Subgroups — C₂×D₃×#537 #11701946

Order 768.

12270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₃×#537	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#5629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₃×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₃×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#537	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₃×#41	—	2	32	no	—
16	C₂×D₃×#41	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#237	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#235	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#5833	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#946	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#939	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#939	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#924	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5629	C₂²	1	64	yes	complemented
46	D₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#5608	C₂²	1	64	yes	complemented
48	D₃×#121	C₂²	1	64	yes	complemented
49	D₃×#121	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#5597	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#5510	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#897	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#896	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#884	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#884	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
63	C₂×#878	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂³×#41	—	3	2	no	—
65	C₂×#537	—	3	2	no	—
66	C₂×#537	—	3	32	no	—
67	C₂×#537	—	3	4	no	—
68	C₂×#537	—	3	4	no	—
69	C₂×#537	—	3	4	no	—
70	C₂×#537	—	3	1	no	—
71	C₂×#537	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
72	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
73	C₂²×#121	—	3	4	no	—
74	C₂²×#121	—	3	4	no	—
75	C₂³×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
76	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
79	C₂×C₃×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	D₃×#41	—	2	256	no	—
95	C₂×#239	—	2	16	no	—
96	C₂×#239	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#237	—	2	32	no	—
100	C₂×#237	—	2	16	no	—
101	C₂×#237	C₂³	1	32	yes	complemented
102	C₂×#237	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂×D₃×D₄	—	2	32	no	—
104	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂×D₃×D₄	—	4	16	no	—
106	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	32	yes	—
107	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂×#235	—	2	16	no	—
110	C₂×#235	—	2	32	no	—
111	C₂×#235	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂×#235	C₂³	1	32	yes	complemented
113	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×D₃	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄×D₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	32	yes	—
124	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
132	C₃×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
133	C₃×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
139	#946	C₂³	1	32	yes	complemented
140	#939	C₂³	1	64	yes	complemented
141	#939	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#938	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#938	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#930	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#930	C₂³	1	32	yes	complemented
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#924	C₂³	1	32	yes	complemented
152	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
155	#897	C₂³	1	32	yes	complemented
156	#896	C₂³	1	64	yes	complemented
157	#895	C₂³	1	32	yes	complemented
158	#895	C₂³	1	32	yes	complemented
159	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
160	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
161	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
162	#884	C₂³	1	64	yes	complemented
163	#884	C₂³	1	64	yes	complemented
164	D₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
165	#878	C₂³	1	64	yes	complemented
166	C₂²×#41	—	3	32	no	—
167	C₂²×#41	—	3	2	no	—
168	C₂²×#41	—	3	4	no	—
169	C₂²×#41	—	3	2	no	—
170	C₂²×#41	—	3	4	no	—
171	C₂²×#41	—	3	2	no	—
172	C₂²×#41	—	6	32	no	—
173	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
174	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
175	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
176	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
177	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	3	4	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
181	#537	—	3	32	no	—
182	#537	—	3	64	no	—
183	#537	—	3	64	no	—
184	#537	—	3	64	no	—
185	#537	—	3	16	no	—
186	#537	C₂×D₃	1	16	yes	direct product factor
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
194	C₂×#121	—	3	4	no	—
195	C₂×#121	—	3	4	no	—
196	C₂×#121	—	3	8	no	—
197	C₂×#121	—	3	8	no	—
198	C₂×#121	—	3	4	no	—
199	C₂×#121	—	3	4	no	—
200	C₂×#121	—	3	64	no	—
201	C₂×#121	—	3	64	no	—
202	C₂×#121	—	3	4	no	—
203	C₂×#121	—	3	4	no	—
204	C₂×#121	—	3	8	no	—
205	C₂×#121	—	3	8	no	—
206	C₂×#121	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
207	C₂×#121	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
216	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
221	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
222	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
223	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂³×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₃×#41	—	2	64	no	—
230	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
241	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×#67	—	2	16	no	—
248	C₂×#67	—	2	16	no	—
249	C₂×#67	—	2	16	no	—
250	C₂×#67	—	4	16	no	—
251	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
254	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
255	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
256	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
258	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#239	—	2	64	no	—
265	D₃×Q₈	—	2	64	no	—
266	#237	—	2	128	no	—
267	#237	—	2	64	no	—
268	D₃×D₄	—	2	128	no	—
269	D₃×D₄	—	2	64	no	—
270	D₃×D₄	—	4	64	no	—
271	#235	—	2	64	no	—
272	#235	—	2	128	no	—
273	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
274	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
275	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
276	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	2	128	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	4	32	no	—
285	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
287	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
288	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
289	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
298	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
303	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
305	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
306	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
308	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
309	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
310	C₂⁵	—	3	1	no	—
311	C₂⁵	—	3	4	no	—
312	C₂×#41	—	2	16	no	—
313	C₂×#41	—	3	16	no	—
314	C₂×#41	—	3	32	no	—
315	C₂×#41	—	3	16	no	—
316	C₂×#41	—	3	32	no	—
317	C₂×#41	—	3	16	no	—
318	C₂×#41	—	6	32	no	—
319	C₂×#41	—	6	32	no	—
320	C₂×#41	—	6	16	no	—
321	C₂×#41	—	6	16	no	—
322	C₂×#41	—	6	256	no	—
323	C₂×#41	—	6	16	no	—
324	C₂×#41	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
325	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
326	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
335	C₂²×D₄	—	3	32	no	—
336	C₂²×D₄	—	3	32	no	—
337	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
341	C₂²×D₄	—	6	32	no	—
342	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
348	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	3	32	no	—
357	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
360	C₂³×C₄	—	6	32	no	—
361	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
370	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
371	#121	—	3	32	no	—
372	#121	—	3	32	no	—
373	#121	—	3	64	no	—
374	#121	—	3	64	no	—
375	#121	—	3	32	no	—
376	#121	—	3	32	no	—
377	#121	—	3	32	no	—
378	#121	—	3	32	no	—
379	#121	—	3	64	no	—
380	#121	—	3	64	no	—
381	#121	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
382	#121	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
383	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	64	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
400	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
403	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
404	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
405	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
407	C₂³×C₃	C₂⁵	1	2	yes	—
408	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
412	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
413	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
414	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
415	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
416	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
417	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
418	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
419	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
420	C₂²×D₃	—	4	64	no	—
421	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
423	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
425	C₂²×D₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
426	C₂²×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
427	C₂²×D₃	C₂⁵	1	2	yes	—
428	C₂²×D₃	C₂⁵	1	2	yes	—
429	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
430	C₃×D₄	—	2	32	no	—
431	C₃×D₄	—	2	16	no	—
432	C₃×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
439	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
440	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
442	#67	—	2	32	no	—
443	#67	—	2	32	no	—
444	#67	—	2	32	no	—
445	#67	—	4	32	no	—
446	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
447	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
448	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
449	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
450	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
451	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
452	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
453	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
454	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
455	D₁₂	—	2	32	no	—
456	D₁₂	—	2	16	no	—
457	D₁₂	—	4	16	no	—
458	C₄×D₃	—	2	32	no	—
459	C₄×D₃	—	2	32	no	—
460	C₄×D₃	—	2	32	no	—
461	C₄×D₃	—	2	32	no	—
462	C₄×D₃	—	4	16	no	—
463	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
464	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
465	Dic₆	—	2	16	no	—
466	Dic₆	—	2	32	no	—
467	C₂⁴	—	3	1	no	—
468	C₂⁴	—	3	8	no	—
469	C₂⁴	—	3	4	no	—
470	C₂⁴	—	3	1	no	—
471	C₂⁴	—	3	16	no	—
472	C₂⁴	—	3	4	no	—
473	C₂⁴	—	6	4	no	—
474	C₂⁴	—	6	4	no	—
475	C₂⁴	—	6	16	no	—
476	C₂⁴	—	6	16	no	—
477	C₂⁴	—	6	16	no	—
478	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
479	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	64	no	—
481	#41	—	6	128	no	—
482	#41	—	6	128	no	—
483	#41	—	6	64	no	—
484	#41	—	6	64	no	—
485	#41	—	6	64	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
490	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
491	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
492	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	3	16	no	—
496	C₂×D₄	—	3	16	no	—
497	C₂×D₄	—	3	16	no	—
498	C₂×D₄	—	3	32	no	—
499	C₂×D₄	—	3	16	no	—
500	C₂×D₄	—	3	8	no	—
501	C₂×D₄	—	3	16	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	6	16	no	—
504	C₂×D₄	—	6	64	no	—
505	C₂×D₄	—	6	16	no	—
506	C₂×D₄	—	6	128	no	—
507	C₂×D₄	—	6	16	no	—
508	C₂×D₄	—	6	16	no	—
509	C₂×D₄	—	6	8	no	—
510	C₂×D₄	—	12	8	no	—
511	C₂×D₄	—	12	64	no	—
512	C₂×D₄	—	12	16	no	—
513	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
514	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	3	64	no	—
523	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	6	128	no	—
537	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	12	32	no	—
543	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
544	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
545	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
552	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
553	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
554	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
561	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
568	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
569	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
572	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₃	—	2	2	no	—
574	C₂×D₃	—	2	2	no	—
575	C₂×D₃	—	2	8	no	—
576	C₂×D₃	—	2	32	no	—
577	C₂×D₃	—	2	8	no	—
578	C₂×D₃	—	2	8	no	—
579	C₂×D₃	—	2	8	no	—
580	C₂×D₃	—	4	16	no	—
581	C₂×D₃	—	4	64	no	—
582	C₂×D₃	#537	1	16	yes	direct product factor
583	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
584	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
585	C₂×D₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
586	C₂×D₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
587	C₃×C₄	—	2	8	no	—
588	C₃×C₄	—	2	8	no	—
589	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
590	Dic₃	—	2	8	no	—
591	Dic₃	—	2	8	no	—
592	Dic₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	8	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	3	4	no	—
599	C₂³	—	3	4	no	—
600	C₂³	—	3	4	no	—
601	C₂³	—	3	2	no	—
602	C₂³	—	3	16	no	—
603	C₂³	—	3	4	no	—
604	C₂³	—	3	2	no	—
605	C₂³	—	3	8	no	—
606	C₂³	—	6	8	no	—
607	C₂³	—	6	8	no	—
608	C₂³	—	6	32	no	—
609	C₂³	—	6	32	no	—
610	C₂³	—	6	32	no	—
611	C₂³	—	6	32	no	—
612	C₂³	—	6	2	no	—
613	C₂³	—	6	2	no	—
614	C₂³	—	6	8	no	—
615	C₂³	—	6	8	no	—
616	C₂³	—	6	8	no	—
617	C₂³	—	12	64	no	—
618	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
620	C₂³	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	16	no	—
623	Q₈	—	6	32	no	—
624	Q₈	—	6	16	no	—
625	D₄	—	2	32	no	—
626	D₄	—	2	16	no	—
627	D₄	—	4	16	no	—
628	D₄	—	6	32	no	—
629	D₄	—	6	32	no	—
630	D₄	—	6	32	no	—
631	D₄	—	6	32	no	—
632	D₄	—	6	16	no	—
633	D₄	—	12	16	no	—
634	D₄	—	12	32	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	32	no	—
638	C₂×C₄	—	3	8	no	—
639	C₂×C₄	—	3	16	no	—
640	C₂×C₄	—	3	4	no	—
641	C₂×C₄	—	3	32	no	—
642	C₂×C₄	—	3	32	no	—
643	C₂×C₄	—	3	8	no	—
644	C₂×C₄	—	3	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	6	32	no	—
647	C₂×C₄	—	6	32	no	—
648	C₂×C₄	—	6	32	no	—
649	C₂×C₄	—	6	32	no	—
650	C₂×C₄	—	6	8	no	—
651	C₂×C₄	—	6	8	no	—
652	C₂×C₄	—	6	32	no	—
653	C₂×C₄	—	12	16	no	—
654	C₂×C₄	—	12	8	no	—
655	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	16	yes	complemented
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
659	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
660	C₂×C₃	—	2	4	no	—
661	C₂×C₃	—	4	8	no	—
662	C₂×C₃	C₂×#537	1	4	yes	complemented
663	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
666	D₃	—	2	4	no	—
667	D₃	—	4	8	no	—
668	D₃	C₂×#537	1	8	yes	direct product factor
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	8	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	8	no	—
675	C₂²	—	3	4	no	—
676	C₂²	—	3	4	no	—
677	C₂²	—	3	4	no	—
678	C₂²	—	3	16	no	—
679	C₂²	—	3	4	no	—
680	C₂²	—	4	16	no	—
681	C₂²	—	6	32	no	—
682	C₂²	—	6	2	no	—
683	C₂²	—	6	2	no	—
684	C₂²	—	6	8	no	—
685	C₂²	—	6	8	no	—
686	C₂²	—	6	8	no	—
687	C₂²	—	6	8	no	—
688	C₂²	—	12	64	no	—
689	C₂²	—	12	16	no	—
690	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
691	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
692	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
693	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	8	no	—
696	C₄	—	2	8	no	—
697	C₄	—	3	8	no	—
698	C₄	—	6	8	no	—
699	C₄	—	6	8	no	—
700	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	8	yes	—
701	C₃	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂	—	2	4	no	—
703	C₂	—	3	8	no	—
704	C₂	—	4	8	no	—
705	C₂	—	6	4	no	—
706	C₂	—	12	8	no	—
707	C₂	D₃×#537	1	4	yes	direct product factor
708	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂×C₃×#537	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#537	C₂	semidirect
3. C₂×#5833	C₂	semidirect
4. D₃×#537	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#5629	C₂	semidirect
6. C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
7. C₂×#5608	C₂	semidirect
8. C₂×D₃×#121	C₂	semidirect
9. C₂×D₃×#121	C₂	semidirect
10. C₂×#5597	C₂	semidirect
11. C₂×#5510	C₂	semidirect
12. C₂²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
16. C₂×D₃×#41	C₂²	semidirect
17. C₂²×#239	C₂²	semidirect
19. C₂²×#237	C₂²	semidirect
20. C₂²×#237	C₂²	semidirect
24. C₂²×#235	C₂²	semidirect
25. C₂²×#235	C₂²	semidirect
29. C₃×#537	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #5833	C₂²	semidirect
35. C₂×#946	C₂²	semidirect
36. C₂×#939	C₂²	semidirect
37. C₂×#939	C₂²	semidirect
38. C₂×#938	C₂²	semidirect
39. C₂×#938	C₂²	semidirect
40. C₂×#930	C₂²	semidirect
41. C₂×#930	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#924	C₂²	semidirect
44. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #5629	C₂²	semidirect
46. D₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
47. #5608	C₂²	semidirect
48. D₃×#121	C₂²	semidirect
49. D₃×#121	C₂²	semidirect
50. #5597	C₂²	semidirect
51. #5510	C₂²	semidirect
52. C₂×#897	C₂²	semidirect
53. C₂×#896	C₂²	semidirect
54. C₂×#895	C₂²	semidirect
55. C₂×#895	C₂²	semidirect
58. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₂×#884	C₂²	semidirect
61. C₂×#884	C₂²	semidirect
63. C₂×#878	C₂²	semidirect
71. C₂×#537	D₃	direct (N × H)
79. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
96. C₂×#239	C₂³	semidirect
101. C₂×#237	C₂³	semidirect
102. C₂×#237	C₂³	semidirect
111. C₂×#235	C₂³	semidirect
112. C₂×#235	C₂³	semidirect
118. C₂²×C₄×D₃	D₄	semidirect
131. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
132. C₃×#121	C₂³	semidirect
133. C₃×#121	C₂³	semidirect
136. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
139. #946	C₂³	semidirect
140. #939	C₂³	semidirect
141. #939	C₂³	semidirect
142. #938	C₂³	semidirect
143. #938	C₂³	semidirect
144. #930	C₂³	semidirect
145. #930	C₂³	semidirect
150. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
151. #924	C₂³	semidirect
154. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
155. #897	C₂³	semidirect
156. #896	C₂³	semidirect
157. #895	C₂³	semidirect
158. #895	C₂³	semidirect
161. D₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
162. #884	C₂³	semidirect
163. #884	C₂³	semidirect
165. #878	C₂³	semidirect
173. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
186. #537	C₂×D₃	direct (N × H)
193. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
206. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
207. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
214. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
240. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
257. C₂²×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
287. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
288. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
324. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
370. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
381. #121	C₂²×D₃	semidirect
382. #121	C₂²×D₃	semidirect
394. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
438. C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	semidirect
451. C₂×Dic₃	C₂²×D₄	semidirect
464. C₄×D₃	C₂²×D₄	semidirect
544. C₂²×C₄	D₃×D₄	semidirect
582. C₂×D₃	#537	direct (N × H)
656. C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	semidirect
662. C₂×C₃	C₂×#537	semidirect
668. D₃	C₂×#537	direct (N × H)
701. C₃	C₂²×#537	semidirect
707. C₂	D₃×#537	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×#41	2
C₂×C₃×#537	2
C₂×#5833	2
D₃×#537	2
C₂×#5629	2
C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#5608	2
C₂×D₃×#121	2
C₂×#5597	2
C₂×#5510	2
C₂²×D₃×C₄⋊C₄	2
C₂²×#537	3

Subgroups — C2×D3×#537 #11701946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×#537 #11701946