Subgroups — #11675862

Order 768.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#87041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#81952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#81939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#81137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#81109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#81103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#79930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#79917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#79721	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#79707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	Q₁₆×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61373	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#919	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5730	—	2	2	no	—
22	#5730	C₂²	1	2	yes	—
23	#5729	—	2	4	no	—
24	#5729	C₂²	1	4	yes	—
25	#5727	—	2	4	no	—
26	#5727	C₂²	1	4	yes	—
27	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#5579	—	2	2	no	—
30	#5579	C₂²	1	2	yes	—
31	#5578	—	2	2	no	—
32	#5578	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#5574	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#239	C₂²	1	2	yes	—
35	#5569	C₂²	1	4	yes	—
36	Q₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#477	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5087	C₂²	1	4	yes	—
47	#5084	C₂²	1	2	yes	—
48	#5081	C₂²	1	4	yes	—
49	#5078	C₂²	1	2	yes	—
50	#5026	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#215	C₂²	1	2	yes	—
52	#5024	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#5022	C₂²	1	4	yes	—
54	#5021	C₂²	1	2	yes	—
55	#4891	C₂²	1	4	yes	—
56	#4890	C₂²	1	4	yes	—
57	#4890	C₂²	1	4	yes	—
58	#4881	C₂²	1	4	yes	—
59	#4880	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	D₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
61	D₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
62	#4878	C₂²	1	2	yes	—
63	#4876	C₂²	1	4	yes	—
64	#4874	C₂²	1	2	yes	—
65	#4874	C₂²	1	2	yes	—
66	#4874	C₂²	1	2	yes	—
67	#4872	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#4872	C₂²	1	2	yes	—
69	#4847	C₂²	1	4	yes	—
70	#4842	C₂²	1	2	yes	—
71	#4839	C₂²	1	2	yes	—
72	#4837	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#4831	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4828	C₂²	1	2	yes	—
75	#4817	C₂²	1	4	yes	—
76	#4804	C₂²	1	2	yes	—
77	#4803	C₂²	1	4	yes	—
78	#4799	C₂²	1	4	yes	—
79	#4793	C₂²	1	4	yes	—
80	#4791	C₂²	1	4	yes	—
81	#4788	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#4689	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#4683	C₂²	1	2	yes	—
87	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#3503	—	3	2	no	—
91	#3386	—	3	4	no	—
92	#3385	—	3	2	no	—
93	#3385	—	3	2	no	—
94	#3383	—	3	2	no	—
95	Q₈×Q₁₆	—	3	1	no	—
96	Q₈×Q₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#3380	—	3	1	no	—
98	#3380	—	3	1	no	—
99	Q₈×D₈	—	3	2	no	—
100	#3164	—	3	2	no	—
101	C₂×#500	—	3	1	no	—
102	#3083	—	3	4	no	—
103	#3079	—	3	2	no	—
104	#2960	—	3	1	no	—
105	#2951	—	3	2	no	—
106	C₄×#135	—	3	1	no	—
107	C₂×#239	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#946	—	2	2	no	—
120	#946	—	2	4	no	—
121	#946	—	2	4	no	—
122	#946	—	2	4	no	—
123	#946	D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
125	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#944	—	2	4	no	—
127	#944	—	2	2	no	—
128	#944	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#215	C₂³	1	2	yes	—
130	#919	Q₈	1	8	yes	complemented
131	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#897	—	2	2	no	—
136	#897	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#896	—	2	4	no	—
138	#896	—	2	4	no	—
139	#896	—	2	4	no	—
140	#896	—	2	4	no	—
141	#896	D₄	1	2	yes	—
142	#893	—	2	2	no	—
143	#893	—	2	4	no	—
144	#893	C₂³	1	2	yes	—
145	#893	C₂³	1	4	yes	—
146	#892	—	2	2	no	—
147	#892	C₂³	1	2	yes	—
148	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	#890	—	2	4	no	—
154	#890	C₂³	1	4	yes	—
155	#889	—	2	4	no	—
156	#889	D₄	1	2	yes	—
157	#888	—	2	4	no	—
158	#888	—	2	4	no	—
159	#888	—	2	2	no	—
160	#888	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#888	C₂³	1	4	yes	—
162	#888	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
167	#872	—	2	4	no	—
168	#872	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#870	—	2	4	no	—
172	#870	C₂³	1	4	yes	—
173	#869	—	2	2	no	—
174	#869	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
183	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#835	C₂³	1	4	yes	—
190	#835	C₂³	1	2	yes	—
191	#821	C₂³	1	4	yes	—
192	#821	C₂³	1	2	yes	—
193	#818	C₂³	1	2	yes	—
194	#818	C₂³	1	2	yes	—
195	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#817	C₂³	1	4	yes	—
197	#815	C₂³	1	2	yes	—
198	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#809	C₂³	1	2	yes	—
205	#809	C₂³	1	4	yes	—
206	#808	C₂³	1	2	yes	—
207	#808	C₂³	1	4	yes	—
208	#807	C₂³	1	4	yes	—
209	#807	C₂³	1	4	yes	—
210	#807	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
213	#803	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#135	—	3	1	no	—
216	Q₈²	—	3	2	no	—
217	Q₈²	C₂×D₃	1	2	yes	—
218	#557	—	3	4	no	—
219	#554	—	3	2	no	—
220	#554	—	3	2	no	—
221	#554	—	6	2	no	—
222	#554	—	6	2	no	—
223	D₄×Q₈	—	3	4	no	—
224	D₄×Q₈	—	6	4	no	—
225	#544	—	3	4	no	—
226	#544	—	6	4	no	—
227	#533	—	3	1	no	—
228	#533	—	6	2	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
231	#520	—	3	4	no	—
232	C₄×#41	—	3	2	no	—
233	#501	—	3	4	no	—
234	#501	—	3	4	no	—
235	#500	—	3	2	no	—
236	#500	—	3	2	no	—
237	#500	—	3	2	no	—
238	#500	—	3	2	no	—
239	#500	—	3	1	no	—
240	#500	C₂×D₃	1	2	yes	—
241	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
242	#499	—	3	2	no	—
243	#499	—	3	2	no	—
244	#479	—	3	4	no	—
245	#479	—	3	4	no	—
246	#478	—	3	4	no	—
247	#478	—	3	4	no	—
248	#477	—	3	2	no	—
249	#477	—	3	4	no	—
250	#477	C₂×D₃	1	2	yes	—
251	#477	C₂×D₃	1	4	yes	—
252	#476	—	3	2	no	—
253	#476	—	3	2	no	—
254	#475	—	3	4	no	—
255	#474	—	3	4	no	—
256	#474	—	3	4	no	—
257	#474	—	3	4	no	—
258	#446	—	3	1	no	—
259	#446	—	3	1	no	—
260	#446	—	3	2	no	—
261	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
262	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
263	C₈×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
264	#440	—	3	4	no	—
265	#440	—	3	4	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
267	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
268	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
270	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
272	C₄×D₈	—	3	1	no	—
273	C₄×D₈	—	3	2	no	—
274	C₄×D₈	—	3	2	no	—
275	C₄×D₈	—	3	1	no	—
276	#428	—	3	4	no	—
277	#427	—	3	1	no	—
278	C₂×#107	—	3	2	no	—
279	C₂×#107	—	3	2	no	—
280	#424	—	3	2	no	—
281	#423	—	3	1	no	—
282	#417	—	3	4	no	—
283	#416	—	3	2	no	—
284	#405	—	3	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
286	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#239	—	2	4	no	—
291	#239	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
292	D₃×Q₈	—	8	8	no	—
293	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
294	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
295	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₃×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#215	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
327	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
342	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
343	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
344	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
345	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
347	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
348	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
355	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
356	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	D₂₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
364	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
365	D₃×C₈	—	2	2	no	—
366	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
367	C₂×#41	—	3	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
370	#135	—	3	8	no	—
371	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
373	C₂×D₈	—	3	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
392	#125	—	3	2	no	—
393	#125	—	3	4	no	—
394	#125	—	3	4	no	—
395	#125	—	6	4	no	—
396	#125	—	6	4	no	—
397	#125	—	6	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
417	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
419	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₄	—	3	2	no	—
421	C₄×D₄	—	3	4	no	—
422	C₄×D₄	—	3	2	no	—
423	C₄×D₄	—	3	4	no	—
424	C₄×D₄	—	6	4	no	—
425	C₄×D₄	—	6	2	no	—
426	C₄×D₄	—	6	4	no	—
427	C₄×D₄	—	6	2	no	—
428	#117	—	3	2	no	—
429	#117	—	3	2	no	—
430	#117	—	6	4	no	—
431	#117	—	6	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
439	#107	—	3	2	no	—
440	#107	—	3	2	no	—
441	#107	—	3	1	no	—
442	#107	—	3	4	no	—
443	#107	—	3	4	no	—
444	#107	—	3	4	no	—
445	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
448	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
449	#106	—	3	4	no	—
450	#106	—	3	2	no	—
451	#106	—	3	4	no	—
452	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
457	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
459	#103	—	3	2	no	—
460	#103	—	3	4	no	—
461	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
463	#102	—	3	2	no	—
464	#102	—	3	4	no	—
465	#102	—	3	2	no	—
466	#102	—	3	4	no	—
467	#97	—	3	2	no	—
468	#97	—	3	2	no	—
469	C₄×C₈	—	3	1	no	—
470	C₄×C₈	—	3	1	no	—
471	C₄×C₈	—	3	2	no	—
472	C₄×C₈	—	3	1	no	—
473	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
475	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
480	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
481	C₃×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
492	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	D₁₂	—	2	8	no	—
498	D₁₂	—	2	2	no	—
499	D₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
500	C₄×D₃	—	2	2	no	—
501	C₄×D₃	—	2	8	no	—
502	C₄×D₃	—	2	2	no	—
503	C₄×D₃	—	4	4	no	—
504	C₄×D₃	—	4	4	no	—
505	C₄×D₃	—	8	4	no	—
506	C₄×D₃	—	8	4	no	—
507	C₄×D₃	—	8	4	no	—
508	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
509	C₄×D₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
510	Dic₆	—	2	2	no	—
511	Dic₆	—	2	4	no	—
512	Dic₆	—	4	8	no	—
513	Dic₆	—	8	4	no	—
514	Dic₆	—	8	2	no	—
515	C₃×C₈	—	2	1	no	—
516	C₃×C₈	—	2	2	no	—
517	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
518	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
519	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
520	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
521	#41	—	3	8	no	—
522	#41	—	6	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	24	8	no	—
532	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	3	2	no	—
535	C₂×D₄	—	6	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
545	Q₁₆	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
546	SD₁₆	—	3	8	no	—
547	D₈	—	3	4	no	—
548	M₁₆	—	6	4	no	—
549	C₂×C₈	—	3	1	no	—
550	C₂×C₈	—	3	4	no	—
551	C₂×C₈	—	3	1	no	—
552	C₂×C₈	—	3	2	no	—
553	C₂×C₈	—	6	2	no	—
554	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
580	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	3	1	no	—
594	C₄²	—	3	1	no	—
595	C₄²	—	3	1	no	—
596	C₄²	—	3	2	no	—
597	C₄²	—	6	2	no	—
598	C₄²	—	6	2	no	—
599	C₄²	—	6	4	no	—
600	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
602	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×D₃	—	2	1	no	—
604	C₂×D₃	—	2	1	no	—
605	C₂×D₃	—	2	4	no	—
606	C₂×D₃	—	4	2	no	—
607	C₂×D₃	—	4	2	no	—
608	C₂×D₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
609	C₃×C₄	—	2	4	no	—
610	C₃×C₄	—	2	2	no	—
611	C₃×C₄	—	2	1	no	—
612	C₃×C₄	—	2	2	no	—
613	C₃×C₄	—	4	4	no	—
614	C₃×C₄	—	4	2	no	—
615	C₃×C₄	#578	1	2	yes	—
616	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
617	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
618	Dic₃	—	2	2	no	—
619	Dic₃	—	2	2	no	—
620	Dic₃	—	2	1	no	—
621	Dic₃	—	4	4	no	—
622	Dic₃	—	4	2	no	—
623	Dic₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
624	Dic₃	#576	1	2	yes	—
625	C₂³	—	3	1	no	—
626	C₂³	—	6	2	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	6	4	no	—
630	Q₈	—	6	2	no	—
631	Q₈	—	8	2	no	—
632	Q₈	—	8	4	no	—
633	Q₈	—	12	8	no	—
634	Q₈	—	24	2	no	—
635	Q₈	—	24	4	no	—
636	Q₈	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
637	D₄	—	3	4	no	—
638	D₄	—	6	8	no	—
639	D₄	—	6	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	3	1	no	—
644	C₂×C₄	—	3	1	no	—
645	C₂×C₄	—	3	2	no	—
646	C₂×C₄	—	3	2	no	—
647	C₂×C₄	—	3	1	no	—
648	C₂×C₄	—	3	2	no	—
649	C₂×C₄	—	3	2	no	—
650	C₂×C₄	—	6	2	no	—
651	C₂×C₄	—	6	8	no	—
652	C₂×C₄	—	6	2	no	—
653	C₂×C₄	—	6	2	no	—
654	C₂×C₄	—	6	4	no	—
655	C₂×C₄	—	12	4	no	—
656	C₂×C₄	—	12	4	no	—
657	C₂×C₄	—	24	4	no	—
658	C₂×C₄	—	24	4	no	—
659	C₂×C₄	—	24	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	1	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	3	2	no	—
668	C₈	—	6	1	no	—
669	C₈	—	6	2	no	—
670	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
671	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
674	D₃	—	2	2	no	—
675	D₃	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	3	2	no	—
677	C₂²	—	6	1	no	—
678	C₂²	—	6	1	no	—
679	C₂²	—	6	4	no	—
680	C₂²	—	12	2	no	—
681	C₂²	—	12	2	no	—
682	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	3	2	no	—
688	C₄	—	3	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	6	1	no	—
692	C₄	—	6	2	no	—
693	C₄	—	6	2	no	—
694	C₄	—	12	2	no	—
695	C₄	—	12	4	no	—
696	C₄	#5766	1	2	yes	—
697	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
698	C₄	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
699	C₃	#61373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂	—	6	2	no	—
701	C₂	—	12	4	no	—
702	C₂	D₃×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#5766	1	1	yes	characteristic
704	C₂	D₃×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×Q₈×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#919	C₂²
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₃
hypocenter	C₃	#61373
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #87041	C₂	semidirect
2. C₃×Q₈×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #83706	C₂	semidirect
4. #81953	C₂	semidirect
5. #81952	C₂	semidirect
6. #81939	C₂	semidirect
7. D₃×#500	C₂	semidirect
8. #81137	C₂	semidirect
9. #81111	C₂	semidirect
10. #81109	C₂	semidirect
11. #81103	C₂	semidirect
12. #79930	C₂	semidirect
13. #79917	C₂	semidirect
16. #79707	C₂	semidirect
17. Q₁₆×Dic₆	C₂	semidirect
96. Q₈×Q₁₆	D₃	semidirect
130. #919	Q₈	semidirect
291. #239	C₂×Q₈	semidirect
310. C₃×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
326. #215	C₂×Q₈	semidirect
363. D₂₄	C₂×Q₈	semidirect
366. D₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
545. Q₁₆	D₃×Q₈	semidirect
699. C₃	#61373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#87041	2
C₃×Q₈×Q₁₆	2
#83706	2
#81953	2
#81952	2
#81939	2
D₃×#500	2
#81137	2
#81111	2
#81109	2
#81103	2
#79930	2
#79917	2
#79721	2
C₄×#919	2
#79707	2
Q₁₆×Dic₆	2
#61373	3