Subgroups — #11675851

Order 768.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#87031	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#81938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#81918	C₂	1	2	yes	maximal
7	#81914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81232	C₂	1	4	yes	maximal
9	#81227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#81043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#81011	C₂	1	2	yes	maximal
12	Q₈×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#79917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#79720	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×D₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#79706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	Q₁₆×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61372	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5728	—	2	2	no	—
22	#5728	C₂²	1	2	yes	—
23	#5721	—	2	2	no	—
24	#5721	C₂²	1	2	yes	—
25	#5689	—	2	4	no	—
26	#5689	C₂²	1	4	yes	—
27	#5685	—	2	4	no	—
28	#5685	C₂²	1	4	yes	—
29	#5578	—	2	2	no	—
30	#5578	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#5572	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#5570	C₂²	1	4	yes	—
34	Q₈×Dic₆	—	2	2	no	—
35	Q₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#479	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5094	C₂²	1	2	yes	—
47	#5080	C₂²	1	2	yes	—
48	#5064	C₂²	1	4	yes	—
49	#5063	C₂²	1	4	yes	—
50	#5030	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#216	C₂²	1	2	yes	—
52	#5024	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#5021	C₂²	1	2	yes	—
54	#5020	C₂²	1	4	yes	—
55	#4880	C₂²	1	2	yes	—
56	#4880	C₂²	1	2	yes	—
57	D₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4878	C₂²	1	2	yes	—
59	#4878	C₂²	1	2	yes	—
60	#4878	C₂²	1	2	yes	—
61	#4877	C₂²	1	4	yes	—
62	#4874	C₂²	1	2	yes	—
63	#4873	C₂²	1	2	yes	—
64	#4873	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#4861	C₂²	1	4	yes	—
66	#4857	C₂²	1	4	yes	—
67	#4856	C₂²	1	4	yes	—
68	#4854	C₂²	1	4	yes	—
69	#4850	C₂²	1	4	yes	—
70	#4850	C₂²	1	2	yes	—
71	#4839	C₂²	1	2	yes	—
72	#4837	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#4831	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4828	C₂²	1	2	yes	—
75	#4802	C₂²	1	4	yes	—
76	D₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
77	#4796	C₂²	1	4	yes	—
78	#4796	C₂²	1	4	yes	—
79	#4793	C₂²	1	4	yes	—
80	#4790	C₂²	1	2	yes	—
81	#4789	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
84	#4689	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#4682	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
90	#3502	—	3	2	no	—
91	#3390	—	3	4	no	—
92	#3387	—	3	2	no	—
93	#3387	—	3	2	no	—
94	#3383	—	3	1	no	—
95	#3383	—	3	2	no	—
96	#3383	—	3	2	no	—
97	#3383	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	Q₈×Q₁₆	—	3	1	no	—
99	Q₈×Q₁₆	—	3	1	no	—
100	#3164	—	3	2	no	—
101	#3160	—	3	1	no	—
102	#3082	—	3	4	no	—
103	#3078	—	3	2	no	—
104	#2960	—	3	1	no	—
105	#2950	—	3	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
107	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₃×#125	—	2	4	no	—
112	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
113	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#946	—	2	2	no	—
118	#946	D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
121	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
123	Q₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#944	—	2	2	no	—
125	#944	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	—
127	D₃×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
128	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#897	—	2	2	no	—
133	#897	—	2	4	no	—
134	#897	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#896	—	2	4	no	—
136	#896	D₄	1	2	yes	—
137	#892	—	2	4	no	—
138	#892	C₂³	1	4	yes	—
139	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	#890	—	2	4	no	—
142	#890	—	2	4	no	—
143	#890	C₂³	1	4	yes	—
144	#890	C₂³	1	4	yes	—
145	#889	—	2	4	no	—
146	#889	—	2	4	no	—
147	#889	—	2	4	no	—
148	#889	—	2	4	no	—
149	#889	D₄	1	2	yes	—
150	#888	—	2	4	no	—
151	#888	—	2	4	no	—
152	#888	—	2	2	no	—
153	#888	—	2	4	no	—
154	#888	—	2	4	no	—
155	#888	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#888	C₂³	1	4	yes	—
157	#887	—	2	4	no	—
158	#887	—	2	4	no	—
159	#887	—	2	2	no	—
160	#887	—	2	2	no	—
161	#887	C₂³	1	4	yes	—
162	#887	C₂³	1	2	yes	—
163	#872	—	2	4	no	—
164	#872	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#869	—	2	4	no	—
168	#869	—	2	2	no	—
169	#869	C₂³	1	4	yes	—
170	#869	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
183	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#835	C₂³	1	2	yes	—
190	#835	C₂³	1	4	yes	—
191	#818	C₂³	1	2	yes	—
192	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#818	C₂³	1	2	yes	—
194	#818	C₂³	1	4	yes	—
195	#816	C₂³	1	2	yes	—
196	#816	C₂³	1	4	yes	—
197	#815	C₂³	1	2	yes	—
198	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#810	C₂³	1	4	yes	—
205	#810	C₂³	1	2	yes	—
206	#808	C₂³	1	4	yes	—
207	#808	C₂³	1	4	yes	—
208	#808	C₂³	1	4	yes	—
209	#807	C₂³	1	4	yes	—
210	#807	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#803	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
216	Q₈²	—	3	2	no	—
217	Q₈²	—	3	2	no	—
218	Q₈²	—	6	2	no	—
219	#557	—	3	2	no	—
220	#557	—	3	4	no	—
221	#557	—	3	4	no	—
222	#557	—	6	4	no	—
223	#557	—	6	2	no	—
224	#557	C₂×D₃	1	2	yes	—
225	#544	—	3	4	no	—
226	#544	—	6	4	no	—
227	#533	—	3	1	no	—
228	#533	—	3	2	no	—
229	#533	—	6	2	no	—
230	#533	—	6	2	no	—
231	#519	—	3	4	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
233	#501	—	3	4	no	—
234	#501	—	3	4	no	—
235	#500	—	3	2	no	—
236	#500	—	3	1	no	—
237	#500	—	3	2	no	—
238	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
239	#499	—	3	2	no	—
240	#499	—	3	2	no	—
241	#499	—	3	2	no	—
242	#499	C₂×D₃	1	2	yes	—
243	#498	—	3	2	no	—
244	#479	—	3	4	no	—
245	#479	—	3	4	no	—
246	#479	—	3	4	no	—
247	#479	—	3	4	no	—
248	#479	—	3	4	no	—
249	#479	C₂×D₃	1	4	yes	—
250	#477	—	3	2	no	—
251	#477	—	3	2	no	—
252	#477	—	3	4	no	—
253	#477	—	3	4	no	—
254	#475	—	3	2	no	—
255	#475	—	3	4	no	—
256	#475	—	3	4	no	—
257	#475	C₂×D₃	1	2	yes	—
258	#446	—	3	1	no	—
259	#446	—	3	1	no	—
260	#446	—	3	2	no	—
261	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
262	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
263	C₈×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
264	#441	—	3	4	no	—
265	#441	—	3	4	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
267	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
268	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
269	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
272	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
273	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
274	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
276	#428	—	3	4	no	—
277	#427	—	3	2	no	—
278	#427	—	3	2	no	—
279	C₂×#107	—	3	1	no	—
280	#424	—	3	2	no	—
281	#423	—	3	1	no	—
282	#419	—	3	4	no	—
283	C₂×#103	—	3	2	no	—
284	#405	—	3	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
286	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
290	D₃×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₃×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#216	C₂×Q₈	1	8	yes	—
321	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
322	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
335	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
336	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
337	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
338	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
339	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
340	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
341	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
342	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
349	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
351	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
352	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
353	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
362	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
363	D₃×C₈	—	2	2	no	—
364	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
365	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
388	#125	—	2	4	no	—
389	#125	—	3	2	no	—
390	#125	—	3	4	no	—
391	#125	—	3	4	no	—
392	#125	—	6	4	no	—
393	#125	—	6	4	no	—
394	#125	—	6	4	no	—
395	#125	—	6	4	no	—
396	#125	—	6	4	no	—
397	#125	—	6	4	no	—
398	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
426	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
427	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
428	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
429	#117	—	3	2	no	—
430	#117	—	3	4	no	—
431	#117	—	6	4	no	—
432	#117	—	6	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
437	#107	—	3	1	no	—
438	#107	—	3	2	no	—
439	#107	—	3	2	no	—
440	#107	—	3	4	no	—
441	#107	—	3	2	no	—
442	#107	—	3	4	no	—
443	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
444	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
445	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	#106	—	3	4	no	—
447	#106	—	3	4	no	—
448	#106	—	3	4	no	—
449	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
454	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
457	#103	—	3	2	no	—
458	#103	—	3	4	no	—
459	#103	—	3	2	no	—
460	#103	—	3	4	no	—
461	#103	—	3	2	no	—
462	#103	—	3	4	no	—
463	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
464	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
465	#97	—	3	2	no	—
466	#97	—	3	2	no	—
467	C₄×C₈	—	3	1	no	—
468	C₄×C₈	—	3	1	no	—
469	C₄×C₈	—	3	2	no	—
470	C₄×C₈	—	3	1	no	—
471	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
473	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₃×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
488	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄×D₃	—	2	8	no	—
495	C₄×D₃	—	2	2	no	—
496	C₄×D₃	—	4	1	no	—
497	C₄×D₃	—	8	2	no	—
498	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
499	C₄×D₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
500	Dic₆	—	2	2	no	—
501	Dic₆	—	2	2	no	—
502	Dic₆	—	2	8	no	—
503	Dic₆	—	4	2	no	—
504	Dic₆	—	8	4	no	—
505	Dic₆	—	8	2	no	—
506	Dic₆	—	8	4	no	—
507	Dic₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
508	C₃×C₈	—	2	1	no	—
509	C₃×C₈	—	2	2	no	—
510	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
511	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
512	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
524	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
531	Q₁₆	—	3	8	no	—
532	Q₁₆	—	3	4	no	—
533	Q₁₆	D₃×Q₈	1	4	yes	—
534	M₁₆	—	6	4	no	—
535	C₂×C₈	—	3	1	no	—
536	C₂×C₈	—	3	4	no	—
537	C₂×C₈	—	3	1	no	—
538	C₂×C₈	—	3	2	no	—
539	C₂×C₈	—	6	2	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
571	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	3	1	no	—
581	C₄²	—	3	1	no	—
582	C₄²	—	3	1	no	—
583	C₄²	—	3	2	no	—
584	C₄²	—	6	2	no	—
585	C₄²	—	6	2	no	—
586	C₄²	—	6	4	no	—
587	C₄²	—	6	4	no	—
588	C₄²	—	6	4	no	—
589	C₄²	—	6	2	no	—
590	C₄²	—	6	4	no	—
591	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×D₃	—	2	1	no	—
595	C₂×D₃	—	2	1	no	—
596	C₂×D₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
597	C₃×C₄	—	2	2	no	—
598	C₃×C₄	—	2	1	no	—
599	C₃×C₄	—	2	4	no	—
600	C₃×C₄	—	2	2	no	—
601	C₃×C₄	—	4	2	no	—
602	C₃×C₄	—	4	4	no	—
603	C₃×C₄	#578	1	2	yes	—
604	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
605	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
606	Dic₃	—	2	1	no	—
607	Dic₃	—	2	2	no	—
608	Dic₃	—	2	4	no	—
609	Dic₃	—	2	2	no	—
610	Dic₃	—	2	1	no	—
611	Dic₃	—	4	4	no	—
612	Dic₃	—	4	2	no	—
613	Dic₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
614	C₂³	—	3	1	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	3	4	no	—
618	Q₈	—	4	4	no	—
619	Q₈	—	6	8	no	—
620	Q₈	—	6	2	no	—
621	Q₈	—	6	2	no	—
622	Q₈	—	12	2	no	—
623	Q₈	—	24	2	no	—
624	Q₈	—	24	4	no	—
625	Q₈	—	24	4	no	—
626	Q₈	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	3	1	no	—
631	C₂×C₄	—	3	2	no	—
632	C₂×C₄	—	3	2	no	—
633	C₂×C₄	—	3	1	no	—
634	C₂×C₄	—	3	1	no	—
635	C₂×C₄	—	3	2	no	—
636	C₂×C₄	—	3	2	no	—
637	C₂×C₄	—	6	8	no	—
638	C₂×C₄	—	6	2	no	—
639	C₂×C₄	—	6	2	no	—
640	C₂×C₄	—	6	4	no	—
641	C₂×C₄	—	6	2	no	—
642	C₂×C₄	—	12	1	no	—
643	C₂×C₄	—	24	2	no	—
644	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	1	no	—
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	3	2	no	—
652	C₈	—	6	1	no	—
653	C₈	—	6	2	no	—
654	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
655	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₃	#3584	1	1	yes	characteristic
658	D₃	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	3	2	no	—
660	C₂²	—	6	1	no	—
661	C₂²	—	6	1	no	—
662	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	3	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	6	1	no	—
671	C₄	—	6	2	no	—
672	C₄	—	6	1	no	—
673	C₄	—	6	2	no	—
674	C₄	—	6	4	no	—
675	C₄	—	12	2	no	—
676	C₄	—	12	4	no	—
677	C₄	#5771	1	2	yes	—
678	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
679	C₄	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
680	C₃	#61372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂	—	6	2	no	—
682	C₂	D₃×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#5771	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#87210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3383	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₃	C₂²×D₄
hypercenter	#3383	D₃
hypocenter	C₃	#61372
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3383	C₂	semidirect
3. #83683	C₂	semidirect
4. #81957	C₂	semidirect
7. #81914	C₂	semidirect
9. #81227	C₂	semidirect
10. #81043	C₂	semidirect
12. Q₈×Dic₁₂	C₂	semidirect
16. #79706	C₂	semidirect
17. Q₁₆×Dic₆	C₂	semidirect
97. #3383	D₃	semidirect
127. D₃×Q₁₆	Q₈	semidirect
680. C₃	#61372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#87031	2
C₃×#3383	2
#83683	2
#81957	2
#81938	2
#81918	2
#81914	2
#81232	2
#81227	2
#81043	2
#81011	2
Q₈×Dic₁₂	2
#79917	2
#79720	2
C₄×D₃×Q₁₆	2
#79706	2
Q₁₆×Dic₆	2
#61372	3