Subgroups — C₂²×#5605 #11701902

Order 768.

15230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5605	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#534	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×D₃×D₄	—	2	32	no	—
22	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#939	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#937	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#930	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#5605	C₂²	1	256	yes	direct product factor
41	C₂×#894	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#883	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#882	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂⁴×D₄	—	3	2	no	—
45	C₂×#534	—	3	48	no	—
46	C₂²×#123	—	3	2	no	—
47	C₂²×#123	—	3	2	no	—
48	C₂²×#121	—	3	2	no	—
49	C₂²×#121	—	3	1	no	—
50	C₂²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×#120	—	3	2	no	—
52	C₂²×#120	—	3	2	no	—
53	C₂³×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
54	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₃	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×D₃	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×D₃	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×D₃	—	4	8	no	—
60	C₂⁴×D₃	—	4	8	no	—
61	C₂⁴×D₃	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×D₃	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂⁴×D₃	C₂³	1	24	yes	complemented
66	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	24	yes	complemented
69	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
70	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
75	C₂²×#67	—	2	16	no	—
76	C₂²×#67	—	2	16	no	—
77	C₂²×#67	—	4	8	no	—
78	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	complemented
80	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	complemented
81	C₂³×Dic₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
85	C₂×D₃×D₄	—	2	384	no	—
86	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	128	yes	complemented
87	C₂²×D₁₂	—	2	16	no	—
88	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₁₂	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂²×D₁₂	C₂³	1	12	yes	complemented
91	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	24	yes	complemented
93	C₃×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
96	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	complemented
97	#939	C₂³	1	128	yes	complemented
98	#937	C₂³	1	128	yes	complemented
99	#930	C₂³	1	64	yes	complemented
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
101	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
102	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
103	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
104	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
106	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
107	#894	C₂³	1	128	yes	complemented
108	#883	C₂³	1	128	yes	complemented
109	#882	C₂³	1	128	yes	complemented
110	C₂⁶	—	3	1	no	—
111	C₂⁶	—	3	2	no	—
112	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
113	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
114	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
115	C₂³×D₄	—	3	48	no	—
116	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
117	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
118	C₂³×D₄	—	6	32	no	—
119	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
120	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
123	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#534	—	3	256	no	—
125	C₂×#123	—	3	48	no	—
126	C₂×#123	—	3	48	no	—
127	C₂×#121	—	3	48	no	—
128	C₂×#121	—	3	24	no	—
129	C₂×#121	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
130	C₂×#120	—	3	48	no	—
131	C₂×#120	—	3	48	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
142	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	12	yes	—
149	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×D₃	—	2	96	no	—
157	C₂³×D₃	—	4	64	no	—
158	C₂³×D₃	—	4	24	no	—
159	C₂³×D₃	—	4	24	no	—
160	C₂³×D₃	—	4	48	no	—
161	C₂³×D₃	—	4	48	no	—
162	C₂³×D₃	—	4	128	no	—
163	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
165	C₂³×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
166	C₂³×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
167	C₂³×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂³×D₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
169	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	4	24	no	—
171	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
172	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	4	24	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
181	C₂×#67	—	2	96	no	—
182	C₂×#67	—	2	96	no	—
183	C₂×#67	—	4	48	no	—
184	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	complemented
186	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	complemented
187	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	4	24	no	—
190	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
191	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
192	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
193	D₃×D₄	—	2	512	no	—
194	C₂×D₁₂	—	2	96	no	—
195	C₂×D₁₂	—	4	24	no	—
196	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
197	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₄×D₃	—	2	96	no	—
199	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
200	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
201	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
202	#217	C₂⁴	1	32	yes	complemented
203	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
204	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
205	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
206	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
207	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
208	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
209	C₂⁵	—	3	2	no	—
210	C₂⁵	—	3	16	no	—
211	C₂⁵	—	3	12	no	—
212	C₂⁵	—	3	2	no	—
213	C₂⁵	—	3	24	no	—
214	C₂⁵	—	6	16	no	—
215	C₂⁵	—	12	4	no	—
216	C₂⁵	—	12	4	no	—
217	C₂⁵	—	12	8	no	—
218	C₂⁵	—	12	8	no	—
219	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
220	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
223	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
224	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
225	C₂²×D₄	—	3	128	no	—
226	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
227	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	6	384	no	—
231	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
233	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
235	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
236	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
237	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
240	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
243	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
248	#123	—	3	128	no	—
249	#123	—	3	128	no	—
250	#121	—	3	128	no	—
251	#121	—	3	64	no	—
252	#121	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
253	#120	—	3	128	no	—
254	#120	—	3	128	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	64	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
265	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
271	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
272	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
273	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
277	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
278	C₂³×C₃	C₂⁵	1	3	yes	—
279	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
280	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
281	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
282	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
283	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
284	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
285	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
286	C₂²×D₃	—	4	192	no	—
287	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
288	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
289	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
290	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
291	C₂²×D₃	—	4	384	no	—
292	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
293	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
294	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
295	C₂²×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
296	C₂²×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
297	C₃×D₄	—	2	64	no	—
298	C₃×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
306	#67	—	2	64	no	—
307	#67	—	2	64	no	—
308	#67	—	4	32	no	—
309	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
310	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
311	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
312	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
313	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
314	D₁₂	—	2	64	no	—
315	D₁₂	—	4	16	no	—
316	C₄×D₃	—	2	64	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	8	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	3	16	no	—
323	C₂⁴	—	3	12	no	—
324	C₂⁴	—	3	96	no	—
325	C₂⁴	—	3	16	no	—
326	C₂⁴	—	3	12	no	—
327	C₂⁴	—	3	32	no	—
328	C₂⁴	—	6	96	no	—
329	C₂⁴	—	6	8	no	—
330	C₂⁴	—	6	8	no	—
331	C₂⁴	—	6	8	no	—
332	C₂⁴	—	6	8	no	—
333	C₂⁴	—	6	8	no	—
334	C₂⁴	—	12	24	no	—
335	C₂⁴	—	12	24	no	—
336	C₂⁴	—	12	64	no	—
337	C₂⁴	—	12	48	no	—
338	C₂⁴	—	12	48	no	—
339	C₂⁴	—	12	128	no	—
340	C₂⁴	D₃×D₄	1	8	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₃	1	12	yes	—
342	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
343	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	2	96	no	—
345	C₂×D₄	—	3	32	no	—
346	C₂×D₄	—	3	32	no	—
347	C₂×D₄	—	3	32	no	—
348	C₂×D₄	—	3	32	no	—
349	C₂×D₄	—	3	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	24	no	—
351	C₂×D₄	—	6	96	no	—
352	C₂×D₄	—	6	512	no	—
353	C₂×D₄	—	6	96	no	—
354	C₂×D₄	—	6	96	no	—
355	C₂×D₄	—	12	24	no	—
356	C₂×D₄	—	12	48	no	—
357	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
358	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
363	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
364	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
367	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
368	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	12	24	no	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
375	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
376	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
378	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
383	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
384	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
391	C₂²×C₃	#534	1	16	yes	complemented
392	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
393	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
394	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
395	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
396	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₃	—	2	8	no	—
398	C₂×D₃	—	2	8	no	—
399	C₂×D₃	—	2	96	no	—
400	C₂×D₃	—	2	8	no	—
401	C₂×D₃	—	2	8	no	—
402	C₂×D₃	—	2	8	no	—
403	C₂×D₃	—	4	64	no	—
404	C₂×D₃	—	4	128	no	—
405	C₂×D₃	—	4	48	no	—
406	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
407	C₃×C₄	—	2	8	no	—
408	C₃×C₄	—	2	4	no	—
409	C₃×C₄	—	2	4	no	—
410	Dic₃	—	2	8	no	—
411	Dic₃	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	12	no	—
413	C₂³	—	2	12	no	—
414	C₂³	—	2	32	no	—
415	C₂³	—	2	24	no	—
416	C₂³	—	2	24	no	—
417	C₂³	—	2	24	no	—
418	C₂³	—	3	48	no	—
419	C₂³	—	3	8	no	—
420	C₂³	—	3	64	no	—
421	C₂³	—	3	8	no	—
422	C₂³	—	4	32	no	—
423	C₂³	—	6	64	no	—
424	C₂³	—	6	24	no	—
425	C₂³	—	6	24	no	—
426	C₂³	—	6	64	no	—
427	C₂³	—	6	24	no	—
428	C₂³	—	6	24	no	—
429	C₂³	—	6	24	no	—
430	C₂³	—	12	16	no	—
431	C₂³	—	12	16	no	—
432	C₂³	—	12	192	no	—
433	C₂³	—	12	32	no	—
434	C₂³	—	12	32	no	—
435	C₂³	—	12	384	no	—
436	C₂³	—	12	32	no	—
437	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	24	yes	—
438	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
439	C₂³	#1004	1	4	yes	—
440	C₂³	#1009	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
444	D₄	—	2	64	no	—
445	D₄	—	4	16	no	—
446	D₄	—	6	64	no	—
447	D₄	—	6	64	no	—
448	D₄	—	6	64	no	—
449	D₄	—	12	16	no	—
450	D₄	—	12	32	no	—
451	C₂×C₄	—	2	24	no	—
452	C₂×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂×C₄	—	2	12	no	—
454	C₂×C₄	—	3	8	no	—
455	C₂×C₄	—	3	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	6	64	no	—
458	C₂×C₄	—	6	24	no	—
459	C₂×C₄	—	6	24	no	—
460	C₂×C₄	—	12	16	no	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
464	C₂×C₃	—	2	8	no	—
465	C₂×C₃	—	4	8	no	—
466	C₂×C₃	C₂×#534	1	12	yes	complemented
467	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
470	D₃	—	2	16	no	—
471	D₃	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	48	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	3	16	no	—
479	C₂²	—	4	48	no	—
480	C₂²	—	6	8	no	—
481	C₂²	—	6	8	no	—
482	C₂²	—	6	96	no	—
483	C₂²	—	6	8	no	—
484	C₂²	—	6	8	no	—
485	C₂²	—	6	8	no	—
486	C₂²	—	12	64	no	—
487	C₂²	—	12	128	no	—
488	C₂²	—	12	48	no	—
489	C₂²	#5605	1	16	yes	direct product factor
490	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	8	yes	—
491	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	6	yes	—
492	C₂²	C₂×#1004	1	6	yes	—
493	C₂²	C₂×#1009	1	6	yes	—
494	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	8	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	6	8	no	—
499	C₄	—	6	8	no	—
500	C₃	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂	—	2	8	no	—
502	C₂	—	4	8	no	—
503	C₂	—	6	16	no	—
504	C₂	—	12	8	no	—
505	C₂	C₂×#5605	1	12	yes	direct product factor
506	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#1004	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂²×#1009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#534
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₃×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×#937	C₂	semidirect
4. C₂²×#939	C₂	semidirect
5. C₂²×#930	C₂	semidirect
6. C₂³×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂×#5605	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#894	C₂	semidirect
9. C₂²×#883	C₂	semidirect
10. C₂²×#882	C₂	semidirect
13. C₂⁵×D₃	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×#67	C₂²	semidirect
19. C₂³×#67	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×Dic₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×#217	C₂²	semidirect
30. C₂×#939	C₂²	semidirect
31. C₂×#937	C₂²	semidirect
32. C₂×#930	C₂²	semidirect
33. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #5605	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×#894	C₂²	semidirect
42. C₂×#883	C₂²	semidirect
43. C₂×#882	C₂²	semidirect
50. C₂²×#121	D₃	semidirect
61. C₂⁴×D₃	D₄	semidirect
65. C₂⁴×D₃	C₂³	semidirect
68. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
69. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
74. C₂³×C₃×C₄	C₂³	semidirect
79. C₂²×#67	C₂³	semidirect
80. C₂²×#67	C₂³	semidirect
84. C₂³×Dic₃	C₂³	semidirect
86. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
90. C₂²×D₁₂	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₄×D₃	C₂³	semidirect
93. C₃×#121	C₂³	semidirect
94. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
96. C₂×#217	C₂³	semidirect
97. #939	C₂³	semidirect
98. #937	C₂³	semidirect
99. #930	C₂³	semidirect
100. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
103. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
104. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
106. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
107. #894	C₂³	semidirect
108. #883	C₂³	semidirect
109. #882	C₂³	semidirect
119. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
120. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
123. C₂⁴×C₄	C₂×D₃	semidirect
129. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
134. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
141. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
164. C₂³×D₃	C₂×D₄	semidirect
168. C₂³×D₃	C₂⁴	semidirect
171. C₂×C₃×D₄	C₂⁴	semidirect
172. C₂×C₃×D₄	C₂⁴	semidirect
180. C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	semidirect
185. C₂×#67	C₂⁴	semidirect
186. C₂×#67	C₂⁴	semidirect
192. C₂²×Dic₃	C₂⁴	semidirect
197. C₂×D₁₂	C₂⁴	semidirect
199. C₂×C₄×D₃	C₂⁴	semidirect
200. C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
201. C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
202. #217	C₂⁴	semidirect
203. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
204. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
205. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
206. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
207. C₄⋊Dic₃	C₂⁴	semidirect
208. Dic₃⋊C₄	C₂⁴	semidirect
235. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
236. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
247. C₂³×C₄	C₂²×D₃	semidirect
252. #121	C₂²×D₃	semidirect
257. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
264. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
294. C₂²×D₃	C₂²×D₄	semidirect
357. C₂×D₄	C₂³×D₃	semidirect
358. C₂×D₄	C₂³×D₃	semidirect
374. C₂²×C₄	C₂³×D₃	semidirect
377. C₄⋊C₄	C₂³×D₃	semidirect
383. C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	semidirect
391. C₂²×C₃	#534	semidirect
466. C₂×C₃	C₂×#534	semidirect
489. C₂²	#5605	direct (N × H)
500. C₃	C₂²×#534	semidirect
505. C₂	C₂×#5605	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃×D₄	2
C₂²×C₃×#121	2
C₂²×#937	2
C₂²×#939	2
C₂²×#930	2
C₂³×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂×#5605	2
C₂²×#894	2
C₂²×#883	2
C₂²×#882	2
C₂²×#534	3

Subgroups — C22×#5605 #11701902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5605 #11701902