Subgroups — #11675842

Order 768.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#86258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#81955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#81954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#81913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#81904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#81903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#79197	C₂	1	2	yes	maximal
14	#79172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#79168	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×C₄×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#78445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61371	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5730	C₂²	1	2	yes	—
23	#5727	C₂²	1	2	yes	—
24	#5722	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#5721	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#5690	C₂²	1	4	yes	—
27	#5685	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#5634	—	2	2	no	—
29	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	#5623	—	2	2	no	—
31	#5622	—	2	2	no	—
32	#5579	—	2	2	no	—
33	#5579	—	2	1	no	—
34	Q₈×D₁₂	—	2	1	no	—
35	#5567	—	2	2	no	—
36	#5567	—	2	1	no	—
37	Q₈×Dic₆	—	2	1	no	—
38	#5521	C₂²	1	2	yes	—
39	#5519	C₂²	1	2	yes	—
40	#5519	C₂²	1	2	yes	—
41	#5516	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#817	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#816	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#5102	C₂²	1	2	yes	—
58	#5101	C₂²	1	2	yes	—
59	#5094	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#5091	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#5087	C₂²	1	2	yes	—
62	#5084	C₂²	1	2	yes	—
63	#5066	C₂²	1	4	yes	—
64	#5063	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#5004	C₂²	1	2	yes	—
66	#5001	C₂²	1	2	yes	—
67	#4995	C₂²	1	2	yes	—
68	#4995	C₂²	1	2	yes	—
69	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#4891	C₂²	1	4	yes	—
71	#4890	C₂²	1	4	yes	—
72	#4889	C₂²	1	4	yes	—
73	#4889	C₂²	1	4	yes	—
74	#4877	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4876	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4876	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4875	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4871	C₂²	1	4	yes	—
79	#4870	C₂²	1	4	yes	—
80	#4858	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4857	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4855	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4854	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4852	C₂²	1	4	yes	—
85	#4852	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#204	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#204	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#204	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#204	C₂²	1	2	yes	—
90	#4679	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#4679	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#3502	—	3	1	no	—
95	#3501	—	3	1	no	—
96	#3388	—	3	4	no	—
97	#3386	—	3	2	no	—
98	#3385	—	3	2	no	—
99	#3381	—	3	4	no	—
100	#3381	—	3	2	no	—
101	Q₈×SD₁₆	—	3	2	no	—
102	#3163	—	3	2	no	—
103	#3160	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#3082	—	3	2	no	—
105	#3081	—	3	2	no	—
106	#3078	—	3	1	no	—
107	#3077	—	3	1	no	—
108	#2960	—	3	1	no	—
109	#2949	—	3	2	no	—
110	C₂×C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
111	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
122	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#946	—	2	2	no	—
135	#946	—	2	4	no	—
136	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
137	#944	—	2	2	no	—
138	#944	—	2	4	no	—
139	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	#926	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#924	D₄	1	2	yes	—
144	#924	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
147	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#204	Q₈	1	8	yes	complemented
149	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
151	#897	—	2	2	no	—
152	#897	—	2	4	no	—
153	#896	—	2	4	no	—
154	#896	—	2	4	no	—
155	#896	—	2	4	no	—
156	#893	C₂³	1	4	yes	—
157	#893	C₂³	1	4	yes	—
158	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	#890	C₂³	1	4	yes	—
161	#890	C₂³	1	4	yes	—
162	#889	—	2	4	no	—
163	#889	—	2	4	no	—
164	#889	—	2	4	no	—
165	#888	—	2	4	no	—
166	#888	—	2	2	no	—
167	#888	C₂³	1	4	yes	—
168	#888	C₂³	1	4	yes	—
169	#887	—	2	2	no	—
170	#887	—	2	4	no	—
171	#887	C₂³	1	4	yes	—
172	#887	C₂³	1	4	yes	—
173	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	#878	—	2	4	no	—
175	#878	—	2	4	no	—
176	#877	—	2	4	no	—
177	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
178	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
179	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
180	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
181	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
183	#870	—	2	2	no	—
184	#870	—	2	2	no	—
185	#870	D₄	1	2	yes	—
186	#869	—	2	2	no	—
187	#869	—	2	2	no	—
188	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#821	C₂³	1	2	yes	—
211	#821	C₂³	1	2	yes	—
212	#817	C₂³	1	2	yes	—
213	#817	C₂³	1	2	yes	—
214	#816	C₂³	1	2	yes	—
215	#816	C₂³	1	2	yes	—
216	#815	C₂³	1	4	yes	—
217	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
218	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
219	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
220	#810	C₂³	1	4	yes	—
221	#810	C₂³	1	4	yes	—
222	#809	C₂³	1	4	yes	—
223	#809	C₂³	1	4	yes	—
224	#808	C₂³	1	4	yes	—
225	#808	C₂³	1	4	yes	—
226	#807	C₂³	1	4	yes	—
227	#807	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
231	Q₈²	—	3	2	no	—
232	Q₈²	—	6	1	no	—
233	#557	—	3	2	no	—
234	#557	—	3	4	no	—
235	#557	—	6	2	no	—
236	#557	—	6	1	no	—
237	#554	—	3	2	no	—
238	#554	—	3	4	no	—
239	#554	—	6	2	no	—
240	#554	—	6	1	no	—
241	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
242	D₄×Q₈	—	6	1	no	—
243	#544	—	3	2	no	—
244	#544	—	3	2	no	—
245	#544	—	6	2	no	—
246	#543	—	6	2	no	—
247	#533	—	3	1	no	—
248	#533	—	6	2	no	—
249	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
250	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
252	#519	—	3	2	no	—
253	#518	—	3	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
256	#501	—	3	4	no	—
257	#501	—	3	4	no	—
258	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#499	—	3	4	no	—
261	#499	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
262	#499	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
263	#498	—	3	4	no	—
264	#498	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#498	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#479	—	3	4	no	—
267	#479	—	3	4	no	—
268	#479	—	3	4	no	—
269	#478	—	3	4	no	—
270	#478	—	3	4	no	—
271	#478	—	3	4	no	—
272	#477	—	3	2	no	—
273	#477	—	3	4	no	—
274	#476	—	3	2	no	—
275	#476	—	3	4	no	—
276	#475	—	3	2	no	—
277	#475	—	3	4	no	—
278	#474	—	3	2	no	—
279	#474	—	3	4	no	—
280	#446	—	3	2	no	—
281	#446	—	3	2	no	—
282	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
283	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
284	#440	—	3	4	no	—
285	#440	—	3	4	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
288	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
292	#428	—	3	2	no	—
293	#428	—	3	2	no	—
294	#427	C₂×D₃	1	2	yes	—
295	#427	C₂×D₃	1	2	yes	—
296	C₂×#106	—	3	1	no	—
297	#424	—	3	2	no	—
298	#423	—	3	1	no	—
299	#419	—	3	2	no	—
300	#418	—	3	2	no	—
301	C₂×#103	—	3	1	no	—
302	C₂×#102	—	3	1	no	—
303	#405	—	3	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
316	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
317	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
318	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
319	C₂×D₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
326	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
333	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
363	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
364	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
369	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
375	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
378	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
379	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
380	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
381	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
382	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
383	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
388	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
389	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
390	#208	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
392	#204	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
393	#204	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
394	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
418	#125	—	3	4	no	—
419	#125	—	3	4	no	—
420	#125	—	3	2	no	—
421	#125	—	6	2	no	—
422	#125	—	6	2	no	—
423	#125	—	6	4	no	—
424	#125	—	6	4	no	—
425	#125	—	6	4	no	—
426	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
427	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
459	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
460	C₄×D₄	—	3	4	no	—
461	C₄×D₄	—	3	4	no	—
462	C₄×D₄	—	3	2	no	—
463	C₄×D₄	—	3	2	no	—
464	C₄×D₄	—	6	2	no	—
465	C₄×D₄	—	6	2	no	—
466	C₄×D₄	—	6	1	no	—
467	C₄×D₄	—	6	1	no	—
468	#117	—	3	2	no	—
469	#117	—	6	4	no	—
470	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
471	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
481	#107	—	3	4	no	—
482	#107	—	3	4	no	—
483	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
484	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
485	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
486	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
487	#106	—	3	2	no	—
488	#106	—	3	2	no	—
489	#106	—	3	4	no	—
490	#106	—	3	4	no	—
491	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
492	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
493	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
494	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
497	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
499	#103	—	3	2	no	—
500	#103	—	3	2	no	—
501	#103	—	3	4	no	—
502	#103	—	3	4	no	—
503	#102	—	3	2	no	—
504	#102	—	3	2	no	—
505	#102	—	3	4	no	—
506	#102	—	3	4	no	—
507	#97	—	3	4	no	—
508	C₄×C₈	—	3	4	no	—
509	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
516	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
517	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
518	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
521	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
534	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
535	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
537	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
539	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
541	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
542	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	D₁₂	—	2	4	no	—
545	D₁₂	—	2	2	no	—
546	D₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
547	C₄×D₃	—	4	4	no	—
548	C₄×D₃	—	8	4	no	—
549	C₄×D₃	—	8	4	no	—
550	C₄×D₃	—	8	2	no	—
551	Dic₆	—	2	4	no	—
552	Dic₆	—	2	4	no	—
553	Dic₆	—	2	2	no	—
554	Dic₆	—	4	2	no	—
555	Dic₆	—	8	4	no	—
556	Dic₆	—	8	4	no	—
557	Dic₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
558	C₃×C₈	—	2	1	no	—
559	C₃×C₈	—	2	1	no	—
560	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
561	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
562	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
563	C₂⁴	—	6	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
577	C₂×D₄	—	3	4	no	—
578	C₂×D₄	—	3	2	no	—
579	C₂×D₄	—	6	1	no	—
580	C₂×D₄	—	6	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
589	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
592	SD₁₆	—	3	8	no	—
593	SD₁₆	—	3	8	no	—
594	M₁₆	—	6	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	3	4	no	—
597	C₂×C₈	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
598	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	3	4	no	—
644	C₄²	—	6	4	no	—
645	C₄²	—	6	4	no	—
646	C₄²	—	6	2	no	—
647	C₄²	—	6	2	no	—
648	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
655	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×D₃	—	2	4	no	—
657	C₂×D₃	—	4	2	no	—
658	C₂×D₃	—	4	2	no	—
659	C₂×D₃	—	8	4	no	—
660	C₃×C₄	—	2	1	no	—
661	C₃×C₄	—	2	1	no	—
662	C₃×C₄	—	2	1	no	—
663	C₃×C₄	—	4	2	no	—
664	C₃×C₄	—	4	2	no	—
665	C₃×C₄	—	4	2	no	—
666	C₃×C₄	—	4	2	no	—
667	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
668	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
669	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
670	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
671	Dic₃	—	2	4	no	—
672	Dic₃	—	2	4	no	—
673	Dic₃	—	2	4	no	—
674	Dic₃	—	4	2	no	—
675	Dic₃	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	6	2	no	—
677	C₂³	—	6	4	no	—
678	C₂³	—	24	1	no	—
679	C₂³	—	24	1	no	—
680	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	3	4	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	6	2	no	—
685	Q₈	—	6	4	no	—
686	Q₈	—	6	4	no	—
687	Q₈	—	8	1	no	—
688	Q₈	—	8	1	no	—
689	Q₈	—	12	2	no	—
690	Q₈	—	24	4	no	—
691	Q₈	—	24	4	no	—
692	D₄	—	3	4	no	—
693	D₄	—	6	2	no	—
694	D₄	—	6	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	3	4	no	—
701	C₂×C₄	—	3	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	6	2	no	—
704	C₂×C₄	—	6	4	no	—
705	C₂×C₄	—	6	2	no	—
706	C₂×C₄	—	6	2	no	—
707	C₂×C₄	—	12	4	no	—
708	C₂×C₄	—	24	2	no	—
709	C₂×C₄	—	24	4	no	—
710	C₂×C₄	—	24	4	no	—
711	C₂×C₄	—	24	1	no	—
712	C₂×C₄	—	24	1	no	—
713	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	2	1	no	—
723	C₈	—	6	4	no	—
724	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
725	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
726	C₂×C₃	—	2	2	no	—
727	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₃	#3584	1	1	yes	characteristic
730	D₃	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	6	4	no	—
734	C₂²	—	12	2	no	—
735	C₂²	—	12	2	no	—
736	C₂²	—	24	4	no	—
737	C₂²	#5727	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	6	4	no	—
747	C₄	—	6	4	no	—
748	C₄	—	6	4	no	—
749	C₄	—	12	2	no	—
750	C₄	—	12	2	no	—
751	C₄	#5727	1	2	yes	—
752	C₄	#5770	1	2	yes	—
753	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
755	C₃	#61371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	12	4	no	—
758	C₂	C₂×#5727	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#5770	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#87187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3160	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂³
hypercenter	#3160	D₃
hypocenter	C₃	#61371
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #86258	C₂	semidirect
3. C₃×#3160	C₂	semidirect
4. #83367	C₂	semidirect
6. #81955	C₂	semidirect
7. #81954	C₂	semidirect
8. #81930	C₂	semidirect
9. #81913	C₂	semidirect
10. #81904	C₂	semidirect
11. #81903	C₂	semidirect
12. #79198	C₂	semidirect
14. #79172	C₂	semidirect
17. #78445	C₂	semidirect
24. #5722	C₂²	semidirect
25. #5721	C₂²	semidirect
27. #5685	C₂²	semidirect
45. C₃×#500	C₂²	semidirect
46. C₃×#500	C₂²	semidirect
47. C₃×#499	C₂²	semidirect
48. C₃×#499	C₂²	semidirect
49. C₃×#498	C₂²	semidirect
50. C₃×#498	C₂²	semidirect
59. #5094	C₂²	semidirect
60. #5091	C₂²	semidirect
64. #5063	C₂²	semidirect
74. #4877	C₂²	semidirect
75. #4876	C₂²	semidirect
76. #4876	C₂²	semidirect
77. #4875	C₂²	semidirect
80. #4858	C₂²	semidirect
81. #4857	C₂²	semidirect
82. #4855	C₂²	semidirect
83. #4854	C₂²	semidirect
90. #4679	C₂²	semidirect
91. #4679	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
93. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
103. #3160	D₃	semidirect
148. C₂×#204	Q₈	semidirect
258. #500	C₂×D₃	semidirect
259. #500	C₂×D₃	semidirect
261. #499	C₂×D₃	semidirect
262. #499	C₂×D₃	semidirect
264. #498	C₂×D₃	semidirect
265. #498	C₂×D₃	semidirect
332. C₂×Dic₆	C₂×Q₈	semidirect
335. C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
392. #204	C₂×Q₈	semidirect
393. #204	C₂×Q₈	semidirect
597. C₂×C₈	D₃×Q₈	semidirect
755. C₃	#61371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86280	2
#86258	2
C₃×#3160	2
#83367	2
#83350	2
#81955	2
#81954	2
#81930	2
#81913	2
#81904	2
#81903	2
#79198	2
#79197	2
#79172	2
#79168	2
C₂×C₄×#204	2
#78445	2
#61371	3