no	—
464	#102	—	3	2	no	—
465	#102	—	3	4	no	—
466	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
468	#97	—	3	2	no	—
469	#97	—	3	2	no	—
470	C₄×C₈	—	3	1	no	—
471	C₄×C₈	—	3	1	no	—
472	C₄×C₈	—	3	2	no	—
473	C₄×C₈	—	3	1	no	—
474	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
476	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
479	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
480	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
481	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
485	C₃×D₄	—	2	2	no	—
486	C₃×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	#67	—	2	8	no	—
497	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
498	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
500	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
501	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	D₁₂	—	2	2	no	—
507	D₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
508	C₄×D₃	—	2	2	no	—
509	C₄×D₃	—	4	1	no	—
510	C₄×D₃	—	4	4	no	—
511	C₄×D₃	—	8	2	no	—
512	C₄×D₃	—	8	4	no	—
513	C₄×D₃	—	8	4	no	—
514	C₄×D₃	—	8	2	no	—
515	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
516	C₄×D₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
517	Dic₆	—	2	2	no	—
518	Dic₆	—	4	2	no	—
519	Dic₆	—	8	4	no	—
520	Dic₆	—	8	2	no	—
521	C₃×C₈	—	2	1	no	—
522	C₃×C₈	—	2	2	no	—
523	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
524	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
525	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
527	C₂⁴	—	6	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
536	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₄	—	3	8	no	—
538	C₂×D₄	—	3	2	no	—
539	C₂×D₄	—	6	4	no	—
540	C₂×D₄	—	6	2	no	—
541	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	24	4	no	—
555	D₈	—	3	8	no	—
556	D₈	—	3	4	no	—
557	D₈	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
558	M₁₆	—	6	4	no	—
559	C₂×C₈	—	3	1	no	—
560	C₂×C₈	—	3	4	no	—
561	C₂×C₈	—	3	1	no	—
562	C₂×C₈	—	3	2	no	—
563	C₂×C₈	—	6	2	no	—
564	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
587	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
602	C₄²	—	3	1	no	—
603	C₄²	—	3	1	no	—
604	C₄²	—	3	1	no	—
605	C₄²	—	3	2	no	—
606	C₄²	—	6	4	no	—
607	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₃	—	2	1	no	—
614	C₂×D₃	—	2	1	no	—
615	C₂×D₃	—	2	4	no	—
616	C₂×D₃	—	4	2	no	—
617	C₂×D₃	—	4	2	no	—
618	C₂×D₃	—	8	8	no	—
619	C₂×D₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
620	C₃×C₄	—	2	2	no	—
621	C₃×C₄	—	2	1	no	—
622	C₃×C₄	—	2	2	no	—
623	C₃×C₄	—	4	4	no	—
624	C₃×C₄	—	4	2	no	—
625	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
626	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
627	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
628	Dic₃	—	2	1	no	—
629	Dic₃	—	2	2	no	—
630	Dic₃	—	2	2	no	—
631	Dic₃	—	2	1	no	—
632	Dic₃	—	4	4	no	—
633	Dic₃	—	4	2	no	—
634	Dic₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	3	1	no	—
637	C₂³	—	6	8	no	—
638	C₂³	—	6	2	no	—
639	C₂³	—	24	2	no	—
640	C₂³	—	24	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	4	4	no	—
643	Q₈	—	6	2	no	—
644	Q₈	—	8	4	no	—
645	Q₈	—	12	2	no	—
646	Q₈	—	24	2	no	—
647	Q₈	—	24	4	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	3	4	no	—
650	D₄	—	6	8	no	—
651	D₄	—	6	2	no	—
652	D₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	3	1	no	—
656	C₂×C₄	—	3	2	no	—
657	C₂×C₄	—	3	2	no	—
658	C₂×C₄	—	3	1	no	—
659	C₂×C₄	—	3	1	no	—
660	C₂×C₄	—	3	2	no	—
661	C₂×C₄	—	3	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	6	2	no	—
664	C₂×C₄	—	6	4	no	—
665	C₂×C₄	—	6	2	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	12	1	no	—
668	C₂×C₄	—	12	4	no	—
669	C₂×C₄	—	24	4	no	—
670	C₂×C₄	—	24	2	no	—
671	C₂×C₄	—	24	4	no	—
672	C₂×C₄	—	24	2	no	—
673	C₂×C₄	—	24	2	no	—
674	C₂×C₄	—	24	4	no	—
675	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	3	2	no	—
683	C₈	—	6	1	no	—
684	C₈	—	6	2	no	—
685	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
686	C₂×C₃	—	4	4	no	—
687	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₃	#3584	1	1	yes	characteristic
690	D₃	—	2	2	no	—
691	D₃	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	3	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	6	1	no	—
697	C₂²	—	6	1	no	—
698	C₂²	—	6	4	no	—
699	C₂²	—	12	2	no	—
700	C₂²	—	12	2	no	—
701	C₂²	—	24	8	no	—
702	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	3	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	6	1	no	—
710	C₄	—	6	2	no	—
711	C₄	—	6	1	no	—
712	C₄	—	6	2	no	—
713	C₄	—	12	2	no	—
714	C₄	—	12	4	no	—
715	C₄	#5757	1	2	yes	—
716	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
717	C₄	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
718	C₃	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	6	2	no	—
721	C₂	—	12	4	no	—
722	C₂	D₃×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#5757	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#87210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×Q₈×D₈	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₃×D₈	C₂²
hypercenter	Q₈×D₈	D₃
hypocenter	C₃	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86761	C₂	semidirect
2. C₃×Q₈×D₈	C₂	semidirect
3. #83564	C₂	semidirect
4. #81953	C₂	semidirect
5. #81952	C₂	semidirect
6. #81939	C₂	semidirect
7. #81938	C₂	semidirect
8. #80967	C₂	semidirect
9. #80965	C₂	semidirect
10. #80962	C₂	semidirect
11. #80959	C₂	semidirect
12. #79930	C₂	semidirect
13. #79917	C₂	semidirect
16. #79575	C₂	semidirect
17. #79574	C₂	semidirect
19. C₃×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
23. #5730	C₂²	semidirect
26. #5727	C₂²	semidirect
31. #5579	C₂²	semidirect
35. #5543	C₂²	semidirect
36. #5539	C₂²	semidirect
37. C₃×#500	C₂²	semidirect
38. C₃×#500	C₂²	semidirect
39. C₃×#474	C₂²	semidirect
40. C₃×#474	C₂²	semidirect
41. C₃×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
46. #5087	C₂²	semidirect
47. #5084	C₂²	semidirect
48. #5081	C₂²	semidirect
49. #5080	C₂²	semidirect
50. #5024	C₂²	semidirect
53. #5009	C₂²	semidirect
54. #5008	C₂²	semidirect
55. #4891	C₂²	semidirect
56. #4891	C₂²	semidirect
57. #4890	C₂²	semidirect
62. #4878	C₂²	semidirect
63. #4878	C₂²	semidirect
64. #4878	C₂²	semidirect
65. #4876	C₂²	semidirect
66. #4874	C₂²	semidirect
69. #4847	C₂²	semidirect
70. #4842	C₂²	semidirect
73. #4831	C₂²	semidirect
74. #4828	C₂²	semidirect
78. #4766	C₂²	semidirect
79. #4763	C₂²	semidirect
80. #4761	C₂²	semidirect
86. #4683	C₂²	semidirect
87. #4682	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
89. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
99. Q₈×D₈	D₃	semidirect
139. D₃×D₈	Q₈	semidirect
224. D₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
237. #500	C₂×D₃	semidirect
238. #500	C₂×D₃	semidirect
256. #474	C₂×D₃	semidirect
257. #474	C₂×D₃	semidirect
263. C₈×Q₈	C₂×D₃	semidirect
299. D₃×D₄	C₂×Q₈	semidirect
314. C₃×D₈	C₂×Q₈	semidirect
330. #213	C₂×Q₈	semidirect
364. D₂₄	C₂×Q₈	semidirect
367. D₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
557. D₈	D₃×Q₈	semidirect
718. C₃	#61370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86761	2
C₃×Q₈×D₈	2
#83564	2
#81953	2
#81952	2
#81939	2
#81938	2
#80967	2
#80965	2
#80962	2
#80959	2
#79930	2
#79917	2
#79588	2
C₄×D₃×D₈	2
#79575	2
#79574	2
#61370	3