Subgroups — #11677756

Order 768.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#81789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#81775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#80356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#80355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#80317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#80314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#79903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#79616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#79615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#79588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61480	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#5829	—	2	2	no	—
21	#5828	—	2	2	no	—
22	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#5719	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#5717	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#5717	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#5716	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#5614	—	2	2	no	—
29	#5613	—	2	4	no	—
30	#5610	—	2	4	no	—
31	D₃×#121	—	2	2	no	—
32	#5580	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#5579	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#5563	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#5558	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#5545	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5159	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#5157	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#5157	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#5157	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5157	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5156	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5156	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5156	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5152	C₂²	1	4	yes	complemented
54	Dic₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	Dic₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	Dic₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#5072	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#5072	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5071	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#5070	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#5024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#5014	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#5009	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#5008	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#4880	C₂²	1	2	yes	complemented
67	D₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#4872	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#4847	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4842	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4840	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#4838	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#4836	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#4835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#4785	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4784	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4779	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4777	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4770	C₂²	1	4	yes	complemented
80	D₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#4756	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
84	#4689	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₈×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#4683	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#3519	—	3	2	no	—
91	#3391	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#3380	—	3	1	no	—
93	#3366	—	3	2	no	—
94	#3341	—	3	1	no	—
95	#3339	—	3	2	no	—
96	#3325	—	3	2	no	—
97	#3318	—	3	4	no	—
98	D₄×D₈	—	3	2	no	—
99	D₄×D₈	—	3	1	no	—
100	#3176	—	3	2	no	—
101	#3169	—	3	1	no	—
102	#3122	—	3	4	no	—
103	#3109	—	3	2	no	—
104	#2966	—	3	1	no	—
105	#2948	—	3	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
107	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#237	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
120	C₃×#121	—	2	2	no	—
121	C₃×#121	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	#947	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#946	—	2	2	no	—
127	#946	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#939	—	2	4	no	—
129	#939	—	2	4	no	—
130	#938	—	2	2	no	—
131	#938	—	2	2	no	—
132	#938	—	2	4	no	—
133	#938	C₂³	1	4	yes	—
134	#938	C₂³	1	4	yes	—
135	#938	C₂³	1	4	yes	—
136	#937	—	2	4	no	—
137	#937	—	2	4	no	—
138	#937	—	2	4	no	—
139	#936	—	2	2	no	—
140	#935	—	2	4	no	—
141	#935	—	2	4	no	—
142	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
144	D₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
147	#930	—	2	2	no	—
148	#929	—	2	4	no	—
149	C₄×#67	—	2	4	no	—
150	C₄×#67	—	2	4	no	—
151	C₄×#67	—	2	2	no	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	#926	—	2	2	no	—
154	D₃×D₈	—	2	4	no	—
155	D₃×D₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#898	D₄	1	2	yes	—
162	#896	—	2	4	no	—
163	#895	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#894	D₄	1	2	yes	—
165	#893	C₂³	1	2	yes	—
166	#892	C₂³	1	4	yes	—
167	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	#890	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#885	—	2	4	no	—
171	#884	—	2	4	no	—
172	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
173	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
174	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	#879	—	2	4	no	—
177	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
181	#872	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#870	C₂³	1	4	yes	—
184	#869	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#832	C₂³	1	4	yes	—
193	#832	C₂³	1	4	yes	—
194	#832	C₂³	1	2	yes	—
195	#832	C₂³	1	4	yes	—
196	#832	C₂³	1	4	yes	—
197	#821	C₂³	1	2	yes	—
198	#821	C₂³	1	4	yes	—
199	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#818	C₂³	1	2	yes	—
204	#818	C₂³	1	2	yes	—
205	#817	C₂³	1	4	yes	—
206	#815	C₂³	1	2	yes	—
207	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#809	C₂³	1	2	yes	—
210	#808	C₂³	1	4	yes	—
211	#807	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
214	#803	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
217	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
218	#555	—	3	2	no	—
219	#554	—	3	2	no	—
220	#553	—	3	4	no	—
221	#553	—	6	2	no	—
222	#550	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
223	#546	—	6	4	no	—
224	#546	—	6	2	no	—
225	D₄²	—	3	4	no	—
226	D₄²	—	3	2	no	—
227	#540	—	3	4	no	—
228	#538	—	6	4	no	—
229	#532	—	3	2	no	—
230	#529	—	3	1	no	—
231	#525	—	6	2	no	—
232	C₂×#121	—	6	2	no	—
233	#518	—	3	4	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
235	#500	—	3	1	no	—
236	#499	—	3	2	no	—
237	#493	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#493	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
239	#490	—	3	4	no	—
240	#486	—	3	2	no	—
241	#482	—	3	4	no	—
242	#482	—	3	4	no	—
243	#481	—	3	4	no	—
244	#478	—	3	4	no	—
245	#478	—	3	4	no	—
246	#476	—	3	2	no	—
247	#476	—	3	2	no	—
248	#469	—	3	4	no	—
249	#466	—	3	2	no	—
250	#466	—	3	2	no	—
251	#466	—	3	2	no	—
252	#466	—	3	2	no	—
253	#459	—	3	2	no	—
254	#459	—	3	4	no	—
255	#459	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
256	#459	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
257	#447	—	3	4	no	—
258	#447	—	3	4	no	—
259	#447	—	3	4	no	—
260	#446	—	3	1	no	—
261	C₈×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#442	—	3	4	no	—
263	#442	—	3	4	no	—
264	#442	—	3	4	no	—
265	C₄×D₈	—	3	2	no	—
266	C₄×D₈	—	3	2	no	—
267	C₄×D₈	—	3	1	no	—
268	C₄×D₈	—	3	2	no	—
269	C₄×D₈	—	3	1	no	—
270	C₄×D₈	—	3	2	no	—
271	C₄×D₈	—	3	1	no	—
272	C₄×D₈	—	3	2	no	—
273	C₄×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
274	C₄×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#436	—	3	1	no	—
276	#435	—	3	2	no	—
277	C₈×D₄	—	3	2	no	—
278	C₈×D₄	—	3	1	no	—
279	#433	—	3	2	no	—
280	#432	—	3	1	no	—
281	#427	—	3	2	no	—
282	C₂×#107	—	3	1	no	—
283	#418	—	3	4	no	—
284	C₂×#102	—	3	2	no	—
285	#405	—	3	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
287	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
289	C₃×#41	—	8	4	no	—
290	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×#67	—	2	4	no	—
300	C₂×#67	—	2	4	no	—
301	C₂×#67	—	2	4	no	—
302	C₂×#67	—	2	4	no	—
303	C₂×#67	—	2	2	no	—
304	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
306	#237	—	8	4	no	—
307	D₃×D₄	—	2	4	no	—
308	D₃×D₄	—	2	8	no	—
309	D₃×D₄	—	4	2	no	—
310	D₃×D₄	—	4	4	no	—
311	D₃×D₄	—	8	4	no	—
312	D₃×D₄	—	8	8	no	—
313	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
326	C₃×D₈	—	2	2	no	—
327	C₃×D₈	—	2	4	no	—
328	C₃×D₈	—	4	2	no	—
329	C₃×D₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	#217	—	2	4	no	—
341	#217	—	2	4	no	—
342	#217	—	2	2	no	—
343	#217	—	2	4	no	—
344	#217	—	2	4	no	—
345	#213	—	2	4	no	—
346	#213	—	2	8	no	—
347	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
348	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
349	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
350	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
361	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
362	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
363	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
367	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	D₂₄	#41	1	4	yes	complemented
374	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
375	D₃×C₈	—	2	2	no	—
376	D₃×C₈	—	2	4	no	—
377	D₃×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	6	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
385	C₂×D₈	—	3	2	no	—
386	C₂×D₈	—	3	4	no	—
387	C₂×D₈	—	3	1	no	—
388	C₂×D₈	—	6	4	no	—
389	C₂×D₈	—	6	8	no	—
390	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
392	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
393	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
394	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
399	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
400	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	—
401	#126	—	3	2	no	—
402	#126	—	6	4	no	—
403	#125	—	3	1	no	—
404	#125	—	3	4	no	—
405	#124	—	3	1	no	—
406	#124	—	6	2	no	—
407	#124	—	6	4	no	—
408	#123	—	3	2	no	—
409	#123	—	6	4	no	—
410	#123	—	6	4	no	—
411	#123	—	6	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#121	—	3	1	no	—
418	#121	—	3	4	no	—
419	#121	—	3	4	no	—
420	#121	—	3	4	no	—
421	#121	—	6	4	no	—
422	#121	—	6	4	no	—
423	#121	—	6	4	no	—
424	#121	—	6	2	no	—
425	#121	—	6	4	no	—
426	#121	—	6	2	no	—
427	#121	—	6	2	no	—
428	#120	—	6	4	no	—
429	#120	—	6	4	no	—
430	#120	—	6	4	no	—
431	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	—	3	2	no	—
433	C₄×D₄	—	3	4	no	—
434	C₄×D₄	—	3	2	no	—
435	C₄×D₄	—	3	2	no	—
436	C₄×D₄	—	3	1	no	—
437	C₄×D₄	—	3	2	no	—
438	C₄×D₄	—	3	4	no	—
439	C₄×D₄	—	6	2	no	—
440	C₄×D₄	—	6	2	no	—
441	C₄×D₄	—	6	2	no	—
442	C₄×D₄	—	6	4	no	—
443	C₄×D₄	—	6	4	no	—
444	C₄×D₄	—	6	4	no	—
445	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
447	#117	—	3	2	no	—
448	#117	—	3	4	no	—
449	#117	—	6	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
456	#107	—	3	1	no	—
457	#107	—	3	2	no	—
458	#107	—	3	2	no	—
459	#107	—	3	2	no	—
460	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
461	#106	—	3	4	no	—
462	#106	—	3	4	no	—
463	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	#102	—	3	2	no	—
468	#102	—	3	4	no	—
469	#102	—	3	4	no	—
470	#102	—	3	4	no	—
471	#102	—	3	4	no	—
472	#102	—	3	2	no	—
473	#102	—	3	4	no	—
474	#102	—	3	2	no	—
475	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
476	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
477	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
480	#97	—	3	2	no	—
481	#97	—	3	2	no	—
482	C₄×C₈	—	3	1	no	—
483	C₄×C₈	—	3	1	no	—
484	C₄×C₈	—	3	1	no	—
485	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
487	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
488	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
491	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
492	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
493	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
494	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
495	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
496	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₃×D₄	—	2	2	no	—
500	C₃×D₄	—	2	4	no	—
501	C₃×D₄	—	2	2	no	—
502	C₃×D₄	—	2	4	no	—
503	C₃×D₄	—	4	4	no	—
504	C₃×D₄	—	8	4	no	—
505	C₃×D₄	—	8	2	no	—
506	C₃×D₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	#67	—	4	4	no	—
516	#67	—	4	8	no	—
517	#67	—	4	8	no	—
518	#67	—	8	4	no	—
519	#67	—	8	4	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
523	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
524	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	D₁₂	—	2	4	no	—
529	D₁₂	—	2	2	no	—
530	D₁₂	—	2	2	no	—
531	D₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
532	C₄×D₃	—	2	2	no	—
533	C₄×D₃	—	2	2	no	—
534	C₄×D₃	—	2	1	no	—
535	C₄×D₃	—	2	2	no	—
536	C₄×D₃	—	2	1	no	—
537	C₄×D₃	—	2	2	no	—
538	C₄×D₃	—	4	4	no	—
539	C₄×D₃	—	8	2	no	—
540	C₄×D₃	—	8	4	no	—
541	C₄×D₃	—	8	2	no	—
542	Dic₆	—	8	2	no	—
543	C₃×C₈	—	2	1	no	—
544	C₃×C₈	—	2	2	no	—
545	C₃×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
547	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
548	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
549	C₂⁴	—	6	2	no	—
550	C₂⁴	—	6	4	no	—
551	#41	—	8	4	no	—
552	#41	—	24	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
554	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	3	2	no	—
560	C₂×D₄	—	3	1	no	—
561	C₂×D₄	—	3	2	no	—
562	C₂×D₄	—	6	2	no	—
563	C₂×D₄	—	6	4	no	—
564	C₂×D₄	—	6	4	no	—
565	C₂×D₄	—	6	8	no	—
566	C₂×D₄	—	6	4	no	—
567	C₂×D₄	—	6	4	no	—
568	C₂×D₄	—	6	4	no	—
569	C₂×D₄	—	12	2	no	—
570	C₂×D₄	—	12	4	no	—
571	C₂×D₄	—	24	4	no	—
572	C₂×D₄	—	24	8	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	24	4	no	—
588	D₈	—	2	2	no	—
589	D₈	—	2	4	no	—
590	D₈	—	3	4	no	—
591	D₈	—	4	2	no	—
592	D₈	—	4	4	no	—
593	D₈	—	6	4	no	—
594	D₈	—	6	8	no	—
595	M₁₆	—	12	2	no	—
596	C₂×C₈	—	3	1	no	—
597	C₂×C₈	—	3	1	no	—
598	C₂×C₈	—	3	2	no	—
599	C₂×C₈	—	6	2	no	—
600	C₂×C₈	—	6	4	no	—
601	C₂×C₈	—	12	1	no	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
615	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
634	C₄²	—	3	1	no	—
635	C₄²	—	3	1	no	—
636	C₄²	—	3	1	no	—
637	C₄²	—	6	4	no	—
638	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
640	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
642	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
643	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
646	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×D₃	—	2	1	no	—
648	C₂×D₃	—	2	1	no	—
649	C₂×D₃	—	2	2	no	—
650	C₂×D₃	—	2	4	no	—
651	C₂×D₃	—	2	2	no	—
652	C₂×D₃	—	2	2	no	—
653	C₂×D₃	—	4	2	no	—
654	C₂×D₃	—	4	2	no	—
655	C₂×D₃	—	8	8	no	—
656	C₂×D₃	—	16	8	no	—
657	C₂×D₃	#576	1	2	yes	—
658	C₃×C₄	—	2	1	no	—
659	C₃×C₄	—	2	2	no	—
660	C₃×C₄	—	2	2	no	—
661	C₃×C₄	—	4	2	no	—
662	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
663	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
664	C₃×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
665	Dic₃	—	2	1	no	—
666	Dic₃	—	2	2	no	—
667	Dic₃	—	2	1	no	—
668	Dic₃	—	2	1	no	—
669	Dic₃	—	4	4	no	—
670	Dic₃	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	3	1	no	—
674	C₂³	—	3	2	no	—
675	C₂³	—	6	2	no	—
676	C₂³	—	12	4	no	—
677	C₂³	—	12	4	no	—
678	C₂³	—	12	8	no	—
679	C₂³	—	24	2	no	—
680	C₂³	—	24	4	no	—
681	C₂³	—	24	4	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	24	2	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	4	no	—
688	D₄	—	3	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	6	4	no	—
691	D₄	—	6	2	no	—
692	D₄	—	6	2	no	—
693	D₄	—	8	4	no	—
694	D₄	—	8	4	no	—
695	D₄	—	8	2	no	—
696	D₄	—	12	4	no	—
697	D₄	—	12	8	no	—
698	D₄	—	12	8	no	—
699	D₄	—	24	4	no	—
700	D₄	—	24	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	3	1	no	—
703	C₂×C₄	—	3	1	no	—
704	C₂×C₄	—	3	1	no	—
705	C₂×C₄	—	3	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	6	2	no	—
708	C₂×C₄	—	6	1	no	—
709	C₂×C₄	—	6	2	no	—
710	C₂×C₄	—	6	1	no	—
711	C₂×C₄	—	6	2	no	—
712	C₂×C₄	—	6	2	no	—
713	C₂×C₄	—	6	4	no	—
714	C₂×C₄	—	6	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	12	4	no	—
717	C₂×C₄	—	24	4	no	—
718	C₂×C₄	—	24	2	no	—
719	C₂×C₄	—	24	2	no	—
720	C₂×C₄	—	24	2	no	—
721	C₂×C₄	—	24	4	no	—
722	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	1	no	—
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	6	1	no	—
730	C₈	—	6	2	no	—
731	C₈	—	6	1	no	—
732	C₈	D₃×#41	1	2	yes	—
733	C₂×C₃	—	8	2	no	—
734	C₂×C₃	—	8	4	no	—
735	C₂×C₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
738	D₃	—	2	2	no	—
739	D₃	—	4	2	no	—
740	D₃	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	3	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	6	1	no	—
749	C₂²	—	6	1	no	—
750	C₂²	—	6	2	no	—
751	C₂²	—	6	2	no	—
752	C₂²	—	6	2	no	—
753	C₂²	—	6	4	no	—
754	C₂²	—	12	2	no	—
755	C₂²	—	12	2	no	—
756	C₂²	—	24	8	no	—
757	C₂²	—	48	8	no	—
758	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	6	1	no	—
764	C₄	—	6	1	no	—
765	C₄	—	6	1	no	—
766	C₄	—	6	2	no	—
767	C₄	—	12	2	no	—
768	C₄	—	12	4	no	—
769	C₄	#5757	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
771	C₄	#5966	1	1	yes	characteristic
772	C₃	#61480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
773	C₂	—	6	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	8	4	no	—
776	C₂	—	12	2	no	—
777	C₂	—	12	4	no	—
778	C₂	#86766	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#5757	1	1	yes	characteristic
780	C₂	D₃×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3391	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3391	D₃
hypocenter	C₃	#61480
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86775	C₂	semidirect
2. C₃×#3391	C₂	semidirect
3. #83581	C₂	semidirect
4. #81789	C₂	semidirect
5. #81789	C₂	semidirect
6. #81776	C₂	semidirect
7. #81775	C₂	semidirect
8. #80356	C₂	semidirect
9. #80355	C₂	semidirect
10. #80317	C₂	semidirect
11. #80314	C₂	semidirect
12. #79930	C₂	semidirect
13. #79903	C₂	semidirect
14. #79616	C₂	semidirect
15. #79615	C₂	semidirect
16. #79588	C₂	semidirect
17. C₄×D₃×D₈	C₂	semidirect
19. C₃×#550	C₂²	semidirect
24. #5719	C₂²	semidirect
25. #5717	C₂²	semidirect
26. #5717	C₂²	semidirect
27. #5716	C₂²	semidirect
33. #5579	C₂²	semidirect
34. #5563	C₂²	semidirect
35. #5558	C₂²	semidirect
36. #5545	C₂²	semidirect
37. C₄×D₃×D₄	C₂²	semidirect
38. C₃×#493	C₂²	semidirect
39. C₃×#493	C₂²	semidirect
40. C₃×#459	C₂²	semidirect
41. C₃×#459	C₂²	semidirect
42. C₃×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
43. C₃×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. C₃×C₄×D₈	C₂²	semidirect
45. #5159	C₂²	semidirect
46. #5157	C₂²	semidirect
47. #5157	C₂²	semidirect
48. #5157	C₂²	semidirect
49. #5157	C₂²	semidirect
50. #5156	C₂²	semidirect
51. #5156	C₂²	semidirect
52. #5156	C₂²	semidirect
53. #5152	C₂²	semidirect
54. Dic₃×D₈	C₂²	semidirect
55. Dic₃×D₈	C₂²	semidirect
56. Dic₃×D₈	C₂²	semidirect
57. #5072	C₂²	semidirect
58. #5072	C₂²	semidirect
59. #5071	C₂²	semidirect
60. #5070	C₂²	semidirect
61. #5024	C₂²	semidirect
62. #5014	C₂²	semidirect
63. C₄×#213	C₂²	semidirect
64. #5009	C₂²	semidirect
65. #5008	C₂²	semidirect
66. #4880	C₂²	semidirect
67. D₃×#107	C₂²	semidirect
69. #4847	C₂²	semidirect
70. #4842	C₂²	semidirect
71. #4840	C₂²	semidirect
72. #4838	C₂²	semidirect
73. #4836	C₂²	semidirect
74. #4835	C₂²	semidirect
75. #4785	C₂²	semidirect
76. #4784	C₂²	semidirect
77. #4779	C₂²	semidirect
78. #4777	C₂²	semidirect
79. #4770	C₂²	semidirect
80. D₃×#102	C₂²	semidirect
81. #4756	C₂²	semidirect
84. #4689	C₂²	semidirect
85. C₈×D₁₂	C₂²	semidirect
86. C₈×D₁₂	C₂²	semidirect
87. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
88. #4683	C₂²	semidirect
89. #4682	C₂²	semidirect
91. #3391	D₃	semidirect
222. #550	C₂×D₃	semidirect
237. #493	C₂×D₃	semidirect
238. #493	C₂×D₃	semidirect
255. #459	C₂×D₃	semidirect
256. #459	C₂×D₃	semidirect
261. C₈×Q₈	C₂×D₃	semidirect
273. C₄×D₈	C₂×D₃	semidirect
274. C₄×D₈	C₂×D₃	semidirect
373. D₂₄	#41	semidirect
772. C₃	#61480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86775	2
C₃×#3391	2
#83581	2
#81789	2
#81776	2
#81775	2
#80356	2
#80355	2
#80317	2
#80314	2
#79930	2
#79903	2
#79616	2
#79615	2
#79588	2
C₄×D₃×D₈	2
#61480	3