Subgroups — #11676004

Order 768.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#83709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#83694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#83683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#83682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#83476	C₂	1	2	yes	maximal
10	#83472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#83349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#83341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#83330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#82550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#82547	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×#5020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#61383	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×Q₈²	—	2	1	no	—
20	C₃×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#557	—	2	1	no	—
22	C₃×#557	—	2	2	no	—
23	C₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#557	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃×#544	—	2	2	no	—
26	C₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#533	—	2	2	no	—
28	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#942	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#5728	—	2	1	no	—
34	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	#5689	—	2	2	no	—
36	#5635	—	2	2	no	—
37	#5632	—	2	2	no	—
38	#5579	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
40	#5567	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
42	#5523	C₂²	1	2	yes	—
43	#5519	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5225	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#835	C₂²	1	2	yes	—
48	#5094	C₂²	1	4	yes	—
49	#5094	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5091	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#5087	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#5084	C₂²	1	4	yes	—
53	#5084	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#5081	C₂²	1	4	yes	—
55	#5080	C₂²	1	4	yes	—
56	#5080	C₂²	1	2	yes	—
57	#5078	C₂²	1	2	yes	—
58	#5066	C₂²	1	4	yes	—
59	#5066	C₂²	1	2	yes	—
60	#5065	C₂²	1	4	yes	—
61	#5064	C₂²	1	4	yes	—
62	#5064	C₂²	1	4	yes	—
63	#5063	C₂²	1	4	yes	—
64	#5063	C₂²	1	2	yes	—
65	#5030	C₂²	1	4	yes	—
66	#5030	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#216	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#216	C₂²	1	2	yes	—
69	#5026	C₂²	1	4	yes	—
70	#5026	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#215	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#215	C₂²	1	2	yes	—
73	#5024	C₂²	1	4	yes	—
74	#5024	C₂²	1	2	yes	—
75	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	#5022	C₂²	1	4	yes	—
77	#5022	C₂²	1	4	yes	—
78	#5021	C₂²	1	4	yes	—
79	#5020	C₂²	1	4	yes	—
80	#5020	C₂²	1	2	yes	—
81	#5020	C₂²	1	4	yes	—
82	#5020	C₂²	1	2	yes	—
83	#5002	C₂²	1	2	yes	—
84	#4999	C₂²	1	2	yes	—
85	#4998	C₂²	1	2	yes	—
86	#4997	C₂²	1	2	yes	—
87	#4995	C₂²	1	2	yes	—
88	#4995	C₂²	1	2	yes	—
89	#4966	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#4964	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#808	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#3503	—	3	1	no	—
95	#3502	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#3388	—	3	4	no	—
97	#3387	—	3	2	no	—
98	#3387	—	3	4	no	—
99	#3386	—	3	2	no	—
100	#3383	—	3	2	no	—
101	Q₈×SD₁₆	—	3	2	no	—
102	#3165	—	3	1	no	—
103	#3163	—	3	2	no	—
104	#3084	—	3	2	no	—
105	#3082	—	3	2	no	—
106	#3076	—	3	1	no	—
107	C₂×#475	—	3	1	no	—
108	#2962	—	3	1	no	—
109	#2947	—	3	2	no	—
110	C₄×#137	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
115	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₃×#125	—	2	4	no	—
126	C₃×#125	—	2	4	no	—
127	C₃×#125	—	2	4	no	—
128	C₃×#125	—	2	2	no	—
129	C₃×#125	D₄	1	2	yes	—
130	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
131	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
132	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₃×#117	—	2	4	no	—
153	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#946	—	2	2	no	—
160	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
161	#944	—	2	2	no	—
162	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	—
163	#942	Q₈	1	8	yes	complemented
164	C₂×#215	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×#67	—	2	1	no	—
166	C₄×#67	—	2	1	no	—
167	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#897	—	2	2	no	—
174	#897	—	2	4	no	—
175	#896	—	2	4	no	—
176	#892	—	2	2	no	—
177	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	#890	—	2	2	no	—
180	#889	—	2	4	no	—
181	#888	—	2	4	no	—
182	#888	—	2	2	no	—
183	#888	—	2	2	no	—
184	#887	—	2	2	no	—
185	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
186	#878	—	2	4	no	—
187	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
190	#872	—	2	1	no	—
191	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
192	#870	C₂³	1	4	yes	—
193	#869	—	2	1	no	—
194	#869	—	2	1	no	—
195	#869	C₂³	1	2	yes	—
196	#869	C₂³	1	2	yes	—
197	#869	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
201	#835	C₂³	1	4	yes	—
202	#835	C₂³	1	4	yes	—
203	#835	C₂³	1	2	yes	—
204	#835	C₂³	1	2	yes	—
205	#810	C₂³	1	2	yes	—
206	#810	C₂³	1	2	yes	—
207	#810	C₂³	1	2	yes	—
208	#809	C₂³	1	2	yes	—
209	#809	C₂³	1	2	yes	—
210	#809	C₂³	1	2	yes	—
211	#808	C₂³	1	4	yes	—
212	#808	C₂³	1	4	yes	—
213	#808	C₂³	1	2	yes	—
214	#808	C₂³	1	4	yes	—
215	#808	C₂³	1	4	yes	—
216	#808	C₂³	1	2	yes	—
217	#808	C₂³	1	2	yes	—
218	#807	C₂³	1	2	yes	—
219	#807	C₂³	1	4	yes	—
220	#807	C₂³	1	4	yes	—
221	#807	C₂³	1	2	yes	—
222	#807	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
228	#803	C₂³	1	2	yes	—
229	#803	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#137	—	3	1	no	—
233	Q₈²	—	2	1	no	—
234	Q₈²	—	3	2	no	—
235	Q₈²	C₂×D₃	1	2	yes	—
236	#557	—	2	1	no	—
237	#557	—	2	2	no	—
238	#557	—	3	2	no	—
239	#557	C₂×D₃	1	2	yes	—
240	#557	C₂×D₃	1	4	yes	—
241	#554	—	3	2	no	—
242	#554	—	6	2	no	—
243	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
244	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
245	#544	—	2	2	no	—
246	#544	—	3	2	no	—
247	#544	—	6	2	no	—
248	#544	C₂×D₃	1	2	yes	—
249	#533	—	2	2	no	—
250	#533	—	6	1	no	—
251	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
252	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
255	#520	—	3	2	no	—
256	#519	C₂×D₃	1	2	yes	—
257	C₄×#41	—	3	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
259	#501	—	3	4	no	—
260	#501	—	3	4	no	—
261	#501	—	3	4	no	—
262	#500	—	3	2	no	—
263	#499	—	3	4	no	—
264	#498	—	3	4	no	—
265	#498	—	3	2	no	—
266	#479	—	3	2	no	—
267	#479	—	3	4	no	—
268	#479	—	3	4	no	—
269	#479	—	3	4	no	—
270	#478	—	3	2	no	—
271	#478	—	3	4	no	—
272	#477	—	3	1	no	—
273	#477	—	3	4	no	—
274	#476	—	3	1	no	—
275	#476	—	3	4	no	—
276	#475	—	3	1	no	—
277	#475	—	3	4	no	—
278	#475	—	3	2	no	—
279	#475	—	3	2	no	—
280	#475	—	3	4	no	—
281	#475	—	3	4	no	—
282	#474	—	3	1	no	—
283	#446	—	3	2	no	—
284	#446	—	3	4	no	—
285	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
286	#441	—	3	2	no	—
287	#441	—	3	4	no	—
288	#440	—	3	4	no	—
289	#440	—	3	2	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
294	#428	—	3	2	no	—
295	#428	—	3	2	no	—
296	#428	—	3	1	no	—
297	#427	—	3	2	no	—
298	C₂×#106	—	3	2	no	—
299	#424	—	3	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
301	#419	—	3	1	no	—
302	#417	—	3	1	no	—
303	#416	—	3	2	no	—
304	C₂×#103	—	3	2	no	—
305	#405	—	3	2	no	—
306	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
307	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#67	—	2	1	no	—
322	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
323	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
324	#235	—	2	2	no	—
325	#235	C₂×Q₈	1	4	yes	—
326	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₆	—	8	2	no	—
335	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#217	—	2	1	no	—
370	#216	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
371	#215	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
372	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
373	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
374	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
379	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
382	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
383	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
384	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
385	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
386	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
388	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
389	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
390	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
391	#208	—	2	2	no	—
392	#208	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×#41	—	3	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
402	#137	—	3	8	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
427	#125	—	2	4	no	—
428	#125	—	2	4	no	—
429	#125	—	2	4	no	—
430	#125	—	2	2	no	—
431	#125	—	3	4	no	—
432	#125	—	6	2	no	—
433	#125	—	6	4	no	—
434	#125	#67	1	2	yes	—
435	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
436	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	#67	1	2	yes	—
446	C₂²⋊Q₈	#67	1	2	yes	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
458	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
461	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
463	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
464	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
465	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
466	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	C₄×D₄	—	3	1	no	—
468	C₄×D₄	—	3	1	no	—
469	C₄×D₄	—	3	4	no	—
470	C₄×D₄	—	6	1	no	—
471	C₄×D₄	—	6	1	no	—
472	C₄×D₄	—	6	4	no	—
473	#117	—	2	4	no	—
474	#117	—	3	1	no	—
475	#117	—	6	2	no	—
476	#117	—	6	1	no	—
477	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
478	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
488	#107	—	3	2	no	—
489	#107	—	3	2	no	—
490	#107	—	3	2	no	—
491	#107	—	3	4	no	—
492	#107	—	3	4	no	—
493	#106	—	3	4	no	—
494	#106	—	3	4	no	—
495	#106	—	3	2	no	—
496	#106	—	3	2	no	—
497	#106	—	3	4	no	—
498	#106	—	3	2	no	—
499	#106	—	3	4	no	—
500	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
502	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
505	#103	—	3	4	no	—
506	#103	—	3	4	no	—
507	#103	—	3	2	no	—
508	#103	—	3	2	no	—
509	#103	—	3	2	no	—
510	#103	—	3	2	no	—
511	#103	—	3	2	no	—
512	#102	—	3	2	no	—
513	#102	—	3	2	no	—
514	#102	—	3	2	no	—
515	#97	—	3	2	no	—
516	#97	—	3	4	no	—
517	C₄×C₈	—	3	2	no	—
518	C₄×C₈	—	3	4	no	—
519	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
521	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
527	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
528	C₃×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
529	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
537	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
545	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
546	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
547	#67	—	2	4	no	—
548	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
549	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
550	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
551	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
552	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
553	D₁₂	—	2	1	no	—
554	D₁₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
555	C₄×D₃	—	2	4	no	—
556	C₄×D₃	—	4	2	no	—
557	C₄×D₃	—	4	2	no	—
558	C₄×D₃	—	8	4	no	—
559	Dic₆	—	2	1	no	—
560	Dic₆	—	4	4	no	—
561	Dic₆	—	8	2	no	—
562	Dic₆	—	8	4	no	—
563	Dic₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
564	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
566	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
568	#41	—	3	4	no	—
569	#41	—	6	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	24	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
581	C₂×Q₈	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
582	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
583	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
584	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	3	1	no	—
586	C₂×D₄	—	6	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
594	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₁₆	—	3	8	no	—
598	SD₁₆	—	3	8	no	—
599	M₁₆	—	3	4	no	—
600	M₁₆	—	6	2	no	—
601	C₂×C₈	—	3	2	no	—
602	C₂×C₈	—	3	2	no	—
603	C₂×C₈	—	3	2	no	—
604	C₂×C₈	—	3	2	no	—
605	C₂×C₈	—	6	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	6	1	no	—
651	C₄²	—	6	1	no	—
652	C₄²	—	6	1	no	—
653	C₄²	—	6	4	no	—
654	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
658	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
661	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
662	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×D₃	—	2	2	no	—
664	C₂×D₃	—	4	1	no	—
665	C₂×D₃	—	4	1	no	—
666	C₃×C₄	—	2	1	no	—
667	C₃×C₄	—	2	1	no	—
668	C₃×C₄	—	2	4	no	—
669	C₃×C₄	—	2	4	no	—
670	C₃×C₄	—	2	1	no	—
671	C₃×C₄	—	2	4	no	—
672	C₃×C₄	—	4	2	no	—
673	C₃×C₄	—	4	2	no	—
674	C₃×C₄	—	4	2	no	—
675	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
676	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
677	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
678	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
679	Dic₃	—	2	2	no	—
680	Dic₃	—	4	1	no	—
681	Dic₃	—	4	4	no	—
682	Dic₃	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	6	1	no	—
684	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	3	2	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	6	1	no	—
692	Q₈	—	8	1	no	—
693	Q₈	—	8	4	no	—
694	Q₈	—	12	4	no	—
695	Q₈	—	24	2	no	—
696	Q₈	—	24	4	no	—
697	Q₈	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
698	D₄	—	3	2	no	—
699	D₄	—	6	4	no	—
700	D₄	—	6	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	6	1	no	—
709	C₂×C₄	—	6	4	no	—
710	C₂×C₄	—	6	1	no	—
711	C₂×C₄	—	6	1	no	—
712	C₂×C₄	—	6	4	no	—
713	C₂×C₄	—	8	1	no	—
714	C₂×C₄	—	12	2	no	—
715	C₂×C₄	—	12	2	no	—
716	C₂×C₄	—	24	4	no	—
717	C₂×C₄	—	24	2	no	—
718	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	3	4	no	—
729	C₈	—	6	2	no	—
730	C₈	—	6	2	no	—
731	C₈	—	6	2	no	—
732	C₂×C₃	—	2	2	no	—
733	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₃	#3586	1	1	yes	characteristic
736	D₃	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	6	2	no	—
740	C₂²	—	12	1	no	—
741	C₂²	—	12	1	no	—
742	C₂²	Q₈×#67	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	6	2	no	—
754	C₄	—	12	1	no	—
755	C₄	—	12	1	no	—
756	C₄	—	12	4	no	—
757	C₄	Q₈×#67	1	2	yes	—
758	C₄	#5837	1	2	yes	—
759	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
761	C₃	#61383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	12	2	no	—
764	C₂	C₂×Q₈×#67	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#5837	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#87299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3502	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#235	C₂³
hypercenter	#3502	D₃
hypocenter	C₃	#61383
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3502	C₂	semidirect
3. #83709	C₂	semidirect
4. Q₈×#215	C₂	semidirect
5. #83695	C₂	semidirect
6. #83694	C₂	semidirect
7. #83683	C₂	semidirect
8. #83682	C₂	semidirect
10. #83472	C₂	semidirect
12. #83341	C₂	semidirect
13. #83330	C₂	semidirect
14. #82550	C₂	semidirect
16. C₂×#5020	C₂	semidirect
95. #3502	D₃	semidirect
163. #942	Q₈	semidirect
314. C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
370. #216	C₂×Q₈	semidirect
371. #215	C₂×Q₈	semidirect
392. #208	C₂×Q₈	semidirect
581. C₂×Q₈	D₃×Q₈	semidirect
761. C₃	#61383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3502	2
#86281	2
#83709	2
Q₈×#215	2
#83695	2
#83694	2
#83683	2
#83682	2
#83476	2
#83472	2
#83349	2
#83341	2
#83330	2
#82550	2
#82547	2
C₂×#5020	2
C₄×#942	2
#61383	3