Subgroups — #11675868

Order 768.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#87018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#81912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#81223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#81040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#81012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	Q₈×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#79917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#79721	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#79706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₁₆×Dic₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#61373	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#919	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5727	—	2	2	no	—
22	#5727	C₂²	1	2	yes	—
23	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#5690	—	2	4	no	—
26	#5690	C₂²	1	4	yes	—
27	#5689	—	2	4	no	—
28	#5689	C₂²	1	4	yes	—
29	#5578	—	2	2	no	—
30	#5578	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×D₁₂	—	2	2	no	—
32	Q₈×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
33	#5574	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#239	C₂²	1	2	yes	—
35	#5570	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈×Dic₆	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#479	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	#5087	C₂²	1	2	yes	—
47	#5078	C₂²	1	2	yes	—
48	#5066	C₂²	1	4	yes	—
49	#5064	C₂²	1	4	yes	—
50	#5026	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#215	C₂²	1	2	yes	—
52	#5024	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#5021	C₂²	1	4	yes	—
54	#5020	C₂²	1	2	yes	—
55	#4890	C₂²	1	4	yes	—
56	#4880	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
58	D₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
59	#4878	C₂²	1	2	yes	—
60	#4874	C₂²	1	2	yes	—
61	#4874	C₂²	1	2	yes	—
62	#4874	C₂²	1	2	yes	—
63	#4872	C₂²	1	2	yes	—
64	#4872	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#4871	C₂²	1	4	yes	—
66	#4870	C₂²	1	4	yes	—
67	#4861	C₂²	1	4	yes	—
68	#4856	C₂²	1	4	yes	—
69	#4846	C₂²	1	4	yes	—
70	#4846	C₂²	1	2	yes	—
71	#4839	C₂²	1	2	yes	—
72	#4837	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#4831	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4828	C₂²	1	2	yes	—
75	#4817	C₂²	1	4	yes	—
76	#4804	C₂²	1	2	yes	—
77	#4803	C₂²	1	4	yes	—
78	#4796	C₂²	1	4	yes	—
79	#4793	C₂²	1	4	yes	—
80	#4793	C₂²	1	4	yes	—
81	#4788	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
84	#4689	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#4682	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
90	#3503	—	3	2	no	—
91	#3386	—	3	2	no	—
92	#3386	—	3	2	no	—
93	#3385	—	3	4	no	—
94	#3383	—	3	1	no	—
95	#3383	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	Q₈×Q₁₆	—	3	2	no	—
97	#3380	—	3	2	no	—
98	Q₈×D₈	—	3	1	no	—
99	Q₈×D₈	—	3	1	no	—
100	#3164	—	3	2	no	—
101	C₂×#500	—	3	1	no	—
102	#3083	—	3	4	no	—
103	#3079	—	3	2	no	—
104	#2960	—	3	1	no	—
105	#2951	—	3	2	no	—
106	C₄×#135	—	3	1	no	—
107	C₂×#239	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₃×#125	—	2	4	no	—
115	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
116	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#946	—	2	2	no	—
121	#946	D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
123	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#944	—	2	2	no	—
125	#944	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#215	C₂³	1	2	yes	—
127	#919	Q₈	1	8	yes	complemented
128	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#897	—	2	4	no	—
133	#897	—	2	2	no	—
134	#897	—	2	4	no	—
135	#897	—	2	4	no	—
136	#897	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#896	—	2	4	no	—
138	#896	—	2	4	no	—
139	#896	—	2	4	no	—
140	#896	—	2	4	no	—
141	#896	D₄	1	2	yes	—
142	#893	—	2	2	no	—
143	#893	—	2	4	no	—
144	#893	C₂³	1	2	yes	—
145	#893	C₂³	1	4	yes	—
146	#892	—	2	2	no	—
147	#892	C₂³	1	2	yes	—
148	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	#890	—	2	4	no	—
153	#890	C₂³	1	4	yes	—
154	#889	—	2	4	no	—
155	#889	D₄	1	2	yes	—
156	#888	—	2	4	no	—
157	#888	—	2	4	no	—
158	#888	—	2	4	no	—
159	#888	—	2	2	no	—
160	#888	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#888	C₂³	1	4	yes	—
162	#888	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
167	#872	—	2	4	no	—
168	#872	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#869	—	2	2	no	—
172	#869	—	2	4	no	—
173	#869	C₂³	1	4	yes	—
174	#869	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
183	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#835	C₂³	1	4	yes	—
190	#835	C₂³	1	2	yes	—
191	#821	C₂³	1	4	yes	—
192	#821	C₂³	1	2	yes	—
193	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#818	C₂³	1	2	yes	—
195	#818	C₂³	1	2	yes	—
196	#818	C₂³	1	4	yes	—
197	#815	C₂³	1	2	yes	—
198	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#809	C₂³	1	4	yes	—
205	#809	C₂³	1	2	yes	—
206	#808	C₂³	1	4	yes	—
207	#808	C₂³	1	2	yes	—
208	#807	C₂³	1	4	yes	—
209	#807	C₂³	1	4	yes	—
210	#807	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
213	#803	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#135	—	3	1	no	—
216	Q₈²	—	3	4	no	—
217	#557	—	3	2	no	—
218	#557	C₂×D₃	1	2	yes	—
219	#554	—	3	4	no	—
220	#554	—	6	4	no	—
221	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
222	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
223	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
224	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
225	#544	—	3	4	no	—
226	#544	—	6	4	no	—
227	#533	—	3	1	no	—
228	#533	—	6	2	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
231	#520	—	3	4	no	—
232	C₄×#41	—	3	2	no	—
233	#501	—	3	4	no	—
234	#501	—	3	4	no	—
235	#500	—	3	2	no	—
236	#500	—	3	2	no	—
237	#500	—	3	2	no	—
238	#500	—	3	2	no	—
239	#500	—	3	2	no	—
240	#500	—	3	1	no	—
241	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
242	#499	—	3	2	no	—
243	#499	C₂×D₃	1	2	yes	—
244	#479	—	3	4	no	—
245	#479	C₂×D₃	1	4	yes	—
246	#478	—	3	4	no	—
247	#478	—	3	4	no	—
248	#477	—	3	4	no	—
249	#477	—	3	4	no	—
250	#477	—	3	4	no	—
251	#476	—	3	4	no	—
252	#475	—	3	2	no	—
253	#475	C₂×D₃	1	2	yes	—
254	#474	—	3	2	no	—
255	#474	—	3	4	no	—
256	#474	—	3	2	no	—
257	#474	—	3	4	no	—
258	#446	—	3	1	no	—
259	#446	—	3	2	no	—
260	#446	—	3	1	no	—
261	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
262	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
263	C₈×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
264	#440	—	3	4	no	—
265	#440	—	3	4	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
267	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
268	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
269	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
272	C₄×D₈	—	3	2	no	—
273	C₄×D₈	—	3	1	no	—
274	C₄×D₈	—	3	1	no	—
275	C₄×D₈	—	3	2	no	—
276	#428	—	3	4	no	—
277	#427	—	3	1	no	—
278	C₂×#107	—	3	2	no	—
279	C₂×#107	—	3	2	no	—
280	#424	—	3	2	no	—
281	#423	—	3	1	no	—
282	#417	—	3	4	no	—
283	#416	—	3	2	no	—
284	#405	—	3	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
286	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#239	—	2	4	no	—
290	#239	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
291	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
292	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
293	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
294	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
295	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₃×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	#215	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
333	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
334	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
341	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
345	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
347	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
348	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
349	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
355	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
356	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
357	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	D₂₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
365	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
366	D₃×C₈	—	2	2	no	—
367	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
368	C₂×#41	—	3	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
372	#135	—	3	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
375	C₂×D₈	—	3	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
394	#125	—	2	4	no	—
395	#125	—	3	2	no	—
396	#125	—	3	4	no	—
397	#125	—	6	4	no	—
398	#125	—	6	4	no	—
399	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
400	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
419	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
420	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
421	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄×D₄	—	3	2	no	—
423	C₄×D₄	—	3	4	no	—
424	C₄×D₄	—	3	2	no	—
425	C₄×D₄	—	3	4	no	—
426	C₄×D₄	—	6	4	no	—
427	C₄×D₄	—	6	2	no	—
428	C₄×D₄	—	6	4	no	—
429	C₄×D₄	—	6	2	no	—
430	#117	—	3	2	no	—
431	#117	—	3	2	no	—
432	#117	—	6	4	no	—
433	#117	—	6	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
440	#107	—	3	2	no	—
441	#107	—	3	2	no	—
442	#107	—	3	1	no	—
443	#107	—	3	4	no	—
444	#107	—	3	4	no	—
445	#107	—	3	4	no	—
446	#107	—	3	4	no	—
447	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
448	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
449	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
450	#106	—	3	2	no	—
451	#106	—	3	4	no	—
452	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	#103	—	3	2	no	—
461	#103	—	3	4	no	—
462	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
463	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
464	#102	—	3	2	no	—
465	#102	—	3	4	no	—
466	#102	—	3	2	no	—
467	#102	—	3	4	no	—
468	#97	—	3	2	no	—
469	#97	—	3	2	no	—
470	C₄×C₈	—	3	1	no	—
471	C₄×C₈	—	3	1	no	—
472	C₄×C₈	—	3	2	no	—
473	C₄×C₈	—	3	1	no	—
474	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
476	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₃×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
492	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	D₁₂	—	2	8	no	—
498	D₁₂	—	2	2	no	—
499	D₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
500	C₄×D₃	—	2	2	no	—
501	C₄×D₃	—	2	8	no	—
502	C₄×D₃	—	2	2	no	—
503	C₄×D₃	—	4	4	no	—
504	C₄×D₃	—	4	4	no	—
505	C₄×D₃	—	8	4	no	—
506	C₄×D₃	—	8	4	no	—
507	C₄×D₃	—	8	4	no	—
508	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
509	C₄×D₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
510	Dic₆	—	2	2	no	—
511	Dic₆	—	2	4	no	—
512	Dic₆	—	4	4	no	—
513	Dic₆	—	8	4	no	—
514	Dic₆	—	8	4	no	—
515	Dic₆	—	8	4	no	—
516	C₃×C₈	—	2	1	no	—
517	C₃×C₈	—	2	2	no	—
518	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
519	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
520	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
522	#41	—	3	8	no	—
523	#41	—	6	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
534	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	—	3	2	no	—
537	C₂×D₄	—	6	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
547	Q₁₆	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
548	SD₁₆	—	3	8	no	—
549	D₈	—	3	4	no	—
550	M₁₆	—	6	4	no	—
551	C₂×C₈	—	3	1	no	—
552	C₂×C₈	—	3	4	no	—
553	C₂×C₈	—	3	1	no	—
554	C₂×C₈	—	3	2	no	—
555	C₂×C₈	—	6	2	no	—
556	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
582	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	3	1	no	—
596	C₄²	—	3	1	no	—
597	C₄²	—	3	1	no	—
598	C₄²	—	3	2	no	—
599	C₄²	—	6	2	no	—
600	C₄²	—	6	2	no	—
601	C₄²	—	6	4	no	—
602	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₃	—	2	1	no	—
606	C₂×D₃	—	2	1	no	—
607	C₂×D₃	—	2	4	no	—
608	C₂×D₃	—	4	2	no	—
609	C₂×D₃	—	4	2	no	—
610	C₂×D₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
611	C₃×C₄	—	2	4	no	—
612	C₃×C₄	—	2	2	no	—
613	C₃×C₄	—	2	2	no	—
614	C₃×C₄	—	2	1	no	—
615	C₃×C₄	—	4	4	no	—
616	C₃×C₄	—	4	2	no	—
617	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
618	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
619	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
620	Dic₃	—	2	2	no	—
621	Dic₃	—	2	1	no	—
622	Dic₃	—	2	2	no	—
623	Dic₃	—	4	4	no	—
624	Dic₃	—	4	2	no	—
625	Dic₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
626	Dic₃	#578	1	2	yes	—
627	C₂³	—	3	1	no	—
628	C₂³	—	6	2	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	Q₈	—	6	4	no	—
633	Q₈	—	6	2	no	—
634	Q₈	—	12	4	no	—
635	Q₈	—	24	4	no	—
636	Q₈	—	24	4	no	—
637	Q₈	—	24	4	no	—
638	Q₈	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
639	D₄	—	3	4	no	—
640	D₄	—	6	8	no	—
641	D₄	—	6	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	3	1	no	—
646	C₂×C₄	—	3	1	no	—
647	C₂×C₄	—	3	2	no	—
648	C₂×C₄	—	3	2	no	—
649	C₂×C₄	—	3	1	no	—
650	C₂×C₄	—	3	2	no	—
651	C₂×C₄	—	3	2	no	—
652	C₂×C₄	—	6	2	no	—
653	C₂×C₄	—	6	8	no	—
654	C₂×C₄	—	6	2	no	—
655	C₂×C₄	—	6	2	no	—
656	C₂×C₄	—	6	4	no	—
657	C₂×C₄	—	12	4	no	—
658	C₂×C₄	—	12	4	no	—
659	C₂×C₄	—	24	4	no	—
660	C₂×C₄	—	24	4	no	—
661	C₂×C₄	—	24	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	1	no	—
668	C₈	—	2	2	no	—
669	C₈	—	3	2	no	—
670	C₈	—	6	1	no	—
671	C₈	—	6	2	no	—
672	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
673	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
676	D₃	—	2	2	no	—
677	D₃	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	3	2	no	—
679	C₂²	—	6	1	no	—
680	C₂²	—	6	1	no	—
681	C₂²	—	6	4	no	—
682	C₂²	—	12	2	no	—
683	C₂²	—	12	2	no	—
684	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	3	2	no	—
690	C₄	—	3	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	6	1	no	—
694	C₄	—	6	2	no	—
695	C₄	—	6	2	no	—
696	C₄	—	12	2	no	—
697	C₄	—	12	4	no	—
698	C₄	#5769	1	2	yes	—
699	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
700	C₄	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
701	C₃	#61373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂	—	6	2	no	—
703	C₂	—	12	4	no	—
704	C₂	D₃×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#5769	1	1	yes	characteristic
706	C₂	D₃×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3383	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#919	C₂²
hypercenter	#3383	D₃
hypocenter	C₃	#61373
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #87018	C₂	semidirect
2. C₃×#3383	C₂	semidirect
3. #83694	C₂	semidirect
4. #81952	C₂	semidirect
5. D₃×#500	C₂	semidirect
6. #81918	C₂	semidirect
7. #81912	C₂	semidirect
8. #81234	C₂	semidirect
9. #81223	C₂	semidirect
10. #81040	C₂	semidirect
11. #81012	C₂	semidirect
12. Q₈×D₂₄	C₂	semidirect
13. #79917	C₂	semidirect
16. #79706	C₂	semidirect
17. Q₁₆×Dic₆	C₂	semidirect
95. #3383	D₃	semidirect
127. #919	Q₈	semidirect
290. #239	C₂×Q₈	semidirect
311. C₃×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
328. #215	C₂×Q₈	semidirect
364. D₂₄	C₂×Q₈	semidirect
367. D₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
547. Q₁₆	D₃×Q₈	semidirect
701. C₃	#61373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#87018	2
C₃×#3383	2
#83694	2
#81952	2
D₃×#500	2
#81918	2
#81912	2
#81234	2
#81223	2
#81040	2
#81012	2
Q₈×D₂₄	2
#79917	2
#79721	2
C₄×#919	2
#79706	2
Q₁₆×Dic₆	2
#61373	3