Subgroups — #11675873

Order 768.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#83683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#83630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#83629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#83564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Q₈×#214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#83476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#83472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#83328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#83212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#5080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#82560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#82558	C₂	1	2	yes	maximal
18	#82508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#61374	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₃×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#554	—	2	2	no	—
24	C₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₃×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#544	—	2	2	no	—
28	C₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#533	—	2	1	no	—
30	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#950	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#5728	—	2	1	no	—
37	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	#5689	—	2	2	no	—
39	#5635	—	2	2	no	—
40	#5632	—	2	2	no	—
41	#5579	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
43	#5567	C₂²	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
45	#5523	C₂²	1	2	yes	—
46	#5519	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#5233	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5232	C₂²	1	2	yes	—
51	#5094	C₂²	1	2	yes	—
52	#5094	C₂²	1	4	yes	—
53	#5091	C₂²	1	2	yes	—
54	#5087	C₂²	1	2	yes	—
55	#5084	C₂²	1	2	yes	—
56	#5084	C₂²	1	4	yes	—
57	#5081	C₂²	1	4	yes	—
58	#5080	C₂²	1	2	yes	—
59	#5080	C₂²	1	2	yes	—
60	#5080	C₂²	1	2	yes	—
61	#5080	C₂²	1	2	yes	—
62	#5080	C₂²	1	4	yes	—
63	#5066	C₂²	1	4	yes	—
64	#5065	C₂²	1	4	yes	—
65	#5064	C₂²	1	4	yes	—
66	#5063	C₂²	1	4	yes	—
67	#5030	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#215	C₂²	1	4	yes	—
73	#5024	C₂²	1	2	yes	—
74	#5024	C₂²	1	2	yes	—
75	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
77	#5022	C₂²	1	4	yes	—
78	#5021	C₂²	1	2	yes	—
79	#5020	C₂²	1	2	yes	—
80	#5020	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#214	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#214	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#214	C₂²	1	4	yes	—
84	#5014	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#5009	C₂²	1	4	yes	—
88	#5008	C₂²	1	2	yes	—
89	#5008	C₂²	1	4	yes	—
90	#5007	C₂²	1	2	yes	—
91	#5002	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#4999	C₂²	1	2	yes	—
93	#4998	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#4997	C₂²	1	2	yes	—
95	#4995	C₂²	1	2	yes	—
96	#4966	C₂²	1	2	yes	—
97	#4964	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#808	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#808	C₂²	1	2	yes	—
100	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#3503	—	3	1	no	—
103	#3503	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#3387	—	3	2	no	—
105	#3387	—	3	2	no	—
106	#3384	—	3	2	no	—
107	#3384	—	3	2	no	—
108	#3381	—	3	2	no	—
109	#3381	—	3	2	no	—
110	Q₈×SD₁₆	—	3	2	no	—
111	Q₈×SD₁₆	—	3	2	no	—
112	#3163	—	3	2	no	—
113	C₂×#498	—	3	1	no	—
114	#3084	—	3	2	no	—
115	#3084	—	3	2	no	—
116	#3079	—	3	1	no	—
117	#3079	—	3	1	no	—
118	#2960	—	3	1	no	—
119	#2952	—	3	2	no	—
120	C₄×#135	—	3	1	no	—
121	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₃×#125	—	2	2	no	—
139	C₃×#125	—	2	4	no	—
140	C₃×#125	D₄	1	2	yes	—
141	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
142	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
148	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
149	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₃×#117	—	2	2	no	—
163	C₃×#117	—	2	1	no	—
164	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#950	Q₈	1	8	yes	complemented
173	#946	—	2	2	no	—
174	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
175	#944	—	2	2	no	—
176	C₂×#216	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#215	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#214	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#213	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×#67	—	2	1	no	—
181	C₄×#67	—	2	1	no	—
182	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#897	—	2	2	no	—
189	#897	—	2	4	no	—
190	#896	—	2	4	no	—
191	#892	—	2	2	no	—
192	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	#890	—	2	2	no	—
195	#889	—	2	4	no	—
196	#888	—	2	4	no	—
197	#888	—	2	2	no	—
198	#888	—	2	2	no	—
199	#887	—	2	2	no	—
200	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
201	#878	—	2	4	no	—
202	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
205	#872	—	2	1	no	—
206	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
207	#870	C₂³	1	4	yes	—
208	#869	—	2	1	no	—
209	#869	—	2	1	no	—
210	#869	C₂³	1	2	yes	—
211	#869	C₂³	1	2	yes	—
212	#869	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
216	#835	C₂³	1	4	yes	—
217	#835	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#835	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#832	C₂³	1	4	yes	—
220	#832	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#832	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#810	C₂³	1	4	yes	—
223	#810	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#810	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#809	C₂³	1	4	yes	—
226	#809	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#809	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#808	C₂³	1	4	yes	—
229	#808	C₂³	1	4	yes	—
230	#808	C₂³	1	4	yes	—
231	#808	C₂³	1	4	yes	—
232	#808	C₂³	1	4	yes	—
233	#808	C₂³	1	4	yes	—
234	#808	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#808	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#807	C₂³	1	4	yes	—
237	#807	C₂³	1	4	yes	—
238	#807	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#807	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
244	#803	C₂³	1	4	yes	—
245	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#135	—	3	1	no	—
251	Q₈²	—	3	2	no	—
252	Q₈²	C₂×D₃	1	2	yes	—
253	#557	—	3	2	no	—
254	#557	C₂×D₃	1	2	yes	—
255	#554	—	2	2	no	—
256	#554	—	3	2	no	—
257	#554	—	6	2	no	—
258	#554	C₂×D₃	1	2	yes	—
259	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
261	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
262	D₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
263	#544	—	2	2	no	—
264	#544	—	3	2	no	—
265	#544	—	6	2	no	—
266	#544	C₂×D₃	1	2	yes	—
267	#533	—	2	1	no	—
268	#533	—	6	1	no	—
269	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
274	#520	—	3	2	no	—
275	#520	C₂×D₃	1	2	yes	—
276	C₄×#41	—	3	1	no	—
277	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
278	#501	—	3	4	no	—
279	#501	—	3	4	no	—
280	#499	—	3	4	no	—
281	#498	—	3	4	no	—
282	#498	—	3	2	no	—
283	#498	—	3	2	no	—
284	#498	—	3	2	no	—
285	#498	—	3	2	no	—
286	#479	—	3	4	no	—
287	#479	—	3	4	no	—
288	#478	—	3	4	no	—
289	#478	—	3	4	no	—
290	#477	—	3	2	no	—
291	#477	—	3	2	no	—
292	#476	—	3	2	no	—
293	#476	—	3	4	no	—
294	#476	—	3	2	no	—
295	#476	—	3	4	no	—
296	#475	—	3	2	no	—
297	#475	—	3	4	no	—
298	#475	—	3	2	no	—
299	#475	—	3	4	no	—
300	#474	—	3	2	no	—
301	#474	—	3	2	no	—
302	#446	—	3	2	no	—
303	#446	—	3	2	no	—
304	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
305	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
306	#442	—	3	4	no	—
307	#441	—	3	4	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
309	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
313	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
316	C₄×D₈	—	3	1	no	—
317	C₄×D₈	—	3	1	no	—
318	#428	—	3	2	no	—
319	#428	—	3	2	no	—
320	#427	—	3	1	no	—
321	C₂×#106	—	3	2	no	—
322	C₂×#106	—	3	2	no	—
323	#424	—	3	2	no	—
324	#423	—	3	1	no	—
325	#417	—	3	2	no	—
326	#417	—	3	2	no	—
327	#416	—	3	1	no	—
328	#416	—	3	1	no	—
329	#405	—	3	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
331	C₃×#41	—	2	2	no	—
332	C₃×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃×Q₈	—	8	2	no	—
337	C₂×C₃×Q₈	—	8	4	no	—
338	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#67	—	2	1	no	—
352	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
353	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
354	#235	—	2	2	no	—
355	#235	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
356	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₆	—	8	2	no	—
365	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
383	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
393	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
398	#217	—	2	1	no	—
399	#216	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
400	#215	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
401	#214	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
402	#213	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
403	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
404	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
405	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
410	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
413	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
414	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
415	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
416	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
417	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
420	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
421	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
422	#208	—	2	4	no	—
423	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
425	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
428	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#41	—	3	1	no	—
431	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
436	#135	—	3	8	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
440	C₂×D₈	—	3	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
464	#125	—	2	2	no	—
465	#125	—	2	4	no	—
466	#125	—	3	4	no	—
467	#125	—	6	2	no	—
468	#125	—	6	4	no	—
469	#125	#67	1	2	yes	—
470	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	#67	1	2	yes	—
482	C₂²⋊Q₈	#67	1	2	yes	—
483	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
486	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
490	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	—	2	1	no	—
496	C₄×D₄	—	2	1	no	—
497	C₄×D₄	—	2	4	no	—
498	C₄×D₄	—	3	1	no	—
499	C₄×D₄	—	3	1	no	—
500	C₄×D₄	—	3	4	no	—
501	C₄×D₄	—	6	1	no	—
502	C₄×D₄	—	6	1	no	—
503	C₄×D₄	—	6	4	no	—
504	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
507	#117	—	2	2	no	—
508	#117	—	2	1	no	—
509	#117	—	3	1	no	—
510	#117	—	6	2	no	—
511	#117	—	6	1	no	—
512	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
513	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
525	#107	—	3	1	no	—
526	#107	—	3	1	no	—
527	#107	—	3	4	no	—
528	#107	—	3	4	no	—
529	#106	—	3	4	no	—
530	#106	—	3	4	no	—
531	#106	—	3	4	no	—
532	#106	—	3	4	no	—
533	#106	—	3	1	no	—
534	#106	—	3	1	no	—
535	#106	—	3	4	no	—
536	#106	—	3	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
541	#103	—	3	1	no	—
542	#103	—	3	1	no	—
543	#103	—	3	4	no	—
544	#103	—	3	1	no	—
545	#103	—	3	1	no	—
546	#103	—	3	4	no	—
547	#102	—	3	1	no	—
548	#102	—	3	1	no	—
549	#102	—	3	4	no	—
550	#102	—	3	1	no	—
551	#102	—	3	1	no	—
552	#102	—	3	4	no	—
553	#97	—	3	4	no	—
554	C₄×C₈	—	3	1	no	—
555	C₄×C₈	—	3	1	no	—
556	C₄×C₈	—	3	1	no	—
557	C₄×C₈	—	3	1	no	—
558	C₄×C₈	—	3	4	no	—
559	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
560	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
562	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
566	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
567	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
568	C₃×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
569	C₃×D₄	—	2	4	no	—
570	C₃×D₄	—	2	1	no	—
571	C₃×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
572	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
585	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
591	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
592	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
593	#67	—	2	4	no	—
594	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
595	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
596	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
597	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
598	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
599	D₁₂	—	2	1	no	—
600	D₁₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
601	C₄×D₃	—	2	4	no	—
602	C₄×D₃	—	4	2	no	—
603	C₄×D₃	—	4	2	no	—
604	C₄×D₃	—	8	4	no	—
605	Dic₆	—	2	1	no	—
606	Dic₆	—	4	4	no	—
607	Dic₆	—	8	2	no	—
608	Dic₆	—	8	4	no	—
609	Dic₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
610	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
611	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
612	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
613	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
614	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
615	#41	—	2	2	no	—
616	#41	—	3	4	no	—
617	#41	—	6	2	no	—
618	#41	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	24	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
630	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
631	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
632	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	3	1	no	—
635	C₂×D₄	—	6	1	no	—
636	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
647	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
650	Q₁₆	—	3	4	no	—
651	SD₁₆	—	3	4	no	—
652	SD₁₆	—	3	4	no	—
653	D₈	—	3	4	no	—
654	M₁₆	—	6	4	no	—
655	C₂×C₈	—	3	4	no	—
656	C₂×C₈	—	3	1	no	—
657	C₂×C₈	—	3	1	no	—
658	C₂×C₈	—	3	1	no	—
659	C₂×C₈	—	3	1	no	—
660	C₂×C₈	—	3	4	no	—
661	C₂×C₈	—	6	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
683	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
687	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
689	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	2	1	no	—
704	C₄²	—	2	4	no	—
705	C₄²	—	6	1	no	—
706	C₄²	—	6	1	no	—
707	C₄²	—	6	1	no	—
708	C₄²	—	6	4	no	—
709	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
714	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
715	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
716	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
717	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
718	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
719	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
720	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×D₃	—	2	2	no	—
722	C₂×D₃	—	4	1	no	—
723	C₂×D₃	—	4	1	no	—
724	C₃×C₄	—	2	2	no	—
725	C₃×C₄	—	2	1	no	—
726	C₃×C₄	—	2	4	no	—
727	C₃×C₄	—	2	1	no	—
728	C₃×C₄	—	2	4	no	—
729	C₃×C₄	—	4	1	no	—
730	C₃×C₄	—	4	1	no	—
731	C₃×C₄	—	4	4	no	—
732	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
733	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
734	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
735	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
736	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
737	Dic₃	—	2	2	no	—
738	Dic₃	—	4	4	no	—
739	Dic₃	—	4	1	no	—
740	Dic₃	—	4	1	no	—
741	C₂³	—	2	1	no	—
742	C₂³	—	6	1	no	—
743	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	2	1	no	—
745	Q₈	—	2	4	no	—
746	Q₈	—	2	4	no	—
747	Q₈	—	3	2	no	—
748	Q₈	—	4	4	no	—
749	Q₈	—	6	1	no	—
750	Q₈	—	8	2	no	—
751	Q₈	—	8	4	no	—
752	Q₈	—	12	4	no	—
753	Q₈	—	24	2	no	—
754	Q₈	—	24	4	no	—
755	Q₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
756	D₄	—	2	4	no	—
757	D₄	—	2	1	no	—
758	D₄	—	3	2	no	—
759	D₄	—	6	4	no	—
760	D₄	—	6	1	no	—
761	D₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	6	1	no	—
772	C₂×C₄	—	6	4	no	—
773	C₂×C₄	—	6	1	no	—
774	C₂×C₄	—	6	1	no	—
775	C₂×C₄	—	6	4	no	—
776	C₂×C₄	—	8	4	no	—
777	C₂×C₄	—	8	2	no	—
778	C₂×C₄	—	12	2	no	—
779	C₂×C₄	—	12	2	no	—
780	C₂×C₄	—	24	4	no	—
781	C₂×C₄	—	24	2	no	—
782	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
785	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
792	C₈	—	3	2	no	—
793	C₈	—	3	2	no	—
794	C₈	—	6	1	no	—
795	C₈	—	6	1	no	—
796	C₈	—	6	4	no	—
797	C₂×C₃	—	2	2	no	—
798	C₂×C₃	—	4	2	no	—
799	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
802	D₃	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	4	1	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	6	2	no	—
809	C₂²	—	12	1	no	—
810	C₂²	—	12	1	no	—
811	C₂²	Q₈×#67	1	2	yes	—
812	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	4	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	4	no	—
818	C₄	—	4	1	no	—
819	C₄	—	4	4	no	—
820	C₄	—	4	1	no	—
821	C₄	—	6	2	no	—
822	C₄	—	12	1	no	—
823	C₄	—	12	1	no	—
824	C₄	—	12	4	no	—
825	C₄	Q₈×#67	1	2	yes	—
826	C₄	#5836	1	2	yes	—
827	C₄	#5837	1	2	yes	—
828	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
830	C₃	#61374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	4	2	no	—
833	C₂	—	12	2	no	—
834	C₂	C₂×Q₈×#67	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂×#5836	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×#5837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3503	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#950	C₂²
hypercenter	#3503	D₃
hypocenter	C₃	#61374
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3503	C₂	semidirect
2. #86281	C₂	semidirect
3. #83709	C₂	semidirect
4. Q₈×#215	C₂	semidirect
5. #83693	C₂	semidirect
6. #83683	C₂	semidirect
7. #83630	C₂	semidirect
8. #83629	C₂	semidirect
9. #83564	C₂	semidirect
10. Q₈×#214	C₂	semidirect
11. #83476	C₂	semidirect
12. #83472	C₂	semidirect
13. #83328	C₂	semidirect
14. #83212	C₂	semidirect
15. C₂×#5080	C₂	semidirect
16. #82560	C₂	semidirect
18. #82508	C₂	semidirect
103. #3503	D₃	semidirect
172. #950	Q₈	semidirect
332. C₃×#41	C₂×Q₈	semidirect
355. #235	C₂×Q₈	semidirect
399. #216	C₂×Q₈	semidirect
400. #215	C₂×Q₈	semidirect
401. #214	C₂×Q₈	semidirect
402. #213	C₂×Q₈	semidirect
424. C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
618. #41	D₃×Q₈	semidirect
830. C₃	#61374	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3503	2
#86281	2
#83709	2
Q₈×#215	2
#83693	2
#83683	2
#83630	2
#83629	2
#83564	2
Q₈×#214	2
#83476	2
#83472	2
#83328	2
#83212	2
C₂×#5080	2
#82560	2
#82558	2
#82508	2
C₄×#950	2
#61374	3