Subgroups — C₂×#80326 #11676147

Order 768.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#80326	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#4762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3397	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×#237	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#939	—	2	2	no	—
20	C₂×#938	—	2	1	no	—
21	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#926	—	2	1	no	—
27	C₂×#924	—	2	1	no	—
28	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
29	#5718	—	2	4	no	—
30	#5718	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#5542	—	2	4	no	—
32	#5542	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#879	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#832	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5154	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#5153	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#5076	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#213	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#809	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#807	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#4841	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#4831	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#4762	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#4757	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#556	—	3	1	no	—
57	C₂×#550	—	3	1	no	—
58	#3397	—	3	16	no	—
59	C₂×#496	—	3	2	no	—
60	C₂×#492	—	3	1	no	—
61	C₂×#460	—	3	2	no	—
62	C₂×#463	—	3	2	no	—
63	C₂×#461	—	3	1	no	—
64	C₂×#459	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#446	—	3	1	no	—
66	C₂×#440	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×#67	—	2	2	no	—
74	C₂²×#67	—	2	2	no	—
75	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#237	—	2	8	no	—
77	C₂×#237	—	4	8	no	—
78	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₃×#127	—	2	2	no	—
86	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
87	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#217	—	2	2	no	—
93	C₂×#217	—	2	2	no	—
94	C₂×#217	—	2	2	no	—
95	#940	—	2	4	no	—
96	#940	C₂³	1	8	yes	—
97	#939	—	2	16	no	—
98	#938	—	2	8	no	—
99	#936	—	2	4	no	—
100	#936	C₂³	1	8	yes	—
101	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
102	D₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#214	—	2	8	no	—
104	C₂×#214	—	4	4	no	—
105	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#213	—	2	4	no	—
108	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	#926	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#924	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#204	—	4	4	no	—
123	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
124	#887	—	2	4	no	—
125	#887	C₂³	1	8	yes	—
126	#879	—	2	16	no	—
127	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
129	#869	—	2	2	no	—
130	#869	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	#832	C₂³	1	4	yes	—
136	#816	C₂³	1	8	yes	—
137	#815	C₂³	1	8	yes	—
138	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	#809	C₂³	1	4	yes	—
140	#807	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×#41	—	6	1	no	—
143	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
144	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
145	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
146	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
147	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
148	#556	—	3	8	no	—
149	#556	—	6	4	no	—
150	#550	—	3	8	no	—
151	#550	—	6	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
153	C₂×#127	—	3	2	no	—
154	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#126	—	6	2	no	—
156	C₂×#124	—	3	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
158	C₂×#121	—	6	1	no	—
159	C₂×#121	—	6	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	—	6	1	no	—
166	#496	—	3	16	no	—
167	#492	—	3	8	no	—
168	#463	—	3	16	no	—
169	#461	—	3	8	no	—
170	#460	—	3	16	no	—
171	#459	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
172	#446	—	3	8	no	—
173	#440	—	3	16	no	—
174	C₄×D₈	—	3	8	no	—
175	C₂×#107	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#103	—	3	2	no	—
179	C₂×#102	—	3	1	no	—
180	C₂×#102	—	3	1	no	—
181	C₂×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
182	C₂×#97	—	3	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
184	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
185	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#67	—	2	8	no	—
206	C₂×#67	—	2	8	no	—
207	C₂×#67	—	4	8	no	—
208	C₂×#67	—	8	4	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#237	—	4	32	no	—
216	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
219	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₃×D₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#217	—	2	8	no	—
237	#217	—	2	8	no	—
238	#217	—	2	8	no	—
239	#214	—	2	16	no	—
240	#214	—	4	8	no	—
241	#213	—	2	8	no	—
242	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
249	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#204	—	4	8	no	—
258	C₂×#41	—	6	8	no	—
259	C₂×#41	—	12	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
278	C₂×D₈	—	3	4	no	—
279	C₂×D₈	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈	—	6	4	no	—
281	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
282	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	—	3	8	no	—
289	#127	—	6	4	no	—
290	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	—
291	#126	—	6	16	no	—
292	#124	—	3	8	no	—
293	#124	—	6	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
295	#121	—	6	8	no	—
296	#121	—	6	16	no	—
297	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	3	8	no	—
303	C₄×D₄	—	3	4	no	—
304	C₄×D₄	—	6	4	no	—
305	C₄×D₄	—	6	2	no	—
306	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
307	#117	—	6	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	3	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
326	#103	—	3	8	no	—
327	#102	—	3	4	no	—
328	#102	—	3	4	no	—
329	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	—
330	#97	—	3	8	no	—
331	C₄×C₈	—	3	4	no	—
332	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
335	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
345	C₃×D₄	—	2	2	no	—
346	C₃×D₄	—	2	4	no	—
347	C₃×D₄	—	2	4	no	—
348	C₃×D₄	—	2	2	no	—
349	C₃×D₄	—	4	4	no	—
350	C₃×D₄	—	4	2	no	—
351	C₃×D₄	—	4	8	no	—
352	C₃×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
358	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	#67	—	4	16	no	—
365	#67	—	8	8	no	—
366	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
371	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
372	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	D₁₂	—	2	2	no	—
376	D₁₂	—	2	2	no	—
377	D₁₂	—	4	2	no	—
378	C₄×D₃	—	4	8	no	—
379	Dic₆	—	2	8	no	—
380	Dic₆	—	2	4	no	—
381	Dic₆	—	2	4	no	—
382	Dic₆	—	4	4	no	—
383	C₃×C₈	—	2	4	no	—
384	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	6	1	no	—
389	#41	—	12	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	3	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	6	8	no	—
407	C₂×D₄	—	6	8	no	—
408	C₂×D₄	—	6	1	no	—
409	C₂×D₄	—	6	2	no	—
410	C₂×D₄	—	6	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	12	8	no	—
413	C₂×D₄	—	24	4	no	—
414	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
427	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	6	16	no	—
431	SD₁₆	—	12	8	no	—
432	SD₁₆	—	12	8	no	—
433	D₈	—	4	8	no	—
434	D₈	—	6	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	3	4	no	—
437	C₂×C₈	—	3	2	no	—
438	C₂×C₈	—	3	2	no	—
439	C₂×C₈	—	6	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
455	C₄²	—	3	4	no	—
456	C₄²	—	3	4	no	—
457	C₄²	—	6	8	no	—
458	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
467	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₃	#550	1	2	yes	—
469	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
470	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
471	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₃	—	4	2	no	—
473	C₂×D₃	—	4	2	no	—
474	C₂×D₃	—	4	2	no	—
475	C₂×D₃	—	8	4	no	—
476	C₃×C₄	—	2	2	no	—
477	C₃×C₄	—	4	2	no	—
478	C₃×C₄	#550	1	2	yes	—
479	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
480	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
482	Dic₃	—	2	4	no	—
483	Dic₃	—	2	4	no	—
484	Dic₃	—	4	4	no	—
485	Dic₃	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	6	2	no	—
495	C₂³	—	12	2	no	—
496	C₂³	—	12	2	no	—
497	C₂³	—	12	2	no	—
498	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	6	8	no	—
500	Q₈	—	6	4	no	—
501	Q₈	—	6	4	no	—
502	Q₈	—	12	4	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	6	2	no	—
511	D₄	—	6	2	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	D₄	—	12	16	no	—
514	D₄	—	12	2	no	—
515	D₄	—	24	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	3	4	no	—
519	C₂×C₄	—	3	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	6	4	no	—
523	C₂×C₄	—	6	4	no	—
524	C₂×C₄	—	6	4	no	—
525	C₂×C₄	—	6	2	no	—
526	C₂×C₄	—	12	16	no	—
527	C₂×C₄	—	12	2	no	—
528	C₂×C₄	—	12	4	no	—
529	C₂×C₄	—	12	8	no	—
530	C₂×C₄	#911	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	3	4	no	—
539	C₈	—	6	2	no	—
540	C₂×C₃	—	8	4	no	—
541	C₂×C₃	—	8	2	no	—
542	C₂×C₃	#3397	1	4	yes	complemented
543	C₂×C₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
546	D₃	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	—	12	2	no	—
556	C₂²	—	12	2	no	—
557	C₂²	—	12	2	no	—
558	C₂²	—	24	4	no	—
559	C₂²	#5599	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#911	1	2	yes	—
561	C₂²	#5775	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	6	4	no	—
566	C₄	—	6	4	no	—
567	C₄	—	12	2	no	—
568	C₄	—	12	4	no	—
569	C₄	#5599	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#911	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₃	C₂×#3397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	—	24	2	no	—
577	C₂	#80326	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#5599	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#911	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#5775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3397
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5718	C₂	semidirect
2. C₂×#5542	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#459	C₂	semidirect
4. C₂×#5154	C₂	semidirect
5. C₂×#5153	C₂	semidirect
6. C₂×#5076	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#213	C₂	semidirect
8. #80326	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4841	C₂	semidirect
10. C₂×#4831	C₂	semidirect
11. C₂×#4762	C₂	semidirect
12. C₂×#4757	C₂	semidirect
30. #5718	C₂²	semidirect
32. #5542	C₂²	semidirect
38. C₃×#459	C₂²	semidirect
42. #5154	C₂²	semidirect
43. #5153	C₂²	semidirect
47. #5076	C₂²	semidirect
48. C₄×#213	C₂²	semidirect
52. #4841	C₂²	semidirect
53. #4831	C₂²	semidirect
54. #4762	C₂²	semidirect
55. #4757	C₂²	semidirect
64. C₂×#459	D₃	semidirect
171. #459	C₂×D₃	semidirect
254. C₂×C₃⋊C₈	#41	semidirect
385. C₃⋊C₈	C₂×#41	semidirect
542. C₂×C₃	#3397	semidirect
573. C₃	C₂×#3397	semidirect
577. C₂	#80326	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5718	2
C₂×#5542	2
C₂×C₃×#459	2
C₂×#5154	2
C₂×#5153	2
C₂×#5076	2
C₂×C₄×#213	2
#80326	2
C₂×#4841	2
C₂×#4831	2
C₂×#4762	2
C₂×#4757	2
C₂×#3397	3

Subgroups — C2×#80326 #11676147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#80326 #11676147