Subgroups — C₂²×#5617 #11701916

Order 768.

9566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×D₄×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5617	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#538	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#939	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#937	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#924	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#5617	C₂²	1	256	yes	direct product factor
40	C₂×#898	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#886	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#885	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#538	—	3	48	no	—
44	C₂²×#126	—	3	2	no	—
45	C₂²×#124	—	3	2	no	—
46	C₂²×#123	—	3	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
48	C₂²×#121	—	3	2	no	—
49	C₂²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×#120	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
52	C₂³×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
53	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×D₃	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×D₃	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×D₃	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
64	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂²×#67	—	4	8	no	—
70	C₂²×#67	—	4	8	no	—
71	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂³×Dic₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×Dic₃	—	4	8	no	—
75	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂³×Dic₃	C₂³	1	24	yes	complemented
80	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₆	C₂³	1	12	yes	complemented
82	C₃×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
85	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	complemented
87	#939	C₂³	1	128	yes	complemented
88	#937	C₂³	1	128	yes	complemented
89	D₄×Dic₃	C₂³	1	128	yes	complemented
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	complemented
97	#924	C₂³	1	64	yes	complemented
98	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
99	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	24	yes	complemented
100	#898	C₂³	1	128	yes	complemented
101	#886	C₂³	1	128	yes	complemented
102	#885	C₂³	1	128	yes	complemented
103	C₂⁶	—	3	1	no	—
104	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
105	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
106	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
107	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
110	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
111	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#538	—	3	256	no	—
113	C₂×#126	—	3	48	no	—
114	C₂×#124	—	3	48	no	—
115	C₂×#123	—	3	48	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	24	no	—
117	C₂×#121	—	3	48	no	—
118	C₂×#121	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
119	C₂×#120	—	3	48	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	3	48	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
133	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
134	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
139	C₂⁴×C₃	#41	1	8	yes	—
140	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	12	yes	—
141	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₃	—	2	48	no	—
144	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₃	—	4	24	no	—
148	C₂³×D₃	—	4	24	no	—
149	C₂³×D₃	—	4	64	no	—
150	C₂³×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
151	C₂³×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	4	24	no	—
154	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
155	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	4	24	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂×#67	—	4	48	no	—
165	C₂×#67	—	4	48	no	—
166	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	4	24	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	4	48	no	—
173	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
174	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
178	C₂×Dic₆	—	4	24	no	—
179	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
180	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
181	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
182	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
183	#217	C₂⁴	1	32	yes	complemented
184	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
185	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
186	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
187	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
188	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
189	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
190	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
191	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
192	C₂⁵	—	3	2	no	—
193	C₂⁵	—	3	12	no	—
194	C₂⁵	—	6	8	no	—
195	C₂⁵	—	12	4	no	—
196	C₂⁵	—	12	4	no	—
197	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
200	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
203	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
207	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
209	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
213	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
221	#126	—	3	128	no	—
222	#124	—	3	128	no	—
223	#123	—	3	128	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
225	#121	—	3	128	no	—
226	#121	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
227	#120	—	3	128	no	—
228	C₄×D₄	—	3	128	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	64	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
241	C₂×C₄²	—	3	24	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
243	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
244	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
245	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
249	C₂³×C₃	C₂×#41	1	24	yes	—
250	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
254	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
255	C₂³×C₃	C₂⁵	1	3	yes	—
256	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
257	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
258	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
259	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
260	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₃	—	4	192	no	—
263	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
264	C₂²×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
265	C₃×D₄	—	2	64	no	—
266	C₃×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
274	#67	—	4	32	no	—
275	#67	—	4	32	no	—
276	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
277	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
278	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
279	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
280	C₂×Dic₃	—	4	32	no	—
281	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
282	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
283	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
284	Dic₆	—	4	16	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	3	12	no	—
291	C₂⁴	—	3	16	no	—
292	C₂⁴	—	6	48	no	—
293	C₂⁴	—	6	8	no	—
294	C₂⁴	—	6	8	no	—
295	C₂⁴	—	6	8	no	—
296	C₂⁴	—	12	24	no	—
297	C₂⁴	—	12	24	no	—
298	C₂⁴	—	12	64	no	—
299	C₂⁴	#237	1	8	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×D₃	1	12	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	12	24	no	—
305	C₂×D₄	—	2	96	no	—
306	C₂×D₄	—	3	32	no	—
307	C₂×D₄	—	3	32	no	—
308	C₂×D₄	—	4	24	no	—
309	C₂×D₄	—	12	48	no	—
310	C₂×D₄	—	12	48	no	—
311	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
312	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
317	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
322	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	12	24	no	—
326	C₂²×C₄	—	12	48	no	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
332	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
333	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
335	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
341	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
342	C₄²	—	3	32	no	—
343	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
346	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
350	C₂²×C₃	#538	1	16	yes	complemented
351	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
352	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
353	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
354	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
355	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₃	—	2	8	no	—
357	C₂×D₃	—	2	8	no	—
358	C₂×D₃	—	2	8	no	—
359	C₂×D₃	—	4	64	no	—
360	C₂×D₃	—	4	48	no	—
361	C₃×C₄	—	2	8	no	—
362	C₃×C₄	—	2	4	no	—
363	C₃×C₄	—	2	4	no	—
364	Dic₃	—	2	8	no	—
365	Dic₃	—	2	8	no	—
366	Dic₃	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	12	no	—
368	C₂³	—	2	12	no	—
369	C₂³	—	2	32	no	—
370	C₂³	—	2	24	no	—
371	C₂³	—	2	24	no	—
372	C₂³	—	2	24	no	—
373	C₂³	—	3	8	no	—
374	C₂³	—	4	32	no	—
375	C₂³	—	6	32	no	—
376	C₂³	—	6	24	no	—
377	C₂³	—	6	24	no	—
378	C₂³	—	6	24	no	—
379	C₂³	—	12	16	no	—
380	C₂³	—	12	16	no	—
381	C₂³	—	12	192	no	—
382	C₂³	—	12	32	no	—
383	C₂³	C₂×#237	1	24	yes	—
384	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
385	C₂³	#1004	1	4	yes	—
386	C₂³	#1009	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
388	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
390	Q₈	—	12	16	no	—
391	D₄	—	2	64	no	—
392	D₄	—	4	16	no	—
393	D₄	—	12	32	no	—
394	D₄	—	12	32	no	—
395	C₂×C₄	—	2	24	no	—
396	C₂×C₄	—	2	12	no	—
397	C₂×C₄	—	2	12	no	—
398	C₂×C₄	—	3	8	no	—
399	C₂×C₄	—	3	8	no	—
400	C₂×C₄	—	3	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	6	24	no	—
403	C₂×C₄	—	6	24	no	—
404	C₂×C₄	—	6	24	no	—
405	C₂×C₄	—	12	16	no	—
406	C₂×C₄	—	12	32	no	—
407	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₃	—	2	8	no	—
411	C₂×C₃	—	4	8	no	—
412	C₂×C₃	C₂×#538	1	12	yes	complemented
413	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	D₃	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	48	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	4	48	no	—
424	C₂²	—	6	8	no	—
425	C₂²	—	6	8	no	—
426	C₂²	—	6	8	no	—
427	C₂²	—	12	64	no	—
428	C₂²	—	12	48	no	—
429	C₂²	#5617	1	16	yes	direct product factor
430	C₂²	C₂²×#237	1	8	yes	—
431	C₂²	C₂²×#237	1	6	yes	—
432	C₂²	C₂×#1004	1	6	yes	—
433	C₂²	C₂×#1009	1	6	yes	—
434	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	8	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	6	8	no	—
439	C₄	—	6	8	no	—
440	C₄	—	6	8	no	—
441	C₃	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂	—	2	8	no	—
443	C₂	—	4	8	no	—
444	C₂	—	12	8	no	—
445	C₂	C₂×#5617	1	12	yes	direct product factor
446	C₂	C₂³×#237	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂²×#1004	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂²×#1009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#538
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×#937	C₂	semidirect
3. C₂²×#939	C₂	semidirect
4. C₂²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
5. C₂³×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂²×#924	C₂	semidirect
7. C₂×#5617	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#898	C₂	semidirect
9. C₂²×#885	C₂	semidirect
10. C₂²×#886	C₂	semidirect
14. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×Dic₃	C₂²	semidirect
20. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×#217	C₂²	semidirect
26. C₂×#939	C₂²	semidirect
27. C₂×#937	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#924	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
39. #5617	C₂²	direct (N × H)
40. C₂×#898	C₂²	semidirect
41. C₂×#886	C₂²	semidirect
42. C₂×#885	C₂²	semidirect
49. C₂²×#121	D₃	semidirect
63. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
79. C₂³×Dic₃	C₂³	semidirect
81. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
82. C₃×#121	C₂³	semidirect
83. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
84. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
86. C₂×#217	C₂³	semidirect
87. #939	C₂³	semidirect
88. #937	C₂³	semidirect
89. D₄×Dic₃	C₂³	semidirect
94. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
96. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
97. #924	C₂³	semidirect
98. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
100. #898	C₂³	semidirect
101. #886	C₂³	semidirect
102. #885	C₂³	semidirect
108. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
118. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
124. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
132. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
155. C₂×C₃×D₄	C₂⁴	semidirect
177. C₂²×Dic₃	C₂⁴	semidirect
179. C₂×Dic₆	C₂⁴	semidirect
180. C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
181. C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
183. #217	C₂⁴	semidirect
188. C₄⋊Dic₃	C₂⁴	semidirect
189. C₄⋊Dic₃	C₂⁴	semidirect
190. Dic₃⋊C₄	C₂⁴	semidirect
191. C₄×Dic₃	C₂⁴	semidirect
208. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
226. #121	C₂²×D₃	semidirect
232. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
240. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
312. C₂×D₄	C₂³×D₃	semidirect
334. C₄⋊C₄	C₂³×D₃	semidirect
341. C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	semidirect
350. C₂²×C₃	#538	semidirect
412. C₂×C₃	C₂×#538	semidirect
429. C₂²	#5617	direct (N × H)
441. C₃	C₂²×#538	semidirect
445. C₂	C₂×#5617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#121	2
C₂²×#937	2
C₂²×#939	2
C₂²×D₄×Dic₃	2
C₂³×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂²×#924	2
C₂×#5617	2
C₂²×#898	2
C₂²×#885	2
C₂²×#886	2
C₂²×#538	3

Subgroups — C22×#5617 #11701916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5617 #11701916