Subgroups — #11675818

Order 768.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#81964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#81953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#81952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#79167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#79139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#4872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#78561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#78542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61370	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5730	—	2	2	no	—
22	#5730	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#5727	—	2	2	no	—
24	#5727	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#5690	—	2	2	no	—
26	#5690	—	2	2	no	—
27	#5690	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#5690	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#5634	—	2	4	no	—
30	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	#5521	C₂²	1	2	yes	—
32	#5521	C₂²	1	2	yes	—
33	#5517	C₂²	1	2	yes	—
34	#5517	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	—
36	#5500	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5131	C₂²	1	2	yes	—
45	#5119	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5118	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5087	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5084	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5066	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5066	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#5001	C₂²	1	2	yes	—
55	#4999	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4998	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
58	#4964	C₂²	1	2	yes	—
59	#4891	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#4891	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#4890	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#4890	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4878	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4878	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4878	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#4876	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#4874	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#4874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#4872	C₂²	1	2	yes	—
71	#4872	C₂²	1	2	yes	—
72	#4872	C₂²	1	2	yes	—
73	#4872	C₂²	1	2	yes	—
74	#4872	C₂²	1	2	yes	—
75	#4872	C₂²	1	2	yes	—
76	#4871	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4871	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4870	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4870	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4869	C₂²	1	4	yes	—
81	#4858	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#4855	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#4711	C₂²	1	4	yes	—
84	#4701	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4701	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#3501	—	3	2	no	—
91	#3389	—	3	4	no	—
92	#3384	—	3	4	no	—
93	#3380	—	3	2	no	—
94	#3380	—	3	2	no	—
95	#3380	—	3	2	no	—
96	Q₈×D₈	—	3	2	no	—
97	#3164	—	3	1	no	—
98	#3164	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#3160	—	3	1	no	—
100	#3081	—	3	2	no	—
101	#3081	—	3	2	no	—
102	#3077	—	3	2	no	—
103	#2960	—	3	1	no	—
104	#2948	—	3	1	no	—
105	#2948	—	3	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
107	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃×#125	—	2	2	no	—
115	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
116	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	#946	—	2	4	no	—
121	#946	—	2	4	no	—
122	#946	—	2	4	no	—
123	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	#926	C₂³	1	2	yes	—
125	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#924	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₂₄	Q₈	1	8	yes	complemented
131	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
133	#897	—	2	4	no	—
134	#897	—	2	4	no	—
135	#897	—	2	4	no	—
136	#896	—	2	4	no	—
137	#896	—	2	4	no	—
138	#896	—	2	4	no	—
139	#896	—	2	4	no	—
140	#896	—	2	4	no	—
141	#896	—	2	4	no	—
142	#893	—	2	2	no	—
143	#893	—	2	2	no	—
144	#893	—	2	2	no	—
145	#893	—	2	2	no	—
146	#893	C₂³	1	4	yes	—
147	#893	C₂³	1	4	yes	—
148	#893	C₂³	1	4	yes	—
149	#893	C₂³	1	4	yes	—
150	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	#890	—	2	2	no	—
154	#890	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#890	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#890	C₂³	1	2	yes	—
157	#890	C₂³	1	4	yes	—
158	#890	C₂³	1	2	yes	—
159	#888	—	2	2	no	—
160	#888	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#888	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#888	C₂³	1	2	yes	—
163	#888	C₂³	1	4	yes	—
164	#888	C₂³	1	2	yes	—
165	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	#878	—	2	2	no	—
168	#878	—	2	2	no	—
169	#878	D₄	1	2	yes	—
170	#878	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
172	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
173	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
184	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#821	C₂³	1	4	yes	—
189	#821	C₂³	1	4	yes	—
190	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#817	C₂³	1	2	yes	—
193	#815	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#809	C₂³	1	4	yes	—
204	#809	C₂³	1	4	yes	—
205	#809	C₂³	1	4	yes	—
206	#809	C₂³	1	4	yes	—
207	#808	C₂³	1	2	yes	—
208	#808	C₂³	1	4	yes	—
209	#808	C₂³	1	2	yes	—
210	#807	C₂³	1	2	yes	—
211	#807	C₂³	1	4	yes	—
212	#807	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
216	#554	—	3	4	no	—
217	#554	—	3	4	no	—
218	#554	—	3	4	no	—
219	#554	—	6	2	no	—
220	#554	—	6	2	no	—
221	#554	—	6	2	no	—
222	D₄×Q₈	—	3	4	no	—
223	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
224	#544	—	3	2	no	—
225	#544	C₂×D₃	1	2	yes	—
226	#543	—	6	4	no	—
227	#533	—	3	2	no	—
228	#533	—	3	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
230	#518	—	3	2	no	—
231	#518	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
233	#501	—	3	4	no	—
234	#501	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
235	#500	—	3	1	no	—
236	#500	—	3	2	no	—
237	#500	—	3	1	no	—
238	#500	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
239	#499	—	3	1	no	—
240	#499	—	3	1	no	—
241	#499	—	3	2	no	—
242	#499	—	3	2	no	—
243	#499	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
244	#498	—	3	2	no	—
245	#478	—	3	4	no	—
246	#478	—	3	4	no	—
247	#478	—	3	4	no	—
248	#478	—	3	4	no	—
249	#478	—	3	4	no	—
250	#478	—	3	4	no	—
251	#476	—	3	4	no	—
252	#476	—	3	4	no	—
253	#476	—	3	4	no	—
254	#474	—	3	4	no	—
255	#474	—	3	4	no	—
256	#474	—	3	4	no	—
257	#446	—	3	2	no	—
258	#446	—	3	2	no	—
259	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
260	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
261	#442	—	3	4	no	—
262	#442	—	3	4	no	—
263	C₄×D₈	—	3	2	no	—
264	C₄×D₈	—	3	2	no	—
265	C₄×D₈	—	3	2	no	—
266	C₄×D₈	—	3	2	no	—
267	C₄×D₈	—	3	2	no	—
268	C₄×D₈	—	3	2	no	—
269	C₄×D₈	—	3	2	no	—
270	C₄×D₈	—	3	2	no	—
271	#428	—	3	2	no	—
272	#428	C₂×D₃	1	2	yes	—
273	#427	—	3	1	no	—
274	#427	—	3	2	no	—
275	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
277	#424	—	3	1	no	—
278	#424	—	3	1	no	—
279	#423	—	3	1	no	—
280	#418	—	3	2	no	—
281	#418	—	3	2	no	—
282	C₂×#102	—	3	2	no	—
283	#405	—	3	1	no	—
284	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
286	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	D₃×Q₈	—	8	8	no	—
293	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
294	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
295	C₂×D₁₂	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
296	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	8	4	no	—
304	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#217	—	2	2	no	—
328	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
333	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
334	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
338	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
345	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
347	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
348	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
349	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
350	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
355	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	#208	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	D₂₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
366	D₂₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
367	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
370	C₂×D₈	—	3	8	no	—
371	C₂×D₈	—	3	2	no	—
372	C₂×D₈	—	3	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	—	3	1	no	—
387	#125	—	3	1	no	—
388	#125	—	3	2	no	—
389	#125	—	3	2	no	—
390	#125	—	3	4	no	—
391	#125	—	6	2	no	—
392	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
415	C₄×D₄	—	3	4	no	—
416	C₄×D₄	—	3	4	no	—
417	C₄×D₄	—	3	4	no	—
418	C₄×D₄	—	3	4	no	—
419	C₄×D₄	—	3	4	no	—
420	C₄×D₄	—	3	4	no	—
421	C₄×D₄	—	6	2	no	—
422	C₄×D₄	—	6	2	no	—
423	C₄×D₄	—	6	2	no	—
424	C₄×D₄	—	6	2	no	—
425	C₄×D₄	—	6	2	no	—
426	C₄×D₄	—	6	2	no	—
427	#117	—	3	1	no	—
428	#117	—	3	2	no	—
429	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
430	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
439	#107	—	3	1	no	—
440	#107	—	3	1	no	—
441	#107	—	3	2	no	—
442	#107	—	3	2	no	—
443	#107	—	3	4	no	—
444	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
445	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
447	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
448	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
449	#106	—	3	2	no	—
450	#106	—	3	2	no	—
451	#106	—	3	2	no	—
452	#106	—	3	4	no	—
453	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
454	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
461	#102	—	3	4	no	—
462	#102	—	3	4	no	—
463	#102	—	3	4	no	—
464	#102	—	3	4	no	—
465	#102	—	3	4	no	—
466	#102	—	3	4	no	—
467	#97	—	3	2	no	—
468	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	C₄×C₈	—	3	1	no	—
470	C₄×C₈	—	3	1	no	—
471	C₄×C₈	—	3	1	no	—
472	C₄×C₈	—	3	1	no	—
473	C₄×C₈	—	3	2	no	—
474	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
475	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
477	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
478	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
479	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
480	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
489	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
494	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
495	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	D₁₂	—	2	8	no	—
502	D₁₂	—	2	4	no	—
503	D₁₂	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
504	C₄×D₃	—	4	8	no	—
505	C₄×D₃	—	8	4	no	—
506	C₄×D₃	—	8	4	no	—
507	C₄×D₃	—	8	4	no	—
508	C₄×D₃	—	8	4	no	—
509	C₄×D₃	—	8	4	no	—
510	Dic₆	—	2	4	no	—
511	Dic₆	—	4	2	no	—
512	Dic₆	—	4	4	no	—
513	Dic₆	—	8	2	no	—
514	Dic₆	—	8	4	no	—
515	C₃×C₈	—	2	2	no	—
516	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
517	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
518	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
519	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
520	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	6	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	24	8	no	—
529	C₂×D₄	—	3	8	no	—
530	C₂×D₄	—	3	4	no	—
531	C₂×D₄	—	6	2	no	—
532	C₂×D₄	—	6	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	24	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
544	D₈	—	3	8	no	—
545	D₈	—	3	8	no	—
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	6	2	no	—
548	C₂×C₈	—	3	1	no	—
549	C₂×C₈	—	3	1	no	—
550	C₂×C₈	—	3	2	no	—
551	C₂×C₈	—	6	2	no	—
552	C₂×C₈	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
553	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
579	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	3	1	no	—
596	C₄²	—	3	1	no	—
597	C₄²	—	3	1	no	—
598	C₄²	—	3	1	no	—
599	C₄²	—	3	2	no	—
600	C₄²	—	6	2	no	—
601	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
602	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
605	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₃	—	2	8	no	—
607	C₂×D₃	—	4	4	no	—
608	C₂×D₃	—	4	4	no	—
609	C₂×D₃	—	8	8	no	—
610	C₃×C₄	—	2	2	no	—
611	C₃×C₄	—	2	2	no	—
612	C₃×C₄	—	4	2	no	—
613	C₃×C₄	—	4	2	no	—
614	C₃×C₄	—	4	4	no	—
615	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
616	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
617	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
618	Dic₃	—	2	1	no	—
619	Dic₃	—	2	2	no	—
620	Dic₃	—	2	1	no	—
621	Dic₃	—	2	2	no	—
622	Dic₃	—	2	1	no	—
623	Dic₃	—	4	2	no	—
624	Dic₃	—	4	2	no	—
625	Dic₃	#576	1	2	yes	—
626	C₂³	—	6	4	no	—
627	C₂³	—	6	8	no	—
628	C₂³	—	24	2	no	—
629	C₂³	—	24	2	no	—
630	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	6	4	no	—
632	Q₈	—	8	4	no	—
633	Q₈	—	12	2	no	—
634	Q₈	—	12	4	no	—
635	Q₈	—	24	4	no	—
636	Q₈	—	24	2	no	—
637	D₄	—	3	8	no	—
638	D₄	—	6	4	no	—
639	D₄	—	6	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	3	1	no	—
644	C₂×C₄	—	3	1	no	—
645	C₂×C₄	—	3	1	no	—
646	C₂×C₄	—	3	1	no	—
647	C₂×C₄	—	3	2	no	—
648	C₂×C₄	—	3	2	no	—
649	C₂×C₄	—	6	2	no	—
650	C₂×C₄	—	6	2	no	—
651	C₂×C₄	—	6	2	no	—
652	C₂×C₄	—	8	2	no	—
653	C₂×C₄	—	12	8	no	—
654	C₂×C₄	—	12	1	no	—
655	C₂×C₄	—	24	4	no	—
656	C₂×C₄	—	24	4	no	—
657	C₂×C₄	—	24	4	no	—
658	C₂×C₄	—	24	4	no	—
659	C₂×C₄	—	24	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	6	1	no	—
668	C₈	—	6	1	no	—
669	C₈	—	6	2	no	—
670	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
671	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
672	C₂×C₃	—	2	2	no	—
673	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₃	#3584	1	1	yes	characteristic
676	D₃	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	6	8	no	—
680	C₂²	—	12	4	no	—
681	C₂²	—	12	4	no	—
682	C₂²	—	24	8	no	—
683	C₂²	#5727	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	3	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	6	1	no	—
692	C₄	—	6	2	no	—
693	C₄	—	6	1	no	—
694	C₄	—	6	1	no	—
695	C₄	—	6	2	no	—
696	C₄	—	12	2	no	—
697	C₄	—	12	2	no	—
698	C₄	#5727	1	2	yes	—
699	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
701	C₃	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	12	8	no	—
704	C₂	C₂×#5727	1	1	yes	characteristic
705	C₂	D₃×#576	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#87210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3164	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄	C₂²
hypercenter	#3164	D₃
hypocenter	C₃	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86599	C₂	semidirect
2. C₃×#3164	C₂	semidirect
3. #83474	C₂	semidirect
4. #81970	C₂	semidirect
5. #81964	C₂	semidirect
6. #81953	C₂	semidirect
7. #81952	C₂	semidirect
8. #81912	C₂	semidirect
9. #81912	C₂	semidirect
10. #79242	C₂	semidirect
11. #79239	C₂	semidirect
12. #79170	C₂	semidirect
14. #79139	C₂	semidirect
17. #78542	C₂	semidirect
22. #5730	C₂²	semidirect
24. #5727	C₂²	semidirect
27. #5690	C₂²	semidirect
28. #5690	C₂²	semidirect
37. C₃×#501	C₂²	semidirect
38. C₃×#500	C₂²	semidirect
39. C₃×#499	C₂²	semidirect
50. #5087	C₂²	semidirect
51. #5084	C₂²	semidirect
52. #5066	C₂²	semidirect
53. #5066	C₂²	semidirect
59. #4891	C₂²	semidirect
60. #4891	C₂²	semidirect
61. #4890	C₂²	semidirect
62. #4890	C₂²	semidirect
63. #4878	C₂²	semidirect
64. #4878	C₂²	semidirect
65. #4878	C₂²	semidirect
66. #4876	C₂²	semidirect
67. #4874	C₂²	semidirect
68. #4874	C₂²	semidirect
69. #4874	C₂²	semidirect
76. #4871	C₂²	semidirect
77. #4871	C₂²	semidirect
78. #4870	C₂²	semidirect
79. #4870	C₂²	semidirect
81. #4858	C₂²	semidirect
82. #4855	C₂²	semidirect
84. #4701	C₂²	semidirect
85. #4701	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
89. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
98. #3164	D₃	semidirect
130. C₂×D₂₄	Q₈	semidirect
234. #501	C₂×D₃	semidirect
238. #500	C₂×D₃	semidirect
243. #499	C₂×D₃	semidirect
295. C₂×D₁₂	C₂×Q₈	semidirect
310. C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
365. D₂₄	C₂×Q₈	semidirect
366. D₂₄	C₂×Q₈	semidirect
552. C₂×C₈	D₃×Q₈	semidirect
701. C₃	#61370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86599	2
C₃×#3164	2
#83474	2
#81970	2
#81964	2
#81953	2
#81952	2
#81912	2
#79242	2
#79239	2
#79170	2
#79167	2
#79139	2
C₂×#4872	2
#78561	2
#78542	2
#61370	3