Subgroups — #11675816

Order 768.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#83630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#83628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#83564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×#213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#83474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#83473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#83350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#83339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#83328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#82539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#82538	C₂	1	2	yes	maximal
16	#82296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#61370	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#554	—	2	1	no	—
20	C₃×#554	—	2	2	no	—
21	C₃×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₃×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₃×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#543	—	2	2	no	—
27	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#5730	—	2	1	no	—
34	#5727	—	2	1	no	—
35	#5690	—	2	2	no	—
36	#5634	—	2	2	no	—
37	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	#5579	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#5579	C₂²	1	4	yes	complemented
40	Q₈×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#5521	C₂²	1	2	yes	—
42	#5519	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5215	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#832	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#5087	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#5087	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5084	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5084	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5081	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5080	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#5080	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#5078	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#5078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#5078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#5066	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5066	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5066	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#5065	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#5065	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#5065	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#5064	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#5024	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#5024	C₂²	1	2	yes	complemented
66	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#5014	C₂²	1	4	yes	—
69	#5014	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#213	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#213	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
76	#5009	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#5009	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#5009	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#5008	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#5008	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#5007	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#5007	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#5001	C₂²	1	2	yes	—
84	#4999	C₂²	1	2	yes	—
85	#4998	C₂²	1	2	yes	—
86	#4998	C₂²	1	2	yes	—
87	#4997	C₂²	1	2	yes	—
88	#4995	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#809	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#4964	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#807	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#3501	—	3	1	no	—
95	#3501	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#3389	—	3	4	no	—
97	#3384	—	3	2	no	—
98	#3384	—	3	2	no	—
99	#3380	—	3	2	no	—
100	#3380	—	3	4	no	—
101	Q₈×D₈	—	3	2	no	—
102	#3164	—	3	2	no	—
103	#3160	—	3	1	no	—
104	#3081	—	3	2	no	—
105	#3081	—	3	2	no	—
106	#3077	—	3	1	no	—
107	#3077	—	3	1	no	—
108	#2960	—	3	1	no	—
109	#2948	—	3	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
117	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₃×#125	—	2	2	no	—
124	C₃×#125	D₄	1	2	yes	—
125	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
126	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
138	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
139	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#946	—	2	4	no	—
160	#946	—	2	2	no	—
161	C₂×#213	Q₈	1	8	yes	complemented
162	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
165	#926	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#924	—	2	1	no	—
168	#924	—	2	1	no	—
169	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#897	—	2	4	no	—
173	#897	—	2	2	no	—
174	#896	—	2	4	no	—
175	#896	—	2	4	no	—
176	#896	—	2	4	no	—
177	#893	—	2	2	no	—
178	#893	—	2	2	no	—
179	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	#890	—	2	2	no	—
182	#888	—	2	2	no	—
183	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	#878	—	2	4	no	—
185	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
186	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
187	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
191	#870	C₂³	1	2	yes	—
192	#870	C₂³	1	4	yes	—
193	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#869	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
198	#832	C₂³	1	2	yes	—
199	#832	C₂³	1	2	yes	—
200	#832	C₂³	1	4	yes	—
201	#832	C₂³	1	4	yes	—
202	#809	C₂³	1	2	yes	—
203	#809	C₂³	1	2	yes	—
204	#809	C₂³	1	4	yes	—
205	#809	C₂³	1	4	yes	—
206	#808	C₂³	1	4	yes	—
207	#808	C₂³	1	4	yes	—
208	#808	C₂³	1	2	yes	—
209	#808	C₂³	1	2	yes	—
210	#808	C₂³	1	2	yes	—
211	#808	C₂³	1	2	yes	—
212	#807	C₂³	1	2	yes	—
213	#807	C₂³	1	2	yes	—
214	#807	C₂³	1	4	yes	—
215	#807	C₂³	1	4	yes	—
216	#807	C₂³	1	2	yes	—
217	#807	C₂³	1	2	yes	—
218	#807	C₂³	1	2	yes	—
219	#807	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
224	#803	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
231	#554	—	2	1	no	—
232	#554	—	2	2	no	—
233	#554	—	3	2	no	—
234	#554	—	3	4	no	—
235	#554	—	6	1	no	—
236	#554	—	6	2	no	—
237	#554	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
238	#554	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
239	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
240	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
241	D₄×Q₈	—	6	1	no	—
242	D₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
243	#544	—	3	2	no	—
244	#544	C₂×D₃	1	2	yes	—
245	#543	—	2	2	no	—
246	#543	—	6	2	no	—
247	#533	—	3	1	no	—
248	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
249	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
252	#518	—	3	2	no	—
253	#518	C₂×D₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
256	#501	—	3	4	no	—
257	#501	—	3	4	no	—
258	#500	—	3	1	no	—
259	#500	—	3	4	no	—
260	#500	—	3	1	no	—
261	#499	—	3	2	no	—
262	#499	—	3	4	no	—
263	#499	—	3	2	no	—
264	#498	—	3	1	no	—
265	#498	—	3	1	no	—
266	#478	—	3	4	no	—
267	#478	—	3	4	no	—
268	#478	—	3	4	no	—
269	#478	—	3	4	no	—
270	#478	—	3	4	no	—
271	#478	—	3	4	no	—
272	#476	—	3	2	no	—
273	#476	—	3	4	no	—
274	#476	—	3	2	no	—
275	#476	—	3	4	no	—
276	#474	—	3	2	no	—
277	#474	—	3	4	no	—
278	#474	—	3	2	no	—
279	#474	—	3	4	no	—
280	#446	—	3	2	no	—
281	#446	—	3	2	no	—
282	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
283	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
284	#442	—	3	4	no	—
285	#442	—	3	4	no	—
286	C₄×D₈	—	3	2	no	—
287	C₄×D₈	—	3	4	no	—
288	C₄×D₈	—	3	2	no	—
289	C₄×D₈	—	3	4	no	—
290	C₄×D₈	—	3	2	no	—
291	C₄×D₈	—	3	2	no	—
292	#428	—	3	2	no	—
293	#428	—	3	2	no	—
294	#427	—	3	2	no	—
295	#427	—	3	2	no	—
296	C₂×#107	—	3	1	no	—
297	#424	—	3	2	no	—
298	#423	—	3	1	no	—
299	#418	—	3	2	no	—
300	#418	—	3	2	no	—
301	C₂×#102	—	3	1	no	—
302	C₂×#102	—	3	1	no	—
303	#405	—	3	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
305	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
306	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×Q₈	—	8	4	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
327	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
328	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
329	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
330	C₂×D₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
331	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
337	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
340	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
369	#217	—	2	2	no	—
370	#213	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
371	#213	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
372	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
373	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
375	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
377	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
379	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
383	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
386	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
388	#208	—	2	4	no	—
389	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
394	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
402	C₂×D₈	—	3	8	no	—
403	C₂×D₈	—	3	2	no	—
404	C₂×D₈	—	3	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
418	#125	—	2	2	no	—
419	#125	—	3	2	no	—
420	#125	—	3	4	no	—
421	#125	—	6	2	no	—
422	#125	#67	1	2	yes	—
423	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
424	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	#67	1	2	yes	—
446	C₂²⋊Q₈	#67	1	2	yes	—
447	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
451	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
452	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	—	3	2	no	—
458	C₄×D₄	—	3	2	no	—
459	C₄×D₄	—	3	4	no	—
460	C₄×D₄	—	3	4	no	—
461	C₄×D₄	—	6	2	no	—
462	C₄×D₄	—	6	2	no	—
463	C₄×D₄	—	6	1	no	—
464	C₄×D₄	—	6	1	no	—
465	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
468	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
469	#117	—	3	2	no	—
470	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
471	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
483	#107	—	3	2	no	—
484	#107	—	3	2	no	—
485	#107	—	3	2	no	—
486	#107	—	3	2	no	—
487	#107	—	3	2	no	—
488	#107	—	3	2	no	—
489	#107	—	3	4	no	—
490	#107	—	3	4	no	—
491	#106	—	3	2	no	—
492	#106	—	3	2	no	—
493	#106	—	3	2	no	—
494	#106	—	3	2	no	—
495	#106	—	3	4	no	—
496	#106	—	3	4	no	—
497	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
500	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
501	#102	—	3	2	no	—
502	#102	—	3	2	no	—
503	#102	—	3	4	no	—
504	#102	—	3	4	no	—
505	#102	—	3	2	no	—
506	#102	—	3	2	no	—
507	#102	—	3	4	no	—
508	#102	—	3	4	no	—
509	#97	—	3	4	no	—
510	C₄×C₈	—	3	1	no	—
511	C₄×C₈	—	3	1	no	—
512	C₄×C₈	—	3	1	no	—
513	C₄×C₈	—	3	1	no	—
514	C₄×C₈	—	3	4	no	—
515	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
516	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
517	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
518	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
519	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
521	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
522	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
523	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
524	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
528	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
529	C₃×D₄	—	2	4	no	—
530	C₃×D₄	—	2	2	no	—
531	C₃×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
532	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
542	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
550	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
551	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
552	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
553	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
554	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
555	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
556	D₁₂	—	2	4	no	—
557	D₁₂	—	2	2	no	—
558	D₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
559	C₄×D₃	—	4	4	no	—
560	C₄×D₃	—	8	4	no	—
561	C₄×D₃	—	8	2	no	—
562	C₄×D₃	—	8	4	no	—
563	Dic₆	—	4	2	no	—
564	Dic₆	—	8	1	no	—
565	Dic₆	—	8	4	no	—
566	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
567	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
568	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
569	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
570	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
571	C₂⁴	—	2	1	no	—
572	C₂⁴	—	6	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
581	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
582	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	3	4	no	—
586	C₂×D₄	—	3	2	no	—
587	C₂×D₄	—	6	2	no	—
588	C₂×D₄	—	6	1	no	—
589	C₂×D₄	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
590	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
606	D₈	—	3	8	no	—
607	D₈	—	3	8	no	—
608	M₁₆	—	6	4	no	—
609	C₂×C₈	—	3	4	no	—
610	C₂×C₈	—	3	1	no	—
611	C₂×C₈	—	3	1	no	—
612	C₂×C₈	—	3	1	no	—
613	C₂×C₈	—	3	1	no	—
614	C₂×C₈	—	3	4	no	—
615	C₂×C₈	—	6	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
635	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	6	2	no	—
657	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
662	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
665	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
666	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
668	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
669	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×D₃	—	2	4	no	—
671	C₂×D₃	—	4	2	no	—
672	C₂×D₃	—	4	2	no	—
673	C₂×D₃	—	8	4	no	—
674	C₃×C₄	—	2	1	no	—
675	C₃×C₄	—	2	4	no	—
676	C₃×C₄	—	2	1	no	—
677	C₃×C₄	—	2	4	no	—
678	C₃×C₄	—	2	1	no	—
679	C₃×C₄	—	4	2	no	—
680	C₃×C₄	—	4	2	no	—
681	C₃×C₄	—	4	2	no	—
682	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
683	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
684	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
685	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
686	Dic₃	—	4	2	no	—
687	Dic₃	—	4	2	no	—
688	Dic₃	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	6	2	no	—
692	C₂³	—	6	4	no	—
693	C₂³	—	8	1	no	—
694	C₂³	—	8	1	no	—
695	C₂³	—	24	1	no	—
696	C₂³	—	24	1	no	—
697	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	2	4	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	8	4	no	—
702	Q₈	—	8	1	no	—
703	Q₈	—	12	2	no	—
704	Q₈	—	24	4	no	—
705	Q₈	—	24	1	no	—
706	D₄	—	2	2	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	3	4	no	—
709	D₄	—	6	2	no	—
710	D₄	—	6	4	no	—
711	D₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	6	2	no	—
719	C₂×C₄	—	6	2	no	—
720	C₂×C₄	—	6	2	no	—
721	C₂×C₄	—	8	2	no	—
722	C₂×C₄	—	8	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	4	no	—
724	C₂×C₄	—	8	1	no	—
725	C₂×C₄	—	12	4	no	—
726	C₂×C₄	—	24	2	no	—
727	C₂×C₄	—	24	4	no	—
728	C₂×C₄	—	24	4	no	—
729	C₂×C₄	—	24	1	no	—
730	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	3	2	no	—
741	C₈	—	3	2	no	—
742	C₈	—	6	1	no	—
743	C₈	—	6	1	no	—
744	C₈	—	6	4	no	—
745	C₂×C₃	—	2	2	no	—
746	C₂×C₃	—	4	4	no	—
747	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₃	#3584	1	1	yes	characteristic
750	D₃	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	6	4	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	12	2	no	—
759	C₂²	—	12	2	no	—
760	C₂²	—	24	4	no	—
761	C₂²	Q₈×#67	1	2	yes	—
762	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	12	2	no	—
772	C₄	—	12	2	no	—
773	C₄	—	12	2	no	—
774	C₄	Q₈×#67	1	2	yes	—
775	C₄	#5835	1	2	yes	—
776	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
778	C₃	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	4	no	—
781	C₂	—	12	4	no	—
782	C₂	C₂×Q₈×#67	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#5835	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#87297	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3501	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#213	C₂²
hypercenter	#3501	D₃
hypocenter	C₃	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3501	C₂	semidirect
2. #86280	C₂	semidirect
3. #83633	C₂	semidirect
4. #83630	C₂	semidirect
5. #83628	C₂	semidirect
6. #83628	C₂	semidirect
7. #83564	C₂	semidirect
8. Q₈×#213	C₂	semidirect
9. #83474	C₂	semidirect
10. #83473	C₂	semidirect
11. #83350	C₂	semidirect
12. #83339	C₂	semidirect
13. #83328	C₂	semidirect
14. #82539	C₂	semidirect
16. #82296	C₂	semidirect
21. C₃×#554	C₂²	semidirect
22. C₃×#554	C₂²	semidirect
24. C₃×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
38. #5579	C₂²	semidirect
39. #5579	C₂²	semidirect
40. Q₈×D₁₂	C₂²	semidirect
47. #5087	C₂²	semidirect
48. #5087	C₂²	semidirect
49. #5084	C₂²	semidirect
50. #5084	C₂²	semidirect
51. #5081	C₂²	semidirect
52. #5080	C₂²	semidirect
53. #5080	C₂²	semidirect
54. #5078	C₂²	semidirect
55. #5078	C₂²	semidirect
56. #5078	C₂²	semidirect
57. #5066	C₂²	semidirect
58. #5066	C₂²	semidirect
59. #5066	C₂²	semidirect
60. #5065	C₂²	semidirect
61. #5065	C₂²	semidirect
62. #5065	C₂²	semidirect
63. #5064	C₂²	semidirect
64. #5024	C₂²	semidirect
65. #5024	C₂²	semidirect
66. Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
67. Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
76. #5009	C₂²	semidirect
77. #5009	C₂²	semidirect
78. #5009	C₂²	semidirect
79. #5008	C₂²	semidirect
80. #5008	C₂²	semidirect
81. #5007	C₂²	semidirect
82. #5007	C₂²	semidirect
95. #3501	D₃	semidirect
161. C₂×#213	Q₈	semidirect
237. #554	C₂×D₃	semidirect
238. #554	C₂×D₃	semidirect
242. D₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
315. C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	semidirect
330. C₂×D₁₂	C₂×Q₈	semidirect
370. #213	C₂×Q₈	semidirect
371. #213	C₂×Q₈	semidirect
390. C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
589. C₂×D₄	D₃×Q₈	semidirect
778. C₃	#61370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3501	2
#86280	2
#83633	2
#83630	2
#83628	2
#83564	2
Q₈×#213	2
#83474	2
#83473	2
#83350	2
#83339	2
#83328	2
#82539	2
#82538	2
#82296	2
C₂×C₄×#213	2
#61370	3