Subgroups — #11675968

Order 768.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#85766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#83930	C₂	1	2	yes	maximal
5	#82507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#79856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#79759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₈×Dic₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#79206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#78508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#78506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61381	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5827	C₂²	1	2	yes	—
23	#5798	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#924	—	2	2	no	—
25	#5570	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#5543	—	2	2	no	—
28	#5543	—	2	1	no	—
29	#5543	C₂²	1	2	yes	—
30	#5543	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#5539	—	2	2	no	—
32	#5539	C₂²	1	4	yes	—
33	D₄×Dic₆	—	2	2	no	—
34	D₄×Dic₆	—	2	1	no	—
35	D₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#5519	—	2	2	no	—
38	#5519	C₂²	1	2	yes	—
39	#5500	C₂²	1	2	yes	—
40	#5483	—	2	2	no	—
41	#5470	—	2	1	no	—
42	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#869	—	2	1	no	—
45	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#442	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#5233	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	—
56	#5164	C₂²	1	4	yes	—
57	Dic₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
58	#5152	C₂²	1	4	yes	—
59	Dic₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
60	#5122	C₂²	1	2	yes	—
61	#5121	C₂²	1	2	yes	—
62	#5121	C₂²	1	2	yes	—
63	#5119	C₂²	1	2	yes	—
64	#5022	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#5021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#5020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#5009	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#5008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#5007	C₂²	1	2	yes	—
70	#5007	C₂²	1	2	yes	—
71	#5007	C₂²	1	4	yes	—
72	#5007	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#4998	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#807	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4876	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4874	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4858	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4856	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4799	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4793	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4766	C₂²	1	4	yes	—
83	#4763	C₂²	1	4	yes	—
84	#4763	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4761	C₂²	1	4	yes	—
86	#4759	C₂²	1	4	yes	—
87	#4759	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#4702	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#4682	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#4680	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#4679	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#3503	—	3	1	no	—
95	#3501	—	3	1	no	—
96	#3389	—	3	4	no	—
97	#3386	—	3	2	no	—
98	#3385	—	3	4	no	—
99	#3384	—	3	2	no	—
100	#3381	—	3	2	no	—
101	Q₈×D₈	—	3	2	no	—
102	#3165	—	3	1	no	—
103	#3164	—	3	2	no	—
104	#3083	—	3	2	no	—
105	#3081	—	3	2	no	—
106	#3076	—	3	1	no	—
107	C₂×#474	—	3	1	no	—
108	#2962	—	3	1	no	—
109	#2946	—	3	2	no	—
110	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
117	C₃×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₃×#117	—	2	1	no	—
133	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#217	—	2	4	no	—
139	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
141	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
142	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
144	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
145	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
146	#926	—	2	2	no	—
147	#926	C₂³	1	2	yes	—
148	#926	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#924	—	2	1	no	—
155	#924	—	2	1	no	—
156	#924	—	2	2	no	—
157	#924	—	2	2	no	—
158	#924	—	2	4	no	—
159	#924	—	2	2	no	—
160	#924	—	2	2	no	—
161	#924	—	2	4	no	—
162	#924	D₄	1	2	yes	—
163	#924	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#890	—	2	2	no	—
167	#890	—	2	4	no	—
168	#890	C₂³	1	4	yes	—
169	#890	C₂³	1	4	yes	—
170	#888	—	2	2	no	—
171	#888	—	2	4	no	—
172	#888	C₂³	1	4	yes	—
173	#888	C₂³	1	4	yes	—
174	#878	—	2	4	no	—
175	#878	—	2	4	no	—
176	#878	—	2	4	no	—
177	#878	—	2	4	no	—
178	#878	—	2	4	no	—
179	#878	—	2	4	no	—
180	#878	—	2	4	no	—
181	#870	—	2	2	no	—
182	#870	D₄	1	2	yes	—
183	#870	C₂³	1	2	yes	—
184	#869	—	2	2	no	—
185	#869	—	2	1	no	—
186	#869	—	2	1	no	—
187	#869	—	2	2	no	—
188	#869	—	2	2	no	—
189	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#869	C₂³	1	2	yes	—
193	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#869	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#835	C₂³	1	2	yes	—
210	#835	C₂³	1	2	yes	—
211	#832	C₂³	1	2	yes	—
212	#832	C₂³	1	4	yes	—
213	#832	C₂³	1	2	yes	—
214	#832	C₂³	1	4	yes	—
215	#818	C₂³	1	4	yes	—
216	#818	C₂³	1	4	yes	—
217	#817	C₂³	1	4	yes	—
218	#817	C₂³	1	4	yes	—
219	#815	C₂³	1	4	yes	—
220	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
223	#808	C₂³	1	2	yes	—
224	#808	C₂³	1	2	yes	—
225	#807	C₂³	1	2	yes	—
226	#807	C₂³	1	4	yes	—
227	#807	C₂³	1	4	yes	—
228	#807	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
233	Q₈²	—	3	2	no	—
234	#557	—	3	2	no	—
235	#554	—	3	2	no	—
236	#554	—	3	4	no	—
237	#554	—	3	2	no	—
238	#554	—	6	2	no	—
239	#554	—	6	2	no	—
240	#554	—	6	1	no	—
241	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
242	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
243	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
244	D₄×Q₈	—	6	1	no	—
245	#544	—	3	2	no	—
246	#544	—	3	2	no	—
247	#544	—	6	2	no	—
248	#543	—	6	2	no	—
249	#533	—	3	1	no	—
250	#533	—	3	1	no	—
251	#533	—	6	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
255	#520	—	3	2	no	—
256	#518	—	3	2	no	—
257	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
259	#501	—	3	4	no	—
260	#501	—	3	4	no	—
261	#501	—	3	4	no	—
262	#500	—	3	4	no	—
263	#500	—	3	2	no	—
264	#499	—	3	4	no	—
265	#498	—	3	2	no	—
266	#479	—	3	2	no	—
267	#479	—	3	4	no	—
268	#478	—	3	2	no	—
269	#478	—	3	4	no	—
270	#478	—	3	4	no	—
271	#478	—	3	4	no	—
272	#477	—	3	1	no	—
273	#477	—	3	4	no	—
274	#476	—	3	1	no	—
275	#476	—	3	4	no	—
276	#475	—	3	1	no	—
277	#474	—	3	1	no	—
278	#474	—	3	2	no	—
279	#474	—	3	2	no	—
280	#474	—	3	4	no	—
281	#474	—	3	4	no	—
282	#474	—	3	4	no	—
283	#446	—	3	4	no	—
284	#446	—	3	2	no	—
285	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
286	#442	—	3	4	no	—
287	#442	C₂×D₃	1	2	yes	—
288	#440	—	3	4	no	—
289	#440	C₂×D₃	1	2	yes	—
290	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
291	C₄×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
292	C₄×D₈	—	3	4	no	—
293	C₄×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
294	#428	—	3	2	no	—
295	#428	—	3	2	no	—
296	#428	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
297	#427	—	3	2	no	—
298	C₂×#107	—	3	2	no	—
299	#424	—	3	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
301	#418	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
302	#417	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
303	#416	—	3	2	no	—
304	C₂×#102	—	3	2	no	—
305	#405	—	3	2	no	—
306	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
308	C₃×#41	—	2	2	no	—
309	C₃×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₆	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₆	—	8	4	no	—
339	C₂×Dic₆	—	8	2	no	—
340	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₃×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
343	C₃×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
344	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#217	—	2	2	no	—
367	#217	—	2	4	no	—
368	#217	—	2	4	no	—
369	#217	—	2	4	no	—
370	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
378	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
379	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
386	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
389	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
390	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
391	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
392	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
396	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	Dic₆	1	8	yes	complemented
407	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
408	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
427	#125	—	3	4	no	—
428	#125	—	3	4	no	—
429	#125	—	3	2	no	—
430	#125	—	3	2	no	—
431	#125	—	6	2	no	—
432	#125	—	6	2	no	—
433	#125	—	6	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
458	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	3	4	no	—
465	C₄×D₄	—	3	4	no	—
466	C₄×D₄	—	3	4	no	—
467	C₄×D₄	—	6	4	no	—
468	C₄×D₄	—	6	2	no	—
469	C₄×D₄	—	6	2	no	—
470	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	—	3	2	no	—
476	#117	—	3	2	no	—
477	#117	—	6	2	no	—
478	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
490	#107	—	3	4	no	—
491	#107	—	3	4	no	—
492	#107	—	3	4	no	—
493	#107	—	3	4	no	—
494	#107	—	3	2	no	—
495	#107	—	3	2	no	—
496	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
497	#106	—	3	4	no	—
498	#106	—	3	4	no	—
499	#106	—	3	2	no	—
500	#106	—	3	2	no	—
501	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
507	#103	—	3	2	no	—
508	#103	—	3	2	no	—
509	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
510	#102	—	3	4	no	—
511	#102	—	3	4	no	—
512	#102	—	3	2	no	—
513	#102	—	3	2	no	—
514	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
515	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
516	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
517	#97	—	3	4	no	—
518	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
519	C₄×C₈	—	3	4	no	—
520	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
521	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
522	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
523	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
524	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
525	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
526	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₃×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
529	C₃×D₄	—	2	4	no	—
530	C₃×D₄	—	2	4	no	—
531	C₃×D₄	—	2	2	no	—
532	C₃×D₄	—	2	1	no	—
533	C₃×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
534	C₃×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
535	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
547	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
553	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
554	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
555	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
556	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
557	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
558	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
559	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
560	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
561	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
562	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	Dic₆	—	2	4	no	—
565	Dic₆	—	4	2	no	—
566	Dic₆	—	4	4	no	—
567	Dic₆	—	4	2	no	—
568	Dic₆	—	8	4	no	—
569	Dic₆	—	8	4	no	—
570	Dic₆	—	8	1	no	—
571	Dic₆	—	8	2	no	—
572	C₃×C₈	—	2	2	no	—
573	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
574	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂⁴	—	2	1	no	—
577	#41	—	2	2	no	—
578	#41	C₂×Dic₆	1	4	yes	complemented
579	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	24	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
590	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	complemented
595	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
611	SD₁₆	C₂×Dic₆	1	8	yes	complemented
612	D₈	C₂×Dic₆	1	8	yes	complemented
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	C₂×Dic₆	1	4	yes	complemented
615	C₂×C₈	—	3	2	no	—
616	C₂×C₈	—	3	2	no	—
617	C₂×C₈	—	6	4	no	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
659	C₄²	—	2	1	no	—
660	C₄²	—	2	1	no	—
661	C₄²	—	2	1	no	—
662	C₄²	—	3	4	no	—
663	C₄²	—	6	4	no	—
664	C₄²	—	6	2	no	—
665	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
673	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
675	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
676	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
677	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
678	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
679	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₃×C₄	—	2	1	no	—
681	C₃×C₄	—	2	1	no	—
682	C₃×C₄	—	2	2	no	—
683	C₃×C₄	—	2	1	no	—
684	C₃×C₄	—	4	1	no	—
685	C₃×C₄	—	4	1	no	—
686	C₃×C₄	—	4	2	no	—
687	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
688	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
689	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
690	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
691	Dic₃	—	2	4	no	—
692	Dic₃	—	2	4	no	—
693	Dic₃	—	4	2	no	—
694	Dic₃	—	4	2	no	—
695	Dic₃	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	8	1	no	—
700	C₂³	—	8	1	no	—
701	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	1	no	—
703	Q₈	—	6	4	no	—
704	Q₈	—	12	2	no	—
705	Q₈	—	12	2	no	—
706	Q₈	—	12	4	no	—
707	Q₈	—	24	2	no	—
708	Q₈	—	24	1	no	—
709	Q₈	—	24	4	no	—
710	Q₈	—	24	4	no	—
711	Q₈	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	2	1	no	—
715	D₄	—	2	4	no	—
716	D₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
717	D₄	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	3	4	no	—
725	C₂×C₄	—	3	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	6	2	no	—
731	C₂×C₄	—	6	2	no	—
732	C₂×C₄	—	6	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	1	no	—
735	C₂×C₄	—	24	4	no	—
736	C₂×C₄	—	24	4	no	—
737	C₂×C₄	—	24	4	no	—
738	C₂×C₄	—	24	2	no	—
739	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	6	2	no	—
749	C₈	—	6	2	no	—
750	C₈	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
751	C₂×C₃	—	2	2	no	—
752	C₂×C₃	—	4	2	no	—
753	C₂×C₃	—	4	4	no	—
754	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₃	#3586	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	D₄×Dic₆	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	4	1	no	—
775	C₄	—	6	4	no	—
776	C₄	—	6	4	no	—
777	C₄	—	12	2	no	—
778	C₄	—	12	4	no	—
779	C₄	—	12	2	no	—
780	C₄	D₄×Dic₆	1	2	yes	—
781	C₄	#5774	1	2	yes	—
782	C₄	C₂³×Dic₆	1	1	yes	characteristic
783	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
784	C₃	#61381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	4	4	no	—
787	C₂	—	4	2	no	—
788	C₂	C₂×D₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#5774	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#87201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₃
hypocenter	C₃	#61381
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #85828	C₂	semidirect
2. #85766	C₂	semidirect
5. #82507	C₂	semidirect
6. C₂×#5007	C₂	semidirect
7. #79856	C₂	semidirect
8. #79759	C₂	semidirect
9. #79635	C₂	semidirect
10. #79632	C₂	semidirect
11. #79576	C₂	semidirect
12. D₈×Dic₆	C₂	semidirect
13. #79206	C₂	semidirect
14. #78918	C₂	semidirect
15. #78872	C₂	semidirect
16. #78508	C₂	semidirect
17. #78506	C₂	semidirect
25. #5570	C₂²	semidirect
26. Q₈×Dic₆	C₂²	semidirect
30. #5543	C₂²	semidirect
36. D₄×Dic₆	C₂²	semidirect
64. #5022	C₂²	semidirect
65. #5021	C₂²	semidirect
66. #5020	C₂²	semidirect
67. #5009	C₂²	semidirect
68. #5008	C₂²	semidirect
72. #5007	C₂²	semidirect
76. #4876	C₂²	semidirect
77. #4874	C₂²	semidirect
78. #4858	C₂²	semidirect
79. #4856	C₂²	semidirect
80. #4799	C₂²	semidirect
81. #4793	C₂²	semidirect
84. #4763	C₂²	semidirect
87. #4759	C₂²	semidirect
88. #4702	C₂²	semidirect
89. #4701	C₂²	semidirect
90. #4682	C₂²	semidirect
91. #4680	C₂²	semidirect
92. #4679	C₂²	semidirect
93. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
117. C₃×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	semidirect
309. C₃×#41	C₂×Q₈	semidirect
314. C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	semidirect
342. C₃×SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
343. C₃×D₈	C₂×Q₈	semidirect
345. C₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
406. AGL(1,ℤ/8)	Dic₆	semidirect
578. #41	C₂×Dic₆	semidirect
594. C₂×D₄	C₂×Dic₆	semidirect
611. SD₁₆	C₂×Dic₆	semidirect
612. D₈	C₂×Dic₆	semidirect
614. M₁₆	C₂×Dic₆	semidirect
784. C₃	#61381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85828	2
#85766	2
C₃×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#83930	2
#82507	2
C₂×#5007	2
#79856	2
#79759	2
#79635	2
#79632	2
#79576	2
D₈×Dic₆	2
#79206	2
#78918	2
#78872	2
#78508	2
#78506	2
#61381	3