Subgroups — C₂²×#5593 #11701912

Order 768.

9566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#5593	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
11	C₂²×#883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#67⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#538	—	3	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁶×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₃×#120	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#953	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#217	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#939	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#939	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#938	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#936	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#935	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#5593	C₂²	1	256	yes	direct product factor
63	C₂×#885	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂×#883	C₂²	1	24	yes	complemented
65	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
66	C₂×#879	C₂²	1	24	yes	complemented
67	C₂×#879	C₂²	1	24	yes	complemented
68	C₂×#878	C₂²	1	24	yes	complemented
69	C₂×#538	—	3	48	no	—
70	C₂²×#126	—	3	1	no	—
71	C₂²×#126	—	3	1	no	—
72	C₂²×#124	—	3	1	no	—
73	C₂²×#124	—	3	1	no	—
74	C₂²×#123	—	3	1	no	—
75	C₂²×#123	—	3	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
77	C₂²×#121	—	3	1	no	—
78	C₂²×#121	—	3	1	no	—
79	C₂²×#121	—	3	1	no	—
80	C₂²×#120	—	3	1	no	—
81	C₂²×#120	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂⁵×C₃	—	2	8	no	—
86	C₂⁵×C₃	—	4	4	no	—
87	C₂⁵×C₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁵×C₃	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#67	—	2	8	no	—
104	C₂²×#67	—	4	4	no	—
105	C₂²×#67	—	4	4	no	—
106	C₂²×#67	—	4	4	no	—
107	C₂²×#67	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂²×#67	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂²×#67	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂²×#67	C₂³	1	12	yes	complemented
111	C₂³×Dic₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×Dic₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×Dic₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂³×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂³×Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
124	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	complemented
126	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₆	C₂³	1	12	yes	complemented
128	C₃×#120	C₂³	1	64	yes	complemented
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
132	#953	C₂³	1	64	yes	complemented
133	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂×#217	C₂³	1	64	yes	complemented
141	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	complemented
142	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	complemented
143	#939	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#939	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#938	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#936	C₂³	1	64	yes	complemented
147	#935	C₂³	1	64	yes	complemented
148	D₄×Dic₃	C₂³	1	64	yes	complemented
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
153	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
154	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
155	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
156	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
157	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
158	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
159	#885	C₂³	1	64	yes	complemented
160	#883	C₂³	1	64	yes	complemented
161	#67⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
162	#879	C₂³	1	64	yes	complemented
163	#879	C₂³	1	64	yes	complemented
164	#878	C₂³	1	64	yes	complemented
165	C₂⁶	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
167	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
168	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
169	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
170	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
171	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
178	#538	—	3	256	no	—
179	C₂×#126	—	3	24	no	—
180	C₂×#126	—	3	24	no	—
181	C₂×#124	—	3	24	no	—
182	C₂×#124	—	3	24	no	—
183	C₂×#123	—	3	24	no	—
184	C₂×#123	—	3	24	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	24	no	—
186	C₂×#121	—	3	24	no	—
187	C₂×#121	—	3	24	no	—
188	C₂×#121	—	3	24	no	—
189	C₂×#120	—	3	24	no	—
190	C₂×#120	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
191	C₂×C₄×D₄	—	3	24	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	3	24	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
216	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
217	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
218	C₂⁴×C₃	—	2	48	no	—
219	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
220	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
225	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
226	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
227	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂⁴×C₃	—	4	24	no	—
229	C₂⁴×C₃	—	4	24	no	—
230	C₂⁴×C₃	—	4	64	no	—
231	C₂⁴×C₃	#41	1	8	yes	—
232	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
233	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
234	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
235	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
236	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	4	24	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	4	24	no	—
245	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
254	C₂×#67	—	2	48	no	—
255	C₂×#67	—	4	24	no	—
256	C₂×#67	—	4	24	no	—
257	C₂×#67	—	4	24	no	—
258	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	complemented
262	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×Dic₃	—	4	24	no	—
270	C₂²×Dic₃	—	4	24	no	—
271	C₂²×Dic₃	—	4	24	no	—
272	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
273	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
274	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
275	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
276	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
277	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
278	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
279	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₄×D₃	—	4	24	no	—
283	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
284	C₂×Dic₆	—	4	24	no	—
285	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
286	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
289	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
290	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
291	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
292	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
293	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
294	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
295	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
296	#217	C₂⁴	1	16	yes	complemented
297	#217	C₂⁴	1	16	yes	complemented
298	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
299	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
300	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
301	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
302	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
303	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
304	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
305	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
306	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
307	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
308	C₂⁵	—	2	8	no	—
309	C₂⁵	—	3	1	no	—
310	C₂⁵	—	4	4	no	—
311	C₂⁵	—	4	4	no	—
312	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁵	C₂²×D₃	1	12	yes	—
317	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
318	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
321	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
322	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
323	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
333	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
341	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
342	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
343	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
344	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
351	#126	—	3	64	no	—
352	#126	—	3	64	no	—
353	#124	—	3	64	no	—
354	#124	—	3	64	no	—
355	#123	—	3	64	no	—
356	#123	—	3	64	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
358	#121	—	3	64	no	—
359	#121	—	3	64	no	—
360	#121	—	3	64	no	—
361	#120	—	3	64	no	—
362	#120	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
363	C₄×D₄	—	3	64	no	—
364	C₄×D₄	—	3	64	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	64	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
386	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
387	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
388	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
389	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
390	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
393	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
394	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
395	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
396	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
397	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
398	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
399	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
400	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
401	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
402	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
403	C₂³×C₃	—	4	192	no	—
404	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
405	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
406	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
407	C₂³×C₃	C₂×#41	1	24	yes	—
408	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
410	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
411	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
412	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
413	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
414	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
415	C₂³×C₃	C₂⁵	1	3	yes	—
416	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
417	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
418	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
419	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
420	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
421	C₃×D₄	—	2	32	no	—
422	C₃×D₄	—	4	16	no	—
423	C₃×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
427	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
429	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
430	#67	—	2	32	no	—
431	#67	—	4	16	no	—
432	#67	—	4	16	no	—
433	#67	—	4	16	no	—
434	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
435	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
436	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
437	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
438	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
439	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
440	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
441	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
442	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
443	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
444	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
445	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
446	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
447	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
448	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
449	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
450	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
451	C₄×D₃	—	4	16	no	—
452	Dic₆	—	4	16	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	48	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	3	6	no	—
466	C₂⁴	—	4	24	no	—
467	C₂⁴	—	4	24	no	—
468	C₂⁴	—	4	64	no	—
469	C₂⁴	—	6	4	no	—
470	C₂⁴	—	6	4	no	—
471	C₂⁴	—	6	4	no	—
472	C₂⁴	#237	1	8	yes	—
473	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
475	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
477	C₂⁴	C₂³×D₃	1	16	yes	—
478	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	12	24	no	—
481	C₂×D₄	—	2	48	no	—
482	C₂×D₄	—	3	16	no	—
483	C₂×D₄	—	3	16	no	—
484	C₂×D₄	—	3	16	no	—
485	C₂×D₄	—	3	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	24	no	—
487	C₂×D₄	—	4	24	no	—
488	C₂×D₄	—	6	48	no	—
489	C₂×D₄	—	12	24	no	—
490	C₂×D₄	—	12	24	no	—
491	C₂×D₄	—	12	24	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
493	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
499	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
500	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
501	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
502	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
503	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
504	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
505	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	12	24	no	—
517	C₂²×C₄	—	12	24	no	—
518	C₂²×C₄	—	12	24	no	—
519	C₂²×C₄	—	12	24	no	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
528	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
541	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
543	C₄²	—	3	16	no	—
544	C₄²	—	3	16	no	—
545	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
548	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
558	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
559	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
560	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
561	C₂²×C₃	#538	1	16	yes	complemented
562	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
563	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
564	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
565	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
566	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₃	—	2	4	no	—
568	C₂×D₃	—	2	4	no	—
569	C₂×D₃	—	2	4	no	—
570	C₂×D₃	—	4	24	no	—
571	C₃×C₄	—	2	4	no	—
572	C₃×C₄	—	2	4	no	—
573	C₃×C₄	—	2	4	no	—
574	Dic₃	—	2	4	no	—
575	Dic₃	—	2	4	no	—
576	Dic₃	—	2	4	no	—
577	Dic₃	—	2	4	no	—
578	Dic₃	—	2	4	no	—
579	Dic₃	—	2	4	no	—
580	Dic₃	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	12	no	—
582	C₂³	—	2	12	no	—
583	C₂³	—	2	32	no	—
584	C₂³	—	2	12	no	—
585	C₂³	—	2	32	no	—
586	C₂³	—	2	12	no	—
587	C₂³	—	2	12	no	—
588	C₂³	—	2	12	no	—
589	C₂³	—	2	12	no	—
590	C₂³	—	2	12	no	—
591	C₂³	—	2	12	no	—
592	C₂³	—	2	12	no	—
593	C₂³	—	2	12	no	—
594	C₂³	—	3	4	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	192	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	4	16	no	—
600	C₂³	—	4	16	no	—
601	C₂³	—	6	12	no	—
602	C₂³	—	6	12	no	—
603	C₂³	—	6	12	no	—
604	C₂³	—	12	16	no	—
605	C₂³	C₂×#237	1	24	yes	—
606	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
607	C₂³	#1004	1	4	yes	—
608	C₂³	#1004	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
614	Q₈	—	12	16	no	—
615	D₄	—	2	32	no	—
616	D₄	—	4	16	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	6	32	no	—
619	D₄	—	12	16	no	—
620	D₄	—	12	16	no	—
621	D₄	—	12	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	12	no	—
623	C₂×C₄	—	2	12	no	—
624	C₂×C₄	—	2	12	no	—
625	C₂×C₄	—	3	4	no	—
626	C₂×C₄	—	3	4	no	—
627	C₂×C₄	—	3	4	no	—
628	C₂×C₄	—	3	4	no	—
629	C₂×C₄	—	3	4	no	—
630	C₂×C₄	—	3	4	no	—
631	C₂×C₄	—	3	4	no	—
632	C₂×C₄	—	6	12	no	—
633	C₂×C₄	—	6	12	no	—
634	C₂×C₄	—	6	12	no	—
635	C₂×C₄	—	6	12	no	—
636	C₂×C₄	—	6	12	no	—
637	C₂×C₄	—	6	12	no	—
638	C₂×C₄	—	6	12	no	—
639	C₂×C₄	—	12	16	no	—
640	C₂×C₄	—	12	16	no	—
641	C₂×C₄	—	12	16	no	—
642	C₂×C₄	—	12	16	no	—
643	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
646	C₂×C₃	—	2	8	no	—
647	C₂×C₃	—	4	4	no	—
648	C₂×C₃	—	4	4	no	—
649	C₂×C₃	—	4	4	no	—
650	C₂×C₃	C₂×#538	1	12	yes	complemented
651	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
654	D₃	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	48	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	64	no	—
668	C₂²	—	4	24	no	—
669	C₂²	—	4	24	no	—
670	C₂²	—	4	24	no	—
671	C₂²	—	6	4	no	—
672	C₂²	—	6	4	no	—
673	C₂²	—	6	4	no	—
674	C₂²	—	12	24	no	—
675	C₂²	#5593	1	16	yes	direct product factor
676	C₂²	C₂²×#237	1	8	yes	—
677	C₂²	C₂²×#237	1	6	yes	—
678	C₂²	C₂×#1004	1	6	yes	—
679	C₂²	C₂×#1004	1	6	yes	—
680	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	6	4	no	—
685	C₄	—	6	4	no	—
686	C₄	—	6	4	no	—
687	C₄	—	6	4	no	—
688	C₄	—	6	4	no	—
689	C₄	—	6	4	no	—
690	C₄	—	6	4	no	—
691	C₃	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂	—	2	8	no	—
693	C₂	—	4	4	no	—
694	C₂	—	4	4	no	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	—	12	4	no	—
697	C₂	C₂×#5593	1	12	yes	direct product factor
698	C₂	C₂³×#237	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#1004	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂²×#1004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#120	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#538
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#120	C₂	semidirect
2. C₂²×#953	C₂	semidirect
3. C₂³×#217	C₂	semidirect
4. C₂²×#938	C₂	semidirect
5. C₂²×#936	C₂	semidirect
6. C₂²×#935	C₂	semidirect
7. C₂²×#939	C₂	semidirect
8. C₂²×#939	C₂	semidirect
9. C₂²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
10. C₂×#5593	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×#883	C₂	semidirect
12. C₂²×#879	C₂	semidirect
13. C₂²×#879	C₂	semidirect
14. C₂²×#885	C₂	semidirect
15. C₂²×#878	C₂	semidirect
16. C₂²×#67⋊C₄	C₂	semidirect
25. C₂³×#67	C₂²	semidirect
28. C₂⁴×Dic₃	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
30. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#120	C₂²	semidirect
35. C₂×#953	C₂²	semidirect
43. C₂²×#217	C₂²	semidirect
44. C₂²×#217	C₂²	semidirect
45. C₂²×#217	C₂²	semidirect
46. C₂×#939	C₂²	semidirect
47. C₂×#939	C₂²	semidirect
48. C₂×#938	C₂²	semidirect
49. C₂×#936	C₂²	semidirect
50. C₂×#935	C₂²	semidirect
51. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
52. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
56. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
58. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
62. #5593	C₂²	direct (N × H)
63. C₂×#885	C₂²	semidirect
64. C₂×#883	C₂²	semidirect
65. C₂×#67⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₂×#879	C₂²	semidirect
67. C₂×#879	C₂²	semidirect
68. C₂×#878	C₂²	semidirect
81. C₂²×#120	D₃	semidirect
110. C₂²×#67	C₂³	semidirect
123. C₂³×Dic₃	C₂³	semidirect
125. C₂²×C₄×D₃	C₂³	semidirect
127. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
128. C₃×#120	C₂³	semidirect
132. #953	C₂³	semidirect
140. C₂×#217	C₂³	semidirect
141. C₂×#217	C₂³	semidirect
142. C₂×#217	C₂³	semidirect
143. #939	C₂³	semidirect
144. #939	C₂³	semidirect
145. #938	C₂³	semidirect
146. #936	C₂³	semidirect
147. #935	C₂³	semidirect
148. D₄×Dic₃	C₂³	semidirect
149. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
150. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
151. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
152. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
153. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
154. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
155. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
156. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
157. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
158. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
159. #885	C₂³	semidirect
160. #883	C₂³	semidirect
161. #67⋊C₄	C₂³	semidirect
162. #879	C₂³	semidirect
163. #879	C₂³	semidirect
164. #878	C₂³	semidirect
190. C₂×#120	C₂×D₃	semidirect
261. C₂×#67	C₂⁴	semidirect
281. C₂²×Dic₃	C₂⁴	semidirect
283. C₂×C₄×D₃	C₂⁴	semidirect
285. C₂×Dic₆	C₂⁴	semidirect
296. #217	C₂⁴	semidirect
297. #217	C₂⁴	semidirect
298. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
299. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
300. C₄⋊Dic₃	C₂⁴	semidirect
301. C₄⋊Dic₃	C₂⁴	semidirect
302. Dic₃⋊C₄	C₂⁴	semidirect
303. Dic₃⋊C₄	C₂⁴	semidirect
304. Dic₃⋊C₄	C₂⁴	semidirect
305. Dic₃⋊C₄	C₂⁴	semidirect
306. C₄×Dic₃	C₂⁴	semidirect
307. C₄×Dic₃	C₂⁴	semidirect
362. #120	C₂²×D₃	semidirect
561. C₂²×C₃	#538	semidirect
650. C₂×C₃	C₂×#538	semidirect
675. C₂²	#5593	direct (N × H)
691. C₃	C₂²×#538	semidirect
697. C₂	C₂×#5593	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#120	2
C₂²×#953	2
C₂³×#217	2
C₂²×#938	2
C₂²×#936	2
C₂²×#935	2
C₂²×#939	2
C₂²×D₄×Dic₃	2
C₂×#5593	2
C₂²×#883	2
C₂²×#879	2
C₂²×#885	2
C₂²×#878	2
C₂²×#67⋊C₄	2
C₂²×#538	3

Subgroups — C22×#5593 #11701912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5593 #11701912