Subgroups — #11677753

Order 768.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#82310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#79616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#79612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₈×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#79601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#79596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#79588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#79570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#79157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#78470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#78448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61480	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#5791	—	2	2	no	—
23	C₂×#930	—	2	2	no	—
24	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#5565	—	2	2	no	—
26	#5563	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#5562	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#5560	—	2	4	no	—
29	#5553	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#5550	—	2	2	no	—
31	D₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#5545	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#5543	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#5514	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#5490	—	2	4	no	—
36	#5479	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#5477	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#5217	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#5157	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5156	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5151	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5150	C₂²	1	4	yes	complemented
52	Dic₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#5115	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5115	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#5111	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₈×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#5015	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#5015	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#5014	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#5014	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#5008	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#5008	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4968	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#4891	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4885	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4883	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4880	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#4878	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4872	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4786	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4785	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4784	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4782	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4773	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4770	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4766	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4764	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#4694	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#4690	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4689	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₈×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#4679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₈×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#3519	—	3	2	no	—
91	#3391	—	3	1	no	—
92	#3380	—	3	1	no	—
93	#3366	—	3	2	no	—
94	#3341	—	3	1	no	—
95	#3339	—	3	2	no	—
96	#3325	—	3	2	no	—
97	#3318	—	3	4	no	—
98	D₄×D₈	—	3	1	no	—
99	D₄×D₈	—	3	2	no	—
100	#3176	—	3	2	no	—
101	#3169	—	3	1	no	—
102	#3122	—	3	4	no	—
103	#3109	—	3	2	no	—
104	#2966	—	3	1	no	—
105	#2948	—	3	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×#67	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#235	—	2	2	no	—
112	C₂×#235	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#953	—	2	4	no	—
130	#940	C₂³	1	4	yes	—
131	#939	—	2	4	no	—
132	#938	C₂³	1	4	yes	—
133	#937	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
137	#930	—	2	2	no	—
138	#930	—	2	4	no	—
139	#930	—	2	2	no	—
140	#930	—	2	4	no	—
141	#930	—	2	2	no	—
142	#930	—	2	2	no	—
143	#930	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#930	C₂³	1	4	yes	—
145	#929	—	2	4	no	—
146	#929	D₄	1	2	yes	—
147	C₄×#67	—	2	4	no	—
148	C₄×#67	—	2	4	no	—
149	C₄×#67	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	#926	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
153	#924	—	2	2	no	—
154	#924	D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₃×D₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#898	—	2	4	no	—
161	#895	C₂³	1	4	yes	—
162	#894	—	2	4	no	—
163	#893	C₂³	1	4	yes	—
164	#892	C₂³	1	4	yes	—
165	#890	C₂³	1	4	yes	—
166	#885	—	2	4	no	—
167	#884	—	2	4	no	—
168	#884	—	2	4	no	—
169	#883	—	2	4	no	—
170	#882	—	2	4	no	—
171	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
172	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	#878	—	2	4	no	—
174	#876	D₄	1	2	yes	—
175	#875	—	2	2	no	—
176	#875	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#874	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
179	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
181	#872	C₂³	1	2	yes	—
182	#870	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#869	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#832	C₂³	1	4	yes	—
197	#832	C₂³	1	4	yes	—
198	#830	C₂³	1	2	yes	—
199	#821	C₂³	1	4	yes	—
200	#821	C₂³	1	4	yes	—
201	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	#818	C₂³	1	2	yes	—
204	#818	C₂³	1	2	yes	—
205	#815	C₂³	1	2	yes	—
206	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#809	C₂³	1	4	yes	—
210	#809	C₂³	1	4	yes	—
211	#808	C₂³	1	4	yes	—
212	#808	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#803	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
217	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
218	#555	—	3	2	no	—
219	#554	—	3	2	no	—
220	#553	—	3	4	no	—
221	#553	—	6	2	no	—
222	#550	—	3	2	no	—
223	#546	—	6	4	no	—
224	#546	—	6	2	no	—
225	D₄²	—	3	4	no	—
226	D₄²	—	3	2	no	—
227	#540	—	3	4	no	—
228	#538	—	6	4	no	—
229	#532	—	3	2	no	—
230	#529	—	3	1	no	—
231	#525	—	6	2	no	—
232	C₂×#121	—	6	2	no	—
233	#518	—	3	4	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
235	#500	—	3	1	no	—
236	#499	—	3	2	no	—
237	#493	—	3	2	no	—
238	#493	—	3	1	no	—
239	#490	—	3	4	no	—
240	#486	—	3	2	no	—
241	#482	—	3	4	no	—
242	#482	—	3	4	no	—
243	#481	—	3	4	no	—
244	#478	—	3	4	no	—
245	#478	—	3	4	no	—
246	#476	—	3	2	no	—
247	#476	—	3	2	no	—
248	#469	—	3	4	no	—
249	#466	—	3	2	no	—
250	#466	—	3	2	no	—
251	#466	—	3	2	no	—
252	#466	—	3	2	no	—
253	#459	—	3	4	no	—
254	#459	—	3	2	no	—
255	#459	—	3	2	no	—
256	#459	—	3	4	no	—
257	#447	—	3	4	no	—
258	#447	—	3	4	no	—
259	#447	—	3	4	no	—
260	#446	—	3	1	no	—
261	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
262	#442	—	3	4	no	—
263	#442	—	3	4	no	—
264	#442	—	3	4	no	—
265	C₄×D₈	—	3	2	no	—
266	C₄×D₈	—	3	2	no	—
267	C₄×D₈	—	3	2	no	—
268	C₄×D₈	—	3	2	no	—
269	C₄×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₄×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
273	C₄×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
274	C₄×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#436	—	3	1	no	—
276	#435	—	3	2	no	—
277	C₈×D₄	—	3	2	no	—
278	C₈×D₄	—	3	1	no	—
279	#433	—	3	2	no	—
280	#432	—	3	1	no	—
281	#427	—	3	2	no	—
282	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#418	—	3	4	no	—
284	C₂×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
285	#405	—	3	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#67	—	2	4	no	—
304	C₂×#67	—	2	4	no	—
305	C₂×#67	—	2	4	no	—
306	C₂×#67	—	2	4	no	—
307	C₂×#67	—	2	4	no	—
308	C₂×#67	—	8	8	no	—
309	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
311	D₃×D₄	—	2	8	no	—
312	D₃×D₄	—	4	4	no	—
313	#235	—	8	4	no	—
314	#235	—	8	4	no	—
315	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
316	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
317	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
318	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
319	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₃×D₈	—	2	4	no	—
327	C₃×D₈	—	2	2	no	—
328	C₃×D₈	#41	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	#217	—	2	4	no	—
347	#217	—	2	4	no	—
348	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#213	—	2	8	no	—
350	#213	—	4	4	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
362	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
365	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
366	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
371	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	D₂₄	—	2	4	no	—
375	D₂₄	—	4	2	no	—
376	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
377	D₃×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	6	2	no	—
379	C₂×#41	—	6	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	4	no	—
386	C₂×D₈	—	3	4	no	—
387	C₂×D₈	—	3	4	no	—
388	C₂×D₈	—	3	2	no	—
389	C₂×D₈	—	3	2	no	—
390	C₂×D₈	—	6	8	no	—
391	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
392	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
399	#127	—	3	4	no	—
400	#127	—	3	2	no	—
401	#126	—	3	2	no	—
402	#126	—	6	4	no	—
403	#125	—	3	4	no	—
404	#125	—	3	1	no	—
405	#124	—	3	1	no	—
406	#124	—	6	4	no	—
407	#124	—	6	2	no	—
408	#123	—	3	2	no	—
409	#123	—	6	4	no	—
410	#123	—	6	4	no	—
411	#123	—	6	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
415	#121	—	3	1	no	—
416	#121	—	3	4	no	—
417	#121	—	3	4	no	—
418	#121	—	3	4	no	—
419	#121	—	6	4	no	—
420	#121	—	6	4	no	—
421	#121	—	6	4	no	—
422	#121	—	6	2	no	—
423	#121	—	6	2	no	—
424	#121	—	6	4	no	—
425	#121	—	6	4	no	—
426	#121	—	6	2	no	—
427	#121	—	6	2	no	—
428	#120	—	6	4	no	—
429	#120	—	6	4	no	—
430	#120	—	6	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	3	2	no	—
435	C₄×D₄	—	3	4	no	—
436	C₄×D₄	—	3	4	no	—
437	C₄×D₄	—	3	1	no	—
438	C₄×D₄	—	3	4	no	—
439	C₄×D₄	—	6	4	no	—
440	C₄×D₄	—	6	4	no	—
441	C₄×D₄	—	6	4	no	—
442	C₄×D₄	—	6	2	no	—
443	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
444	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	#117	—	3	2	no	—
448	#117	—	3	4	no	—
449	#117	—	6	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
456	#107	—	3	2	no	—
457	#107	—	3	2	no	—
458	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
459	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
460	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	#106	—	3	4	no	—
462	#106	—	3	4	no	—
463	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
467	#102	—	3	4	no	—
468	#102	—	3	4	no	—
469	#102	—	3	4	no	—
470	#102	—	3	4	no	—
471	#102	—	3	4	no	—
472	#102	—	3	4	no	—
473	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
474	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
475	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
476	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
480	#97	—	3	2	no	—
481	#97	—	3	2	no	—
482	C₄×C₈	—	3	2	no	—
483	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
488	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
489	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
490	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
491	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
492	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
494	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
495	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
496	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
497	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₃×D₄	—	2	2	no	—
499	C₃×D₄	—	2	2	no	—
500	C₃×D₄	—	2	2	no	—
501	C₃×D₄	—	4	4	no	—
502	C₃×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	#67	—	2	4	no	—
521	#67	—	4	8	no	—
522	#67	—	4	8	no	—
523	#67	—	8	4	no	—
524	#67	—	8	4	no	—
525	#67	—	8	4	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
527	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
528	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	D₁₂	—	2	2	no	—
532	D₁₂	—	2	4	no	—
533	D₁₂	—	2	4	no	—
534	D₁₂	—	4	4	no	—
535	D₁₂	—	8	2	no	—
536	D₁₂	—	8	4	no	—
537	C₄×D₃	—	2	2	no	—
538	C₄×D₃	—	2	2	no	—
539	C₄×D₃	—	8	4	no	—
540	C₄×D₃	—	8	4	no	—
541	Dic₆	—	2	2	no	—
542	Dic₆	—	8	2	no	—
543	C₃×C₈	—	2	1	no	—
544	C₃×C₈	—	2	1	no	—
545	C₃×C₈	—	2	1	no	—
546	C₃×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
548	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
549	C₂⁴	—	2	2	no	—
550	C₂⁴	—	6	4	no	—
551	#41	—	24	4	no	—
552	#41	—	24	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	3	2	no	—
558	C₂×D₄	—	3	1	no	—
559	C₂×D₄	—	3	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	6	4	no	—
562	C₂×D₄	—	6	4	no	—
563	C₂×D₄	—	6	4	no	—
564	C₂×D₄	—	6	4	no	—
565	C₂×D₄	—	6	8	no	—
566	C₂×D₄	—	6	4	no	—
567	C₂×D₄	—	6	4	no	—
568	C₂×D₄	—	6	2	no	—
569	C₂×D₄	—	6	2	no	—
570	C₂×D₄	—	12	4	no	—
571	C₂×D₄	—	24	4	no	—
572	C₂×D₄	—	24	8	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
585	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
588	D₈	—	2	4	no	—
589	D₈	—	2	2	no	—
590	D₈	—	6	8	no	—
591	D₈	—	6	4	no	—
592	D₈	—	12	2	no	—
593	D₈	—	12	4	no	—
594	D₈	#235	1	4	yes	complemented
595	M₁₆	—	12	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	3	2	no	—
598	C₂×C₈	—	3	2	no	—
599	C₂×C₈	—	4	1	no	—
600	C₂×C₈	—	6	4	no	—
601	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
616	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
634	C₄²	—	3	2	no	—
635	C₄²	—	6	4	no	—
636	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
643	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
649	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
650	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×D₃	—	2	2	no	—
652	C₂×D₃	—	2	2	no	—
653	C₂×D₃	—	2	2	no	—
654	C₂×D₃	—	4	4	no	—
655	C₂×D₃	—	4	4	no	—
656	C₂×D₃	—	4	4	no	—
657	C₂×D₃	—	16	8	no	—
658	C₃×C₄	—	2	1	no	—
659	C₃×C₄	—	2	1	no	—
660	C₃×C₄	—	2	1	no	—
661	C₃×C₄	—	2	1	no	—
662	C₃×C₄	—	4	2	no	—
663	C₃×C₄	—	4	2	no	—
664	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
665	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₃×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
667	Dic₃	—	2	2	no	—
668	Dic₃	—	2	2	no	—
669	Dic₃	—	2	2	no	—
670	Dic₃	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	3	2	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	6	4	no	—
677	C₂³	—	8	2	no	—
678	C₂³	—	12	8	no	—
679	C₂³	—	24	4	no	—
680	C₂³	—	24	4	no	—
681	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	6	2	no	—
683	Q₈	—	24	2	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	6	4	no	—
689	D₄	—	6	4	no	—
690	D₄	—	6	4	no	—
691	D₄	—	6	2	no	—
692	D₄	—	12	8	no	—
693	D₄	—	12	8	no	—
694	D₄	—	12	4	no	—
695	D₄	—	24	2	no	—
696	D₄	—	24	4	no	—
697	D₄	—	24	4	no	—
698	D₄	—	24	4	no	—
699	D₄	—	24	4	no	—
700	D₄	C₂×#235	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	3	2	no	—
708	C₂×C₄	—	3	2	no	—
709	C₂×C₄	—	3	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	6	2	no	—
713	C₂×C₄	—	6	2	no	—
714	C₂×C₄	—	6	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	2	no	—
718	C₂×C₄	—	24	4	no	—
719	C₂×C₄	—	24	4	no	—
720	C₂×C₄	—	24	4	no	—
721	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	1	no	—
728	C₈	—	2	1	no	—
729	C₈	—	2	1	no	—
730	C₈	—	6	2	no	—
731	C₈	—	6	2	no	—
732	C₈	C₂×#235	1	2	yes	—
733	C₂×C₃	—	2	2	no	—
734	C₂×C₃	—	4	4	no	—
735	C₂×C₃	—	8	2	no	—
736	C₂×C₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
739	D₃	—	4	2	no	—
740	D₃	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	6	2	no	—
750	C₂²	—	6	2	no	—
751	C₂²	—	6	2	no	—
752	C₂²	—	8	8	no	—
753	C₂²	—	12	4	no	—
754	C₂²	—	12	4	no	—
755	C₂²	—	12	4	no	—
756	C₂²	—	48	8	no	—
757	C₂²	#5769	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	6	2	no	—
766	C₄	—	6	2	no	—
767	C₄	—	6	2	no	—
768	C₄	—	12	4	no	—
769	C₄	#5757	1	2	yes	—
770	C₄	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
771	C₄	#5964	1	1	yes	characteristic
772	C₃	#61480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	4	4	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	12	2	no	—
777	C₂	—	24	4	no	—
778	C₂	D₄×#235	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#5757	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#5769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×D₈	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₃
hypocenter	C₃	#61480
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #85790	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×C₄×D₈	C₂	semidirect
3. D₈×#67	C₂	semidirect
4. #82310	C₂	semidirect
5. #79616	C₂	semidirect
6. #79612	C₂	semidirect
7. D₈×D₁₂	C₂	semidirect
8. #79601	C₂	semidirect
9. #79596	C₂	semidirect
10. #79588	C₂	semidirect
11. #79578	C₂	semidirect
12. #79574	C₂	semidirect
13. #79570	C₂	semidirect
14. #79157	C₂	semidirect
15. #78764	C₂	semidirect
16. #78470	C₂	semidirect
17. #78448	C₂	semidirect
20. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
21. D₄×#67	C₂²	semidirect
26. #5563	C₂²	semidirect
27. #5562	C₂²	semidirect
29. #5553	C₂²	semidirect
31. D₄×D₁₂	C₂²	semidirect
32. #5545	C₂²	semidirect
33. #5543	C₂²	semidirect
34. #5514	C₂²	semidirect
37. #5477	C₂²	semidirect
40. C₃×C₄×D₈	C₂²	semidirect
41. C₃×C₄×D₈	C₂²	semidirect
42. C₃×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. C₃×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×#107	C₂²	semidirect
45. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
46. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
47. #5217	C₂²	semidirect
48. #5157	C₂²	semidirect
49. #5156	C₂²	semidirect
50. #5151	C₂²	semidirect
51. #5150	C₂²	semidirect
53. #5115	C₂²	semidirect
54. #5115	C₂²	semidirect
55. #5111	C₂²	semidirect
56. C₈×#67	C₂²	semidirect
57. #5015	C₂²	semidirect
58. #5015	C₂²	semidirect
59. #5014	C₂²	semidirect
60. #5014	C₂²	semidirect
61. #5008	C₂²	semidirect
62. #5008	C₂²	semidirect
63. #4968	C₂²	semidirect
64. #4926	C₂²	semidirect
65. #4891	C₂²	semidirect
66. #4885	C₂²	semidirect
67. #4883	C₂²	semidirect
68. #4880	C₂²	semidirect
69. #4878	C₂²	semidirect
70. #4872	C₂²	semidirect
71. #4786	C₂²	semidirect
72. #4785	C₂²	semidirect
73. #4784	C₂²	semidirect
74. #4782	C₂²	semidirect
75. #4773	C₂²	semidirect
76. #4770	C₂²	semidirect
77. #4766	C₂²	semidirect
78. #4764	C₂²	semidirect
79. #4695	C₂²	semidirect
80. #4694	C₂²	semidirect
81. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
82. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
83. #4690	C₂²	semidirect
84. #4689	C₂²	semidirect
85. #4688	C₂²	semidirect
86. C₈×D₁₂	C₂²	semidirect
87. #4682	C₂²	semidirect
88. #4679	C₂²	semidirect
89. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
106. C₂×C₄×D₈	D₃	semidirect
234. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
271. C₄×D₈	C₂×D₃	semidirect
272. C₄×D₈	C₂×D₃	semidirect
273. C₄×D₈	C₂×D₃	semidirect
274. C₄×D₈	C₂×D₃	semidirect
282. C₂×#107	C₂×D₃	semidirect
284. C₂×#102	C₂×D₃	semidirect
286. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
328. C₃×D₈	#41	semidirect
594. D₈	#235	semidirect
772. C₃	#61480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85790	2
C₂×C₃×C₄×D₈	2
D₈×#67	2
#82310	2
#79616	2
#79612	2
D₈×D₁₂	2
#79601	2
#79596	2
#79588	2
#79578	2
#79574	2
#79570	2
#79157	2
#78764	2
#78470	2
#78448	2
#61480	3