Subgroups — #11677759

Order 768.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#79969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#79930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#79910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#79556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#79505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×D₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#79416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#79343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#78470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61480	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#5704	—	2	4	no	—
23	#5695	—	2	2	no	—
24	#5676	—	2	2	no	—
25	#5654	—	2	4	no	—
26	#5627	—	2	2	no	—
27	D₃×#121	—	2	2	no	—
28	#5579	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#5577	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#5565	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#5563	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#5535	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#5521	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#5477	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5135	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#5131	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5115	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5115	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5115	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5115	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#5106	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#4847	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#4847	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4843	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#4843	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#4843	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#4843	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4842	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4842	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4737	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4737	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4735	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4732	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4732	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4732	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4713	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4711	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4711	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4711	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#4695	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#4694	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#4683	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#3519	—	3	2	no	—
91	#3391	—	3	1	no	—
92	#3380	—	3	1	no	—
93	#3366	—	3	2	no	—
94	#3341	—	3	1	no	—
95	#3339	—	3	2	no	—
96	#3325	—	3	2	no	—
97	#3318	—	3	4	no	—
98	D₄×D₈	—	3	2	no	—
99	D₄×D₈	—	3	1	no	—
100	#3176	—	3	2	no	—
101	#3169	—	3	1	no	—
102	#3122	—	3	4	no	—
103	#3109	—	3	2	no	—
104	#2966	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2948	—	3	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
107	C₂×#239	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×#235	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₃×#126	D₄	1	2	yes	—
119	C₃×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃×#123	D₄	1	2	yes	—
122	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#946	—	2	2	no	—
130	#939	—	2	4	no	—
131	#938	—	2	2	no	—
132	#930	—	2	2	no	—
133	#930	C₂³	1	4	yes	—
134	#930	C₂³	1	4	yes	—
135	#930	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	#926	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#898	—	2	4	no	—
149	#896	—	2	4	no	—
150	#895	—	2	4	no	—
151	#895	—	2	4	no	—
152	#895	—	2	2	no	—
153	#895	—	2	2	no	—
154	#894	—	2	4	no	—
155	#894	—	2	4	no	—
156	#893	—	2	4	no	—
157	#893	—	2	4	no	—
158	#892	—	2	2	no	—
159	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	#885	—	2	4	no	—
161	#884	—	2	4	no	—
162	#884	—	2	4	no	—
163	#883	—	2	4	no	—
164	#882	—	2	4	no	—
165	#882	—	2	4	no	—
166	#882	—	2	4	no	—
167	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
168	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	#875	—	2	2	no	—
171	#874	C₂³	1	2	yes	—
172	#874	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
175	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
176	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
183	#870	C₂³	1	4	yes	—
184	#869	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#821	C₂³	1	2	yes	—
200	#821	C₂³	1	4	yes	—
201	#821	C₂³	1	4	yes	—
202	#821	C₂³	1	4	yes	—
203	#821	C₂³	1	2	yes	—
204	#821	C₂³	1	2	yes	—
205	#821	C₂³	1	2	yes	—
206	#821	C₂³	1	4	yes	—
207	#821	C₂³	1	4	yes	—
208	#821	C₂³	1	4	yes	—
209	#818	C₂³	1	2	yes	—
210	#818	C₂³	1	2	yes	—
211	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#818	C₂³	1	2	yes	—
214	#817	C₂³	1	4	yes	—
215	#817	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
217	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
218	#555	—	3	2	no	—
219	#554	—	3	2	no	—
220	#553	—	3	4	no	—
221	#553	—	6	2	no	—
222	#550	—	3	2	no	—
223	#546	—	6	2	no	—
224	#546	—	6	4	no	—
225	D₄²	—	3	4	no	—
226	D₄²	—	3	2	no	—
227	#540	—	3	4	no	—
228	#538	—	6	4	no	—
229	#532	—	3	2	no	—
230	#529	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
231	#525	—	6	2	no	—
232	C₂×#121	—	6	2	no	—
233	#518	—	3	4	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
235	#500	—	3	1	no	—
236	#499	—	3	2	no	—
237	#493	—	3	1	no	—
238	#493	—	3	2	no	—
239	#490	—	3	4	no	—
240	#486	—	3	2	no	—
241	#482	—	3	4	no	—
242	#482	—	3	4	no	—
243	#481	—	3	4	no	—
244	#478	—	3	4	no	—
245	#478	—	3	4	no	—
246	#476	—	3	2	no	—
247	#476	—	3	2	no	—
248	#469	—	3	4	no	—
249	#466	—	3	2	no	—
250	#466	—	3	2	no	—
251	#466	—	3	2	no	—
252	#466	—	3	2	no	—
253	#459	—	3	2	no	—
254	#459	—	3	2	no	—
255	#459	—	3	4	no	—
256	#459	—	3	4	no	—
257	#447	—	3	4	no	—
258	#447	—	3	4	no	—
259	#447	—	3	4	no	—
260	#446	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₈×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#442	—	3	4	no	—
263	#442	—	3	4	no	—
264	#442	—	3	4	no	—
265	C₄×D₈	—	3	2	no	—
266	C₄×D₈	—	3	1	no	—
267	C₄×D₈	—	3	2	no	—
268	C₄×D₈	—	3	2	no	—
269	C₄×D₈	—	3	2	no	—
270	C₄×D₈	—	3	1	no	—
271	C₄×D₈	—	3	2	no	—
272	C₄×D₈	—	3	1	no	—
273	C₄×D₈	—	3	2	no	—
274	C₄×D₈	—	3	1	no	—
275	#436	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#435	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
277	C₈×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
278	C₈×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#433	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
280	#432	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#427	—	3	2	no	—
282	C₂×#107	—	3	1	no	—
283	#418	—	3	4	no	—
284	C₂×#102	—	3	2	no	—
285	#405	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#67	—	2	4	no	—
297	C₂×#67	—	2	4	no	—
298	C₂×#67	—	2	4	no	—
299	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
300	#239	—	8	4	no	—
301	D₃×D₄	—	8	4	no	—
302	D₃×D₄	—	8	8	no	—
303	#235	—	8	4	no	—
304	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
305	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
306	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
307	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
308	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
309	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
310	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
311	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
312	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
314	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
326	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	#217	—	2	4	no	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
368	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
369	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
371	D₂₄	—	2	4	no	—
372	D₂₄	—	2	8	no	—
373	D₂₄	—	2	2	no	—
374	D₂₄	—	2	4	no	—
375	D₂₄	—	4	2	no	—
376	D₂₄	—	4	4	no	—
377	D₂₄	#41	1	4	yes	complemented
378	C₂×#41	—	6	2	no	—
379	C₂×#41	—	6	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
385	C₂×D₈	—	3	1	no	—
386	C₂×D₈	—	3	2	no	—
387	C₂×D₈	—	3	1	no	—
388	C₂×D₈	—	3	2	no	—
389	C₂×D₈	—	3	4	no	—
390	C₂×D₈	—	3	2	no	—
391	C₂×D₈	—	3	4	no	—
392	C₂×D₈	—	6	4	no	—
393	C₂×D₈	—	6	8	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
399	#127	—	3	2	no	—
400	#127	—	3	4	no	—
401	#126	—	6	4	no	—
402	#126	D₁₂	1	2	yes	—
403	#125	—	3	4	no	—
404	#125	D₁₂	1	1	yes	characteristic
405	#124	—	6	4	no	—
406	#124	—	6	2	no	—
407	#124	D₁₂	1	1	yes	characteristic
408	#123	—	6	4	no	—
409	#123	—	6	4	no	—
410	#123	—	6	4	no	—
411	#123	D₁₂	1	2	yes	—
412	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
415	#121	—	3	4	no	—
416	#121	—	3	4	no	—
417	#121	—	3	4	no	—
418	#121	—	6	4	no	—
419	#121	—	6	2	no	—
420	#121	—	6	2	no	—
421	#121	—	6	2	no	—
422	#121	—	6	2	no	—
423	#121	—	6	4	no	—
424	#121	—	6	4	no	—
425	#121	—	6	4	no	—
426	#121	—	6	4	no	—
427	#121	D₁₂	1	1	yes	characteristic
428	#120	—	6	4	no	—
429	#120	—	6	4	no	—
430	#120	—	6	4	no	—
431	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	—	3	2	no	—
433	C₄×D₄	—	3	2	no	—
434	C₄×D₄	—	3	2	no	—
435	C₄×D₄	—	3	2	no	—
436	C₄×D₄	—	3	4	no	—
437	C₄×D₄	—	3	4	no	—
438	C₄×D₄	—	3	4	no	—
439	C₄×D₄	—	6	4	no	—
440	C₄×D₄	—	6	4	no	—
441	C₄×D₄	—	6	4	no	—
442	C₄×D₄	—	6	2	no	—
443	C₄×D₄	—	6	2	no	—
444	C₄×D₄	—	6	2	no	—
445	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
447	#117	—	3	4	no	—
448	#117	—	6	2	no	—
449	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
456	#107	—	3	1	no	—
457	#107	—	3	1	no	—
458	#107	—	3	2	no	—
459	#107	—	3	2	no	—
460	#107	—	3	2	no	—
461	#106	—	3	4	no	—
462	#106	—	3	4	no	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	#102	—	3	2	no	—
468	#102	—	3	2	no	—
469	#102	—	3	2	no	—
470	#102	—	3	2	no	—
471	#102	—	3	4	no	—
472	#102	—	3	4	no	—
473	#102	—	3	4	no	—
474	#102	—	3	4	no	—
475	#102	—	3	4	no	—
476	#102	—	3	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
480	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
481	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
482	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
487	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
492	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
493	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
494	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
495	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
496	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
497	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
498	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₃×D₄	—	2	4	no	—
500	C₃×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	#67	—	4	8	no	—
517	#67	—	8	4	no	—
518	#67	—	8	4	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
523	D₁₂	—	2	2	no	—
524	D₁₂	—	2	4	no	—
525	D₁₂	—	2	2	no	—
526	D₁₂	—	2	2	no	—
527	D₁₂	—	2	4	no	—
528	D₁₂	—	4	4	no	—
529	D₁₂	—	4	8	no	—
530	D₁₂	—	4	4	no	—
531	D₁₂	—	8	2	no	—
532	D₁₂	—	8	4	no	—
533	D₁₂	—	8	4	no	—
534	D₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
535	C₄×D₃	—	4	4	no	—
536	C₄×D₃	—	4	4	no	—
537	C₄×D₃	—	8	2	no	—
538	C₄×D₃	—	8	2	no	—
539	C₄×D₃	—	8	4	no	—
540	C₄×D₃	—	8	4	no	—
541	C₄×D₃	—	8	4	no	—
542	Dic₆	—	8	2	no	—
543	C₃×C₈	—	2	2	no	—
544	C₃×C₈	—	2	1	no	—
545	C₃×C₈	—	2	1	no	—
546	C₃×C₈	—	2	2	no	—
547	C₃×C₈	—	2	1	no	—
548	C₃×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
549	C₂⁴	—	6	2	no	—
550	C₂⁴	—	6	4	no	—
551	#41	—	24	4	no	—
552	#41	—	24	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
554	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	—	3	2	no	—
556	C₂×D₄	—	3	2	no	—
557	C₂×D₄	—	3	4	no	—
558	C₂×D₄	—	6	4	no	—
559	C₂×D₄	—	6	8	no	—
560	C₂×D₄	—	6	4	no	—
561	C₂×D₄	—	6	4	no	—
562	C₂×D₄	—	6	4	no	—
563	C₂×D₄	—	6	4	no	—
564	C₂×D₄	—	6	2	no	—
565	C₂×D₄	—	6	2	no	—
566	C₂×D₄	—	6	4	no	—
567	C₂×D₄	—	6	2	no	—
568	C₂×D₄	—	6	4	no	—
569	C₂×D₄	—	12	2	no	—
570	C₂×D₄	—	12	4	no	—
571	C₂×D₄	—	24	4	no	—
572	C₂×D₄	—	24	8	no	—
573	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	24	4	no	—
584	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
588	D₈	—	3	4	no	—
589	D₈	—	6	4	no	—
590	D₈	—	6	8	no	—
591	D₈	—	6	2	no	—
592	D₈	—	6	4	no	—
593	D₈	—	12	2	no	—
594	D₈	—	12	4	no	—
595	M₁₆	—	4	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	4	1	no	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
612	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
634	C₄²	—	6	4	no	—
635	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
640	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
646	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×D₃	—	2	4	no	—
648	C₂×D₃	—	4	2	no	—
649	C₂×D₃	—	4	2	no	—
650	C₂×D₃	—	4	2	no	—
651	C₂×D₃	—	4	4	no	—
652	C₂×D₃	—	4	2	no	—
653	C₂×D₃	—	4	4	no	—
654	C₂×D₃	—	4	4	no	—
655	C₂×D₃	—	4	2	no	—
656	C₂×D₃	—	8	8	no	—
657	C₂×D₃	—	16	8	no	—
658	C₃×C₄	—	2	1	no	—
659	C₃×C₄	—	2	2	no	—
660	C₃×C₄	—	2	1	no	—
661	C₃×C₄	—	2	1	no	—
662	C₃×C₄	—	2	1	no	—
663	C₃×C₄	—	2	2	no	—
664	C₃×C₄	—	2	2	no	—
665	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
666	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₃×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
668	Dic₃	—	4	4	no	—
669	Dic₃	—	4	2	no	—
670	Dic₃	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	6	2	no	—
672	C₂³	—	6	2	no	—
673	C₂³	—	6	4	no	—
674	C₂³	—	12	4	no	—
675	C₂³	—	12	8	no	—
676	C₂³	—	12	4	no	—
677	C₂³	—	24	2	no	—
678	C₂³	—	24	4	no	—
679	C₂³	—	24	4	no	—
680	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	24	2	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	3	4	no	—
687	D₄	—	6	2	no	—
688	D₄	—	6	4	no	—
689	D₄	—	6	2	no	—
690	D₄	—	6	2	no	—
691	D₄	—	6	4	no	—
692	D₄	—	12	4	no	—
693	D₄	—	12	8	no	—
694	D₄	—	12	8	no	—
695	D₄	—	12	4	no	—
696	D₄	—	24	4	no	—
697	D₄	—	24	2	no	—
698	D₄	—	24	4	no	—
699	D₄	—	24	4	no	—
700	D₄	—	24	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	6	2	no	—
708	C₂×C₄	—	6	4	no	—
709	C₂×C₄	—	6	2	no	—
710	C₂×C₄	—	12	4	no	—
711	C₂×C₄	—	12	4	no	—
712	C₂×C₄	—	24	2	no	—
713	C₂×C₄	—	24	2	no	—
714	C₂×C₄	—	24	4	no	—
715	C₂×C₄	—	24	4	no	—
716	C₂×C₄	—	24	4	no	—
717	C₂×C₄	—	24	2	no	—
718	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	1	no	—
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	1	no	—
730	C₈	—	2	1	no	—
731	C₈	—	2	2	no	—
732	C₈	D₃×#41	1	2	yes	—
733	C₂×C₃	—	2	2	no	—
734	C₂×C₃	—	4	2	no	—
735	C₂×C₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
738	D₃	—	4	4	no	—
739	D₃	—	8	2	no	—
740	D₃	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	6	4	no	—
747	C₂²	—	12	2	no	—
748	C₂²	—	12	2	no	—
749	C₂²	—	12	2	no	—
750	C₂²	—	12	4	no	—
751	C₂²	—	12	2	no	—
752	C₂²	—	12	4	no	—
753	C₂²	—	12	4	no	—
754	C₂²	—	12	2	no	—
755	C₂²	—	24	8	no	—
756	C₂²	—	48	8	no	—
757	C₂²	#5752	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	12	2	no	—
767	C₄	—	12	2	no	—
768	C₄	—	12	4	no	—
769	C₄	#5752	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
771	C₄	#5964	1	1	yes	characteristic
772	C₃	#61480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	4	2	no	—
775	C₂	—	12	4	no	—
776	C₂	—	24	2	no	—
777	C₂	—	24	4	no	—
778	C₂	#41×D₁₂	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#5752	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#5752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#2966	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2966	D₃
hypocenter	C₃	#61480
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86166	C₂	semidirect
2. C₃×#2966	C₂	semidirect
3. #79969	C₂	semidirect
4. #79930	C₂	semidirect
5. #79910	C₂	semidirect
6. #79556	C₂	semidirect
7. #79505	C₂	semidirect
8. D₄×D₂₄	C₂	semidirect
9. D₄×D₂₄	C₂	semidirect
10. #79418	C₂	semidirect
11. #79416	C₂	semidirect
12. #79386	C₂	semidirect
13. #79343	C₂	semidirect
14. #78569	C₂	semidirect
15. #78561	C₂	semidirect
16. #78470	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₄	C₂	semidirect
28. #5579	C₂²	semidirect
29. #5577	C₂²	semidirect
30. #5565	C₂²	semidirect
31. #5563	C₂²	semidirect
32. D₄×D₁₂	C₂²	semidirect
33. D₄×D₁₂	C₂²	semidirect
34. #5535	C₂²	semidirect
35. #5521	C₂²	semidirect
36. #5477	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
38. C₃×#446	C₂²	semidirect
39. C₃×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
40. C₃×#436	C₂²	semidirect
41. C₃×#435	C₂²	semidirect
42. C₃×C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. C₃×C₈×D₄	C₂²	semidirect
44. C₃×#433	C₂²	semidirect
45. C₃×#432	C₂²	semidirect
46. C₃×#405	C₂²	semidirect
47. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
48. #5135	C₂²	semidirect
49. #5131	C₂²	semidirect
50. #5115	C₂²	semidirect
51. #5115	C₂²	semidirect
52. #5115	C₂²	semidirect
53. #5115	C₂²	semidirect
54. C₂×#821	C₂²	semidirect
55. #5106	C₂²	semidirect
56. C₂×#818	C₂²	semidirect
57. #4847	C₂²	semidirect
58. #4847	C₂²	semidirect
59. #4843	C₂²	semidirect
60. #4843	C₂²	semidirect
61. #4843	C₂²	semidirect
62. #4843	C₂²	semidirect
63. #4842	C₂²	semidirect
64. #4842	C₂²	semidirect
65. #4737	C₂²	semidirect
66. #4737	C₂²	semidirect
67. #4735	C₂²	semidirect
68. #4732	C₂²	semidirect
69. #4732	C₂²	semidirect
70. #4732	C₂²	semidirect
71. #4713	C₂²	semidirect
72. #4711	C₂²	semidirect
73. #4711	C₂²	semidirect
74. #4711	C₂²	semidirect
75. #4695	C₂²	semidirect
76. #4695	C₂²	semidirect
77. #4694	C₂²	semidirect
81. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
82. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
83. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
84. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
85. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
86. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
87. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
88. #4683	C₂²	semidirect
89. #4682	C₂²	semidirect
104. #2966	D₃	semidirect
260. #446	C₂×D₃	semidirect
261. C₈×Q₈	C₂×D₃	semidirect
275. #436	C₂×D₃	semidirect
276. #435	C₂×D₃	semidirect
277. C₈×D₄	C₂×D₃	semidirect
278. C₈×D₄	C₂×D₃	semidirect
279. #433	C₂×D₃	semidirect
280. #432	C₂×D₃	semidirect
285. #405	C₂×D₃	semidirect
286. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
377. D₂₄	#41	semidirect
772. C₃	#61480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86166	2
C₃×#2966	2
#79969	2
#79930	2
#79910	2
#79556	2
#79505	2
D₄×D₂₄	2
#79418	2
#79416	2
#79386	2
#79343	2
#78569	2
#78561	2
#78470	2
C₂×C₄×D₂₄	2
#61480	3