Subgroups — #11675861

Order 768.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#81965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#81956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#81952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#79165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#4874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#79136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#78562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#78542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61373	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5729	—	2	2	no	—
22	#5727	C₂²	1	4	yes	—
23	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	#5722	C₂²	1	4	yes	—
25	#5690	C₂²	1	4	yes	—
26	#5689	—	2	2	no	—
27	#5688	—	2	2	no	—
28	#5685	C₂²	1	4	yes	—
29	#5636	—	2	4	no	—
30	#5632	—	2	4	no	—
31	#5523	C₂²	1	2	yes	—
32	#5522	C₂²	1	2	yes	—
33	#5519	C₂²	1	2	yes	—
34	#5517	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#5504	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#888	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#501	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5133	C₂²	1	2	yes	—
45	#5119	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5118	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5091	C₂²	1	4	yes	—
51	#5087	C₂²	1	4	yes	—
52	#5066	C₂²	1	4	yes	—
53	#5063	C₂²	1	4	yes	—
54	#5002	C₂²	1	2	yes	—
55	#4999	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4995	C₂²	1	2	yes	—
57	#4966	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#807	C₂²	1	2	yes	—
59	#4890	C₂²	1	4	yes	—
60	#4890	C₂²	1	4	yes	—
61	#4889	C₂²	1	4	yes	—
62	#4878	C₂²	1	2	yes	—
63	#4875	C₂²	1	4	yes	—
64	#4875	C₂²	1	4	yes	—
65	#4874	C₂²	1	2	yes	—
66	#4874	C₂²	1	2	yes	—
67	#4874	C₂²	1	2	yes	—
68	#4874	C₂²	1	2	yes	—
69	#4874	C₂²	1	2	yes	—
70	#4873	C₂²	1	2	yes	—
71	#4873	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#4873	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#4872	C₂²	1	2	yes	—
74	#4872	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#4872	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4871	C₂²	1	4	yes	—
77	#4870	C₂²	1	4	yes	—
78	#4857	C₂²	1	4	yes	—
79	#4856	C₂²	1	4	yes	—
80	#4854	C₂²	1	4	yes	—
81	#4852	C₂²	1	2	yes	—
82	#4852	C₂²	1	2	yes	—
83	#4710	C₂²	1	4	yes	—
84	#4701	C₂²	1	2	yes	—
85	#4701	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
90	#3503	—	3	2	no	—
91	#3386	—	3	4	no	—
92	#3385	—	3	4	no	—
93	#3383	—	3	2	no	—
94	Q₈×Q₁₆	—	3	2	no	—
95	#3380	—	3	2	no	—
96	Q₈×D₈	—	3	2	no	—
97	#3164	—	3	1	no	—
98	#3164	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#500	—	3	1	no	—
100	#3083	—	3	2	no	—
101	#3083	—	3	2	no	—
102	#3079	—	3	2	no	—
103	#2960	—	3	1	no	—
104	#2951	—	3	1	no	—
105	#2951	—	3	1	no	—
106	C₄×#135	—	3	1	no	—
107	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃×#125	—	2	2	no	—
115	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
116	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	#946	—	2	4	no	—
121	#944	—	2	4	no	—
122	#944	—	2	4	no	—
123	C₄×#67	—	2	4	no	—
124	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#904	Q₈	1	8	yes	complemented
132	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
134	#897	—	2	4	no	—
135	#896	—	2	4	no	—
136	#896	—	2	4	no	—
137	#896	—	2	4	no	—
138	#896	—	2	4	no	—
139	#893	C₂³	1	2	yes	—
140	#893	C₂³	1	4	yes	—
141	#893	C₂³	1	2	yes	—
142	#892	—	2	2	no	—
143	#892	—	2	2	no	—
144	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#890	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#890	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#890	C₂³	1	4	yes	—
150	#889	—	2	4	no	—
151	#889	—	2	4	no	—
152	#888	—	2	4	no	—
153	#888	—	2	4	no	—
154	#888	—	2	2	no	—
155	#888	—	2	2	no	—
156	#888	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#888	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#888	C₂³	1	4	yes	—
159	#888	C₂³	1	4	yes	—
160	#888	C₂³	1	4	yes	—
161	#887	—	2	4	no	—
162	#887	—	2	4	no	—
163	#887	C₂³	1	2	yes	—
164	#887	C₂³	1	4	yes	—
165	#887	C₂³	1	2	yes	—
166	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
167	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
168	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
169	#878	—	2	4	no	—
170	#878	D₄	1	2	yes	—
171	#878	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
173	#872	—	2	2	no	—
174	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
175	#870	—	2	2	no	—
176	#869	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
185	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#821	C₂³	1	4	yes	—
190	#818	C₂³	1	2	yes	—
191	#818	C₂³	1	2	yes	—
192	#816	C₂³	1	4	yes	—
193	#815	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#810	C₂³	1	2	yes	—
204	#810	C₂³	1	4	yes	—
205	#810	C₂³	1	2	yes	—
206	#809	C₂³	1	4	yes	—
207	#809	C₂³	1	2	yes	—
208	#809	C₂³	1	2	yes	—
209	#808	C₂³	1	4	yes	—
210	#807	C₂³	1	4	yes	—
211	#807	C₂³	1	4	yes	—
212	#807	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#135	—	3	1	no	—
216	Q₈²	—	3	4	no	—
217	#557	—	3	4	no	—
218	#554	—	3	4	no	—
219	#554	—	6	4	no	—
220	D₄×Q₈	—	3	4	no	—
221	D₄×Q₈	—	6	4	no	—
222	#544	—	3	2	no	—
223	#544	—	6	2	no	—
224	#544	—	6	2	no	—
225	#544	C₂×D₃	1	2	yes	—
226	#533	—	3	1	no	—
227	#533	—	6	2	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
230	#520	—	3	2	no	—
231	#520	—	3	2	no	—
232	C₄×#41	—	3	2	no	—
233	#501	—	3	4	no	—
234	#501	C₂×D₃	1	4	yes	—
235	#500	—	3	2	no	—
236	#500	—	3	2	no	—
237	#500	—	3	2	no	—
238	#500	—	3	2	no	—
239	#500	—	3	2	no	—
240	#500	C₂×D₃	1	2	yes	—
241	#499	—	3	2	no	—
242	#499	C₂×D₃	1	2	yes	—
243	#479	—	3	4	no	—
244	#479	—	3	4	no	—
245	#478	—	3	4	no	—
246	#478	—	3	4	no	—
247	#477	—	3	4	no	—
248	#477	—	3	4	no	—
249	#477	—	3	4	no	—
250	#476	—	3	4	no	—
251	#475	—	3	4	no	—
252	#474	—	3	4	no	—
253	#474	—	3	4	no	—
254	#474	—	3	4	no	—
255	#446	—	3	2	no	—
256	#446	—	3	2	no	—
257	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
258	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
259	#440	—	3	4	no	—
260	#440	—	3	4	no	—
261	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
262	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
263	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
264	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
267	C₄×D₈	—	3	1	no	—
268	C₄×D₈	—	3	2	no	—
269	C₄×D₈	—	3	1	no	—
270	C₄×D₈	—	3	2	no	—
271	#428	—	3	2	no	—
272	#428	C₂×D₃	1	2	yes	—
273	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#107	—	3	1	no	—
275	C₂×#107	—	3	2	no	—
276	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
277	#424	—	3	1	no	—
278	#424	—	3	1	no	—
279	#423	—	3	1	no	—
280	#417	—	3	2	no	—
281	#417	—	3	2	no	—
282	#416	—	3	2	no	—
283	#405	—	3	1	no	—
284	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
286	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#67	—	2	2	no	—
290	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	D₃×Q₈	—	8	8	no	—
294	#235	—	2	4	no	—
295	#235	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
296	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆	—	8	4	no	—
306	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
339	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
340	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
341	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
342	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
343	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
344	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
345	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
347	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
352	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
355	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	#208	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	Dic₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
366	D₂₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
367	#204	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
368	C₂×#41	—	3	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
371	#135	—	3	8	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
374	C₂×D₈	—	3	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
393	#125	—	2	2	no	—
394	#125	—	3	1	no	—
395	#125	—	3	1	no	—
396	#125	—	3	4	no	—
397	#125	—	6	2	no	—
398	#125	—	6	4	no	—
399	#125	—	6	4	no	—
400	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
419	C₄×D₄	—	3	2	no	—
420	C₄×D₄	—	3	2	no	—
421	C₄×D₄	—	3	4	no	—
422	C₄×D₄	—	3	4	no	—
423	C₄×D₄	—	6	2	no	—
424	C₄×D₄	—	6	2	no	—
425	C₄×D₄	—	6	4	no	—
426	C₄×D₄	—	6	4	no	—
427	#117	—	3	1	no	—
428	#117	—	6	2	no	—
429	#117	—	6	2	no	—
430	#117	—	6	2	no	—
431	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
432	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
441	#107	—	3	2	no	—
442	#107	—	3	2	no	—
443	#107	—	3	4	no	—
444	#107	—	3	4	no	—
445	#107	—	3	4	no	—
446	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
448	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
449	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
450	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
451	#106	—	3	4	no	—
452	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
453	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
460	#103	—	3	4	no	—
461	#103	—	3	2	no	—
462	#103	—	3	2	no	—
463	#103	—	3	4	no	—
464	#102	—	3	4	no	—
465	#102	—	3	2	no	—
466	#102	—	3	2	no	—
467	#102	—	3	4	no	—
468	#97	—	3	2	no	—
469	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
470	C₄×C₈	—	3	1	no	—
471	C₄×C₈	—	3	1	no	—
472	C₄×C₈	—	3	1	no	—
473	C₄×C₈	—	3	1	no	—
474	C₄×C₈	—	3	2	no	—
475	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
476	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
478	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
487	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	#67	—	2	8	no	—
490	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
494	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
495	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	D₁₂	—	2	2	no	—
502	D₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
503	C₄×D₃	—	2	8	no	—
504	C₄×D₃	—	4	4	no	—
505	C₄×D₃	—	4	4	no	—
506	C₄×D₃	—	8	4	no	—
507	C₄×D₃	—	8	4	no	—
508	Dic₆	—	2	2	no	—
509	Dic₆	—	2	4	no	—
510	Dic₆	—	2	4	no	—
511	Dic₆	—	4	8	no	—
512	Dic₆	—	8	4	no	—
513	Dic₆	—	8	4	no	—
514	Dic₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
515	C₃×C₈	—	2	2	no	—
516	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
517	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
518	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
519	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
520	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
521	#41	—	3	8	no	—
522	#41	—	6	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	24	8	no	—
532	C₂×D₄	—	3	2	no	—
533	C₂×D₄	—	6	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₁₆	—	3	4	no	—
545	SD₁₆	—	3	8	no	—
546	D₈	—	3	4	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	6	2	no	—
549	C₂×C₈	—	3	1	no	—
550	C₂×C₈	—	3	1	no	—
551	C₂×C₈	—	3	2	no	—
552	C₂×C₈	—	6	2	no	—
553	C₂×C₈	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
554	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
580	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	3	1	no	—
594	C₄²	—	3	1	no	—
595	C₄²	—	3	1	no	—
596	C₄²	—	3	1	no	—
597	C₄²	—	3	2	no	—
598	C₄²	—	6	2	no	—
599	C₄²	—	6	2	no	—
600	C₄²	—	6	4	no	—
601	C₄²	—	6	4	no	—
602	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
606	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₃	—	2	4	no	—
608	C₂×D₃	—	4	2	no	—
609	C₂×D₃	—	4	2	no	—
610	C₃×C₄	—	2	2	no	—
611	C₃×C₄	—	2	2	no	—
612	C₃×C₄	—	4	4	no	—
613	C₃×C₄	—	4	2	no	—
614	C₃×C₄	—	4	2	no	—
615	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
616	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
617	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
618	Dic₃	—	2	4	no	—
619	Dic₃	—	2	2	no	—
620	Dic₃	—	2	1	no	—
621	Dic₃	—	2	2	no	—
622	Dic₃	—	2	1	no	—
623	Dic₃	—	4	4	no	—
624	Dic₃	#576	1	2	yes	—
625	Dic₃	#578	1	2	yes	—
626	C₂³	—	6	2	no	—
627	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	3	4	no	—
629	Q₈	—	6	4	no	—
630	Q₈	—	6	4	no	—
631	Q₈	—	6	2	no	—
632	Q₈	—	8	4	no	—
633	Q₈	—	12	8	no	—
634	Q₈	—	24	4	no	—
635	Q₈	—	24	4	no	—
636	D₄	—	3	4	no	—
637	D₄	—	6	8	no	—
638	D₄	—	6	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	3	1	no	—
643	C₂×C₄	—	3	1	no	—
644	C₂×C₄	—	3	1	no	—
645	C₂×C₄	—	3	1	no	—
646	C₂×C₄	—	3	2	no	—
647	C₂×C₄	—	3	2	no	—
648	C₂×C₄	—	6	2	no	—
649	C₂×C₄	—	6	2	no	—
650	C₂×C₄	—	6	2	no	—
651	C₂×C₄	—	6	8	no	—
652	C₂×C₄	—	6	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	2	no	—
654	C₂×C₄	—	12	4	no	—
655	C₂×C₄	—	12	4	no	—
656	C₂×C₄	—	24	4	no	—
657	C₂×C₄	—	24	4	no	—
658	C₂×C₄	—	24	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	6	1	no	—
667	C₈	—	6	1	no	—
668	C₈	—	6	2	no	—
669	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
670	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
671	C₂×C₃	—	2	2	no	—
672	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
675	D₃	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	6	4	no	—
679	C₂²	—	12	2	no	—
680	C₂²	—	12	2	no	—
681	C₂²	#5727	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	3	2	no	—
686	C₄	—	3	2	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	6	1	no	—
691	C₄	—	6	2	no	—
692	C₄	—	6	1	no	—
693	C₄	—	6	2	no	—
694	C₄	—	6	4	no	—
695	C₄	—	12	4	no	—
696	C₄	#5727	1	2	yes	—
697	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
699	C₃	#61373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	12	4	no	—
702	C₂	C₂×#5727	1	1	yes	characteristic
703	C₂	D₃×#576	1	1	yes	characteristic
704	C₂	D₃×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3164	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#904	C₂²
hypercenter	#3164	D₃
hypocenter	C₃	#61373
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86586	C₂	semidirect
2. C₃×#3164	C₂	semidirect
3. #83475	C₂	semidirect
4. #81966	C₂	semidirect
5. #81965	C₂	semidirect
6. #81956	C₂	semidirect
7. #81952	C₂	semidirect
8. #81914	C₂	semidirect
9. #81912	C₂	semidirect
10. #79243	C₂	semidirect
11. #79240	C₂	semidirect
12. #79173	C₂	semidirect
14. C₂×#4874	C₂	semidirect
17. #78542	C₂	semidirect
98. #3164	D₃	semidirect
131. #904	Q₈	semidirect
295. #235	C₂×Q₈	semidirect
310. C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
365. Dic₁₂	C₂×Q₈	semidirect
366. D₂₄	C₂×Q₈	semidirect
367. #204	C₂×Q₈	semidirect
553. C₂×C₈	D₃×Q₈	semidirect
699. C₃	#61373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86586	2
C₃×#3164	2
#83475	2
#81966	2
#81965	2
#81956	2
#81952	2
#81914	2
#81912	2
#79243	2
#79240	2
#79173	2
#79165	2
C₂×#4874	2
#79136	2
#78562	2
#78542	2
#61373	3