Subgroups — C₂²×D₃×#123 #11701832

Order 768.

15150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₃×#123	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#123	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×D₃×D₄	—	2	16	no	—
22	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₃	—	2	16	no	—
25	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×#123	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#935	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#929	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₃×#123	C₂²	1	256	yes	direct product factor
45	C₂×#894	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×#886	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#883	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
51	C₂⁴×D₄	—	3	1	no	—
52	C₂⁵×C₄	—	3	1	no	—
53	C₂²×#123	—	3	1	no	—
54	C₂²×#123	—	3	1	no	—
55	C₂²×#123	—	3	48	no	—
56	C₂²×#123	—	3	2	no	—
57	C₂²×#123	—	3	1	no	—
58	C₂²×#123	—	3	2	no	—
59	C₂²×#123	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
60	C₂³×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
61	C₂³×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
62	C₂³×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
63	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×D₃	—	2	16	no	—
66	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×D₃	—	2	16	no	—
68	C₂⁴×D₃	D₄	1	16	yes	—
69	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×D₃	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×D₃	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
81	C₂²×#67	—	2	8	no	—
82	C₂²×#67	—	2	8	no	—
83	C₂²×#67	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂²×#67	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
90	C₂×D₃×D₄	—	2	192	no	—
91	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	64	yes	—
92	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₁₂	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×D₃	—	2	192	no	—
96	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	64	yes	complemented
103	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	24	yes	complemented
104	C₃×#123	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
106	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
107	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
108	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	complemented
109	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	complemented
110	#935	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#929	C₂³	1	64	yes	complemented
112	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
113	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
114	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	complemented
116	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
117	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
118	#894	C₂³	1	128	yes	complemented
119	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
120	#886	C₂³	1	64	yes	complemented
121	#883	C₂³	1	128	yes	complemented
122	D₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
123	D₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
124	C₂⁶	—	3	1	no	—
125	C₂⁶	—	3	1	no	—
126	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
127	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
128	C₂³×D₄	—	3	24	no	—
129	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
130	C₂³×D₄	—	6	16	no	—
131	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	3	24	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	6	16	no	—
139	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#123	—	3	24	no	—
141	C₂×#123	—	3	24	no	—
142	C₂×#123	—	3	256	no	—
143	C₂×#123	—	3	48	no	—
144	C₂×#123	—	3	48	no	—
145	C₂×#123	—	3	24	no	—
146	C₂×#123	C₂×D₃	1	24	yes	direct product factor
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	48	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	48	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
161	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
164	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×D₃	—	2	128	no	—
170	C₂³×D₃	—	2	96	no	—
171	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
173	C₂³×D₃	—	2	48	no	—
174	C₂³×D₃	—	2	96	no	—
175	C₂³×D₃	—	4	64	no	—
176	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	96	yes	—
178	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂³×D₃	#41	1	16	yes	—
180	C₂³×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂³×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂³×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂³×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂³×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
186	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	48	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
195	C₂×#67	—	2	48	no	—
196	C₂×#67	—	2	48	no	—
197	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×Dic₃	—	2	48	no	—
201	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
204	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
205	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
206	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
207	D₃×D₄	—	2	256	no	—
208	C₂×D₁₂	—	2	48	no	—
209	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂×C₄×D₃	—	2	96	no	—
211	C₂×C₄×D₃	—	2	256	no	—
212	C₂×C₄×D₃	—	2	96	no	—
213	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	2	96	no	—
215	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
216	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
217	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
219	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
220	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
221	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
222	#217	C₂⁴	1	32	yes	complemented
223	#217	C₂⁴	1	16	yes	complemented
224	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
225	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
226	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
227	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
228	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
229	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
230	C₂⁵	—	3	1	no	—
231	C₂⁵	—	3	16	no	—
232	C₂⁵	—	3	12	no	—
233	C₂⁵	—	3	1	no	—
234	C₂⁵	—	3	12	no	—
235	C₂⁵	—	3	1	no	—
236	C₂⁵	—	6	16	no	—
237	C₂⁵	—	6	8	no	—
238	C₂⁵	—	6	16	no	—
239	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
243	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
244	C₂²×D₄	—	3	64	no	—
245	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
246	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	6	192	no	—
248	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
253	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
257	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
258	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
259	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
260	C₂³×C₄	—	3	64	no	—
261	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
263	C₂³×C₄	—	6	192	no	—
264	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
266	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
271	#123	—	3	64	no	—
272	#123	—	3	64	no	—
273	#123	—	3	128	no	—
274	#123	—	3	128	no	—
275	#123	—	3	64	no	—
276	#123	C₂²×D₃	1	64	yes	direct product factor
277	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	3	128	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	64	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	128	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
291	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
295	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
296	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
297	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂³×C₃	C₂×#41	1	8	yes	—
299	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
300	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂⁵	1	3	yes	—
302	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
303	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
304	C₂²×D₃	—	2	384	no	—
305	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
306	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
307	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
308	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
309	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
310	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
311	C₂²×D₃	—	4	192	no	—
312	C₂²×D₃	#123	1	64	yes	direct product factor
313	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
314	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	64	yes	—
315	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
316	C₂²×D₃	C₂×#41	1	48	yes	—
317	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
318	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
319	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
320	C₃×D₄	—	2	32	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
328	#67	—	2	32	no	—
329	#67	—	2	32	no	—
330	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
331	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
332	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
333	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
334	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
336	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
337	D₁₂	—	2	32	no	—
338	C₄×D₃	—	2	64	no	—
339	C₄×D₃	—	2	64	no	—
340	C₄×D₃	—	2	32	no	—
341	C₄×D₃	—	2	64	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	3	8	no	—
346	C₂⁴	—	3	16	no	—
347	C₂⁴	—	3	6	no	—
348	C₂⁴	—	3	96	no	—
349	C₂⁴	—	3	8	no	—
350	C₂⁴	—	3	16	no	—
351	C₂⁴	—	3	6	no	—
352	C₂⁴	—	3	16	no	—
353	C₂⁴	—	3	6	no	—
354	C₂⁴	—	6	128	no	—
355	C₂⁴	—	6	96	no	—
356	C₂⁴	—	6	48	no	—
357	C₂⁴	—	6	96	no	—
358	C₂⁴	—	6	8	no	—
359	C₂⁴	—	6	4	no	—
360	C₂⁴	—	6	8	no	—
361	C₂⁴	—	12	64	no	—
362	C₂⁴	D₃×D₄	1	8	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	48	no	—
367	C₂×D₄	—	3	16	no	—
368	C₂×D₄	—	3	16	no	—
369	C₂×D₄	—	3	16	no	—
370	C₂×D₄	—	6	48	no	—
371	C₂×D₄	—	6	256	no	—
372	C₂×D₄	—	6	48	no	—
373	C₂×D₄	—	6	48	no	—
374	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
380	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
381	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
388	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
389	C₂²×C₄	—	6	256	no	—
390	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
391	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
392	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
393	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
400	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
401	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
402	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
404	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
410	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
411	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
416	C₂²×C₃	C₂×#123	1	16	yes	complemented
417	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
418	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
419	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	12	yes	—
420	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₃	—	2	8	no	—
422	C₂×D₃	—	2	48	no	—
423	C₂×D₃	—	2	128	no	—
424	C₂×D₃	—	2	4	no	—
425	C₂×D₃	—	2	8	no	—
426	C₂×D₃	—	4	24	no	—
427	C₂×D₃	—	4	64	no	—
428	C₂×D₃	C₂×#123	1	96	yes	direct product factor
429	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
430	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
431	C₂×D₃	C₂²×#41	1	16	yes	—
432	C₃×C₄	—	2	8	no	—
433	C₃×C₄	—	2	4	no	—
434	C₃×C₄	—	2	8	no	—
435	Dic₃	—	2	8	no	—
436	Dic₃	—	2	4	no	—
437	Dic₃	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	32	no	—
439	C₂³	—	2	24	no	—
440	C₂³	—	2	12	no	—
441	C₂³	—	2	24	no	—
442	C₂³	—	3	64	no	—
443	C₂³	—	3	24	no	—
444	C₂³	—	3	48	no	—
445	C₂³	—	3	4	no	—
446	C₂³	—	3	64	no	—
447	C₂³	—	3	24	no	—
448	C₂³	—	3	4	no	—
449	C₂³	—	3	4	no	—
450	C₂³	—	4	16	no	—
451	C₂³	—	6	64	no	—
452	C₂³	—	6	384	no	—
453	C₂³	—	6	32	no	—
454	C₂³	—	6	64	no	—
455	C₂³	—	6	32	no	—
456	C₂³	—	6	24	no	—
457	C₂³	—	6	12	no	—
458	C₂³	—	6	24	no	—
459	C₂³	—	12	192	no	—
460	C₂³	—	12	16	no	—
461	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	24	yes	—
462	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
463	C₂³	D₃×#41	1	8	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
467	D₄	—	2	32	no	—
468	D₄	—	6	32	no	—
469	D₄	—	6	32	no	—
470	D₄	—	6	32	no	—
471	C₂×C₄	—	2	24	no	—
472	C₂×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂×C₄	—	2	12	no	—
474	C₂×C₄	—	2	24	no	—
475	C₂×C₄	—	3	8	no	—
476	C₂×C₄	—	3	8	no	—
477	C₂×C₄	—	3	4	no	—
478	C₂×C₄	—	6	64	no	—
479	C₂×C₄	—	6	64	no	—
480	C₂×C₄	—	6	32	no	—
481	C₂×C₄	—	6	64	no	—
482	C₂×C₄	—	6	32	no	—
483	C₂×C₄	—	6	24	no	—
484	C₂×C₄	—	6	12	no	—
485	C₂×C₄	—	6	24	no	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₃	—	2	8	no	—
490	C₂×C₃	—	4	4	no	—
491	C₂×C₃	C₂²×#123	1	12	yes	complemented
492	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃	C₂³×#41	1	2	yes	—
494	D₃	—	2	8	no	—
495	D₃	—	4	4	no	—
496	D₃	C₂²×#123	1	16	yes	direct product factor
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	48	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	3	8	no	—
502	C₂²	—	3	16	no	—
503	C₂²	—	3	96	no	—
504	C₂²	—	3	8	no	—
505	C₂²	—	4	24	no	—
506	C₂²	—	6	128	no	—
507	C₂²	—	6	8	no	—
508	C₂²	—	6	48	no	—
509	C₂²	—	6	4	no	—
510	C₂²	—	6	8	no	—
511	C₂²	—	12	64	no	—
512	C₂²	—	12	24	no	—
513	C₂²	D₃×#123	1	16	yes	direct product factor
514	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	8	yes	—
515	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	6	yes	—
516	C₂²	C₂×D₃×#41	1	12	yes	—
517	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	8	no	—
521	C₄	—	6	8	no	—
522	C₄	—	6	4	no	—
523	C₄	—	6	8	no	—
524	C₃	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂	—	2	8	no	—
526	C₂	—	3	16	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	6	8	no	—
529	C₂	—	12	4	no	—
530	C₂	C₂×D₃×#123	1	12	yes	direct product factor
531	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×D₃×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#123	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃×D₄	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₃
hypocenter	C₃	C₂³×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×C₄×D₃	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#123	C₂	semidirect
4. C₂²×#935	C₂	semidirect
5. C₂²×#929	C₂	semidirect
6. C₂×D₃×#123	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#894	C₂	semidirect
8. C₂²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂²×#883	C₂	semidirect
10. C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂²×#886	C₂	semidirect
17. C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×#217	C₂²	semidirect
35. C₂²×#217	C₂²	semidirect
36. C₂×#935	C₂²	semidirect
37. C₂×#929	C₂²	semidirect
38. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
42. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
44. D₃×#123	C₂²	direct (N × H)
45. C₂×#894	C₂²	semidirect
46. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂×#886	C₂²	semidirect
48. C₂×#883	C₂²	semidirect
49. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₂²×#123	D₃	direct (N × H)
80. C₂³×C₃×C₄	C₂³	semidirect
89. C₂³×Dic₃	C₂³	semidirect
102. C₂²×C₄×D₃	C₂³	semidirect
103. C₂²×C₄×D₃	C₂³	semidirect
104. C₃×#123	C₂³	semidirect
105. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
106. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
107. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
108. C₂×#217	C₂³	semidirect
109. C₂×#217	C₂³	semidirect
110. #935	C₂³	semidirect
111. #929	C₂³	semidirect
112. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
113. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
114. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
116. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
117. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
118. #894	C₂³	semidirect
119. D₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
120. #886	C₂³	semidirect
121. #883	C₂³	semidirect
122. D₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
123. D₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
139. C₂⁴×C₄	C₂×D₃	semidirect
146. C₂×#123	C₂×D₃	direct (N × H)
151. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
159. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
160. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
194. C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	semidirect
206. C₂²×Dic₃	C₂⁴	semidirect
218. C₂×C₄×D₃	C₂⁴	semidirect
219. C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
220. C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
221. C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
222. #217	C₂⁴	semidirect
223. #217	C₂⁴	semidirect
224. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
225. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
226. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
227. C₄⋊Dic₃	C₂⁴	semidirect
228. Dic₃⋊C₄	C₂⁴	semidirect
229. Dic₃⋊C₄	C₂⁴	semidirect
270. C₂³×C₄	C₂²×D₃	semidirect
276. #123	C₂²×D₃	direct (N × H)
281. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
289. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
290. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
312. C₂²×D₃	#123	direct (N × H)
399. C₂²×C₄	C₂³×D₃	semidirect
403. C₄⋊C₄	C₂³×D₃	semidirect
409. C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	semidirect
410. C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	semidirect
416. C₂²×C₃	C₂×#123	semidirect
428. C₂×D₃	C₂×#123	direct (N × H)
491. C₂×C₃	C₂²×#123	semidirect
496. D₃	C₂²×#123	direct (N × H)
513. C₂²	D₃×#123	direct (N × H)
524. C₃	C₂³×#123	semidirect
530. C₂	C₂×D₃×#123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃×D₄	2
C₂⁴×C₄×D₃	2
C₂²×C₃×#123	2
C₂²×#935	2
C₂²×#929	2
C₂×D₃×#123	2
C₂²×#894	2
C₂²×D₃×C₄⋊C₄	2
C₂²×#883	2
C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#886	2
C₂³×#123	3

Subgroups — C22×D3×#123 #11701832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₃×#123 #11701832