Finite Group Databasebeta

← #11682013

Subgroups — #11682013

Order 768.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#86746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#83566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#81619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#81602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#81487C212yesmaximal, complemented
9#81472C212yesmaximal, complemented
10#81119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#81093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80774C212yesmaximal, complemented
13#80766C212yesmaximal, complemented
14#80502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#80480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80206C212yesmaximal, complemented
17#80186C212yesmaximal, complemented
18#79747C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#79731C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#79437C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#79430C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#78805C212yesmaximal, complemented
23#78795C212yesmaximal, complemented
24#61667—31nomaximal, Sylow
25C2×#1007C2212yes—
26C3×#554C2211yescharacteristic
27C3×D4×Q8C2211yescharacteristic
28Q8×#67C2212yes—
29C2×#942C2212yes—
30C2×#919C2212yes—
31C2×#918C2212yes—
32C2×#904C2212yes—
33#5730C2211yescharacteristic
34#5726—21no—
35#5726C2211yescharacteristic
36#5725C2211yescharacteristic
37D3×C4⋊Q8—21no—
38D3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39#5697—21no—
40#5690—21no—
41#5647—22no—
42#5631—22no—
43#5631C2212yes—
44#5631C2212yes—
45#5629—22no—
46#5629C2212yes—
47#5628—22no—
48#5628C2212yes—
49#5578C2211yescharacteristic
50#5577C2211yescharacteristic
51Q8×D12C2211yescharacteristic
52C4×#239C2211yescharacteristic
53#5562—21no—
54#5553—21no—
55#5553C2211yescharacteristic
56#5551—21no—
57#5551C2211yescharacteristic
58#5548—21no—
59#5548C2211yescharacteristic
60#5510C2212yes—
61#5507C2212yes—
62C3×#487C2211yescharacteristic
63C3×#484C2212yes—
64C3×#477C2211yescharacteristic
65C3×#467C2212yes—
66C3×#462C2211yescharacteristic
67C3×#451C2212yes—
68C3×C4×Q16C2211yescharacteristic
69C3×C8×D4C2211yescharacteristic
70C2×C3×#103C2212yes—
71#5227C2212yes—
72#5187C2211yescharacteristic
73#5187C2212yes—
74#5186C2212yes—
75#5183C2212yes—
76#5182C2211yescharacteristic
77#5114C2212yes—
78#5110C2212yes—
79C8×#67C2212yes—
80#5093C2211yescharacteristic
81#5090C2211yescharacteristic
82#5085C2211yescharacteristic
83#5084C2211yescharacteristic
84#5052C2212yes—
85#5049C2212yes—
86#5047C2212yes—
87#5047C2212yes—
88#5031C2211yescharacteristic
89C4×#216C2211yescharacteristic
90#5027C2211yescharacteristic
91C4×#215C2211yescharacteristic
92#5012C2211yescharacteristic
93#4971C2212yes—
94#4966C2212yes—
95#4890C2211yescharacteristic
96#4888C2211yescharacteristic
97#4887C2212yes—
98#4886C2212yes—
99#4885C2212yes—
100#4884C2212yes—
101#4872C2212yes—
102#4849C2211yescharacteristic
103#4843C2211yescharacteristic
104#4834C2211yescharacteristic
105#4833C2211yescharacteristic
106#4818C2212yes—
107#4818C2211yescharacteristic
108#4818C2212yes—
109#4816C2212yes—
110#4815C2211yescharacteristic
111#4810C2212yes—
112#4810C2212yes—
113#4809C2212yes—
114#4809C2212yes—
115#4808C2212yes—
116#4808C2211yescharacteristic
117#4808C2212yes—
118#4807C2212yes—
119#4806C2212yes—
120#4806C2212yes—
121#4806C2212yes—
122#4805C2212yes—
123#4803C2212yes—
124D3×#103C2212yes—
125#4792C2212yes—
126#4791C2211yescharacteristic
127#4788C2212yes—
128#4734C2212yes—
129#4733C2212yes—
130#4729C2212yes—
131#4727C2212yes—
132#4693C2211yescharacteristic
133C4×#204C2211yescharacteristic
134#4688C2211yescharacteristic
135#4685C2211yescharacteristic
136#3548—31no—
137#3499—31no—
138#3331—31no—
139#3331—31no—
140#3330—32no—
141#3299—31no—
142#3299D311yescharacteristic, complemented
143#3298—32no—
144#3284—31no—
145#3284—31no—
146#3283—32no—
147#3278—31no—
148#3278—31no—
149#3276—32no—
150#3209—31no—
151#3206—31no—
152#3201—32no—
153#3201—32no—
154#3107—31no—
155#3106—31no—
156#3013—32no—
157#3013—32no—
158#2979—31no—
159C22×C3×Q8C2312yes—
160#1007—44no—
161#1007—44no—
162C2×#239—22no—
163C2×#239—21no—
164C2×#239C2311yescharacteristic
165C2×#239C2312yes—
166C2×#239C2312yes—
167C2×D3×Q8—22no—
168C2×D3×Q8C2312yes—
169C2×D3×Q8C2312yes—
170C2×#235—22no—
171C2×#235—22no—
172C2×#235—22no—
173C2×#235C2312yes—
174C2×#235C2312yes—
175C2×#235C2312yes—
176C2×C3×Q16C2311yescharacteristic
177C2×C3×Q16C2312yes—
178C22×C3×C8C2312yes—
179C3×C4⋊Q8—21no—
180C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
181C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
182C3×#125—21no—
183C3×C22⋊Q8—22no—
184C3×C22⋊Q8—22no—
185C3×C22⋊Q8C2312yes—
186C3×C22⋊Q8C2312yes—
187C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
188C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
189C3×C4×D4—21no—
190C3×C4×D4—21no—
191C3×C4×D4C2311yescharacteristic
192C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
193#947—21no—
194#946—22no—
195#946—22no—
196#946C2311yescharacteristic
197#946C2312yes—
198Q8×Dic3C2311yescharacteristic
199#944—22no—
200#944C2311yescharacteristic
201#944C2312yes—
202C2×#216C2311yescharacteristic
203C2×#216C2312yes—
204C2×#216C2312yes—
205#942—44no—
206C2×#215C2311yescharacteristic
207C2×#215C2312yes—
208C2×#215C2312yes—
209C2×#215C2312yes—
210#940—21no—
211#940D411yescharacteristic
212#938—21no—
213#938D411yescharacteristic
214#930—22no—
215#930—22no—
216#930C2312yes—
217#929—22no—
218C4×#67—22no—
219C4×#67C2312yes—
220#924—22no—
221#924C2312yes—
222C2×#208C2312yes—
223#919—44no—
224#918—44no—
225C2×Dic12C2312yes—
226#904—44no—
227C2×D24C2312yes—
228C2×#204C2311yescharacteristic
229C2×#204C2312yes—
230C2×#204C2312yes—
231C2×ΓL(1,𝔽25)C2312yes—
232C2×D3×C8C2312yes—
233#897—22no—
234#897—22no—
235#897C2312yes—
236#897C2312yes—
237#897C2311yescharacteristic
238#896—21no—
239#896—22no—
240#896—22no—
241#895—22no—
242#895—22no—
243#895—21no—
244#895—21no—
245#895—22no—
246#895D411yescharacteristic
247#895C2312yes—
248#895C2312yes—
249#894—22no—
250#894—22no—
251#894—22no—
252#894—22no—
253#894—22no—
254#893—21no—
255#893—21no—
256#893—21no—
257#893—21no—
258#893C2311yescharacteristic
259#893C2312yes—
260#892—21no—
261#892C2311yescharacteristic
262D3×C4⋊C4—21no—
263D3×C4⋊C4—21no—
264D3×C4⋊C4—21no—
265D3×C4⋊C4—21no—
266D3×C4⋊C4—22no—
267D3×C4⋊C4—22no—
268D3×C4⋊C4C2312yes—
269#890—21no—
270#889—21no—
271#888—22no—
272#888—21no—
273#888—21no—
274#888D411yescharacteristic
275#888C2311yescharacteristic
276#885—22no—
277#885D412yes—
278#884—22no—
279#884—22no—
280#884—22no—
281#884—22no—
282#884—22no—
283#884D412yes—
284#883—22no—
285#883—22no—
286#883—22no—
287#883—22no—
288#874—21no—
289#874C2311yescharacteristic
290C4×D12—21no—
291C4×D12—21no—
292C4×D12—21no—
293C4×D12C2311yescharacteristic
294C4×D12C2311yescharacteristic
295#872—21no—
296C42×D3—21no—
297C42×D3C2311yescharacteristic
298#869—21no—
299#869C2311yescharacteristic
300C4×Dic6—21no—
301C4×Dic6C2311yescharacteristic
302C3×#107C2312yes—
303C3×#107C2311yescharacteristic
304C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
305C3×#103C2311yescharacteristic
306C3×#103C2312yes—
307C3×#103C2312yes—
308C3×#103C2312yes—
309C3×#103C2311yescharacteristic
310C3×#103C2312yes—
311C3×C22⋊C8C2312yes—
312C3×C4×C8C2311yescharacteristic
313#835C2311yescharacteristic
314#835C2312yes—
315#835C2311yescharacteristic
316#830C2312yes—
317#821C2312yes—
318#821C2311yescharacteristic
319(C2×D3)⋊C8C2312yes—
320(C2×D3)⋊C8C2312yes—
321(C2×D3)⋊C8C2311yescharacteristic
322(C2×D3)⋊C8C2311yescharacteristic
323(C2×D3)⋊C8C2312yes—
324#817C2311yescharacteristic
325#816C2312yes—
326#816C2311yescharacteristic
327Dic3⋊C8C2311yescharacteristic
328Dic3⋊C8C2311yescharacteristic
329C8×Dic3C2312yes—
330#810C2312yes—
331#810C2312yes—
332#810C2311yescharacteristic
333#810C2312yes—
334#809C2312yes—
335#809C2312yes—
336#809C2311yescharacteristic
337#808C2312yes—
338#808C2311yescharacteristic
339#807C2311yescharacteristic
340C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
341C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
342C2×2−1+4—32no—
343C2×#137—32no—
344C2×#137—32no—
345C2×#135—32no—
346C2×#135—32no—
347#562—62no—
348#554—31no—
349#554—61no—
350#554C2×D311yescharacteristic
351#550—31no—
352#550—31no—
353#550—61no—
354D4×Q8—32no—
355D4×Q8—31no—
356D4×Q8C2×D311yescharacteristic
357#547—32no—
358#547—31no—
359#547—32no—
360#547—32no—
361#547—31no—
362#547—61no—
363#547—62no—
364#547—61no—
365#540—61no—
366#540—61no—
367#537—32no—
368#537—32no—
369#537—62no—
370#536—32no—
371#536—62no—
372#533—31no—
373#532—31no—
374#532—31no—
375#532—61no—
376C2×C4⋊Q8—31no—
377C2×C4⋊Q8—61no—
378C4×#41—31no—
379#494—32no—
380#492—31no—
381#492—31no—
382#487—31no—
383#487—32no—
384#487C2×D311yescharacteristic
385#485—31no—
386#485—31no—
387#484—32no—
388#484C2×D312yes—
389#483—32no—
390#483—32no—
391#482—32no—
392#477C2×D311yescharacteristic
393#476—31no—
394#475—31no—
395#474—31no—
396#470—32no—
397#470—32no—
398#468—32no—
399#468—32no—
400#467—32no—
401#467C2×D312yes—
402#465—32no—
403#465—32no—
404#462—31no—
405#462—31no—
406#462—31no—
407#462—31no—
408#462C2×D311yescharacteristic
409#461—32no—
410#461—31no—
411#461—32no—
412#460—31no—
413#459—31no—
414#452—31no—
415#452—32no—
416#452—32no—
417#452—32no—
418#452—32no—
419#452—31no—
420#452—32no—
421#452—32no—
422#451—32no—
423#451—32no—
424#451—32no—
425#451C2×D312yes—
426#449—32no—
427#449—32no—
428#449—32no—
429#448—32no—
430#448—32no—
431#448—32no—
432#448—32no—
433C4×Q16—31no—
434C4×Q16C2×D311yescharacteristic
435C4×SD16—31no—
436C4×SD16—32no—
437C4×SD16—31no—
438C4×D8—32no—
439#436—31no—
440#436—32no—
441#436—31no—
442C8×D4—32no—
443C8×D4—31no—
444C8×D4C2×D311yescharacteristic
445#431—31no—
446#431—31no—
447#417—32no—
448#417—32no—
449C2×#103—32no—
450C2×#103C2×D312yes—
451#408—32no—
452#408—32no—
453C2×C3×Q8—22no—
454C2×C3×Q8—21no—
455C2×C3×Q8—24no—
456C2×C3×Q8—42no—
457C2×C3×Q8C2412yes—
458C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
459C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
460C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
461C22×C3×C4—22no—
462C22×C3×C4—22no—
463C22×C3×C4C2412yes—
464C2×#67—22no—
465C2×#67—22no—
466C2×#67—22no—
467C2×#67C2×D412yes—
468C2×#67C2×D412yes—
469C2×#67C2×D412yes—
470#239—22no—
471#239—22no—
472#239—24no—
473#239—42no—
474#239—42no—
475#239—42no—
476#239—48no—
477#239—82no—
478D3×Q8—24no—
479D3×Q8—42no—
480D3×Q8—42no—
481D3×Q8—42no—
482D3×Q8—48no—
483#235—24no—
484#235—42no—
485#235—42no—
486#235—42no—
487#235—42no—
488#235—42no—
489#235—48no—
490#235—48no—
491#235—84no—
492C2×D12—21no—
493C2×D12—22no—
494C2×D12—21no—
495C2×D12—22no—
496C2×D12—22no—
497C2×D12—22no—
498C2×D12—21no—
499C2×D12C2×D411yescharacteristic
500C2×D12C2×D412yes—
501C2×D12C2412yes—
502C2×D12C2411yescharacteristic
503C2×C4×D3—21no—
504C2×C4×D3—22no—
505C2×C4×D3—22no—
506C2×C4×D3—21no—
507C2×C4×D3—22no—
508C2×C4×D3—21no—
509C2×C4×D3—22no—
510C2×C4×D3—22no—
511C2×C4×D3—22no—
512C2×C4×D3—22no—
513C2×C4×D3—22no—
514C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
515C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
516C2×C4×D3C2411yescharacteristic
517C2×C4×D3C2412yes—
518C2×Dic6—21no—
519C2×Dic6—22no—
520C2×Dic6—22no—
521C2×Dic6C2×D412yes—
522C2×Dic6C2412yes—
523C2×Dic6C2411yescharacteristic
524C3×Q16—22no—
525C3×Q16—42no—
526C2×C3×C8—42no—
527C2×C3×C8C2412yes—
528C2×C3×C8C2411yescharacteristic
529C2×C3×C8C2411yescharacteristic
530C3×C4⋊C4—21no—
531C3×C4⋊C4—21no—
532C3×C4⋊C4—22no—
533C3×C4⋊C4—21no—
534C3×C4⋊C4—21no—
535C3×C4⋊C4—22no—
536C3×C4⋊C4—21no—
537C3×C4⋊C4—22no—
538C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
539C3×C4⋊C4C2411yescharacteristic
540C3×C4⋊C4C2411yescharacteristic
541C3×C4⋊C4C2412yes—
542C3×C22⋊C4—22no—
543C3×C22⋊C4—22no—
544C3×C22⋊C4C2×D412yes—
545C3×C42—21no—
546C3×C42—21no—
547C3×C42C2411yescharacteristic
548#217—22no—
549#217C2×D412yes—
550#216—22no—
551#216—42no—
552#216—42no—
553#215—24no—
554#215—22no—
555#215—42no—
556#215—42no—
557(C2×D3)⋊C4—21no—
558(C2×D3)⋊C4—21no—
559(C2×D3)⋊C4—21no—
560(C2×D3)⋊C4—22no—
561(C2×D3)⋊C4—22no—
562(C2×D3)⋊C4—22no—
563(C2×D3)⋊C4—21no—
564(C2×D3)⋊C4—22no—
565(C2×D3)⋊C4—21no—
566(C2×D3)⋊C4—22no—
567(C2×D3)⋊C4—22no—
568(C2×D3)⋊C4—22no—
569(C2×D3)⋊C4C2×D412yes—
570(C2×D3)⋊C4C2×D412yes—
571C4⋊Dic3—21no—
572C4⋊Dic3—21no—
573C4⋊Dic3—21no—
574C4⋊Dic3—22no—
575C4⋊Dic3—21no—
576C4⋊Dic3—22no—
577C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
578C4⋊Dic3C2411yescharacteristic
579C4⋊Dic3C2411yescharacteristic
580Dic3⋊C4—21no—
581Dic3⋊C4—22no—
582Dic3⋊C4—21no—
583Dic3⋊C4—21no—
584Dic3⋊C4—21no—
585Dic3⋊C4—21no—
586Dic3⋊C4—22no—
587Dic3⋊C4—22no—
588Dic3⋊C4—22no—
589Dic3⋊C4—22no—
590Dic3⋊C4C2×D412yes—
591C4×Dic3—21no—
592C4×Dic3—21no—
593C4×Dic3—21no—
594C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
595C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
596C4×Dic3C2411yescharacteristic
597#208—42no—
598C2×C3⋊C8C2411yescharacteristic
599C2×C3⋊C8C2411yescharacteristic
600C2×C3⋊C8C2412yes—
601Dic12—42no—
602D24—24no—
603#204—22no—
604#204—42no—
605#204—42no—
606ΓL(1,𝔽25)—42no—
607D3×C8—42no—
6082−1+4—124no—
6092−1+4—124no—
610C2×#41—32no—
611C2×#41—31no—
612C2×#41—32no—
613C2×#41—32no—
614C2×#41—32no—
615C2×#41—32no—
616C2×#41—62no—
617C2×#41—62no—
618C2×#41—62no—
619C2×#41—61no—
620C2×#41—62no—
621C22×Q8—32no—
622C22×Q8—32no—
623C22×Q8—62no—
624C22×Q8C22×D312yes—
625#137—124no—
626#137—124no—
627#135—124no—
628#135—124no—
629C2×Q16—31no—
630C2×Q16—32no—
631C2×Q16—32no—
632C2×Q16—32no—
633C2×Q16C22×D311yescharacteristic
634C2×Q16C22×D312yes—
635C2×SD16—31no—
636C2×SD16—32no—
637C2×SD16—32no—
638C2×SD16—32no—
639C2×SD16—31no—
640C2×SD16—32no—
641C2×SD16—32no—
642C2×D8—32no—
643C2×M16—32no—
644C2×M16—32no—
645C22×C8—32no—
646C22×C8C22×D312yes—
647C4⋊Q8—21no—
648C4⋊Q8—31no—
649C4⋊Q8—31no—
650C4⋊Q8—32no—
651C4⋊Q8—31no—
652C4⋊Q8—31no—
653C4⋊Q8—61no—
654C4⋊Q8—61no—
655C4⋊Q8—61no—
656C4⋊Q8—62no—
657C4⋊Q8—62no—
658C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
659C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
660#127—31no—
661#127—31no—
662#127—61no—
663#127—61no—
664#125—21no—
665#125—61no—
666#125—61no—
667#124—32no—
668#124—61no—
669#124—62no—
670#123—62no—
671#123—62no—
672#123—62no—
673#123—62no—
674#123—62no—
675#123—62no—
676#123—62no—
677#123—62no—
678#123—62no—
679#123—62no—
680C22⋊Q8—22no—
681C22⋊Q8—22no—
682C22⋊Q8—31no—
683C22⋊Q8—32no—
684C22⋊Q8—32no—
685C22⋊Q8—31no—
686C22⋊Q8—32no—
687C22⋊Q8—32no—
688C22⋊Q8—62no—
689C22⋊Q8—62no—
690C22⋊Q8—62no—
691C22⋊Q8—62no—
692C22⋊Q8—62no—
693C22⋊Q8—61no—
694C22⋊Q8—62no—
695C22⋊Q8—62no—
696C22⋊Q8C22×D312yes—
697C22⋊Q8C22×D312yes—
698#121—31no—
699#121—31no—
700#121—32no—
701#121—32no—
702#121—32no—
703#121—32no—
704#121—62no—
705#121—62no—
706#121—62no—
707#121—62no—
708#121—62no—
709#121—61no—
710#121—61no—
711#121—62no—
712#121—62no—
713#121—62no—
714#121—62no—
715#121—61no—
716#121—62no—
717C4×Q8—31no—
718C4×Q8—31no—
719C4×Q8—61no—
720C4×Q8C22×D311yescharacteristic
721C4×Q8C22×D311yescharacteristic
722C4×D4—21no—
723C4×D4—21no—
724C4×D4—32no—
725C4×D4—31no—
726C4×D4—32no—
727C4×D4—31no—
728C4×D4—31no—
729C4×D4—61no—
730C4×D4—61no—
731C4×D4—61no—
732C4×D4—61no—
733C4×D4—61no—
734C4×D4—61no—
735C4×D4—62no—
736C4×D4—61no—
737C4×D4C22×D311yescharacteristic
738#117—31no—
739#117—61no—
740#117—61no—
741C2×C4⋊C4—32no—
742C2×C4⋊C4—61no—
743C2×C4⋊C4—62no—
744C2×C4⋊C4—62no—
745C2×C4⋊C4—61no—
746C2×C4⋊C4—61no—
747C2×C4⋊C4—61no—
748C2×C4⋊C4C22×D312yes—
749C2×C42—31no—
750C2×C42—61no—
751#107—31no—
752#107C22×D312yes—
753#107C22×D311yescharacteristic
754#106—31no—
755#106—31no—
756#106—32no—
757C4⋊C8—31no—
758C4⋊C8—31no—
759C4⋊C8—31no—
760C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
761#103—31no—
762#103—32no—
763#103—31no—
764#103—32no—
765#103—31no—
766#103—32no—
767#103—32no—
768#103—32no—
769#103—31no—
770#103C22×D312yes—
771#103C22×D311yescharacteristic
772#103C22×D312yes—
773#103C22×D312yes—
774#103C22×D312yes—
775#103C22×D311yescharacteristic
776#102—31no—
777#102—32no—
778#102—32no—
779#102—31no—
780#102—32no—
781C22⋊C8—32no—
782C22⋊C8—31no—
783C22⋊C8—31no—
784C22⋊C8—32no—
785C22⋊C8—32no—
786C22⋊C8—32no—
787C22⋊C8C22×D312yes—
788C4×C8—32no—
789C4×C8—31no—
790C4×C8C22×D311yescharacteristic
791C23×C3C22×D412yes—
792C22×D3—21no—
793C22×D3—22no—
794C22×D3C22×D412yes—
795C22×D3C22×D411yescharacteristic
796C3×Q8—21no—
797C3×Q8—21no—
798C3×Q8—22no—
799C3×Q8—22no—
800C3×Q8—21no—
801C3×Q8—44no—
802C3×Q8—81no—
803C3×Q8H(5,𝔽2)12yes—
804C3×D4—22no—
805C2×C3×C4—21no—
806C2×C3×C4—22no—
807C2×C3×C4—22no—
808C2×C3×C4—21no—
809C2×C3×C4—21no—
810C2×C3×C4—22no—
811C2×C3×C4—21no—
812C2×C3×C4—22no—
813C2×C3×C4—44no—
814C2×C3×C4—82no—
815C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
816C2×C3×C4C22×D412yes—
817C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
818C2×C3×C4C2511yescharacteristic
819#67—24no—
820#67—42no—
821#67—42no—
822#67—44no—
823#67—82no—
824#67—82no—
825C2×Dic3—21no—
826C2×Dic3—21no—
827C2×Dic3—21no—
828C2×Dic3—22no—
829C2×Dic3C22×D411yescharacteristic
830C2×Dic3C22×D411yescharacteristic
831C2×Dic3C22×D412yes—
832C2×Dic3C22×D411yescharacteristic
833D12—24no—
834D12—22no—
835D12—21no—
836D12—22no—
837D12—22no—
838D12—42no—
839D12—44no—
840D12—42no—
841D12—81no—
842D12—82no—
843D12—82no—
844D12—82no—
845D12H(5,𝔽2)12yes—
846C4×D3—24no—
847C4×D3—22no—
848C4×D3—22no—
849C4×D3—22no—
850C4×D3—21no—
851C4×D3—21no—
852C4×D3—22no—
853C4×D3—44no—
854C4×D3—44no—
855C4×D3—44no—
856C4×D3—44no—
857C4×D3—42no—
858C4×D3—42no—
859C4×D3—44no—
860C4×D3—82no—
861C4×D3—82no—
862C4×D3—82no—
863Dic6—21no—
864Dic6—22no—
865Dic6—22no—
866Dic6—21no—
867Dic6—42no—
868Dic6—44no—
869Dic6—44no—
870Dic6—42no—
871C3×C8—22no—
872C3×C8—21no—
873C3×C8—21no—
874C3⋊C8—21no—
875C3⋊C8—22no—
876C3⋊C8—21no—
877#41—64no—
878#41—62no—
879#41—62no—
880#41—64no—
881#41—122no—
882#41—122no—
883#41—122no—
884#41—122no—
885#41—122no—
886#41—128no—
887#41—128no—
888#41—122no—
889#41—122no—
890#41—122no—
891#41—128no—
892#41—242no—
893#41—244no—
894C2×Q8—22no—
895C2×Q8—21no—
896C2×Q8—24no—
897C2×Q8—32no—
898C2×Q8—32no—
899C2×Q8—31no—
900C2×Q8—42no—
901C2×Q8—61no—
902C2×Q8—62no—
903C2×Q8—62no—
904C2×Q8—64no—
905C2×Q8—122no—
906C2×Q8—122no—
907C2×Q8—122no—
908C2×Q8—128no—
909C2×Q8C23×D312yes—
910C2×Q8C23×D311yescharacteristic
911C2×Q8C23×D311yescharacteristic
912C2×D4—32no—
913C2×D4—32no—
914C2×D4—32no—
915C2×D4—31no—
916C2×D4—32no—
917C2×D4—31no—
918C2×D4—32no—
919C2×D4—61no—
920C2×D4—62no—
921C2×D4—62no—
922C2×D4—62no—
923C2×D4—62no—
924C2×D4—62no—
925C2×D4—62no—
926C2×D4—62no—
927C2×D4—61no—
928C2×D4—61no—
929C2×D4D3×D411yescharacteristic
930C22×C4—22no—
931C22×C4—22no—
932C22×C4—31no—
933C22×C4—31no—
934C22×C4—31no—
935C22×C4—32no—
936C22×C4—61no—
937C22×C4—61no—
938C22×C4—62no—
939C22×C4—62no—
940C22×C4—62no—
941C22×C4—62no—
942C22×C4—62no—
943C22×C4—62no—
944C22×C4—61no—
945C22×C4—62no—
946C22×C4—62no—
947C22×C4C23×D312yes—
948Q16—22no—
949Q16—42no—
950Q16—62no—
951Q16—122no—
952Q16—122no—
953Q16—122no—
954SD16—62no—
955SD16—62no—
956SD16—64no—
957SD16—122no—
958SD16—122no—
959SD16—122no—
960SD16—122no—
961D8—64no—
962M16—122no—
963M16—122no—
964C2×C8—32no—
965C2×C8—31no—
966C2×C8—31no—
967C2×C8—42no—
968C2×C8—122no—
969C2×C8C23×D312yes—
970C2×C8C23×D311yescharacteristic
971C2×C8C23×D311yescharacteristic
972C4⋊C4—21no—
973C4⋊C4—22no—
974C4⋊C4—21no—
975C4⋊C4—22no—
976C4⋊C4—22no—
977C4⋊C4—21no—
978C4⋊C4—21no—
979C4⋊C4—21no—
980C4⋊C4—32no—
981C4⋊C4—31no—
982C4⋊C4—31no—
983C4⋊C4—31no—
984C4⋊C4—62no—
985C4⋊C4—62no—
986C4⋊C4—61no—
987C4⋊C4—62no—
988C4⋊C4—62no—
989C4⋊C4—62no—
990C4⋊C4—62no—
991C4⋊C4—61no—
992C4⋊C4—61no—
993C4⋊C4—61no—
994C4⋊C4—61no—
995C4⋊C4—61no—
996C4⋊C4—61no—
997C4⋊C4—62no—
998C4⋊C4—61no—
999C4⋊C4—61no—
1000C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
1001C4⋊C4C23×D311yescharacteristic
1002C4⋊C4C23×D312yes—
1003C4⋊C4C23×D311yescharacteristic
1004C22⋊C4—22no—
1005C22⋊C4—22no—
1006C22⋊C4—32no—
1007C22⋊C4—32no—
1008C22⋊C4—32no—
1009C22⋊C4—61no—
1010C22⋊C4—62no—
1011C22⋊C4—62no—
1012C22⋊C4—62no—
1013C22⋊C4—61no—
1014C22⋊C4—61no—
1015C22⋊C4—61no—
1016C22⋊C4—62no—
1017C22⋊C4—62no—
1018C22⋊C4—62no—
1019C22⋊C4—62no—
1020C22⋊C4—61no—
1021C22⋊C4—62no—
1022C22⋊C4D3×D412yes—
1023C42—21no—
1024C42—21no—
1025C42—31no—
1026C42—31no—
1027C42—31no—
1028C42—61no—
1029C42—61no—
1030C42—61no—
1031C42C23×D311yescharacteristic
1032C22×C3—22no—
1033C22×C3—22no—
1034C22×C3—22no—
1035C22×C3C23×D411yescharacteristic
1036C2×D3—21no—
1037C2×D3—22no—
1038C2×D3—22no—
1039C2×D3—21no—
1040C2×D3—22no—
1041C2×D3—21no—
1042C2×D3—22no—
1043C2×D3—41no—
1044C2×D3—41no—
1045C2×D3—42no—
1046C2×D3—42no—
1047C2×D3—42no—
1048C3×C4—22no—
1049C3×C4—22no—
1050C3×C4—21no—
1051C3×C4—42no—
1052C3×C4—41no—
1053C3×C4—41no—
1054C3×C4—42no—
1055C3×C4—41no—
1056C3×C4#57812yes—
1057C3×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1058C3×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1059Dic3—21no—
1060Dic3—22no—
1061Dic3—21no—
1062Dic3—42no—
1063Dic3—41no—
1064Dic3—41no—
1065Dic3—41no—
1066Dic3#57712yes—
1067C23—32no—
1068C23—31no—
1069C23—61no—
1070C23—62no—
1071C23C2×D3×D412yes—
1072Q8—21no—
1073Q8—22no—
1074Q8—21no—
1075Q8—21no—
1076Q8—22no—
1077Q8—44no—
1078Q8—62no—
1079Q8—61no—
1080Q8—61no—
1081Q8—62no—
1082Q8—81no—
1083Q8—122no—
1084Q8—124no—
1085Q8—122no—
1086Q8—124no—
1087Q8#100912yes—
1088D4—22no—
1089D4—32no—
1090D4—64no—
1091D4—64no—
1092D4—61no—
1093D4—62no—
1094D4—62no—
1095D4—62no—
1096D4—122no—
1097D4—124no—
1098D4—122no—
1099D4—122no—
1100D4—124no—
1101D4—122no—
1102D4—241no—
1103D4—242no—
1104D4—242no—
1105D4—242no—
1106D4—242no—
1107D4—242no—
1108C2×C4—21no—
1109C2×C4—22no—
1110C2×C4—22no—
1111C2×C4—21no—
1112C2×C4—21no—
1113C2×C4—21no—
1114C2×C4—22no—
1115C2×C4—22no—
1116C2×C4—31no—
1117C2×C4—31no—
1118C2×C4—31no—
1119C2×C4—32no—
1120C2×C4—44no—
1121C2×C4—62no—
1122C2×C4—64no—
1123C2×C4—62no—
1124C2×C4—61no—
1125C2×C4—62no—
1126C2×C4—61no—
1127C2×C4—62no—
1128C2×C4—61no—
1129C2×C4—61no—
1130C2×C4—61no—
1131C2×C4—62no—
1132C2×C4—82no—
1133C2×C4—124no—
1134C2×C4—124no—
1135C2×C4—124no—
1136C2×C4—122no—
1137C2×C4—124no—
1138C2×C4—124no—
1139C2×C4—122no—
1140C2×C4—242no—
1141C2×C4—242no—
1142C2×C4—242no—
1143C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1144C2×C4C2×D3×D412yes—
1145C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1146C2×C4C24×D311yescharacteristic
1147C8—21no—
1148C8—21no—
1149C8—22no—
1150C8—62no—
1151C8—61no—
1152C8—61no—
1153C2×C3—42no—
1154C2×C3#348411yescharacteristic
1155C2×C3C2×#57711yescharacteristic
1156C2×C3C2×#57811yescharacteristic
1157D3—41no—
1158D3—42no—
1159D3—42no—
1160D3—82no—
1161C22—22no—
1162C22—22no—
1163C22—22no—
1164C22—62no—
1165C22—61no—
1166C22—62no—
1167C22—61no—
1168C22—62no—
1169C22—61no—
1170C22—62no—
1171C22—121no—
1172C22—121no—
1173C22—122no—
1174C22—122no—
1175C22—122no—
1176C22C22×D3×D411yescharacteristic
1177C4—22no—
1178C4—22no—
1179C4—21no—
1180C4—32no—
1181C4—42no—
1182C4—41no—
1183C4—41no—
1184C4—42no—
1185C4—41no—
1186C4—61no—
1187C4—62no—
1188C4—61no—
1189C4—122no—
1190C4—121no—
1191C4—121no—
1192C4—121no—
1193C4#576612yes—
1194C4C2×#100911yescharacteristic
1195C4D3×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1196C3#6166711yescharacteristic, complemented, Sylow
1197C2—42no—
1198C2—121no—
1199C2—122no—
1200C2—122no—
1201C2—242no—
1202C2#8666211yescharacteristic
1203C2C2×#576611yescharacteristic
1204C2D3×#57711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D3×D4
commutator, cosocleC2×C3×C4C25
FrattiniC2×C4C24×D3
FittingC3×#3299C2
socleC22×C3C23×D4
hypercenter#3299D3
hypocenterC3#61667
LCSG ▷ C2×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86939C2semidirect
2. #86746C2semidirect
3. C3×#3299C2semidirect
4. #83636C2semidirect
5. #83566C2semidirect
6. #81619C2semidirect
7. #81602C2semidirect
8. #81487C2semidirect
9. #81472C2semidirect
10. #81119C2semidirect
11. #81093C2semidirect
12. #80774C2semidirect
13. #80766C2semidirect
14. #80502C2semidirect
15. #80480C2semidirect
16. #80206C2semidirect
17. #80186C2semidirect
18. #79747C2semidirect
19. #79731C2semidirect
20. #79437C2semidirect
21. #79430C2semidirect
22. #78805C2semidirect
23. #78795C2semidirect
142. #3299D3semidirect
1196. C3#61667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#869392
#867462
C3×#32992
#836362
#835662
#816192
#816022
#814872
#814722
#811192
#810932
#807742
#807662
#805022
#804802
#802062
#801862
#797472
#797312
#794372
#794302
#788052
#787952
#616673