Finite Group Databasebeta

← #11682005

Subgroups — #11682005

Order 768.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#86693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#83527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#81618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#81604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#81447C212yesmaximal, complemented
9#81431C212yesmaximal, complemented
10#81022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#80997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80679C212yesmaximal, complemented
13#80669C212yesmaximal, complemented
14#80449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#80432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80066C212yesmaximal, complemented
17#80042C212yesmaximal, complemented
18#79695C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#79672C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#79436C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#79430C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#78806C212yesmaximal, complemented
23#78795C212yesmaximal, complemented
24#61667—31nomaximal, Sylow
25C2×#1007C2212yes—
26C3×D4×Q8C2211yescharacteristic
27C3×#547C2211yescharacteristic
28#5834—21no—
29#5833—21no—
30Q8×#67C2212yes—
31C2×#942C2212yes—
32C2×#916C2212yes—
33C2×#915C2212yes—
34C2×#904C2212yes—
35#5728C2211yescharacteristic
36#5726—21no—
37#5726C2211yescharacteristic
38#5726C2211yescharacteristic
39D3×C4⋊Q8—21no—
40D3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41#5667—22no—
42#5663—22no—
43#5635—21no—
44#5631—22no—
45#5631C2212yes—
46#5629—21no—
47#5628—22no—
48#5628C2212yes—
49#5608C2212yes—
50#5599C2212yes—
51Q8×D12C2211yescharacteristic
52C4×#239C2211yescharacteristic
53#5555C2211yescharacteristic
54#5551—21no—
55#5551C2211yescharacteristic
56#5551C2211yescharacteristic
57#5548—21no—
58#5548C2211yescharacteristic
59#5548C2211yescharacteristic
60#5511C2212yes—
61#5510C2212yes—
62C3×#487C2211yescharacteristic
63C3×#483C2212yes—
64C3×#475C2211yescharacteristic
65C3×#465C2212yes—
66C3×#461C2211yescharacteristic
67C3×#448C2212yes—
68C3×C4×SD16C2211yescharacteristic
69C3×C8×D4C2211yescharacteristic
70C2×C3×#103C2212yes—
71#5228C2212yes—
72#5175C2212yes—
73#5173C2212yes—
74#5172C2211yescharacteristic
75#5170C2212yes—
76#5163C2211yescharacteristic
77#5116C2212yes—
78#5110C2212yes—
79C8×#67C2212yes—
80#5093C2211yescharacteristic
81#5092C2211yescharacteristic
82#5087C2211yescharacteristic
83#5083C2211yescharacteristic
84#5052C2212yes—
85#5047C2212yes—
86#5042C2212yes—
87#5037C2212yes—
88#5031C2211yescharacteristic
89C4×#215C2211yescharacteristic
90#5019C2211yescharacteristic
91C4×#213C2211yescharacteristic
92#5012C2211yescharacteristic
93#4970C2212yes—
94#4966C2212yes—
95#4870C2211yescharacteristic
96#4868C2212yes—
97#4867C2212yes—
98#4866C2211yescharacteristic
99#4864C2212yes—
100#4862C2212yes—
101#4852C2212yes—
102#4841C2211yescharacteristic
103#4841C2211yescharacteristic
104#4834C2211yescharacteristic
105#4833C2211yescharacteristic
106#4813C2212yes—
107#4812C2212yes—
108#4811C2212yes—
109#4810C2212yes—
110#4810C2211yescharacteristic
111#4809C2212yes—
112#4809C2212yes—
113#4809C2212yes—
114#4808C2212yes—
115#4808C2212yes—
116#4806C2212yes—
117#4806C2212yes—
118#4803C2212yes—
119D3×#103C2212yes—
120#4795C2212yes—
121#4795C2212yes—
122#4793C2211yescharacteristic
123#4792C2212yes—
124#4790C2212yes—
125#4786C2211yescharacteristic
126#4784C2211yescharacteristic
127#4783C2212yes—
128#4733C2212yes—
129#4733C2212yes—
130#4729C2212yes—
131#4727C2212yes—
132#4699C2211yescharacteristic
133C4×D24C2211yescharacteristic
134#4688C2211yescharacteristic
135#4685C2211yescharacteristic
136#3548—31no—
137#3499—31no—
138#3331—32no—
139#3330—31no—
140#3330—31no—
141#3299—32no—
142#3298—31no—
143#3298D311yescharacteristic, complemented
144#3284—32no—
145#3283—31no—
146#3283—31no—
147#3278—32no—
148#3276—31no—
149#3276—31no—
150#3209—31no—
151#3206—31no—
152#3201—32no—
153#3201—32no—
154#3107—31no—
155#3106—31no—
156#3013—32no—
157#3013—32no—
158#2979—31no—
159C2×C3×#41—21no—
160C22×C3×Q8C2312yes—
161#1007—44no—
162#1007—44no—
163C2×#239—22no—
164C2×#239—21no—
165C2×#239C2311yescharacteristic
166C2×#239C2312yes—
167C2×D3×Q8—22no—
168C2×D3×Q8C2312yes—
169C2×D3×Q8C2312yes—
170C2×#237C2312yes—
171C2×#235—22no—
172C2×#235—22no—
173C2×#235—21no—
174C2×#235C2312yes—
175C2×#235C2312yes—
176C2×#235C2312yes—
177C2×C3×SD16C2311yescharacteristic
178C2×C3×SD16C2312yes—
179C22×C3×C8C2312yes—
180C3×C4⋊Q8—21no—
181C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
182C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
183C3×#123—22no—
184C3×C22⋊Q8—21no—
185C3×C22⋊Q8—22no—
186C3×C22⋊Q8C2312yes—
187C3×#121C2312yes—
188C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
189C3×C4×D4—21no—
190C3×C4×D4C2311yescharacteristic
191C3×C4×D4C2311yescharacteristic
192C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
193#946—21no—
194#946—22no—
195#946—21no—
196#946C2312yes—
197Q8×Dic3—21no—
198Q8×Dic3C2311yescharacteristic
199#944—22no—
200#944C2312yes—
201C2×#216C2312yes—
202C2×#216C2312yes—
203C2×#216C2312yes—
204#942—44no—
205C2×#215C2311yescharacteristic
206C2×#215C2312yes—
207#940—22no—
208#940D411yescharacteristic
209#940C2311yescharacteristic
210#939—22no—
211#939—22no—
212#938—21no—
213#938—21no—
214#938—22no—
215#938D411yescharacteristic
216#938C2311yescharacteristic
217C2×#214C2312yes—
218C2×#213C2311yescharacteristic
219#930—22no—
220#930—22no—
221#930—21no—
222C4×#67—22no—
223C4×#67—22no—
224C4×#67—21no—
225C4×#67C2312yes—
226C2×C4⋊Dic3—21no—
227#924—22no—
228#924—22no—
229#924C2312yes—
230#924C2312yes—
231C2×#208C2312yes—
232#916—44no—
233#915—44no—
234C2×Dic12C2312yes—
235C2×Dic12C2312yes—
236#904—44no—
237C2×D24C2311yescharacteristic
238C2×#204C2312yes—
239C2×#204C2312yes—
240C2×ΓL(1,𝔽25)C2312yes—
241C2×D3×C8C2312yes—
242#897—22no—
243#897—22no—
244#897C2312yes—
245#897C2312yes—
246#897C2312yes—
247#896—22no—
248#895—22no—
249#895—21no—
250#895D411yescharacteristic
251#895C2312yes—
252#895C2311yescharacteristic
253#894—22no—
254#894—22no—
255#894—22no—
256#894—22no—
257#893—21no—
258#893C2311yescharacteristic
259#892—21no—
260#892—21no—
261#892C2311yescharacteristic
262D3×C4⋊C4—21no—
263D3×C4⋊C4—21no—
264D3×C4⋊C4—21no—
265D3×C4⋊C4—21no—
266D3×C4⋊C4—21no—
267D3×C4⋊C4—22no—
268D3×C4⋊C4C2312yes—
269#890—21no—
270#889—22no—
271#888—22no—
272#888—21no—
273#888—21no—
274#888D411yescharacteristic
275#888C2311yescharacteristic
276#887C2312yes—
277#886—22no—
278#885—22no—
279#885—21no—
280#885D412yes—
281#884—22no—
282#884—22no—
283#884—21no—
284#884—22no—
285#884D412yes—
286#883—22no—
287#883—22no—
288#883—22no—
289#883—22no—
290#67⋊C4—22no—
291#878—22no—
292C4×D12—21no—
293C4×D12—21no—
294C4×D12C2311yescharacteristic
295C4×D12C2311yescharacteristic
296C4×D12C2311yescharacteristic
297C42×D3—21no—
298C42×D3C2311yescharacteristic
299#869—21no—
300#869C2311yescharacteristic
301#869C2311yescharacteristic
302C3×#106C2312yes—
303C3×#106C2311yescharacteristic
304C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
305C3×#103C2311yescharacteristic
306C3×#103C2312yes—
307C3×#103C2312yes—
308C3×#103C2312yes—
309C3×#103C2312yes—
310C3×#102C2311yescharacteristic
311C3×C22⋊C8C2312yes—
312C3×C4×C8C2311yescharacteristic
313#835C2312yes—
314#835C2311yescharacteristic
315#832C2311yescharacteristic
316#830C2312yes—
317#821C2311yescharacteristic
318#821C2311yescharacteristic
319(C2×D3)⋊C8C2311yescharacteristic
320(C2×D3)⋊C8C2312yes—
321(C2×D3)⋊C8C2312yes—
322(C2×D3)⋊C8C2311yescharacteristic
323(C2×D3)⋊C8C2312yes—
324#818C2311yescharacteristic
325#816C2312yes—
326#816C2312yes—
327Dic3⋊C8C2311yescharacteristic
328Dic3⋊C8C2311yescharacteristic
329C8×Dic3C2312yes—
330#810C2312yes—
331#810C2312yes—
332#810C2312yes—
333#810C2312yes—
334#809C2311yescharacteristic
335#809C2311yescharacteristic
336#809C2312yes—
337#808C2311yescharacteristic
338#807C2311yescharacteristic
339#807C2312yes—
340C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
341C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
342C2×2−1+4—32no—
343C2×#137—32no—
344C2×#137—32no—
345C2×#135—32no—
346C2×#135—32no—
347#562—62no—
348#554—32no—
349#554—61no—
350#550—32no—
351#550—61no—
352D4×Q8—32no—
353D4×Q8—31no—
354D4×Q8C2×D311yescharacteristic
355#547—31no—
356#547—31no—
357#547—32no—
358#547—31no—
359#547—31no—
360#547—31no—
361#547—61no—
362#547—62no—
363#547—61no—
364#547C2×D311yescharacteristic
365#540—62no—
366#537—32no—
367#537—32no—
368#537—61no—
369#537—61no—
370#536—32no—
371#536—62no—
372#533—31no—
373#532—31no—
374#532—31no—
375#532—61no—
376C2×C4⋊Q8—31no—
377C2×C4⋊Q8—61no—
378C4×#41—31no—
379#494—31no—
380#494—31no—
381#492—32no—
382#487—31no—
383#487—32no—
384#487C2×D311yescharacteristic
385#485—32no—
386#484—32no—
387#484—32no—
388#483—32no—
389#483C2×D312yes—
390#482—31no—
391#482—31no—
392#477—31no—
393#476—31no—
394#475C2×D311yescharacteristic
395#474—31no—
396#470—32no—
397#470—32no—
398#468—32no—
399#468—32no—
400#467—32no—
401#467—32no—
402#465—32no—
403#465C2×D312yes—
404#462—31no—
405#462—32no—
406#462—32no—
407#461—31no—
408#461—31no—
409#461—31no—
410#461—31no—
411#461C2×D311yescharacteristic
412#460—31no—
413#459—31no—
414#452—32no—
415#452—32no—
416#452—32no—
417#452—32no—
418#452—32no—
419#452—32no—
420#452—32no—
421#451—32no—
422#451—32no—
423#451—32no—
424#451—32no—
425#449—31no—
426#449—32no—
427#449—32no—
428#449—31no—
429#448—32no—
430#448—32no—
431#448—32no—
432#448C2×D312yes—
433C4×Q16—32no—
434C4×SD16—31no—
435C4×SD16—32no—
436C4×SD16C2×D311yescharacteristic
437C4×D8—31no—
438C4×D8—31no—
439#436—31no—
440#436—32no—
441#436—31no—
442C8×D4—32no—
443C8×D4—31no—
444C8×D4C2×D311yescharacteristic
445#431—31no—
446#431—31no—
447#417—32no—
448#417—32no—
449C2×#103—32no—
450C2×#103C2×D312yes—
451#408—32no—
452#408—32no—
453C3×#41—82no—
454C2×C3×Q8—22no—
455C2×C3×Q8—21no—
456C2×C3×Q8—24no—
457C2×C3×Q8—42no—
458C2×C3×Q8C2412yes—
459C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
460C2×C3×D4—22no—
461C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
462C2×C3×D4C2411yescharacteristic
463C22×C3×C4—22no—
464C22×C3×C4—22no—
465C22×C3×C4—21no—
466C22×C3×C4C2412yes—
467C2×#67—22no—
468C2×#67—22no—
469C2×#67—21no—
470C2×#67—22no—
471C2×#67—21no—
472C2×#67—21no—
473C2×#67C2×D412yes—
474C2×#67C2×D412yes—
475C2×#67C2×D412yes—
476C22×Dic3—22no—
477#239—22no—
478#239—22no—
479#239—24no—
480#239—42no—
481#239—48no—
482#239—82no—
483D3×Q8—24no—
484D3×Q8—42no—
485D3×Q8—42no—
486D3×Q8—42no—
487D3×Q8—48no—
488#237—42no—
489#237—42no—
490#235—24no—
491#235—42no—
492#235—42no—
493#235—42no—
494#235—42no—
495#235—42no—
496#235—48no—
497#235—48no—
498#235—82no—
499C2×D12—21no—
500C2×D12—22no—
501C2×D12—22no—
502C2×D12—21no—
503C2×D12C2×D411yescharacteristic
504C2×D12C2×D412yes—
505C2×D12C2411yescharacteristic
506C2×D12C2411yescharacteristic
507C2×C4×D3—21no—
508C2×C4×D3—22no—
509C2×C4×D3—22no—
510C2×C4×D3—21no—
511C2×C4×D3—21no—
512C2×C4×D3—22no—
513C2×C4×D3—21no—
514C2×C4×D3—22no—
515C2×C4×D3—22no—
516C2×C4×D3—22no—
517C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
518C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
519C2×C4×D3C2411yescharacteristic
520C2×C4×D3C2412yes—
521C2×Dic6—22no—
522C2×Dic6—22no—
523C2×Dic6—21no—
524C2×Dic6C2×D412yes—
525C2×Dic6C2412yes—
526C2×Dic6C2412yes—
527C3×SD16—22no—
528C3×SD16—42no—
529C2×C3×C8—42no—
530C2×C3×C8C2412yes—
531C2×C3×C8C2411yescharacteristic
532C2×C3×C8C2411yescharacteristic
533C3×C4⋊C4—21no—
534C3×C4⋊C4—21no—
535C3×C4⋊C4—22no—
536C3×C4⋊C4—22no—
537C3×C4⋊C4—21no—
538C3×C4⋊C4—21no—
539C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
540C3×C4⋊C4C2412yes—
541C3×C4⋊C4C2411yescharacteristic
542C3×C4⋊C4C2411yescharacteristic
543C3×C22⋊C4—22no—
544C3×C22⋊C4—22no—
545C3×C22⋊C4—21no—
546C3×C22⋊C4C2×D412yes—
547C3×C42—21no—
548C3×C42C2411yescharacteristic
549#217—22no—
550#217—22no—
551#217—21no—
552#217C2×D412yes—
553#216—24no—
554#216—42no—
555#216—42no—
556#215—22no—
557#215—42no—
558#214—42no—
559#213—22no—
560(C2×D3)⋊C4—21no—
561(C2×D3)⋊C4—22no—
562(C2×D3)⋊C4—22no—
563(C2×D3)⋊C4—22no—
564(C2×D3)⋊C4—22no—
565(C2×D3)⋊C4—21no—
566(C2×D3)⋊C4—21no—
567(C2×D3)⋊C4—21no—
568(C2×D3)⋊C4—22no—
569(C2×D3)⋊C4—21no—
570(C2×D3)⋊C4C2×D412yes—
571(C2×D3)⋊C4C2×D412yes—
572C4⋊Dic3—21no—
573C4⋊Dic3—21no—
574C4⋊Dic3—21no—
575C4⋊Dic3—21no—
576C4⋊Dic3—22no—
577C4⋊Dic3—21no—
578C4⋊Dic3—22no—
579C4⋊Dic3—22no—
580C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
581C4⋊Dic3C2411yescharacteristic
582C4⋊Dic3C2411yescharacteristic
583Dic3⋊C4—22no—
584Dic3⋊C4—22no—
585Dic3⋊C4—22no—
586Dic3⋊C4—22no—
587Dic3⋊C4—22no—
588Dic3⋊C4—22no—
589Dic3⋊C4—22no—
590Dic3⋊C4—21no—
591Dic3⋊C4C2×D412yes—
592C4×Dic3—21no—
593C4×Dic3—21no—
594C4×Dic3—22no—
595C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
596C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
597C4×Dic3C2411yescharacteristic
598#208—42no—
599C2×C3⋊C8C2411yescharacteristic
600C2×C3⋊C8C2411yescharacteristic
601C2×C3⋊C8C2412yes—
602Dic12—42no—
603Dic12—42no—
604D24—22no—
605#204—24no—
606#204—42no—
607ΓL(1,𝔽25)—42no—
608D3×C8—42no—
6092−1+4—124no—
6102−1+4—124no—
611C2×#41—21no—
612C2×#41—32no—
613C2×#41—31no—
614C2×#41—32no—
615C2×#41—32no—
616C2×#41—32no—
617C2×#41—32no—
618C2×#41—61no—
619C2×#41—62no—
620C2×#41—62no—
621C2×#41—62no—
622C2×#41—61no—
623C22×Q8—32no—
624C22×Q8—32no—
625C22×Q8—62no—
626C22×Q8C22×D312yes—
627#137—124no—
628#137—124no—
629#135—124no—
630#135—124no—
631C2×Q16—32no—
632C2×Q16—32no—
633C2×Q16—32no—
634C2×Q16—32no—
635C2×Q16—32no—
636C2×SD16—31no—
637C2×SD16—32no—
638C2×SD16—32no—
639C2×SD16—32no—
640C2×SD16—32no—
641C2×SD16C22×D311yescharacteristic
642C2×SD16C22×D312yes—
643C2×D8—31no—
644C2×D8—31no—
645C2×M16—32no—
646C2×M16—32no—
647C22×C8—32no—
648C22×C8C22×D312yes—
649C4⋊Q8—21no—
650C4⋊Q8—31no—
651C4⋊Q8—31no—
652C4⋊Q8—32no—
653C4⋊Q8—31no—
654C4⋊Q8—31no—
655C4⋊Q8—61no—
656C4⋊Q8—61no—
657C4⋊Q8—61no—
658C4⋊Q8—62no—
659C4⋊Q8—62no—
660C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
661C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
662#127—31no—
663#127—31no—
664#127—62no—
665#125—61no—
666#125—62no—
667#124—32no—
668#124—61no—
669#124—62no—
670#123—22no—
671#123—62no—
672#123—62no—
673#123—62no—
674#123—62no—
675#123—62no—
676#123—62no—
677#123—62no—
678#123—62no—
679#123—62no—
680C22⋊Q8—21no—
681C22⋊Q8—22no—
682C22⋊Q8—32no—
683C22⋊Q8—32no—
684C22⋊Q8—32no—
685C22⋊Q8—32no—
686C22⋊Q8—32no—
687C22⋊Q8—32no—
688C22⋊Q8—62no—
689C22⋊Q8—62no—
690C22⋊Q8—62no—
691C22⋊Q8—62no—
692C22⋊Q8—62no—
693C22⋊Q8—62no—
694C22⋊Q8—62no—
695C22⋊Q8—61no—
696C22⋊Q8—61no—
697C22⋊Q8C22×D312yes—
698#121—31no—
699#121—31no—
700#121—32no—
701#121—31no—
702#121—31no—
703#121—32no—
704#121—62no—
705#121—61no—
706#121—62no—
707#121—62no—
708#121—62no—
709#121—61no—
710#121—62no—
711#121—62no—
712#121—62no—
713#121—61no—
714#121—62no—
715#121—62no—
716#121—61no—
717#121—61no—
718#121C22×D312yes—
719C4×Q8—31no—
720C4×Q8—32no—
721C4×Q8—61no—
722C4×Q8C22×D311yescharacteristic
723C4×D4—21no—
724C4×D4—32no—
725C4×D4—31no—
726C4×D4—31no—
727C4×D4—31no—
728C4×D4—31no—
729C4×D4—61no—
730C4×D4—61no—
731C4×D4—61no—
732C4×D4—62no—
733C4×D4—61no—
734C4×D4—62no—
735C4×D4—62no—
736C4×D4C22×D311yescharacteristic
737C4×D4C22×D311yescharacteristic
738#117—31no—
739#117—61no—
740#117—61no—
741C2×C4⋊C4—32no—
742C2×C4⋊C4—61no—
743C2×C4⋊C4—62no—
744C2×C4⋊C4—61no—
745C2×C4⋊C4—61no—
746C2×C4⋊C4—61no—
747C2×C4⋊C4—61no—
748C2×C4⋊C4—61no—
749C2×C4⋊C4C22×D312yes—
750C2×C42—31no—
751C2×C42—61no—
752#107—31no—
753#107—31no—
754#107—32no—
755#106—31no—
756#106C22×D312yes—
757#106C22×D311yescharacteristic
758C4⋊C8—31no—
759C4⋊C8—31no—
760C4⋊C8—31no—
761C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
762#103—31no—
763#103—32no—
764#103—32no—
765#103—32no—
766#103—32no—
767#103—32no—
768#103—32no—
769#103—32no—
770#103C22×D312yes—
771#103C22×D311yescharacteristic
772#103C22×D312yes—
773#103C22×D312yes—
774#103C22×D312yes—
775#102—31no—
776#102—31no—
777#102—31no—
778#102—31no—
779#102—32no—
780#102—31no—
781#102C22×D311yescharacteristic
782C22⋊C8—32no—
783C22⋊C8—32no—
784C22⋊C8—31no—
785C22⋊C8—31no—
786C22⋊C8—32no—
787C22⋊C8—32no—
788C22⋊C8C22×D312yes—
789C4×C8—32no—
790C4×C8—31no—
791C4×C8C22×D311yescharacteristic
792C23×C3—21no—
793C23×C3C22×D412yes—
794C22×D3—21no—
795C22×D3—21no—
796C22×D3C22×D412yes—
797C22×D3C22×D411yescharacteristic
798C3×Q8—21no—
799C3×Q8—22no—
800C3×Q8—22no—
801C3×Q8—44no—
802C3×Q8—42no—
803C3×Q8H(5,𝔽2)12yes—
804C3×D4—22no—
805C3×D4—21no—
806C3×D4—21no—
807C3×D4—82no—
808C2×C3×C4—21no—
809C2×C3×C4—22no—
810C2×C3×C4—22no—
811C2×C3×C4—22no—
812C2×C3×C4—21no—
813C2×C3×C4—22no—
814C2×C3×C4—21no—
815C2×C3×C4—44no—
816C2×C3×C4—42no—
817C2×C3×C4—82no—
818C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
819C2×C3×C4C22×D412yes—
820C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
821C2×C3×C4C2511yescharacteristic
822#67—24no—
823#67—42no—
824#67—42no—
825#67—44no—
826#67—42no—
827#67—81no—
828#67—81no—
829#67—82no—
830#67—82no—
831C2×Dic3—21no—
832C2×Dic3—22no—
833C2×Dic3—21no—
834C2×Dic3—22no—
835C2×Dic3—82no—
836C2×Dic3C22×D411yescharacteristic
837C2×Dic3C22×D411yescharacteristic
838C2×Dic3C22×D412yes—
839C2×Dic3C22×D411yescharacteristic
840D12—24no—
841D12—22no—
842D12—21no—
843D12—21no—
844D12—21no—
845D12—42no—
846D12—44no—
847D12—81no—
848D12—82no—
849D12H(5,𝔽2)12yes—
850C4×D3—24no—
851C4×D3—22no—
852C4×D3—22no—
853C4×D3—22no—
854C4×D3—21no—
855C4×D3—21no—
856C4×D3—22no—
857C4×D3—44no—
858C4×D3—44no—
859C4×D3—44no—
860C4×D3—44no—
861C4×D3—42no—
862C4×D3—42no—
863C4×D3—42no—
864C4×D3—82no—
865C4×D3—82no—
866Dic6—22no—
867Dic6—22no—
868Dic6—22no—
869Dic6—22no—
870Dic6—42no—
871Dic6—44no—
872Dic6—44no—
873Dic6—81no—
874C3×C8—22no—
875C3×C8—21no—
876C3×C8—21no—
877C3⋊C8—21no—
878C3⋊C8—22no—
879C3⋊C8—21no—
880#41—64no—
881#41—62no—
882#41—62no—
883#41—64no—
884#41—82no—
885#41—122no—
886#41—122no—
887#41—122no—
888#41—122no—
889#41—122no—
890#41—128no—
891#41—128no—
892#41—122no—
893#41—122no—
894#41—122no—
895#41—128no—
896#41—242no—
897#41—242no—
898C2×Q8—21no—
899C2×Q8—22no—
900C2×Q8—24no—
901C2×Q8—32no—
902C2×Q8—32no—
903C2×Q8—32no—
904C2×Q8—42no—
905C2×Q8—62no—
906C2×Q8—62no—
907C2×Q8—61no—
908C2×Q8—64no—
909C2×Q8—122no—
910C2×Q8—122no—
911C2×Q8—122no—
912C2×Q8—128no—
913C2×Q8C23×D312yes—
914C2×Q8C23×D311yescharacteristic
915C2×D4—22no—
916C2×D4—32no—
917C2×D4—32no—
918C2×D4—32no—
919C2×D4—31no—
920C2×D4—32no—
921C2×D4—31no—
922C2×D4—31no—
923C2×D4—61no—
924C2×D4—62no—
925C2×D4—61no—
926C2×D4—62no—
927C2×D4—61no—
928C2×D4—61no—
929C2×D4—62no—
930C2×D4—61no—
931C2×D4—62no—
932C2×D4—62no—
933C2×D4D3×D411yescharacteristic
934C2×D4C23×D311yescharacteristic
935C22×C4—22no—
936C22×C4—22no—
937C22×C4—21no—
938C22×C4—31no—
939C22×C4—31no—
940C22×C4—31no—
941C22×C4—32no—
942C22×C4—61no—
943C22×C4—61no—
944C22×C4—62no—
945C22×C4—62no—
946C22×C4—62no—
947C22×C4—62no—
948C22×C4—62no—
949C22×C4—61no—
950C22×C4—62no—
951C22×C4—61no—
952C22×C4—62no—
953C22×C4C23×D312yes—
954Q16—64no—
955Q16—122no—
956Q16—122no—
957Q16—122no—
958Q16—122no—
959SD16—22no—
960SD16—42no—
961SD16—64no—
962SD16—62no—
963SD16—122no—
964SD16—122no—
965SD16—122no—
966D8—62no—
967D8—62no—
968M16—122no—
969M16—122no—
970C2×C8—31no—
971C2×C8—31no—
972C2×C8—32no—
973C2×C8—42no—
974C2×C8—122no—
975C2×C8C23×D312yes—
976C2×C8C23×D311yescharacteristic
977C2×C8C23×D311yescharacteristic
978C4⋊C4—21no—
979C4⋊C4—21no—
980C4⋊C4—22no—
981C4⋊C4—22no—
982C4⋊C4—21no—
983C4⋊C4—21no—
984C4⋊C4—31no—
985C4⋊C4—32no—
986C4⋊C4—31no—
987C4⋊C4—31no—
988C4⋊C4—62no—
989C4⋊C4—62no—
990C4⋊C4—62no—
991C4⋊C4—62no—
992C4⋊C4—62no—
993C4⋊C4—62no—
994C4⋊C4—61no—
995C4⋊C4—61no—
996C4⋊C4—62no—
997C4⋊C4—62no—
998C4⋊C4—61no—
999C4⋊C4—61no—
1000C4⋊C4—62no—
1001C4⋊C4—62no—
1002C4⋊C4—61no—
1003C4⋊C4—61no—
1004C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
1005C4⋊C4C23×D311yescharacteristic
1006C4⋊C4C23×D312yes—
1007C4⋊C4C23×D311yescharacteristic
1008C22⋊C4—22no—
1009C22⋊C4—22no—
1010C22⋊C4—21no—
1011C22⋊C4—32no—
1012C22⋊C4—32no—
1013C22⋊C4—32no—
1014C22⋊C4—61no—
1015C22⋊C4—62no—
1016C22⋊C4—61no—
1017C22⋊C4—61no—
1018C22⋊C4—62no—
1019C22⋊C4—62no—
1020C22⋊C4—62no—
1021C22⋊C4—62no—
1022C22⋊C4—61no—
1023C22⋊C4—62no—
1024C22⋊C4—62no—
1025C22⋊C4—61no—
1026C22⋊C4—61no—
1027C22⋊C4D3×D412yes—
1028C42—21no—
1029C42—31no—
1030C42—31no—
1031C42—31no—
1032C42—61no—
1033C42—61no—
1034C42—62no—
1035C42C23×D311yescharacteristic
1036C22×C3—22no—
1037C22×C3—22no—
1038C22×C3—22no—
1039C22×C3—41no—
1040C22×C3—41no—
1041C22×C3—41no—
1042C22×C3C23×D411yescharacteristic
1043C2×D3—21no—
1044C2×D3—22no—
1045C2×D3—22no—
1046C2×D3—21no—
1047C2×D3—22no—
1048C2×D3—21no—
1049C2×D3—22no—
1050C2×D3—41no—
1051C2×D3—41no—
1052C2×D3—41no—
1053C2×D3—41no—
1054C2×D3—41no—
1055C3×C4—22no—
1056C3×C4—22no—
1057C3×C4—21no—
1058C3×C4—42no—
1059C3×C4—41no—
1060C3×C4—42no—
1061C3×C4—41no—
1062C3×C4#57712yes—
1063C3×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1064C3×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1065Dic3—21no—
1066Dic3—22no—
1067Dic3—21no—
1068Dic3—42no—
1069Dic3—42no—
1070Dic3—41no—
1071Dic3—41no—
1072Dic3#57812yes—
1073C23—21no—
1074C23—32no—
1075C23—31no—
1076C23—61no—
1077C23—61no—
1078C23C2×D3×D412yes—
1079Q8—21no—
1080Q8—22no—
1081Q8—22no—
1082Q8—44no—
1083Q8—42no—
1084Q8—62no—
1085Q8—62no—
1086Q8—62no—
1087Q8—62no—
1088Q8—122no—
1089Q8—124no—
1090Q8—124no—
1091Q8—241no—
1092Q8#100912yes—
1093D4—21no—
1094D4—21no—
1095D4—22no—
1096D4—32no—
1097D4—64no—
1098D4—64no—
1099D4—61no—
1100D4—61no—
1101D4—61no—
1102D4—62no—
1103D4—82no—
1104D4—122no—
1105D4—122no—
1106D4—124no—
1107D4—122no—
1108D4—122no—
1109D4—124no—
1110D4—241no—
1111D4—242no—
1112D4—241no—
1113D4—242no—
1114D4—242no—
1115D4—241no—
1116C2×C4—21no—
1117C2×C4—22no—
1118C2×C4—22no—
1119C2×C4—21no—
1120C2×C4—22no—
1121C2×C4—21no—
1122C2×C4—22no—
1123C2×C4—31no—
1124C2×C4—31no—
1125C2×C4—31no—
1126C2×C4—32no—
1127C2×C4—44no—
1128C2×C4—42no—
1129C2×C4—62no—
1130C2×C4—64no—
1131C2×C4—62no—
1132C2×C4—61no—
1133C2×C4—62no—
1134C2×C4—61no—
1135C2×C4—62no—
1136C2×C4—61no—
1137C2×C4—62no—
1138C2×C4—61no—
1139C2×C4—62no—
1140C2×C4—82no—
1141C2×C4—124no—
1142C2×C4—124no—
1143C2×C4—122no—
1144C2×C4—124no—
1145C2×C4—124no—
1146C2×C4—122no—
1147C2×C4—122no—
1148C2×C4—242no—
1149C2×C4—242no—
1150C2×C4—242no—
1151C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1152C2×C4C2×D3×D412yes—
1153C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1154C2×C4C24×D311yescharacteristic
1155C8—21no—
1156C8—21no—
1157C8—22no—
1158C8—61no—
1159C8—62no—
1160C8—61no—
1161C2×C3—42no—
1162C2×C3—81no—
1163C2×C3#348411yescharacteristic
1164C2×C3C2×#57711yescharacteristic
1165C2×C3C2×#57811yescharacteristic
1166D3—41no—
1167D3—42no—
1168D3—42no—
1169D3—81no—
1170C22—22no—
1171C22—22no—
1172C22—22no—
1173C22—41no—
1174C22—41no—
1175C22—41no—
1176C22—62no—
1177C22—61no—
1178C22—62no—
1179C22—61no—
1180C22—62no—
1181C22—61no—
1182C22—62no—
1183C22—121no—
1184C22—121no—
1185C22—121no—
1186C22—121no—
1187C22—121no—
1188C22C22×D3×D411yescharacteristic
1189C4—22no—
1190C4—22no—
1191C4—21no—
1192C4—32no—
1193C4—42no—
1194C4—41no—
1195C4—42no—
1196C4—41no—
1197C4—61no—
1198C4—62no—
1199C4—61no—
1200C4—122no—
1201C4—122no—
1202C4—121no—
1203C4—121no—
1204C4#576212yes—
1205C4C2×#100911yescharacteristic
1206C4D3×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1207C3#6166711yescharacteristic, complemented, Sylow
1208C2—42no—
1209C2—81no—
1210C2—121no—
1211C2—122no—
1212C2—122no—
1213C2—241no—
1214C2#8666211yescharacteristic
1215C2C2×#576211yescharacteristic
1216C2D3×#57811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D3×D4
commutator, cosocleC2×C3×C4C25
FrattiniC2×C4C24×D3
FittingC3×#3298C2
socleC22×C3C23×D4
hypercenter#3298D3
hypocenterC3#61667
LCSG ▷ C2×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86746C2semidirect
2. #86693C2semidirect
3. C3×#3298C2semidirect
4. #83560C2semidirect
5. #83527C2semidirect
6. #81618C2semidirect
7. #81604C2semidirect
8. #81447C2semidirect
9. #81431C2semidirect
10. #81022C2semidirect
11. #80997C2semidirect
12. #80679C2semidirect
13. #80669C2semidirect
14. #80449C2semidirect
15. #80432C2semidirect
16. #80066C2semidirect
17. #80042C2semidirect
18. #79695C2semidirect
19. #79672C2semidirect
20. #79436C2semidirect
21. #79430C2semidirect
22. #78806C2semidirect
23. #78795C2semidirect
143. #3298D3semidirect
1207. C3#61667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#867462
#866932
C3×#32982
#835602
#835272
#816182
#816042
#814472
#814312
#810222
#809972
#806792
#806692
#804492
#804322
#800662
#800422
#796952
#796722
#794362
#794302
#788062
#787952
#616673