Subgroups — C₂²×#5680 #11701863

Order 768.

8670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Q₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5680	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#529	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#124	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#946	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#938	C₂²	1	24	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#5680	C₂²	1	256	yes	direct product factor
43	C₂×#883	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#879	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#877	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#870	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#529	—	3	48	no	—
50	C₂²×#126	—	3	2	no	—
51	C₂²×#125	—	3	1	no	—
52	C₂²×#124	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×#123	—	3	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
55	C₂²×#121	—	3	1	no	—
56	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
59	C₂²×#117	—	3	2	no	—
60	C₂³×C₄²	—	3	1	no	—
61	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#67	—	2	16	no	—
72	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂³×Dic₃	—	2	16	no	—
74	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
86	C₃×#124	C₂³	1	64	yes	complemented
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
92	#946	C₂³	1	64	yes	complemented
93	Q₈×Dic₃	C₂³	1	64	yes	complemented
94	#938	C₂³	1	64	yes	—
95	D₄×Dic₃	C₂³	1	64	yes	complemented
96	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
107	#883	C₂³	1	128	yes	complemented
108	#67⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
109	#879	C₂³	1	128	yes	complemented
110	#877	C₂³	1	128	yes	complemented
111	C₄²×D₃	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#870	C₂³	1	64	yes	complemented
113	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
115	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
120	#529	—	3	256	no	—
121	C₂×#126	—	3	48	no	—
122	C₂×#125	—	3	24	no	—
123	C₂×#124	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
124	C₂×#123	—	3	48	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	24	no	—
126	C₂×#121	—	3	24	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	3	24	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	3	24	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	3	48	no	—
130	C₂×#117	—	3	48	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	3	24	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	12	yes	—
152	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₃	#41	1	8	yes	—
156	C₂³×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂×C₃×Q₈	—	2	48	no	—
158	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
160	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂×#67	—	2	96	no	—
170	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₃	—	2	96	no	—
176	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
178	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
181	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
182	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
186	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₃×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
192	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
193	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
194	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
195	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
198	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
199	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
200	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
201	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
205	C₂⁵	—	3	1	no	—
206	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	12	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
211	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
213	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
215	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
220	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
221	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
222	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
225	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	#126	—	3	128	no	—
231	#125	—	3	64	no	—
232	#124	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
233	#123	—	3	128	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
235	#121	—	3	64	no	—
236	C₄×Q₈	—	3	64	no	—
237	C₄×D₄	—	3	64	no	—
238	C₄×D₄	—	3	128	no	—
239	#117	—	3	128	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
251	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
252	C₂×C₄²	—	3	24	no	—
253	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
254	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
255	C₂×C₄²	—	3	64	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	12	yes	—
257	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
260	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
261	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
265	C₂³×C₃	C₂⁵	1	3	yes	—
266	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
267	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
268	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
269	C₂²×D₃	C₂×#41	1	24	yes	—
270	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
271	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
272	C₃×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
281	#67	—	2	64	no	—
282	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
283	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
284	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
285	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
286	C₂×Dic₃	—	2	64	no	—
287	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	24	yes	—
288	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
291	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
292	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
293	C₄×D₃	—	2	32	no	—
294	C₄×D₃	—	2	32	no	—
295	C₄×D₃	—	2	32	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	—	3	8	no	—
300	C₂⁴	—	3	6	no	—
301	C₂⁴	—	6	4	no	—
302	C₂⁴	—	6	4	no	—
303	C₂⁴	C₂³×D₃	1	12	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
306	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	16	yes	—
307	C₂×D₄	—	2	48	no	—
308	C₂×D₄	—	3	32	no	—
309	C₂×D₄	—	6	96	no	—
310	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
320	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
325	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
326	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
327	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
332	C₂²×C₄	#237	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
338	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
339	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
341	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
346	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
347	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
348	C₄²	—	3	16	no	—
349	C₄²	—	3	16	no	—
350	C₄²	—	3	16	no	—
351	C₄²	—	3	32	no	—
352	C₄²	C₂³×D₃	1	16	yes	—
353	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
357	C₂²×C₃	#529	1	16	yes	complemented
358	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
359	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
360	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
361	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₃	—	2	4	no	—
363	C₂×D₃	—	2	4	no	—
364	C₂×D₃	—	2	48	no	—
365	C₂×D₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
366	C₃×C₄	—	2	4	no	—
367	C₃×C₄	—	2	4	no	—
368	C₃×C₄	—	2	8	no	—
369	C₃×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
370	Dic₃	—	2	4	no	—
371	Dic₃	—	2	4	no	—
372	Dic₃	—	2	8	no	—
373	Dic₃	—	2	8	no	—
374	Dic₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
375	C₂³	—	2	24	no	—
376	C₂³	—	2	24	no	—
377	C₂³	—	2	24	no	—
378	C₂³	—	3	24	no	—
379	C₂³	—	3	4	no	—
380	C₂³	—	4	32	no	—
381	C₂³	—	6	32	no	—
382	C₂³	—	6	12	no	—
383	C₂³	—	6	12	no	—
384	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
385	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
386	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
388	C₂³	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
389	Q₈	—	2	32	no	—
390	D₄	—	2	32	no	—
391	D₄	—	6	64	no	—
392	C₂×C₄	—	2	24	no	—
393	C₂×C₄	—	2	12	no	—
394	C₂×C₄	—	2	12	no	—
395	C₂×C₄	—	3	24	no	—
396	C₂×C₄	—	3	4	no	—
397	C₂×C₄	—	3	4	no	—
398	C₂×C₄	—	3	4	no	—
399	C₂×C₄	—	3	8	no	—
400	C₂×C₄	—	3	8	no	—
401	C₂×C₄	—	6	32	no	—
402	C₂×C₄	—	6	32	no	—
403	C₂×C₄	—	6	64	no	—
404	C₂×C₄	—	6	12	no	—
405	C₂×C₄	—	6	24	no	—
406	C₂×C₄	—	6	12	no	—
407	C₂×C₄	—	6	24	no	—
408	C₂×C₄	—	6	32	no	—
409	C₂×C₄	C₂×#237	1	24	yes	—
410	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₃	—	4	8	no	—
415	C₂×C₃	C₂×#529	1	12	yes	complemented
416	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
419	D₃	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	3	8	no	—
424	C₂²	—	4	48	no	—
425	C₂²	—	6	4	no	—
426	C₂²	—	6	4	no	—
427	C₂²	—	6	48	no	—
428	C₂²	#5680	1	16	yes	direct product factor
429	C₂²	C₂²×#237	1	6	yes	—
430	C₂²	C₂×D₃×#41	1	6	yes	—
431	C₂²	C₂×D₃×#41	1	6	yes	—
432	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	8	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	3	8	no	—
437	C₄	—	6	4	no	—
438	C₄	—	6	8	no	—
439	C₄	—	6	4	no	—
440	C₄	—	6	8	no	—
441	C₄	C₂²×#237	1	8	yes	—
442	C₃	C₂²×#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂	—	4	8	no	—
444	C₂	—	6	8	no	—
445	C₂	C₂×#5680	1	12	yes	direct product factor
446	C₂	C₂³×#237	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂²×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂²×D₃×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#938	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×#946	C₂	semidirect
3. C₂²×Q₈×Dic₃	C₂	semidirect
5. C₂²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
6. C₂×#5680	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#883	C₂	semidirect
8. C₂²×#879	C₂	semidirect
9. C₂²×#67⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂²×#877	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄²×D₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#870	C₂	semidirect
21. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×#946	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
42. #5680	C₂²	direct (N × H)
43. C₂×#883	C₂²	semidirect
44. C₂×#67⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂×#879	C₂²	semidirect
46. C₂×#877	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#870	C₂²	semidirect
52. C₂²×#124	D₃	semidirect
86. C₃×#124	C₂³	semidirect
92. #946	C₂³	semidirect
93. Q₈×Dic₃	C₂³	semidirect
95. D₄×Dic₃	C₂³	semidirect
107. #883	C₂³	semidirect
108. #67⋊C₄	C₂³	semidirect
109. #879	C₂³	semidirect
110. #877	C₂³	semidirect
111. C₄²×D₃	C₂³	semidirect
112. #870	C₂³	semidirect
123. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
232. #124	C₂²×D₃	semidirect
357. C₂²×C₃	#529	semidirect
415. C₂×C₃	C₂×#529	semidirect
428. C₂²	#5680	direct (N × H)
442. C₃	C₂²×#529	semidirect
445. C₂	C₂×#5680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#124	2
C₂²×#946	2
C₂²×Q₈×Dic₃	2
C₂²×#938	2
C₂²×D₄×Dic₃	2
C₂×#5680	2
C₂²×#883	2
C₂²×#879	2
C₂²×#67⋊C₄	2
C₂²×#877	2
C₂²×C₄²×D₃	2
C₂²×#870	2
C₂²×#529	3

Subgroups — C22×#5680 #11701863

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5680 #11701863