Subgroups — #11675822

Order 768.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#85766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#81162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#81156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#81089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#80959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#80957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#79206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#79059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#79044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#78918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#78915	C₂	1	2	yes	maximal
18	#61370	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5798	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#924	—	2	2	no	—
24	#5730	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#5727	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#5690	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#5634	—	2	2	no	—
28	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	#5579	—	2	2	no	—
30	#5579	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₁₂	—	2	1	no	—
32	#5543	—	2	1	no	—
33	#5543	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#5539	—	2	2	no	—
35	#5539	C₂²	1	4	yes	complemented
36	D₄×Dic₆	—	2	1	no	—
37	D₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5521	C₂²	1	2	yes	—
39	#5519	C₂²	1	2	yes	—
40	#5500	C₂²	1	2	yes	—
41	#5483	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#832	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#5131	C₂²	1	2	yes	—
53	#5122	C₂²	1	2	yes	—
54	#5121	C₂²	1	2	yes	—
55	#5119	C₂²	1	2	yes	—
56	#5080	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#5080	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#5078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#5078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#5065	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#5065	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
66	#4998	C₂²	1	2	yes	—
67	#4998	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#809	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#807	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#4891	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4890	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4876	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4874	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4871	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4870	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4858	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4856	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4847	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4846	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#4842	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#4785	C₂²	1	4	yes	—
87	#4785	C₂²	1	4	yes	—
88	#4766	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#4763	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#4761	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#4759	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#4756	C₂²	1	4	yes	—
93	#4756	C₂²	1	4	yes	—
94	#3501	—	3	1	no	—
95	#3501	—	3	1	no	—
96	#3389	—	3	4	no	—
97	#3384	—	3	2	no	—
98	#3384	—	3	2	no	—
99	#3380	—	3	4	no	—
100	#3380	—	3	2	no	—
101	Q₈×D₈	—	3	2	no	—
102	#3164	—	3	2	no	—
103	#3160	—	3	1	no	—
104	#3081	—	3	2	no	—
105	#3081	—	3	2	no	—
106	#3077	—	3	1	no	—
107	#3077	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2960	—	3	1	no	—
109	#2948	—	3	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#217	—	2	4	no	—
134	#946	—	2	2	no	—
135	#946	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
139	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#213	Q₈	1	8	yes	complemented
141	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	#926	C₂³	1	2	yes	—
145	#926	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#924	—	2	1	no	—
149	#924	—	2	1	no	—
150	#924	—	2	2	no	—
151	#924	—	2	4	no	—
152	#924	—	2	2	no	—
153	#924	—	2	4	no	—
154	#924	D₄	1	2	yes	—
155	#924	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#897	—	2	2	no	—
160	#897	—	2	4	no	—
161	#896	—	2	4	no	—
162	#896	—	2	4	no	—
163	#896	—	2	4	no	—
164	#893	C₂³	1	4	yes	—
165	#893	C₂³	1	4	yes	—
166	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	#890	—	2	2	no	—
169	#890	C₂³	1	4	yes	—
170	#890	C₂³	1	4	yes	—
171	#888	—	2	2	no	—
172	#888	C₂³	1	4	yes	—
173	#888	C₂³	1	4	yes	—
174	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	#878	—	2	4	no	—
176	#878	—	2	4	no	—
177	#878	—	2	4	no	—
178	#878	—	2	4	no	—
179	#878	—	2	4	no	—
180	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
181	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
182	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
183	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
184	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
186	#870	—	2	2	no	—
187	#870	D₄	1	2	yes	—
188	#870	C₂³	1	2	yes	—
189	#869	—	2	2	no	—
190	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
199	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
200	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	#832	C₂³	1	2	yes	—
205	#832	C₂³	1	2	yes	—
206	#821	C₂³	1	4	yes	—
207	#821	C₂³	1	4	yes	—
208	#818	C₂³	1	4	yes	—
209	#817	C₂³	1	4	yes	—
210	#815	C₂³	1	4	yes	—
211	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
214	#809	C₂³	1	2	yes	—
215	#809	C₂³	1	2	yes	—
216	#808	C₂³	1	2	yes	—
217	#808	C₂³	1	2	yes	—
218	#808	C₂³	1	2	yes	—
219	#808	C₂³	1	2	yes	—
220	#807	C₂³	1	2	yes	—
221	#807	C₂³	1	2	yes	—
222	#807	C₂³	1	2	yes	—
223	#807	C₂³	1	2	yes	—
224	#807	C₂³	1	2	yes	—
225	#807	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
231	#554	—	3	2	no	—
232	#554	—	3	4	no	—
233	#554	—	3	2	no	—
234	#554	—	3	4	no	—
235	#554	—	6	2	no	—
236	#554	—	6	1	no	—
237	#554	—	6	2	no	—
238	#554	—	6	1	no	—
239	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
240	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
241	D₄×Q₈	—	6	1	no	—
242	D₄×Q₈	—	6	1	no	—
243	#544	—	3	2	no	—
244	#544	—	3	2	no	—
245	#543	—	6	2	no	—
246	#543	—	6	2	no	—
247	#533	—	3	1	no	—
248	#533	—	3	1	no	—
249	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
252	#518	—	3	2	no	—
253	#518	—	3	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
256	#501	—	3	4	no	—
257	#501	—	3	4	no	—
258	#500	—	3	1	no	—
259	#500	—	3	1	no	—
260	#500	—	3	4	no	—
261	#499	—	3	2	no	—
262	#499	—	3	2	no	—
263	#499	—	3	4	no	—
264	#498	—	3	1	no	—
265	#498	—	3	1	no	—
266	#478	—	3	4	no	—
267	#478	—	3	4	no	—
268	#478	—	3	4	no	—
269	#478	—	3	4	no	—
270	#478	—	3	4	no	—
271	#478	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
272	#476	—	3	4	no	—
273	#476	—	3	2	no	—
274	#476	—	3	4	no	—
275	#476	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
276	#474	—	3	4	no	—
277	#474	—	3	2	no	—
278	#474	—	3	4	no	—
279	#474	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
280	#446	—	3	2	no	—
281	#446	—	3	2	no	—
282	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
283	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
284	#442	—	3	4	no	—
285	#442	—	3	4	no	—
286	C₄×D₈	—	3	2	no	—
287	C₄×D₈	—	3	2	no	—
288	C₄×D₈	—	3	2	no	—
289	C₄×D₈	—	3	2	no	—
290	C₄×D₈	—	3	4	no	—
291	C₄×D₈	—	3	4	no	—
292	#428	—	3	2	no	—
293	#428	C₂×D₃	1	2	yes	—
294	#427	—	3	2	no	—
295	#427	—	3	2	no	—
296	C₂×#107	—	3	1	no	—
297	#424	—	3	2	no	—
298	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
299	#418	—	3	2	no	—
300	#418	C₂×D₃	1	2	yes	—
301	C₂×#102	—	3	1	no	—
302	C₂×#102	—	3	1	no	—
303	#405	—	3	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
305	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
306	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
323	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
324	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
325	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
326	C₂×D₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
327	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
333	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₆	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	#217	—	2	2	no	—
359	#217	—	2	4	no	—
360	#217	—	2	4	no	—
361	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#213	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
363	#213	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
364	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
365	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
366	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
367	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
383	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
384	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
385	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
386	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
389	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
390	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
402	C₂×D₈	—	3	8	no	—
403	C₂×D₈	—	3	2	no	—
404	C₂×D₈	—	3	2	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
418	#125	—	3	4	no	—
419	#125	—	3	4	no	—
420	#125	—	3	2	no	—
421	#125	—	3	2	no	—
422	#125	—	6	2	no	—
423	#125	—	6	2	no	—
424	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	3	4	no	—
456	C₄×D₄	—	3	4	no	—
457	C₄×D₄	—	3	4	no	—
458	C₄×D₄	—	3	4	no	—
459	C₄×D₄	—	3	2	no	—
460	C₄×D₄	—	3	2	no	—
461	C₄×D₄	—	6	2	no	—
462	C₄×D₄	—	6	2	no	—
463	C₄×D₄	—	6	2	no	—
464	C₄×D₄	—	6	2	no	—
465	C₄×D₄	—	6	1	no	—
466	C₄×D₄	—	6	1	no	—
467	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	#117	—	3	2	no	—
470	#117	—	3	2	no	—
471	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
483	#107	—	3	4	no	—
484	#107	—	3	2	no	—
485	#107	—	3	2	no	—
486	#107	—	3	2	no	—
487	#107	—	3	2	no	—
488	#107	—	3	2	no	—
489	#107	—	3	2	no	—
490	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
491	#106	—	3	4	no	—
492	#106	—	3	2	no	—
493	#106	—	3	2	no	—
494	#106	—	3	2	no	—
495	#106	—	3	2	no	—
496	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
498	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
499	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
501	#102	—	3	2	no	—
502	#102	—	3	2	no	—
503	#102	—	3	4	no	—
504	#102	—	3	4	no	—
505	#102	—	3	2	no	—
506	#102	—	3	2	no	—
507	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
508	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
509	#97	—	3	4	no	—
510	C₄×C₈	—	3	4	no	—
511	C₄×C₈	—	3	1	no	—
512	C₄×C₈	—	3	1	no	—
513	C₄×C₈	—	3	1	no	—
514	C₄×C₈	—	3	1	no	—
515	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
516	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
517	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
518	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
519	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
521	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
522	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
523	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
524	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
526	C₃×D₄	—	2	4	no	—
527	C₃×D₄	—	2	2	no	—
528	C₃×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
529	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
537	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
543	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
544	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
546	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
548	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
549	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
550	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
551	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	D₁₂	—	2	4	no	—
554	D₁₂	—	2	2	no	—
555	D₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
556	C₄×D₃	—	4	4	no	—
557	C₄×D₃	—	8	4	no	—
558	C₄×D₃	—	8	4	no	—
559	C₄×D₃	—	8	2	no	—
560	Dic₆	—	2	4	no	—
561	Dic₆	—	4	2	no	—
562	Dic₆	—	4	2	no	—
563	Dic₆	—	8	4	no	—
564	Dic₆	—	8	4	no	—
565	Dic₆	—	8	1	no	—
566	C₃×C₈	—	2	4	no	—
567	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
568	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
569	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
570	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
571	C₂⁴	—	2	1	no	—
572	C₂⁴	—	6	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	3	4	no	—
586	C₂×D₄	—	3	2	no	—
587	C₂×D₄	—	6	1	no	—
588	C₂×D₄	—	6	2	no	—
589	C₂×D₄	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
590	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
603	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
606	D₈	—	3	8	no	—
607	D₈	—	3	8	no	—
608	M₁₆	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	3	4	no	—
610	C₂×C₈	—	3	1	no	—
611	C₂×C₈	—	3	1	no	—
612	C₂×C₈	—	3	1	no	—
613	C₂×C₈	—	3	1	no	—
614	C₂×C₈	—	6	2	no	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	3	4	no	—
657	C₄²	—	6	2	no	—
658	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
665	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
666	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
668	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
669	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×D₃	—	2	4	no	—
671	C₂×D₃	—	4	2	no	—
672	C₂×D₃	—	4	2	no	—
673	C₂×D₃	—	8	4	no	—
674	C₃×C₄	—	2	1	no	—
675	C₃×C₄	—	2	1	no	—
676	C₃×C₄	—	2	1	no	—
677	C₃×C₄	—	4	2	no	—
678	C₃×C₄	—	4	2	no	—
679	C₃×C₄	—	4	2	no	—
680	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
681	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
682	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
683	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
684	Dic₃	—	2	4	no	—
685	Dic₃	—	2	4	no	—
686	Dic₃	—	4	2	no	—
687	Dic₃	—	4	2	no	—
688	Dic₃	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	6	2	no	—
692	C₂³	—	6	4	no	—
693	C₂³	—	8	1	no	—
694	C₂³	—	8	1	no	—
695	C₂³	—	24	1	no	—
696	C₂³	—	24	1	no	—
697	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	6	4	no	—
700	Q₈	—	8	1	no	—
701	Q₈	—	12	2	no	—
702	Q₈	—	12	2	no	—
703	Q₈	—	24	1	no	—
704	Q₈	—	24	4	no	—
705	Q₈	—	24	4	no	—
706	D₄	—	2	4	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	3	4	no	—
709	D₄	—	6	4	no	—
710	D₄	—	6	2	no	—
711	D₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	3	4	no	—
717	C₂×C₄	—	3	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	6	2	no	—
721	C₂×C₄	—	6	2	no	—
722	C₂×C₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	—	8	1	no	—
725	C₂×C₄	—	12	4	no	—
726	C₂×C₄	—	24	2	no	—
727	C₂×C₄	—	24	4	no	—
728	C₂×C₄	—	24	4	no	—
729	C₂×C₄	—	24	4	no	—
730	C₂×C₄	—	24	4	no	—
731	C₂×C₄	—	24	1	no	—
732	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	4	no	—
741	C₈	—	3	2	no	—
742	C₈	—	3	2	no	—
743	C₈	—	6	1	no	—
744	C₈	—	6	1	no	—
745	C₂×C₃	—	2	2	no	—
746	C₂×C₃	—	4	4	no	—
747	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₃	#3584	1	1	yes	characteristic
750	D₃	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	6	4	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	12	2	no	—
759	C₂²	—	12	2	no	—
760	C₂²	—	24	4	no	—
761	C₂²	#5632	1	2	yes	—
762	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	6	4	no	—
770	C₄	—	6	4	no	—
771	C₄	—	12	2	no	—
772	C₄	—	12	2	no	—
773	C₄	—	12	2	no	—
774	C₄	#5632	1	2	yes	—
775	C₄	#5774	1	2	yes	—
776	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
778	C₃	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	4	no	—
781	C₂	—	12	4	no	—
782	C₂	C₂×#5632	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#5774	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#87199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3077	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#213	C₂²
hypercenter	#3077	D₃
hypocenter	C₃	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86280	C₂	semidirect
2. #85766	C₂	semidirect
3. C₃×#3077	C₂	semidirect
4. #83339	C₂	semidirect
6. #81162	C₂	semidirect
7. #81156	C₂	semidirect
8. #81089	C₂	semidirect
9. #81054	C₂	semidirect
10. #80959	C₂	semidirect
11. #80957	C₂	semidirect
12. #79242	C₂	semidirect
13. #79206	C₂	semidirect
14. #79059	C₂	semidirect
15. #79044	C₂	semidirect
16. #78918	C₂	semidirect
24. #5730	C₂²	semidirect
25. #5727	C₂²	semidirect
26. #5690	C₂²	semidirect
33. #5543	C₂²	semidirect
35. #5539	C₂²	semidirect
37. D₄×Dic₆	C₂²	semidirect
45. C₃×#478	C₂²	semidirect
46. C₃×#476	C₂²	semidirect
47. C₃×#474	C₂²	semidirect
56. #5080	C₂²	semidirect
57. #5080	C₂²	semidirect
58. #5078	C₂²	semidirect
59. #5078	C₂²	semidirect
60. #5065	C₂²	semidirect
61. #5065	C₂²	semidirect
71. #4891	C₂²	semidirect
72. #4890	C₂²	semidirect
73. #4876	C₂²	semidirect
74. #4874	C₂²	semidirect
75. #4871	C₂²	semidirect
76. #4870	C₂²	semidirect
77. #4858	C₂²	semidirect
78. #4856	C₂²	semidirect
79. #4847	C₂²	semidirect
80. #4846	C₂²	semidirect
81. #4842	C₂²	semidirect
82. #4831	C₂²	semidirect
83. #4831	C₂²	semidirect
84. #4830	C₂²	semidirect
85. #4830	C₂²	semidirect
88. #4766	C₂²	semidirect
89. #4763	C₂²	semidirect
90. #4761	C₂²	semidirect
91. #4759	C₂²	semidirect
107. #3077	D₃	semidirect
140. C₂×#213	Q₈	semidirect
271. #478	C₂×D₃	semidirect
275. #476	C₂×D₃	semidirect
279. #474	C₂×D₃	semidirect
311. C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	semidirect
326. C₂×D₁₂	C₂×Q₈	semidirect
362. #213	C₂×Q₈	semidirect
363. #213	C₂×Q₈	semidirect
391. C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
589. C₂×D₄	D₃×Q₈	semidirect
778. C₃	#61370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86280	2
#85766	2
C₃×#3077	2
#83339	2
C₂×C₄×#213	2
#81162	2
#81156	2
#81089	2
#81054	2
#80959	2
#80957	2
#79242	2
#79206	2
#79059	2
#79044	2
#78918	2
#78915	2
#61370	3