Subgroups — C₂×#86219 #11701898

Order 768.

8518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×Dic₃×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#86219	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#5728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#3444	—	3	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#237	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5828	C₂²	1	32	yes	complemented
27	Dic₃×#41	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#946	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#937	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#936	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#935	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×#67	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#926	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#924	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#5728	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#5716	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#5680	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#5606	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#5600	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#5557	C₂²	1	64	yes	complemented
51	C₄×#237	C₂²	1	64	yes	complemented
52	C₂×#897	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#892	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#890	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#887	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#883	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×#879	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#877	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	16	yes	complemented
65	#5470	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₂×#870	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#3444	—	3	32	no	—
70	C₂×#533	—	3	1	no	—
71	C₂×#533	—	3	2	no	—
72	C₂×#532	—	3	2	no	—
73	C₂×#532	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#529	—	3	4	no	—
75	C₂×#529	—	3	4	no	—
76	C₂×#529	—	3	4	no	—
77	C₂×#525	—	3	2	no	—
78	C₂×#525	—	3	4	no	—
79	C₂×C₄×#41	—	3	2	no	—
80	C₂×C₄×#41	—	3	4	no	—
81	C₂³×C₄²	—	3	1	no	—
82	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
84	C₂×C₃×#41	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#237	—	2	32	no	—
97	C₂×#237	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₃×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₃×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₃×#121	C₂³	1	32	yes	—
113	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
123	#946	C₂³	1	32	yes	—
124	Q₈×Dic₃	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#938	C₂³	1	32	yes	—
126	#938	C₂³	1	32	yes	—
127	#937	C₂³	1	32	yes	—
128	#936	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#935	C₂³	1	32	yes	—
130	D₄×Dic₃	C₂³	1	64	yes	—
131	D₄×Dic₃	C₂³	1	32	yes	complemented
132	D₄×Dic₃	C₂³	1	32	yes	complemented
133	C₄×#67	C₂³	1	64	yes	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	#926	C₂³	1	16	yes	—
136	#926	C₂³	1	32	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
140	#924	C₂³	1	32	yes	—
141	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#897	C₂³	1	32	yes	—
156	#892	C₂³	1	32	yes	—
157	#890	C₂³	1	32	yes	complemented
158	#887	C₂³	1	32	yes	complemented
159	#883	C₂³	1	64	yes	—
160	#67⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
161	#879	C₂³	1	64	yes	complemented
162	#877	C₂³	1	64	yes	complemented
163	C₄²×D₃	C₂³	1	16	yes	—
164	C₄²×D₃	C₂³	1	16	yes	—
165	C₄²×D₃	C₂³	1	16	yes	—
166	C₄²×D₃	C₂³	1	16	yes	—
167	#870	C₂³	1	16	yes	complemented
168	#869	C₂³	1	16	yes	complemented
169	C₄×Dic₆	C₂³	1	32	yes	complemented
170	C₂²×#41	—	3	4	no	—
171	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
174	#533	—	3	32	no	—
175	#533	—	3	16	no	—
176	#532	—	3	32	no	—
177	#532	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#529	—	3	64	no	—
182	#529	—	3	64	no	—
183	#529	—	3	64	no	—
184	C₂×#126	—	3	8	no	—
185	C₂×#125	—	3	4	no	—
186	C₂×#125	—	3	2	no	—
187	C₂×#124	—	3	4	no	—
188	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
189	#525	—	3	32	no	—
190	#525	—	3	64	no	—
191	C₂×#123	—	3	4	no	—
192	C₂×#123	—	3	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
196	C₂×#121	—	3	4	no	—
197	C₂×#121	—	3	4	no	—
198	C₂×#121	C₂×D₃	1	4	yes	—
199	C₂×#120	—	3	4	no	—
200	C₄×#41	—	3	32	no	—
201	C₄×#41	—	3	64	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
211	C₂×#117	—	3	2	no	—
212	C₂×#117	—	3	4	no	—
213	C₂×#117	—	3	4	no	—
214	C₂×#117	—	3	8	no	—
215	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
217	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
218	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	3	16	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
228	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₃×#41	—	2	64	no	—
231	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	complemented
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#67	—	2	32	no	—
251	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
252	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
255	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
256	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#237	—	2	128	no	—
263	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
270	C₂×C₄×D₃	#41	1	16	yes	complemented
271	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
278	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
281	C₃×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
284	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
285	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
286	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
287	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
288	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
291	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
292	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
293	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
298	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
302	C₂⁵	—	3	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	16	no	—
304	C₂×#41	—	3	32	no	—
305	C₂×#41	—	6	32	no	—
306	C₂×#41	C₂²×D₃	1	16	yes	—
307	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
322	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
325	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
331	#127	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
332	#126	—	3	64	no	—
333	#125	—	3	32	no	—
334	#125	—	3	16	no	—
335	#124	—	3	32	no	—
336	#124	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
337	#123	—	3	32	no	—
338	#123	—	3	64	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
342	#121	—	3	32	no	—
343	#121	—	3	32	no	—
344	#121	C₂²×D₃	1	32	yes	—
345	#120	—	3	32	no	—
346	C₄×Q₈	—	3	32	no	—
347	C₄×Q₈	—	3	32	no	—
348	C₄×Q₈	—	3	32	no	—
349	C₄×D₄	—	3	64	no	—
350	C₄×D₄	—	3	32	no	—
351	C₄×D₄	—	3	32	no	—
352	C₄×D₄	—	3	64	no	—
353	C₄×D₄	—	3	64	no	—
354	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
355	#117	—	3	16	no	—
356	#117	—	3	32	no	—
357	#117	—	3	32	no	—
358	#117	—	3	64	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
370	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	3	32	no	—
375	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	3	16	no	—
379	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	3	16	no	—
383	C₂×C₄²	—	3	16	no	—
384	C₂×C₄²	—	3	16	no	—
385	C₂×C₄²	—	3	16	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
390	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
393	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
395	C₂³×C₃	C₂⁵	1	2	yes	—
396	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
398	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
399	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
402	C₂²×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
403	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
404	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
405	C₃×D₄	—	2	32	no	—
406	C₃×D₄	—	2	32	no	—
407	C₃×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	16	yes	complemented
416	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
421	#67	—	2	64	no	—
422	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
423	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
424	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
425	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
426	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
427	C₂×Dic₃	—	2	64	no	—
428	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
429	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
430	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
431	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	16	yes	—
432	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
433	C₄×D₃	—	2	16	no	—
434	C₄×D₃	—	2	16	no	—
435	C₄×D₃	—	2	16	no	—
436	C₄×D₃	—	2	16	no	—
437	C₄×D₃	—	2	16	no	—
438	C₄×D₃	C₂×#41	1	32	yes	complemented
439	Dic₆	—	2	32	no	—
440	C₂⁴	—	3	2	no	—
441	C₂⁴	—	3	4	no	—
442	C₂⁴	—	6	8	no	—
443	C₂⁴	—	6	4	no	—
444	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	64	no	—
447	#41	—	6	128	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
451	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	3	32	no	—
456	C₂×D₄	—	6	32	no	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
458	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
459	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
471	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
478	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
486	C₂²×C₄	#237	1	8	yes	complemented
487	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
498	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
499	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
505	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
506	C₄²	—	3	4	no	—
507	C₄²	—	3	8	no	—
508	C₄²	—	3	4	no	—
509	C₄²	—	3	8	no	—
510	C₄²	—	3	8	no	—
511	C₄²	—	3	8	no	—
512	C₄²	—	3	8	no	—
513	C₄²	—	3	32	no	—
514	C₄²	—	3	16	no	—
515	C₄²	C₂³×D₃	1	8	yes	—
516	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
518	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
521	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
523	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
524	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
525	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
526	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₃	—	2	32	no	—
528	C₂×D₃	—	2	4	no	—
529	C₂×D₃	—	2	4	no	—
530	C₂×D₃	—	2	16	no	—
531	C₂×D₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
532	C₃×C₄	—	2	4	no	—
533	C₃×C₄	—	2	8	no	—
534	C₃×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
535	C₃×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
536	C₃×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
537	Dic₃	—	2	16	no	—
538	Dic₃	—	2	4	no	—
539	Dic₃	—	2	4	no	—
540	Dic₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	16	no	—
544	C₂³	—	3	8	no	—
545	C₂³	—	3	4	no	—
546	C₂³	—	6	16	no	—
547	C₂³	—	6	32	no	—
548	C₂³	—	6	8	no	—
549	C₂³	—	6	4	no	—
550	C₂³	—	6	4	no	—
551	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
553	C₂³	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	16	no	—
556	Q₈	—	6	32	no	—
557	D₄	—	2	32	no	—
558	D₄	—	2	16	no	—
559	D₄	—	2	32	no	—
560	D₄	—	6	64	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	32	no	—
564	C₂×C₄	—	2	16	no	—
565	C₂×C₄	—	3	8	no	—
566	C₂×C₄	—	3	4	no	—
567	C₂×C₄	—	3	32	no	—
568	C₂×C₄	—	3	4	no	—
569	C₂×C₄	—	3	4	no	—
570	C₂×C₄	—	3	16	no	—
571	C₂×C₄	—	6	16	no	—
572	C₂×C₄	—	6	16	no	—
573	C₂×C₄	—	6	16	no	—
574	C₂×C₄	—	6	64	no	—
575	C₂×C₄	—	6	8	no	—
576	C₂×C₄	—	6	4	no	—
577	C₂×C₄	—	6	4	no	—
578	C₂×C₄	—	6	16	no	—
579	C₂×C₄	—	6	16	no	—
580	C₂×C₄	—	6	16	no	—
581	C₂×C₄	—	6	16	no	—
582	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#237	1	16	yes	complemented
585	C₂×C₄	D₃×#41	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
591	C₂×C₃	—	2	4	no	—
592	C₂×C₃	—	4	8	no	—
593	C₂×C₃	#3444	1	4	yes	complemented
594	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₃	C₂³×#41	1	2	yes	—
596	D₃	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	16	no	—
601	C₂²	—	3	8	no	—
602	C₂²	—	4	16	no	—
603	C₂²	—	6	32	no	—
604	C₂²	—	6	4	no	—
605	C₂²	—	6	4	no	—
606	C₂²	—	6	16	no	—
607	C₂²	C₂²×#237	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂²×#237	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×D₃×#41	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	3	8	no	—
614	C₄	—	6	4	no	—
615	C₄	—	6	4	no	—
616	C₄	—	6	16	no	—
617	C₄	C₂²×#237	1	4	yes	—
618	C₄	C₂²×#237	1	4	yes	—
619	C₄	C₂×D₃×#41	1	8	yes	—
620	C₃	C₂×#3444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	8	no	—
623	C₂	—	6	8	no	—
624	C₂	#86219	1	4	yes	direct product factor
625	C₂	C₂³×#237	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂²×D₃×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂×C₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3444
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#5828	C₂	semidirect
3. C₂×Dic₃×#41	C₂	semidirect
4. #86219	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#5728	C₂	semidirect
6. C₂×#5716	C₂	semidirect
7. C₂×#5680	C₂	semidirect
8. C₂×#5600	C₂	semidirect
9. C₂×#5606	C₂	semidirect
10. C₂×#5557	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#237	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄²×D₃	C₂	semidirect
13. C₂×#5470	C₂	semidirect
19. C₃×#532	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
26. #5828	C₂²	semidirect
27. Dic₃×#41	C₂²	semidirect
29. C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#936	C₂²	semidirect
36. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#926	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
45. #5728	C₂²	semidirect
46. #5716	C₂²	semidirect
47. #5680	C₂²	semidirect
48. #5606	C₂²	semidirect
49. #5600	C₂²	semidirect
50. #5557	C₂²	semidirect
51. C₄×#237	C₂²	semidirect
54. C₂×#890	C₂²	semidirect
55. C₂×#887	C₂²	semidirect
58. C₂×#879	C₂²	semidirect
59. C₂×#877	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
65. #5470	C₂²	semidirect
66. C₂×#870	C₂²	semidirect
67. C₂×#869	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
73. C₂×#532	D₃	semidirect
109. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
110. C₃×#127	C₂³	semidirect
111. C₃×#124	C₂³	semidirect
113. C₃×C₄×D₄	C₂³	semidirect
124. Q₈×Dic₃	C₂³	semidirect
128. #936	C₂³	semidirect
131. D₄×Dic₃	C₂³	semidirect
132. D₄×Dic₃	C₂³	semidirect
136. #926	C₂³	semidirect
154. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
157. #890	C₂³	semidirect
158. #887	C₂³	semidirect
161. #879	C₂³	semidirect
162. #877	C₂³	semidirect
167. #870	C₂³	semidirect
168. #869	C₂³	semidirect
169. C₄×Dic₆	C₂³	semidirect
177. #532	C₂×D₃	semidirect
179. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
180. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
188. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
210. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
241. C₂²×C₃×C₄	#41	semidirect
270. C₂×C₄×D₃	#41	semidirect
330. C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
331. #127	C₂²×D₃	semidirect
336. #124	C₂²×D₃	semidirect
354. C₄×D₄	C₂²×D₃	semidirect
415. C₂×C₃×C₄	C₂×#41	semidirect
438. C₄×D₃	C₂×#41	semidirect
486. C₂²×C₄	#237	semidirect
584. C₂×C₄	C₂×#237	semidirect
593. C₂×C₃	#3444	semidirect
620. C₃	C₂×#3444	semidirect
624. C₂	#86219	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×#5828	2
C₂×Dic₃×#41	2
#86219	2
C₂×#5728	2
C₂×#5716	2
C₂×#5680	2
C₂×#5600	2
C₂×#5606	2
C₂×#5557	2
C₂×C₄×#237	2
C₂²×C₄²×D₃	2
C₂×#5470	2
C₂×#3444	3

Subgroups — C2×#86219 #11701898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#86219 #11701898