Subgroups — #11676008

Order 768.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#86258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#79986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#79986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#79978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#79977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#79937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79092	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#4851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#79025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#78571	C₂	1	2	yes	maximal
15	#78545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#78506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61383	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#909	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5728	—	2	1	no	—
22	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	#5722	—	2	1	no	—
24	#5721	—	2	1	no	—
25	#5689	—	2	2	no	—
26	#5685	—	2	2	no	—
27	#5635	—	2	2	no	—
28	#5632	—	2	2	no	—
29	#5623	—	2	2	no	—
30	#5622	—	2	2	no	—
31	#5579	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
33	#5567	C₂²	1	2	yes	—
34	#5567	C₂²	1	2	yes	—
35	#5567	C₂²	1	4	yes	—
36	Q₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
37	Q₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#5523	C₂²	1	2	yes	—
39	#5519	C₂²	1	2	yes	—
40	#5519	C₂²	1	2	yes	—
41	#5516	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#446	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#446	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#5133	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#5121	C₂²	1	2	yes	—
55	#5121	C₂²	1	2	yes	—
56	#5121	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#5120	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#5113	C₂²	1	2	yes	—
59	#5106	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#817	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
62	#4851	C₂²	1	2	yes	—
63	#4851	C₂²	1	4	yes	—
64	#4851	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#4851	C₂²	1	2	yes	—
66	#4851	C₂²	1	4	yes	—
67	#4851	C₂²	1	4	yes	—
68	#4850	C₂²	1	4	yes	—
69	#4850	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#4847	C₂²	1	4	yes	—
71	#4847	C₂²	1	2	yes	—
72	#4846	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#4842	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4842	C₂²	1	4	yes	—
75	#4829	C₂²	1	4	yes	—
76	#4829	C₂²	1	4	yes	—
77	#4829	C₂²	1	4	yes	—
78	#4829	C₂²	1	2	yes	—
79	#4716	C₂²	1	2	yes	—
80	#4716	C₂²	1	4	yes	—
81	#4710	C₂²	1	4	yes	—
82	#4710	C₂²	1	2	yes	—
83	#4702	C₂²	1	4	yes	—
84	#4702	C₂²	1	4	yes	—
85	#4702	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#204	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#204	C₂²	1	4	yes	—
90	#4683	C₂²	1	4	yes	—
91	#4682	C₂²	1	2	yes	—
92	#4680	C₂²	1	2	yes	—
93	#4680	C₂²	1	4	yes	—
94	#3503	—	3	1	no	—
95	#3502	—	3	1	no	—
96	#3388	—	3	4	no	—
97	#3387	—	3	2	no	—
98	#3387	—	3	4	no	—
99	#3386	—	3	2	no	—
100	#3383	—	3	2	no	—
101	Q₈×SD₁₆	—	3	2	no	—
102	#3165	—	3	1	no	—
103	#3163	—	3	2	no	—
104	#3084	—	3	2	no	—
105	#3082	—	3	2	no	—
106	#3076	—	3	1	no	—
107	C₂×#475	—	3	1	no	—
108	#2962	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2947	—	3	2	no	—
110	C₄×#137	—	3	1	no	—
111	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×#125	D₄	1	2	yes	—
121	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#946	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
130	#944	—	2	2	no	—
131	#944	—	2	2	no	—
132	#944	—	2	4	no	—
133	C₄×#67	—	2	1	no	—
134	C₄×#67	—	2	1	no	—
135	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#926	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#924	—	2	1	no	—
141	#924	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
144	#909	Q₈	1	8	yes	complemented
145	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
147	#897	—	2	2	no	—
148	#897	—	2	4	no	—
149	#896	—	2	4	no	—
150	#892	—	2	2	no	—
151	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#890	—	2	2	no	—
154	#890	—	2	2	no	—
155	#889	—	2	4	no	—
156	#889	—	2	4	no	—
157	#889	—	2	4	no	—
158	#889	—	2	4	no	—
159	#888	—	2	4	no	—
160	#888	—	2	2	no	—
161	#888	—	2	2	no	—
162	#888	—	2	4	no	—
163	#888	—	2	2	no	—
164	#888	—	2	2	no	—
165	#887	—	2	2	no	—
166	#887	—	2	2	no	—
167	#887	—	2	2	no	—
168	#887	—	2	4	no	—
169	#887	—	2	2	no	—
170	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
171	#878	—	2	4	no	—
172	#878	—	2	4	no	—
173	#877	—	2	4	no	—
174	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#872	—	2	1	no	—
178	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
179	#870	C₂³	1	4	yes	—
180	#870	C₂³	1	4	yes	—
181	#870	C₂³	1	2	yes	—
182	#869	—	2	1	no	—
183	#869	—	2	1	no	—
184	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#869	C₂³	1	2	yes	—
186	#869	C₂³	1	4	yes	—
187	#869	C₂³	1	4	yes	—
188	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#869	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
208	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	#821	C₂³	1	2	yes	—
211	#821	C₂³	1	2	yes	—
212	#821	C₂³	1	2	yes	—
213	#818	C₂³	1	4	yes	—
214	#818	C₂³	1	4	yes	—
215	#818	C₂³	1	2	yes	—
216	#818	C₂³	1	2	yes	—
217	#818	C₂³	1	2	yes	—
218	#817	C₂³	1	2	yes	—
219	#817	C₂³	1	4	yes	—
220	#817	C₂³	1	4	yes	—
221	#817	C₂³	1	2	yes	—
222	#817	C₂³	1	4	yes	—
223	#817	C₂³	1	2	yes	—
224	#817	C₂³	1	4	yes	—
225	#816	C₂³	1	2	yes	—
226	#816	C₂³	1	2	yes	—
227	#816	C₂³	1	2	yes	—
228	#816	C₂³	1	4	yes	—
229	#816	C₂³	1	2	yes	—
230	#816	C₂³	1	4	yes	—
231	#816	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#137	—	3	1	no	—
233	Q₈²	—	3	2	no	—
234	Q₈²	—	3	2	no	—
235	Q₈²	—	6	1	no	—
236	#557	—	3	2	no	—
237	#557	—	3	2	no	—
238	#557	—	3	4	no	—
239	#557	—	6	1	no	—
240	#557	—	6	2	no	—
241	#554	—	3	2	no	—
242	#554	—	6	2	no	—
243	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
244	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
245	#544	—	3	2	no	—
246	#544	—	3	2	no	—
247	#544	—	6	2	no	—
248	#544	—	6	2	no	—
249	#533	—	3	1	no	—
250	#533	—	6	1	no	—
251	#533	—	6	2	no	—
252	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
255	#520	—	3	2	no	—
256	#519	—	3	2	no	—
257	C₄×#41	—	3	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
259	#501	—	3	4	no	—
260	#501	—	3	4	no	—
261	#501	—	3	4	no	—
262	#500	—	3	2	no	—
263	#499	—	3	4	no	—
264	#498	—	3	4	no	—
265	#498	—	3	2	no	—
266	#479	—	3	2	no	—
267	#479	—	3	4	no	—
268	#479	—	3	4	no	—
269	#479	—	3	4	no	—
270	#478	—	3	2	no	—
271	#478	—	3	4	no	—
272	#477	—	3	1	no	—
273	#477	—	3	4	no	—
274	#476	—	3	1	no	—
275	#476	—	3	4	no	—
276	#475	—	3	2	no	—
277	#475	—	3	2	no	—
278	#475	—	3	4	no	—
279	#475	—	3	1	no	—
280	#475	—	3	4	no	—
281	#475	—	3	4	no	—
282	#474	—	3	1	no	—
283	#446	C₂×D₃	1	2	yes	—
284	#446	C₂×D₃	1	4	yes	—
285	C₈×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
286	#441	—	3	2	no	—
287	#441	—	3	4	no	—
288	#440	—	3	4	no	—
289	#440	—	3	2	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
294	#428	—	3	2	no	—
295	#428	—	3	1	no	—
296	#428	—	3	2	no	—
297	#427	—	3	2	no	—
298	C₂×#106	—	3	2	no	—
299	#424	C₂×D₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
301	#419	—	3	1	no	—
302	#417	—	3	1	no	—
303	#416	—	3	2	no	—
304	C₂×#103	—	3	2	no	—
305	#405	C₂×D₃	1	2	yes	—
306	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#67	—	2	1	no	—
313	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
316	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
317	#235	—	2	2	no	—
318	#235	C₂×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₆	—	8	2	no	—
333	C₂×Dic₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
334	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	#217	—	2	2	no	—
356	#217	—	2	1	no	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
367	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
374	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
379	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
381	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
382	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
383	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
384	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
385	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
386	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
388	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
389	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
390	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
391	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
392	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
393	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
394	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
395	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
396	Dic₁₂	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
397	#204	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
398	C₂×#41	—	3	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
402	#137	—	3	8	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
427	#125	—	3	2	no	—
428	#125	—	3	4	no	—
429	#125	—	3	4	no	—
430	#125	—	6	2	no	—
431	#125	—	6	4	no	—
432	#125	—	6	2	no	—
433	#125	—	6	4	no	—
434	#125	—	6	4	no	—
435	#125	—	6	4	no	—
436	#125	D₁₂	1	2	yes	—
437	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
446	C₂²⋊Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
447	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
463	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
464	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
465	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
466	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	C₄×D₄	—	3	1	no	—
468	C₄×D₄	—	3	1	no	—
469	C₄×D₄	—	3	4	no	—
470	C₄×D₄	—	6	1	no	—
471	C₄×D₄	—	6	1	no	—
472	C₄×D₄	—	6	4	no	—
473	#117	—	3	1	no	—
474	#117	—	3	2	no	—
475	#117	—	6	2	no	—
476	#117	—	6	4	no	—
477	#117	—	6	1	no	—
478	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
488	#107	—	3	2	no	—
489	#107	—	3	2	no	—
490	#107	—	3	2	no	—
491	#107	—	3	4	no	—
492	#107	—	3	4	no	—
493	#106	—	3	4	no	—
494	#106	—	3	4	no	—
495	#106	—	3	2	no	—
496	#106	—	3	2	no	—
497	#106	—	3	2	no	—
498	#106	—	3	4	no	—
499	#106	—	3	4	no	—
500	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
505	#103	—	3	4	no	—
506	#103	—	3	4	no	—
507	#103	—	3	2	no	—
508	#103	—	3	2	no	—
509	#103	—	3	2	no	—
510	#103	—	3	2	no	—
511	#103	—	3	2	no	—
512	#102	—	3	2	no	—
513	#102	—	3	2	no	—
514	#102	—	3	2	no	—
515	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
516	#97	C₂²×D₃	1	4	yes	—
517	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
519	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
521	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
533	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
534	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
535	#67	—	2	4	no	—
536	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
537	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
539	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
541	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
542	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
543	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
544	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
545	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
546	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
547	D₁₂	—	2	1	no	—
548	D₁₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
549	C₄×D₃	—	2	4	no	—
550	C₄×D₃	—	4	2	no	—
551	C₄×D₃	—	4	2	no	—
552	C₄×D₃	—	8	4	no	—
553	Dic₆	—	2	4	no	—
554	Dic₆	—	2	2	no	—
555	Dic₆	—	2	1	no	—
556	Dic₆	—	4	2	no	—
557	Dic₆	—	4	4	no	—
558	Dic₆	—	8	1	no	—
559	Dic₆	—	8	4	no	—
560	Dic₆	—	8	2	no	—
561	Dic₆	—	8	4	no	—
562	Dic₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
563	Dic₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
564	C₃×C₈	—	2	2	no	—
565	C₃×C₈	—	2	2	no	—
566	C₃×C₈	—	2	2	no	—
567	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
568	#41	—	3	4	no	—
569	#41	—	6	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	24	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
583	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
584	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	3	1	no	—
586	C₂×D₄	—	6	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
594	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₁₆	—	3	8	no	—
598	SD₁₆	—	3	8	no	—
599	M₁₆	—	2	2	no	—
600	M₁₆	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
645	C₄²	—	6	1	no	—
646	C₄²	—	6	1	no	—
647	C₄²	—	6	1	no	—
648	C₄²	—	6	2	no	—
649	C₄²	—	6	2	no	—
650	C₄²	—	6	2	no	—
651	C₄²	—	6	4	no	—
652	C₄²	—	6	4	no	—
653	C₄²	—	6	4	no	—
654	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
658	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
661	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
662	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×D₃	—	2	2	no	—
664	C₂×D₃	—	4	1	no	—
665	C₂×D₃	—	4	1	no	—
666	C₃×C₄	—	2	1	no	—
667	C₃×C₄	—	2	4	no	—
668	C₃×C₄	—	2	1	no	—
669	C₃×C₄	—	2	1	no	—
670	C₃×C₄	—	2	4	no	—
671	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
672	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
673	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
674	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
675	Dic₃	—	2	4	no	—
676	Dic₃	—	2	2	no	—
677	Dic₃	—	4	2	no	—
678	Dic₃	—	4	2	no	—
679	Dic₃	—	4	1	no	—
680	Dic₃	—	4	4	no	—
681	Dic₃	—	4	2	no	—
682	Dic₃	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	6	1	no	—
684	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	3	4	no	—
687	Q₈	—	3	2	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	6	2	no	—
690	Q₈	—	6	1	no	—
691	Q₈	—	6	4	no	—
692	Q₈	—	12	4	no	—
693	Q₈	—	12	2	no	—
694	Q₈	—	24	2	no	—
695	Q₈	—	24	4	no	—
696	Q₈	—	24	1	no	—
697	Q₈	—	24	4	no	—
698	D₄	—	3	2	no	—
699	D₄	—	6	4	no	—
700	D₄	—	6	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	6	1	no	—
704	C₂×C₄	—	6	2	no	—
705	C₂×C₄	—	6	4	no	—
706	C₂×C₄	—	6	4	no	—
707	C₂×C₄	—	6	2	no	—
708	C₂×C₄	—	6	2	no	—
709	C₂×C₄	—	6	1	no	—
710	C₂×C₄	—	6	1	no	—
711	C₂×C₄	—	6	2	no	—
712	C₂×C₄	—	6	4	no	—
713	C₂×C₄	—	12	2	no	—
714	C₂×C₄	—	12	2	no	—
715	C₂×C₄	—	24	4	no	—
716	C₂×C₄	—	24	2	no	—
717	C₂×C₄	—	24	1	no	—
718	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
732	C₂×C₃	—	2	2	no	—
733	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₃	#3586	1	1	yes	characteristic
736	D₃	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	6	2	no	—
740	C₂²	—	12	1	no	—
741	C₂²	—	12	1	no	—
742	C₂²	Q₈×D₁₂	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	6	2	no	—
750	C₄	—	6	4	no	—
751	C₄	—	12	1	no	—
752	C₄	—	12	4	no	—
753	C₄	—	12	2	no	—
754	C₄	—	12	1	no	—
755	C₄	—	12	2	no	—
756	C₄	—	12	2	no	—
757	C₄	Q₈×D₁₂	1	2	yes	—
758	C₄	#5751	1	2	yes	—
759	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
761	C₃	#61383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	12	2	no	—
764	C₂	C₂×Q₈×D₁₂	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#5751	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#87168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#2962	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#235	C₂³
hypercenter	#2962	D₃
hypocenter	C₃	#61383
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #86258	C₂	semidirect
3. C₃×#2962	C₂	semidirect
4. #79986	C₂	semidirect
5. #79986	C₂	semidirect
6. #79978	C₂	semidirect
7. #79977	C₂	semidirect
8. #79937	C₂	semidirect
9. Q₈×#204	C₂	semidirect
10. #79101	C₂	semidirect
12. C₂×#4851	C₂	semidirect
15. #78545	C₂	semidirect
17. #78506	C₂	semidirect
108. #2962	D₃	semidirect
144. #909	Q₈	semidirect
333. C₂×Dic₆	C₂×Q₈	semidirect
337. C₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
396. Dic₁₂	C₂×Q₈	semidirect
397. #204	C₂×Q₈	semidirect
600. M₁₆	D₃×Q₈	semidirect
761. C₃	#61383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86281	2
#86258	2
C₃×#2962	2
#79986	2
#79978	2
#79977	2
#79937	2
Q₈×#204	2
#79101	2
#79092	2
C₂×#4851	2
#79025	2
#78571	2
#78545	2
C₄×#909	2
#78506	2
#61383	3