Subgroups — #11675978

Order 768.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#81965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#81955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#81904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#79242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#79206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#79201	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#78508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61381	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×#67	—	2	2	no	—
22	C₂×#908	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#5730	C₂²	1	2	yes	—
24	#5730	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#5729	—	2	2	no	—
26	#5728	—	2	1	no	—
27	#5727	C₂²	1	2	yes	—
28	#5727	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	#5722	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#5721	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#5690	C₂²	1	4	yes	—
33	#5634	—	2	2	no	—
34	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	#5579	—	2	2	no	—
36	#5579	—	2	1	no	—
37	Q₈×D₁₂	—	2	1	no	—
38	#5521	C₂²	1	2	yes	—
39	#5519	C₂²	1	2	yes	—
40	#5511	—	2	2	no	—
41	#5504	C₂²	1	2	yes	—
42	#5500	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#5133	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#5131	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#5122	C₂²	1	2	yes	—
55	#5121	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#5119	C₂²	1	2	yes	—
57	#5094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#5091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#5087	C₂²	1	2	yes	—
60	#5087	C₂²	1	2	yes	—
61	#5087	C₂²	1	4	yes	—
62	#5087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#5084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#5066	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#5063	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#5002	C₂²	1	2	yes	—
67	#4998	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#807	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#4891	C₂²	1	4	yes	—
72	#4890	C₂²	1	4	yes	—
73	#4890	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4889	C₂²	1	4	yes	—
75	#4876	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4875	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4874	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4872	C₂²	1	4	yes	—
79	#4871	C₂²	1	4	yes	—
80	#4871	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4870	C₂²	1	4	yes	—
82	#4869	C₂²	1	4	yes	—
83	#4858	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4857	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4856	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#4852	C₂²	1	4	yes	—
87	#4711	C₂²	1	2	yes	—
88	#4710	C₂²	1	2	yes	—
89	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#204	C₂²	1	2	yes	—
92	#4679	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#3503	—	3	1	no	—
95	#3501	—	3	1	no	—
96	#3389	—	3	4	no	—
97	#3386	—	3	2	no	—
98	#3385	—	3	4	no	—
99	#3384	—	3	2	no	—
100	#3381	—	3	2	no	—
101	Q₈×D₈	—	3	2	no	—
102	#3165	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#3164	—	3	2	no	—
104	#3083	—	3	2	no	—
105	#3081	—	3	2	no	—
106	#3076	—	3	1	no	—
107	C₂×#474	—	3	1	no	—
108	#2962	—	3	1	no	—
109	#2946	—	3	2	no	—
110	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#946	—	2	2	no	—
135	#946	—	2	2	no	—
136	#946	—	2	4	no	—
137	#946	—	2	4	no	—
138	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
139	#944	—	2	2	no	—
140	#944	—	2	4	no	—
141	C₄×#67	—	2	1	no	—
142	C₄×#67	—	2	1	no	—
143	C₄×#67	—	2	4	no	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
145	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#926	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#924	—	2	4	no	—
149	#924	D₄	1	2	yes	—
150	#924	D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#908	Q₈	1	8	yes	complemented
153	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
155	#897	—	2	2	no	—
156	#897	—	2	2	no	—
157	#897	—	2	4	no	—
158	#896	—	2	4	no	—
159	#896	—	2	4	no	—
160	#896	—	2	4	no	—
161	#896	—	2	4	no	—
162	#893	C₂³	1	4	yes	—
163	#893	C₂³	1	4	yes	—
164	#893	C₂³	1	4	yes	—
165	#892	—	2	2	no	—
166	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	#890	—	2	2	no	—
171	#890	C₂³	1	4	yes	—
172	#890	C₂³	1	4	yes	—
173	#889	—	2	4	no	—
174	#888	—	2	2	no	—
175	#888	—	2	2	no	—
176	#888	C₂³	1	4	yes	—
177	#888	C₂³	1	4	yes	—
178	#887	—	2	2	no	—
179	#887	C₂³	1	4	yes	—
180	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	#878	—	2	4	no	—
182	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
183	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
184	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
185	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
186	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#872	—	2	1	no	—
191	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
192	#870	—	2	2	no	—
193	#870	D₄	1	2	yes	—
194	#869	—	2	2	no	—
195	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
202	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
203	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
204	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
205	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#821	C₂³	1	2	yes	—
208	#821	C₂³	1	2	yes	—
209	#821	C₂³	1	2	yes	—
210	#818	C₂³	1	2	yes	—
211	#817	C₂³	1	2	yes	—
212	#816	C₂³	1	2	yes	—
213	#815	C₂³	1	4	yes	—
214	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
216	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
217	#810	C₂³	1	2	yes	—
218	#810	C₂³	1	2	yes	—
219	#809	C₂³	1	2	yes	—
220	#809	C₂³	1	4	yes	—
221	#809	C₂³	1	4	yes	—
222	#809	C₂³	1	2	yes	—
223	#808	C₂³	1	2	yes	—
224	#808	C₂³	1	2	yes	—
225	#807	C₂³	1	2	yes	—
226	#807	C₂³	1	4	yes	—
227	#807	C₂³	1	2	yes	—
228	#807	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
233	Q₈²	—	3	2	no	—
234	#557	—	3	2	no	—
235	#554	—	3	2	no	—
236	#554	—	3	2	no	—
237	#554	—	3	4	no	—
238	#554	—	6	2	no	—
239	#554	—	6	2	no	—
240	#554	—	6	1	no	—
241	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
242	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
243	D₄×Q₈	—	6	1	no	—
244	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
245	#544	—	3	2	no	—
246	#544	—	3	2	no	—
247	#544	—	6	2	no	—
248	#543	—	6	2	no	—
249	#533	—	3	1	no	—
250	#533	—	6	1	no	—
251	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
255	#520	—	3	2	no	—
256	#518	—	3	2	no	—
257	C₄×#41	—	3	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
259	#501	—	3	4	no	—
260	#501	—	3	4	no	—
261	#501	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
262	#500	—	3	4	no	—
263	#500	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
264	#499	—	3	4	no	—
265	#498	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
266	#479	—	3	2	no	—
267	#479	—	3	4	no	—
268	#478	—	3	2	no	—
269	#478	—	3	4	no	—
270	#478	—	3	4	no	—
271	#478	—	3	4	no	—
272	#477	—	3	1	no	—
273	#477	—	3	4	no	—
274	#476	—	3	1	no	—
275	#476	—	3	4	no	—
276	#475	—	3	1	no	—
277	#474	—	3	1	no	—
278	#474	—	3	2	no	—
279	#474	—	3	2	no	—
280	#474	—	3	4	no	—
281	#474	—	3	4	no	—
282	#474	—	3	4	no	—
283	#446	—	3	4	no	—
284	#446	—	3	2	no	—
285	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
286	#442	—	3	4	no	—
287	#442	—	3	2	no	—
288	#440	—	3	4	no	—
289	#440	—	3	2	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
292	C₄×D₈	—	3	4	no	—
293	C₄×D₈	—	3	2	no	—
294	#428	—	3	1	no	—
295	#428	C₂×D₃	1	2	yes	—
296	#428	C₂×D₃	1	2	yes	—
297	#427	—	3	2	no	—
298	C₂×#107	—	3	2	no	—
299	#424	—	3	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
301	#418	—	3	1	no	—
302	#417	—	3	1	no	—
303	#416	—	3	2	no	—
304	C₂×#102	—	3	2	no	—
305	#405	—	3	2	no	—
306	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃×Q₈	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#67	—	2	1	no	—
318	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
319	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
320	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
321	#235	—	2	2	no	—
322	#235	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
323	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
324	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
325	C₂×D₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
326	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
337	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	#217	—	2	1	no	—
363	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
365	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
366	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
367	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
368	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
369	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
370	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
374	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
382	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
383	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
384	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
385	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
386	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
387	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
388	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
391	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
392	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
393	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
394	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
395	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	D₂₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
399	#204	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
400	C₂×#41	—	3	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
408	C₂×D₈	—	3	2	no	—
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
427	#125	—	3	4	no	—
428	#125	—	3	4	no	—
429	#125	—	3	2	no	—
430	#125	—	6	2	no	—
431	#125	—	6	2	no	—
432	#125	—	6	4	no	—
433	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
458	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
460	C₄×D₄	—	3	4	no	—
461	C₄×D₄	—	3	4	no	—
462	C₄×D₄	—	3	4	no	—
463	C₄×D₄	—	3	2	no	—
464	C₄×D₄	—	3	2	no	—
465	C₄×D₄	—	3	1	no	—
466	C₄×D₄	—	3	1	no	—
467	C₄×D₄	—	6	2	no	—
468	C₄×D₄	—	6	2	no	—
469	C₄×D₄	—	6	4	no	—
470	C₄×D₄	—	6	1	no	—
471	C₄×D₄	—	6	1	no	—
472	C₄×D₄	—	6	1	no	—
473	C₄×D₄	—	6	1	no	—
474	#117	—	3	2	no	—
475	#117	—	3	1	no	—
476	#117	—	6	2	no	—
477	#117	—	6	1	no	—
478	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
490	#107	—	3	2	no	—
491	#107	—	3	4	no	—
492	#107	—	3	4	no	—
493	#107	—	3	2	no	—
494	#107	—	3	2	no	—
495	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
496	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
497	#106	—	3	2	no	—
498	#106	—	3	2	no	—
499	#106	—	3	2	no	—
500	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
501	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
507	#103	—	3	2	no	—
508	#103	—	3	2	no	—
509	#103	—	3	2	no	—
510	#102	—	3	2	no	—
511	#102	—	3	2	no	—
512	#102	—	3	2	no	—
513	#102	—	3	4	no	—
514	#102	—	3	4	no	—
515	#102	—	3	2	no	—
516	#102	—	3	2	no	—
517	#97	—	3	4	no	—
518	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
519	C₄×C₈	—	3	4	no	—
520	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
521	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
523	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
525	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
526	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
527	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
529	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
530	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
543	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
544	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	#67	—	2	4	no	—
546	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
548	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
549	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
550	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
551	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	D₁₂	—	2	4	no	—
554	D₁₂	—	2	2	no	—
555	D₁₂	—	2	1	no	—
556	D₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
557	D₁₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
558	C₄×D₃	—	2	4	no	—
559	C₄×D₃	—	4	2	no	—
560	C₄×D₃	—	4	4	no	—
561	C₄×D₃	—	4	2	no	—
562	C₄×D₃	—	8	4	no	—
563	C₄×D₃	—	8	4	no	—
564	C₄×D₃	—	8	4	no	—
565	C₄×D₃	—	8	2	no	—
566	Dic₆	—	2	4	no	—
567	Dic₆	—	2	1	no	—
568	Dic₆	—	4	2	no	—
569	Dic₆	—	8	4	no	—
570	Dic₆	—	8	4	no	—
571	Dic₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
572	C₃×C₈	—	2	2	no	—
573	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
574	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂⁴	—	6	1	no	—
577	#41	—	3	4	no	—
578	#41	—	6	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
591	C₂×D₄	—	3	4	no	—
592	C₂×D₄	—	3	1	no	—
593	C₂×D₄	—	3	2	no	—
594	C₂×D₄	—	6	1	no	—
595	C₂×D₄	—	6	1	no	—
596	C₂×D₄	—	6	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
608	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
611	SD₁₆	—	3	8	no	—
612	D₈	—	3	8	no	—
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
615	C₂×C₈	—	3	2	no	—
616	C₂×C₈	—	3	2	no	—
617	C₂×C₈	—	6	4	no	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	3	4	no	—
661	C₄²	—	6	4	no	—
662	C₄²	—	6	1	no	—
663	C₄²	—	6	1	no	—
664	C₄²	—	6	1	no	—
665	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
672	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×D₃	—	2	2	no	—
674	C₂×D₃	—	2	4	no	—
675	C₂×D₃	—	4	1	no	—
676	C₂×D₃	—	4	2	no	—
677	C₂×D₃	—	4	1	no	—
678	C₂×D₃	—	4	2	no	—
679	C₂×D₃	—	8	4	no	—
680	C₃×C₄	—	2	1	no	—
681	C₃×C₄	—	2	1	no	—
682	C₃×C₄	—	2	1	no	—
683	C₃×C₄	—	4	2	no	—
684	C₃×C₄	—	4	2	no	—
685	C₃×C₄	—	4	4	no	—
686	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
687	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
688	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
689	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
690	Dic₃	—	2	4	no	—
691	Dic₃	—	2	2	no	—
692	Dic₃	—	2	4	no	—
693	Dic₃	—	4	1	no	—
694	Dic₃	—	4	1	no	—
695	Dic₃	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	6	1	no	—
697	C₂³	—	6	2	no	—
698	C₂³	—	6	4	no	—
699	C₂³	—	24	1	no	—
700	C₂³	—	24	1	no	—
701	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	3	2	no	—
703	Q₈	—	4	4	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	6	1	no	—
706	Q₈	—	6	4	no	—
707	Q₈	—	8	2	no	—
708	Q₈	—	8	1	no	—
709	Q₈	—	12	2	no	—
710	Q₈	—	24	4	no	—
711	Q₈	—	24	4	no	—
712	D₄	—	3	2	no	—
713	D₄	—	3	4	no	—
714	D₄	—	6	4	no	—
715	D₄	—	6	2	no	—
716	D₄	—	6	1	no	—
717	D₄	—	6	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	3	4	no	—
723	C₂×C₄	—	3	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	6	1	no	—
726	C₂×C₄	—	6	4	no	—
727	C₂×C₄	—	6	1	no	—
728	C₂×C₄	—	6	1	no	—
729	C₂×C₄	—	6	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	12	2	no	—
732	C₂×C₄	—	12	4	no	—
733	C₂×C₄	—	12	2	no	—
734	C₂×C₄	—	24	2	no	—
735	C₂×C₄	—	24	4	no	—
736	C₂×C₄	—	24	4	no	—
737	C₂×C₄	—	24	4	no	—
738	C₂×C₄	—	24	1	no	—
739	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	6	2	no	—
749	C₈	—	6	2	no	—
750	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
751	C₂×C₃	—	2	2	no	—
752	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₃	#3586	1	1	yes	characteristic
755	D₃	—	4	2	no	—
756	D₃	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	6	2	no	—
760	C₂²	—	6	4	no	—
761	C₂²	—	12	1	no	—
762	C₂²	—	12	2	no	—
763	C₂²	—	12	1	no	—
764	C₂²	—	12	2	no	—
765	C₂²	—	24	4	no	—
766	C₂²	#5727	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	6	4	no	—
775	C₄	—	6	4	no	—
776	C₄	—	6	2	no	—
777	C₄	—	12	2	no	—
778	C₄	—	12	1	no	—
779	C₄	—	12	1	no	—
780	C₄	#5727	1	2	yes	—
781	C₄	#5774	1	2	yes	—
782	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
783	C₄	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
784	C₃	#61381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	12	4	no	—
787	C₂	—	12	2	no	—
788	C₂	C₂×#5727	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#5774	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#87197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3165	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#908	C₂²
hypercenter	#3165	D₃
hypocenter	C₃	#61381
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86280	C₂	semidirect
2. #86215	C₂	semidirect
3. C₃×#3165	C₂	semidirect
4. #83349	C₂	semidirect
5. C₂×#5087	C₂	semidirect
6. #81970	C₂	semidirect
7. #81965	C₂	semidirect
8. #81955	C₂	semidirect
9. #81952	C₂	semidirect
10. #81905	C₂	semidirect
11. #81904	C₂	semidirect
12. #79243	C₂	semidirect
13. #79242	C₂	semidirect
14. #79206	C₂	semidirect
17. #78508	C₂	semidirect
24. #5730	C₂²	semidirect
28. #5727	C₂²	semidirect
30. #5722	C₂²	semidirect
31. #5721	C₂²	semidirect
46. C₃×#501	C₂²	semidirect
47. C₃×#500	C₂²	semidirect
48. C₃×#498	C₂²	semidirect
57. #5094	C₂²	semidirect
58. #5091	C₂²	semidirect
62. #5087	C₂²	semidirect
63. #5084	C₂²	semidirect
64. #5066	C₂²	semidirect
65. #5063	C₂²	semidirect
73. #4890	C₂²	semidirect
75. #4876	C₂²	semidirect
76. #4875	C₂²	semidirect
77. #4874	C₂²	semidirect
80. #4871	C₂²	semidirect
83. #4858	C₂²	semidirect
84. #4857	C₂²	semidirect
85. #4856	C₂²	semidirect
89. #4701	C₂²	semidirect
92. #4679	C₂²	semidirect
93. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
102. #3165	D₃	semidirect
152. #908	Q₈	semidirect
261. #501	C₂×D₃	semidirect
263. #500	C₂×D₃	semidirect
265. #498	C₂×D₃	semidirect
322. #235	C₂×Q₈	semidirect
325. C₂×D₁₂	C₂×Q₈	semidirect
343. C₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
398. D₂₄	C₂×Q₈	semidirect
399. #204	C₂×Q₈	semidirect
614. M₁₆	D₃×Q₈	semidirect
784. C₃	#61381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86280	2
#86215	2
C₃×#3165	2
#83349	2
C₂×#5087	2
#81970	2
#81965	2
#81955	2
#81952	2
#81905	2
#81904	2
#79243	2
#79242	2
#79206	2
#79201	2
C₄×#908	2
#78508	2
#61381	3